24.3.2 用计算器求锐角三角函数值（同步练习·含解析）2025-2026学年九年级上册数学华东师大版
文档属性
| 名称 | 24.3.2 用计算器求锐角三角函数值（同步练习·含解析）2025-2026学年九年级上册数学华东师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 845.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-29 18:53:00 | ||
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文档简介
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24.3.2用计算器求锐角三角函数值
一．选择题（共7小题）
1．（2025 张店区校级三模）小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了200m，其铅直高度上升了30m，在用科学计算器求坡角α的度数时，其按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024秋 招远市期中）利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024秋 临淄区期中）如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：
，显示屏显示的结果为88.44300900将这个数据精确到0.1后，下列说法正确的是（ ），
A．36.79°的正切函数值约为88.4
B．正切函数值为36.79的角约是88°4′
C．36°79′的正切函数值约为88.4
D．正切函数值为36.79的角约是88.4°
4．（2023秋 淄博期末）如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：
，显示屏显示的结果为88.44300964．将这个数据精确到0.1后，下列说法正确的是（ ）
A．36.79°的正切函数值约为88.4
B．正切函数值为36.79的角约是88.4
C．36°79′的正切函数值约为88.4
D．正切函数值为36.79的角约是88°4′
5．（2023秋 广饶县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2022秋 环翠区校级期末）如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC＝12m，上弦AB＝BC，∠BAC＝25°．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023 文登区一模）利用科学计算器计算cos35°，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
8．（2018秋 雁塔区校级期末）用科学计算器计算 sin37.5°（比较大小）
9．（2017秋 碑林区校级期末） （精确到0.01）
10．（2015秋 巨野县期中）利用计算器求sin20°tan35°的值时，按键顺序是 ．
11．（2008秋 招远市期中）小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“﹣”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为 ．
12．（2009秋 天河区期中）利用计算器求值（精确到0.0001）：tan27°15′+cos63°42′＝ ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 牟平区期中）已知b是课本上计算器按键顺序如下：显示的结果，a是关于a的一元二次方程a2﹣b a+6cos60°＝0的解．
先化简：，再求值．
14．（2017秋 雁塔区校级期末）选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（2）题评分）
（1）用科学计算器计算：135sin13°≈ （结果精确到0.1）
（2）已知α是锐角，且sin（α+15°）．计算4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值
15．（2010秋 靖江市期中）已知：如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°．
求：（1）AB边上的高（精确到0.01）；
（2）∠B的度数（精确到1′）．
24.3.2用计算器求锐角三角函数值
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 张店区校级三模）小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了200m，其铅直高度上升了30m，在用科学计算器求坡角α的度数时，其按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】计算器—三角函数．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】根据计算器的使用方法进行分析即可．
【解答】解：sinα0.15，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
故选：B．
【点评】本题考查了利用计算器求角度，熟练掌握计算器的使用方法是解题的关键．
2．（2024秋 招远市期中）利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】计算器—三角函数．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．
【解答】解：按键顺序正确的是选项A，
故选：A．
【点评】本题主要考查了计算器﹣三角函数．简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算是关键．
3．（2024秋 临淄区期中）如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：
，显示屏显示的结果为88.44300900将这个数据精确到0.1后，下列说法正确的是（ ），
A．36.79°的正切函数值约为88.4
B．正切函数值为36.79的角约是88°4′
C．36°79′的正切函数值约为88.4
D．正切函数值为36.79的角约是88.4°
【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字．
【答案】D
【分析】根据计算器的使用方法即可得到答案．
【解答】解：显示屏显示的结果为88.44300900将这个数据精确到0.1后，
该计算结果为正切函数值为36.79的角约是88.4°，
故选：D．
【点评】本题主要考查计算器中的三角函数，熟练掌握计算器的使用方法是解题的关键．
4．（2023秋 淄博期末）如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：
，显示屏显示的结果为88.44300964．将这个数据精确到0.1后，下列说法正确的是（ ）
A．36.79°的正切函数值约为88.4
B．正切函数值为36.79的角约是88.4
C．36°79′的正切函数值约为88.4
D．正切函数值为36.79的角约是88°4′
【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据计算器的使用方法进行解题即可．
【解答】解：根据计算器的使用方法可知，
正切函数值为36.79的角约是88.4．
故选：B．
【点评】本题考查计算器﹣三角函数，掌握计算器的使用方法是解题的关键．
5．（2023秋 广饶县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】计算器—三角函数．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据正切的定义求解即可．
【解答】解：∵tanB，BC＝8，
∴AC＝BCtanB＝8tan42°，
故选：D．
【点评】本题考查了计算器﹣三角函数，掌握tanB是解题的关键．
6．（2022秋 环翠区校级期末）如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC＝12m，上弦AB＝BC，∠BAC＝25°．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】计算器—三角函数；等腰三角形的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．
【答案】B
【分析】过B点作BD⊥AC于D，根据等腰三角形的性质得到AD＝CD＝5米，在Rt△ADB中，利用∠AC的余弦进行计算即可得到AB，再得到正确的按键顺序．
【解答】解：过B点作BD⊥AC于D，
∵AB＝BC，BD⊥AC，AC＝12米，
∴AD＝CD＝6米，
在Rt△ADB中，∠BAC＝25°，
∴AB，
即按键顺序正确的是．
故选：B．
【点评】本题考查了直角三角形的应用，掌握余弦定理求出斜边是关键．
7．（2023 文登区一模）利用科学计算器计算cos35°，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】计算器—三角函数．
【专题】操作型；应用意识．
【答案】A
【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．
【解答】解：利用该型号计算器计算 ，按键顺序正确的是：
故选：A．
【点评】本题主要考查了计算器﹣三角函数，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子．借助计算器这样的工具做题既锻炼了学生动手能力，又提高了学生学习的兴趣．
二．填空题（共5小题）
8．（2018秋 雁塔区校级期末）用科学计算器计算 ＞ sin37.5°（比较大小）
【考点】计算器—三角函数；计算器—数的开方；实数大小比较．
【专题】实数；解直角三角形及其应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用计算器分别计算出和sin37.5°的值可得答案．
【解答】解：∵0.6180，sin37.5°≈0.6088，
∴sin37.5°．
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查计算器﹣三角函数，解题的关键是掌握正多边形的性质和计算器的使用．
9．（2017秋 碑林区校级期末） 1.08 （精确到0.01）
【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；立方根．
【专题】计算题；解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用计算器进行计算即可．
【解答】解：tan19°35′≈3.037×0.356≈1.08．
故答案为：1.08．
【点评】本题考查了计算器﹣三角函数、近似数和有效数字、立方根，解决本题的关键是掌握计算器的计算方法．
10．（2015秋 巨野县期中）利用计算器求sin20°tan35°的值时，按键顺序是 sin 20 DMS×tan 35 DMS ．
【考点】计算器—三角函数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据计算器的使用方法，可得答案．
【解答】解：sin20°tan35°的值时，按键顺序是 sin 20 DMS×tan 35 DMS，
故答案为：sin 20 DMS×tan 35 DMS．
【点评】本题考查了计算器，熟悉计算器的用法是解题关键．
11．（2008秋 招远市期中）小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“﹣”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为 2008 ．
【考点】计算器—三角函数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据错误的运算先确定a的值，然后求出正确的结果．
【解答】解：∵a﹣2cos60°＝2006，
∴a＝2007．
∴a+2cos60°＝2007+1＝2008．
故答案为：2008．
【点评】本题考查三角函数的运算，以及代数式求值，关键是确定a的值．
12．（2009秋 天河区期中）利用计算器求值（精确到0.0001）：tan27°15′+cos63°42′＝ 0.9581 ．
【考点】计算器—三角函数．
【专题】计算题；操作型．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用计算器计算即可．注意把度分秒化为度．
【解答】解：tan27°15′+cos63°42′＝tan27.25°+cos63.7°≈0.5150+0.4431≈0.9581．
【点评】本题考查计算器的用法和按要求取近似值．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 牟平区期中）已知b是课本上计算器按键顺序如下：显示的结果，a是关于a的一元二次方程a2﹣b a+6cos60°＝0的解．
先化简：，再求值．
【考点】计算器—三角函数；分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】a2﹣4a+4，1．
【分析】根据题意，化简分式，把a，b的值代入即可得到结果．
【解答】解：
＝（a﹣2）2
＝a2﹣4a+4，
由题意得b＝4，
∵a2﹣b a+6cos60°＝0，
∴a2﹣4a+3＝0，
∵满足该方程的a能使原分式有意义，
∴原式＝a2﹣4a+3+1＝0+1＝1．
【点评】本题考查了分式化简，求值，涉及到计算器的使用，三角函数，熟练进行分式化简是解题的关键．
14．（2017秋 雁塔区校级期末）选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（2）题评分）
（1）用科学计算器计算：135sin13°≈ 301165.0 （结果精确到0.1）
（2）已知α是锐角，且sin（α+15°）．计算4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值
【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据锐角三角函数的值即可求出答案；
（2）根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝1350.224 95
≈135×3.605×0.225
≈371293×3.605×0.225
≈301165.0；
（2）∵α是锐角，且sin（α+15°），
∴α+15°＝60°，
∴α＝45°，
∴原式＝241+1+3＝3；
故答案为：（1）301165.0；
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
15．（2010秋 靖江市期中）已知：如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°．
求：（1）AB边上的高（精确到0.01）；
（2）∠B的度数（精确到1′）．
【考点】计算器—三角函数．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）作AB边上的高CH，垂足为H，在Rt△ACH中，利用sinA可求CH；
（2）在Rt△ACH中，利用cosA可求AH，在Rt△BCH中，利用tanB，易求其值，再利用计算器求反三角函数即可．
【解答】解：（1）作AB边上的高CH，垂足为H，
∵在Rt△ACH中，，
∴CH＝AC sinA＝9sin48°≈6.69；
（2）∵在Rt△ACH中，，
∴AH＝AC cosA＝9cos48°，
∴在Rt△BCH中，，
∴∠B≈73°32′．
【点评】本题考查了直角三角形中三角函数值的计算、计算器计算三角函数值及反三角函数值．
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24.3.2用计算器求锐角三角函数值
一．选择题（共7小题）
1．（2025 张店区校级三模）小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了200m，其铅直高度上升了30m，在用科学计算器求坡角α的度数时，其按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024秋 招远市期中）利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024秋 临淄区期中）如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：
，显示屏显示的结果为88.44300900将这个数据精确到0.1后，下列说法正确的是（ ），
A．36.79°的正切函数值约为88.4
B．正切函数值为36.79的角约是88°4′
C．36°79′的正切函数值约为88.4
D．正切函数值为36.79的角约是88.4°
4．（2023秋 淄博期末）如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：
，显示屏显示的结果为88.44300964．将这个数据精确到0.1后，下列说法正确的是（ ）
A．36.79°的正切函数值约为88.4
B．正切函数值为36.79的角约是88.4
C．36°79′的正切函数值约为88.4
D．正切函数值为36.79的角约是88°4′
5．（2023秋 广饶县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2022秋 环翠区校级期末）如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC＝12m，上弦AB＝BC，∠BAC＝25°．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023 文登区一模）利用科学计算器计算cos35°，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
8．（2018秋 雁塔区校级期末）用科学计算器计算 sin37.5°（比较大小）
9．（2017秋 碑林区校级期末） （精确到0.01）
10．（2015秋 巨野县期中）利用计算器求sin20°tan35°的值时，按键顺序是 ．
11．（2008秋 招远市期中）小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“﹣”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为 ．
12．（2009秋 天河区期中）利用计算器求值（精确到0.0001）：tan27°15′+cos63°42′＝ ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 牟平区期中）已知b是课本上计算器按键顺序如下：显示的结果，a是关于a的一元二次方程a2﹣b a+6cos60°＝0的解．
先化简：，再求值．
14．（2017秋 雁塔区校级期末）选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（2）题评分）
（1）用科学计算器计算：135sin13°≈ （结果精确到0.1）
（2）已知α是锐角，且sin（α+15°）．计算4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值
15．（2010秋 靖江市期中）已知：如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°．
求：（1）AB边上的高（精确到0.01）；
（2）∠B的度数（精确到1′）．
24.3.2用计算器求锐角三角函数值
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 张店区校级三模）小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了200m，其铅直高度上升了30m，在用科学计算器求坡角α的度数时，其按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】计算器—三角函数．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】根据计算器的使用方法进行分析即可．
【解答】解：sinα0.15，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
故选：B．
【点评】本题考查了利用计算器求角度，熟练掌握计算器的使用方法是解题的关键．
2．（2024秋 招远市期中）利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】计算器—三角函数．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．
【解答】解：按键顺序正确的是选项A，
故选：A．
【点评】本题主要考查了计算器﹣三角函数．简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算是关键．
3．（2024秋 临淄区期中）如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：
，显示屏显示的结果为88.44300900将这个数据精确到0.1后，下列说法正确的是（ ），
A．36.79°的正切函数值约为88.4
B．正切函数值为36.79的角约是88°4′
C．36°79′的正切函数值约为88.4
D．正切函数值为36.79的角约是88.4°
【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字．
【答案】D
【分析】根据计算器的使用方法即可得到答案．
【解答】解：显示屏显示的结果为88.44300900将这个数据精确到0.1后，
该计算结果为正切函数值为36.79的角约是88.4°，
故选：D．
【点评】本题主要考查计算器中的三角函数，熟练掌握计算器的使用方法是解题的关键．
4．（2023秋 淄博期末）如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：
，显示屏显示的结果为88.44300964．将这个数据精确到0.1后，下列说法正确的是（ ）
A．36.79°的正切函数值约为88.4
B．正切函数值为36.79的角约是88.4
C．36°79′的正切函数值约为88.4
D．正切函数值为36.79的角约是88°4′
【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据计算器的使用方法进行解题即可．
【解答】解：根据计算器的使用方法可知，
正切函数值为36.79的角约是88.4．
故选：B．
【点评】本题考查计算器﹣三角函数，掌握计算器的使用方法是解题的关键．
5．（2023秋 广饶县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】计算器—三角函数．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据正切的定义求解即可．
【解答】解：∵tanB，BC＝8，
∴AC＝BCtanB＝8tan42°，
故选：D．
【点评】本题考查了计算器﹣三角函数，掌握tanB是解题的关键．
6．（2022秋 环翠区校级期末）如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC＝12m，上弦AB＝BC，∠BAC＝25°．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】计算器—三角函数；等腰三角形的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．
【答案】B
【分析】过B点作BD⊥AC于D，根据等腰三角形的性质得到AD＝CD＝5米，在Rt△ADB中，利用∠AC的余弦进行计算即可得到AB，再得到正确的按键顺序．
【解答】解：过B点作BD⊥AC于D，
∵AB＝BC，BD⊥AC，AC＝12米，
∴AD＝CD＝6米，
在Rt△ADB中，∠BAC＝25°，
∴AB，
即按键顺序正确的是．
故选：B．
【点评】本题考查了直角三角形的应用，掌握余弦定理求出斜边是关键．
7．（2023 文登区一模）利用科学计算器计算cos35°，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】计算器—三角函数．
【专题】操作型；应用意识．
【答案】A
【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．
【解答】解：利用该型号计算器计算 ，按键顺序正确的是：
故选：A．
【点评】本题主要考查了计算器﹣三角函数，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子．借助计算器这样的工具做题既锻炼了学生动手能力，又提高了学生学习的兴趣．
二．填空题（共5小题）
8．（2018秋 雁塔区校级期末）用科学计算器计算 ＞ sin37.5°（比较大小）
【考点】计算器—三角函数；计算器—数的开方；实数大小比较．
【专题】实数；解直角三角形及其应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用计算器分别计算出和sin37.5°的值可得答案．
【解答】解：∵0.6180，sin37.5°≈0.6088，
∴sin37.5°．
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查计算器﹣三角函数，解题的关键是掌握正多边形的性质和计算器的使用．
9．（2017秋 碑林区校级期末） 1.08 （精确到0.01）
【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；立方根．
【专题】计算题；解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用计算器进行计算即可．
【解答】解：tan19°35′≈3.037×0.356≈1.08．
故答案为：1.08．
【点评】本题考查了计算器﹣三角函数、近似数和有效数字、立方根，解决本题的关键是掌握计算器的计算方法．
10．（2015秋 巨野县期中）利用计算器求sin20°tan35°的值时，按键顺序是 sin 20 DMS×tan 35 DMS ．
【考点】计算器—三角函数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据计算器的使用方法，可得答案．
【解答】解：sin20°tan35°的值时，按键顺序是 sin 20 DMS×tan 35 DMS，
故答案为：sin 20 DMS×tan 35 DMS．
【点评】本题考查了计算器，熟悉计算器的用法是解题关键．
11．（2008秋 招远市期中）小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“﹣”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为 2008 ．
【考点】计算器—三角函数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据错误的运算先确定a的值，然后求出正确的结果．
【解答】解：∵a﹣2cos60°＝2006，
∴a＝2007．
∴a+2cos60°＝2007+1＝2008．
故答案为：2008．
【点评】本题考查三角函数的运算，以及代数式求值，关键是确定a的值．
12．（2009秋 天河区期中）利用计算器求值（精确到0.0001）：tan27°15′+cos63°42′＝ 0.9581 ．
【考点】计算器—三角函数．
【专题】计算题；操作型．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用计算器计算即可．注意把度分秒化为度．
【解答】解：tan27°15′+cos63°42′＝tan27.25°+cos63.7°≈0.5150+0.4431≈0.9581．
【点评】本题考查计算器的用法和按要求取近似值．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 牟平区期中）已知b是课本上计算器按键顺序如下：显示的结果，a是关于a的一元二次方程a2﹣b a+6cos60°＝0的解．
先化简：，再求值．
【考点】计算器—三角函数；分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】a2﹣4a+4，1．
【分析】根据题意，化简分式，把a，b的值代入即可得到结果．
【解答】解：
＝（a﹣2）2
＝a2﹣4a+4，
由题意得b＝4，
∵a2﹣b a+6cos60°＝0，
∴a2﹣4a+3＝0，
∵满足该方程的a能使原分式有意义，
∴原式＝a2﹣4a+3+1＝0+1＝1．
【点评】本题考查了分式化简，求值，涉及到计算器的使用，三角函数，熟练进行分式化简是解题的关键．
14．（2017秋 雁塔区校级期末）选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（2）题评分）
（1）用科学计算器计算：135sin13°≈ 301165.0 （结果精确到0.1）
（2）已知α是锐角，且sin（α+15°）．计算4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值
【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据锐角三角函数的值即可求出答案；
（2）根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝1350.224 95
≈135×3.605×0.225
≈371293×3.605×0.225
≈301165.0；
（2）∵α是锐角，且sin（α+15°），
∴α+15°＝60°，
∴α＝45°，
∴原式＝241+1+3＝3；
故答案为：（1）301165.0；
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
15．（2010秋 靖江市期中）已知：如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°．
求：（1）AB边上的高（精确到0.01）；
（2）∠B的度数（精确到1′）．
【考点】计算器—三角函数．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）作AB边上的高CH，垂足为H，在Rt△ACH中，利用sinA可求CH；
（2）在Rt△ACH中，利用cosA可求AH，在Rt△BCH中，利用tanB，易求其值，再利用计算器求反三角函数即可．
【解答】解：（1）作AB边上的高CH，垂足为H，
∵在Rt△ACH中，，
∴CH＝AC sinA＝9sin48°≈6.69；
（2）∵在Rt△ACH中，，
∴AH＝AC cosA＝9cos48°，
∴在Rt△BCH中，，
∴∠B≈73°32′．
【点评】本题考查了直角三角形中三角函数值的计算、计算器计算三角函数值及反三角函数值．
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