25.1 在重复试验中观察不确定现象（同步练习·含解析）2025-2026学年九年级上册数学华东师大版

中小学教育资源及组卷应用平台
25.1在重复试验中观察不确定现象
一．选择题（共7小题）
1．（2025秋 绍兴期中）下列事件中是随机事件的是（　　）
A．太阳从东边升起
B．水中捞月
C．抛掷一枚硬币3次，3次都是正面朝上
D．三角形任意两边之和大于第三边
2．（2025秋 长兴县期中）下列事件为必然事件的是（　　）
A．买一张电影票，座位号是偶数
B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝下
C．打开电视机，正在播放“快乐大本营”
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
3．（2025 阳新县模拟）下列各事件中，是必然事件的是（　　）
A．a是实数，则|a|＜0
B．掷一枚硬币时，正面朝上
C．三角形内角和是180°
D．任意买一张电影票，座位号是单号
4．（2024秋 拱墅区期末）下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A．任意画一个三角形，其内角和是360°
B．两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块
C．掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0
D．拨打一个电话号码，电话正被占线中
5．（2025秋 哈尔滨期中）下列事件中，是不可能事件的是（　　）
A．射击运动员射击一次，命中靶心
B．买一张彩票，中奖500万
C．任意画一个三角形，其内角和为180°
D．明天太阳从西方升起
6．（2025 湖北）在下列事件中，不可能事件是（　　）
A．投掷一枚硬币，正面向上
B．从只有红球的袋子中摸出黄球
C．任意画一个圆，它是轴对称图形
D．射击运动员射击一次，命中靶心
7．（2025春 留坝县期末）在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（　　）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上
B．从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球
C．抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上
D．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数
二．填空题（共5小题）
8．（2024秋 南溪区期末）下列语句：①“八月秋高风怒号”、②“夜晚举头望见明月”、③“大漠弯弓射中大雕”、④“日出东方”，其中随机事件有　 　 （填序号）．
9．（2024秋 旬阳市期末）在古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中，“早有蜻蜓立上头”描述的事件是 　 　 ．（填“必然事件”“随机事件”或“不可能事件”）
10．（2024秋 杨陵区期末）诗人杨万里在《小池》中这样描写初夏风景，“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”，其中“早有蜻蜓立上头”描述的事件是　 　 ．（填“必然事件”“随机事件”或“不可能事件”）
11．（2025春 雅安期末）杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 　 　 （填“必然”或“随机”）事件．
12．（2025 扬州一模）一个不透明袋子里装有3个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出2个球，若两个球中至少有一个球是白球是必然事件，则n＝　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 金平区期末）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个．
（1）先从袋子中取出n个红球（n＞1），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A．若事件A为必然事件，则n的值为 　 　 ；
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黄球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个黄球的频率在附近摆动，求m的值．
14．（2025春 光明区期末）某中学为了解七年级学生对课后延时服务项目的参与情况，随机抽取50名学生进行问卷调查，课后延时服务项目分为以下四类：A．艺术素养、B．体育锻炼、C．科技探究、D．作业辅导．现将调查结果整理成如下不完整的统计表：
项目 A B C D
人数 15 10 5
频率 0.3 0.1
（1）请补全统计表中的空缺数据（直接填写在表中）；
（2）从参与调查的学生中随机抽取1人，抽到的学生恰好参与项目B是 　 　 事件（从“随机”“必然”“不可能”选一个填入）；
（3）若该校七年级共有400名学生，试估计选择项目A的学生人数．
15．（2024春 姑苏区期末）一个不透明的袋子里装有6个白球，若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，不断重复上面的过程．根据所得数据绘制了如图所示的折线统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到白球的概率约为 　 　 （精确到0.1），黑球的个数为 　 　 ；
（2）若再将n个相同的白球放进这个不透明的袋子里，大量重复上述试验，则摸出白球的概率约为 　 　 .（用含n的代数式表示）
25.1在重复试验中观察不确定现象
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025秋 绍兴期中）下列事件中是随机事件的是（　　）
A．太阳从东边升起
B．水中捞月
C．抛掷一枚硬币3次，3次都是正面朝上
D．三角形任意两边之和大于第三边
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：A、太阳从东边升起，是必然事件，不符合题意；
B、水中捞月，是不可能事件，不符合题意；
C、抛掷一枚硬币3次，3次都是正面朝上，是随机事件，符合题意；
D、三角形任意两边之和大于第三边，是必然事件，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．（2025秋 长兴县期中）下列事件为必然事件的是（　　）
A．买一张电影票，座位号是偶数
B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝下
C．打开电视机，正在播放“快乐大本营”
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
【考点】随机事件；三角形内角和定理．
【专题】概率及其应用．
【答案】D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：A、买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件；
B、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝下，是随机事件；
C、打开电视机，正在播放“快乐大本营”，是随机事件；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；
故选：D．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．（2025 阳新县模拟）下列各事件中，是必然事件的是（　　）
A．a是实数，则|a|＜0
B．掷一枚硬币时，正面朝上
C．三角形内角和是180°
D．任意买一张电影票，座位号是单号
【考点】随机事件；非负数的性质：绝对值；三角形内角和定理．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点逐一判断即可解答．
【解答】解：A、a是实数，则|a|＜0，是不可能事件，故A不符合题意；
B、掷一枚硬币时，正面朝上，是随机事件，故B不符合题意；
C、三角形内角和是180°，是必然事件，故C符合题意；
D、任意买一张电影票，座位号是单号，是随机事件，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了随机事件，绝对值的非负性，三角形内角和定理，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
4．（2024秋 拱墅区期末）下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A．任意画一个三角形，其内角和是360°
B．两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块
C．掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0
D．拨打一个电话号码，电话正被占线中
【考点】随机事件；三角形内角和定理．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】D
【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，据此进行判断即可．
【解答】解：任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，则C不符合题意；
两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块，是不可能事件，则B不符合题意；
掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0，是必然事件，故C不符合题意；
拨打一个电话号码，电话正被占线中，是随机事件，则D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查随机事件，三角形的内角和定理，熟练掌握其定义是解题的关键．
5．（2025秋 哈尔滨期中）下列事件中，是不可能事件的是（　　）
A．射击运动员射击一次，命中靶心
B．买一张彩票，中奖500万
C．任意画一个三角形，其内角和为180°
D．明天太阳从西方升起
【考点】随机事件．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据不可能事件的定义（一定不会发生的事件），判断各选项：A、B为随机事件，C为必然事件，D为不可能事件．
【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；
B、买一张彩票，中奖500万，是随机事件，不符合题意；
C、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，不符合题意；
D、明天太阳从西方升起，是不可能事件，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查事件类型的区分，需熟记不可能事件、必然事件和随机事件的概念是关键．
6．（2025 湖北）在下列事件中，不可能事件是（　　）
A．投掷一枚硬币，正面向上
B．从只有红球的袋子中摸出黄球
C．任意画一个圆，它是轴对称图形
D．射击运动员射击一次，命中靶心
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A．投掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，故该项不符合题意；
B．从只有红球的袋子中摸出黄球，是不可能事件，故该项符合题意；
C．任意画一个圆，它是轴对称图形，是必然事件，故该项不符合题意；
D．射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故该项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．（2025春 留坝县期末）在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（　　）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上
B．从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球
C．抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上
D．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数
【考点】模拟试验．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【解答】解：根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，
A、掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率为，故此选项不符合题意；
B、从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球的概率为，故此选项符合题意；
C、抛一枚1元钱的硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
D、从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率为，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了模拟实验，大量反复试验下频率稳定值即概率．解答本题的关键是熟练掌握概率的求法：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
二．填空题（共5小题）
8．（2024秋 南溪区期末）下列语句：①“八月秋高风怒号”、②“夜晚举头望见明月”、③“大漠弯弓射中大雕”、④“日出东方”，其中随机事件有　①②③　 （填序号）．
【考点】随机事件．
【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】①②③．
【分析】不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义，即可求解．
【解答】解：根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件可得：
①“八月秋高风怒号”、②“夜晚举头望见明月”、③“大漠弯弓射中大雕”，都是随机事件；
④“日出东方”，是必然事件；
故答案为：①②③．
【点评】本题主要考查的是随机事件的概念，正确记忆相关知识点是解题关键．
9．（2024秋 旬阳市期末）在古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中，“早有蜻蜓立上头”描述的事件是 　随机事件　 ．（填“必然事件”“随机事件”或“不可能事件”）
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用．
【答案】随机事件．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：“早有蜻蜓立上头”描述的事件是随机事件．
故答案为：随机事件．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10．（2024秋 杨陵区期末）诗人杨万里在《小池》中这样描写初夏风景，“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”，其中“早有蜻蜓立上头”描述的事件是　随机事件　 ．（填“必然事件”“随机事件”或“不可能事件”）
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】随机事件．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：“早有蜻蜓立上头”描述的事件是随机事件．
故答案为：随机事件．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
11．（2025春 雅安期末）杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 　随机　 （填“必然”或“随机”）事件．
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
【解答】解：“清明时节雨纷纷”从数学的观点看，诗句中描述的事件是随机事件．
故答案为：随机．
【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
12．（2025 扬州一模）一个不透明袋子里装有3个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出2个球，若两个球中至少有一个球是白球是必然事件，则n＝　1　 ．
【考点】随机事件．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据必然事件的特点，即可解答．
【解答】解：一个不透明袋子里装有3个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出2个球，若两个球中至少有一个球是白球是必然事件，则n＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 金平区期末）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个．
（1）先从袋子中取出n个红球（n＞1），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A．若事件A为必然事件，则n的值为 　4　 ；
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黄球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个黄球的频率在附近摆动，求m的值．
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；数据分析观念；运算能力．
【答案】（1）4；
（2）m＝2．
【分析】（1）事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，据此进行判断即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）先从袋子中取出n个红球（n＞1），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A．若事件A为必然事件，则n的值为4，
故答案为：4；
（2）由题意得：，
解得：m＝2．
【点评】本题考查随机事件，熟练掌握其定义是解题的关键．
14．（2025春 光明区期末）某中学为了解七年级学生对课后延时服务项目的参与情况，随机抽取50名学生进行问卷调查，课后延时服务项目分为以下四类：A．艺术素养、B．体育锻炼、C．科技探究、D．作业辅导．现将调查结果整理成如下不完整的统计表：
项目 A B C D
人数 15 10 5
频率 0.3 0.1
（1）请补全统计表中的空缺数据（直接填写在表中）；
（2）从参与调查的学生中随机抽取1人，抽到的学生恰好参与项目B是 　随机　 事件（从“随机”“必然”“不可能”选一个填入）；
（3）若该校七年级共有400名学生，试估计选择项目A的学生人数．
【考点】随机事件；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）见解答；
（2）随机；
（3）120人．
【分析】（1）根据“频率＝频数÷总数”解答即可；
（2）根据随机事件的定义解答即可；
（3）利用样本估计总体解答即可．
【解答】解：（1）补全统计表中的空缺数据如下：
项目 A B C D
人数 15 20 10 5
频率 0.3 0.4 0.2 0.1
（2）从参与调查的学生中随机抽取1人，抽到的学生恰好参与项目B是随机事件，
故答案为：随机；
（3）400×0.3＝120（人），
答：估计选择项目A的学生人数约为120人．
【点评】本题考查了频数分布表，随机事件，样本估计总体思想，熟练掌握频率的计算方法是解题的关键．
15．（2024春 姑苏区期末）一个不透明的袋子里装有6个白球，若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，不断重复上面的过程．根据所得数据绘制了如图所示的折线统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到白球的概率约为 　0.2　 （精确到0.1），黑球的个数为 　24　 ；
（2）若再将n个相同的白球放进这个不透明的袋子里，大量重复上述试验，则摸出白球的概率约为 　　 .（用含n的代数式表示）
【考点】模拟试验；近似数和有效数字；折线统计图．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】（1）0.2，24．
（2）．
【分析】（1）根据图象可以看出，摸到白球的频率在0.2左右附近摆动．根据频率与概率的关系，可知摸到白球的概率约为0.2．
（2）根据摸出白球的频率＝白球的个数÷球的总个数，然后根据频率与概率的关系，估计出摸出白球的概率．
【解答】解：（1）由题图可以看出，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在0.20左右摆动．
根据频率与概率的关系，可知摸到白球的概率为0.2．
∴黑球的个数＝6÷0.2×（1﹣0.2）＝24（个），
故答案为：0.2，24．
（2）．∵将n个相同的白球放进了这个不透明的袋子里．
∴袋中白球的个数为6+n，袋中球的总个数为30+n．
∴摸到白球的频率为，
根据频率与概率的关系可得，
摸到白球的概率为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了模拟实验，折线统计图，用频率估计概率，熟练掌握频率与概率的关系是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)