25.2.1 概率及其意义（同步练习·含解析）2025-2026学年九年级上册数学华东师大版
文档属性
| 名称 | 25.2.1 概率及其意义（同步练习·含解析）2025-2026学年九年级上册数学华东师大版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 247.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-29 18:51:16 | ||
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
25.2.1概率及其意义
一．选择题（共8小题）
1．（2025秋 鼓楼区校级期中）一个不透明的袋子中装有若干个红球和3个白球（除颜色外都相同），现从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中红球个数是（ ）
A．8 B．9 C．7 D．10
2．（2025秋 牡丹江期中）如图，在“扫雷”游戏中，“3”相邻的空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025秋 包头期中）同时抛掷两枚完全相同的硬币，则两枚硬币都是正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024秋 泸州校级期末）在6张相同的卡片上分别写有数﹣1、4、3、﹣3、6、10，将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率（ ）
A． B． C． D．1
5．（2025秋 法库县期中）在一个有2万人的小镇，随机调查了600人，其中200人看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台晚间新闻的概率大约是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025秋 嵊州市期中）小明的口袋里有3把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁．他从口袋中任意取出一把例匙，能打开甲锁的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025 沙河口区一模）在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ）
A．摸出白球 B．摸出红球
C．摸出黑球 D．摸出白球或红球
8．（2024秋 泸县校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为65%”，意味着明天有65%的时间下雨
B．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级是必然事件
C．一组数据“6，6，7，8”的中位数和众数都是6
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，那么甲组数据比乙组数据稳定
二．填空题（共4小题）
9．（2025秋 神木市期中）中国画以墨代色，产生了墨分五色的说法，唐代张彦远《历代名画记》中曰：“运墨而五色具”，五色：即焦、浓、重、淡、清，这就是中国画用墨的奇妙处．美术老师想从这五色中随机选择两色让学生重点练习，则正好选中淡与清的概率为 ．
10．（2025秋 绍兴期中）一个袋子中有若干个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到白球的概率是，则袋子中一共有 个球．
11．（2025秋 富锦市期中）在一个不透明的盒子中装有3个红球、4个白球和若干个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，则黑球有 个．
12．（2025秋 北京期中）有7张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7．从中随机抽取1张，该卡片上的数是3的整数倍的概率是 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 苏州模拟）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是 ．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为 ，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
14．（2025春 驿城区校级期中）综合与实践．
【主题】：商场里的转盘游戏．
【道具准备】：如图1，一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．
【游戏规则】：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．转动转盘至少一周，如果转盘停止转动后，指针正好对准红色、黄色和绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．已知甲顾客购物150元．
【概率计算】：
（1）甲顾客获得50元的购物券的概率是 ；
（2）甲顾客获得购物券的概率是多少？
【实践操作】
请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是，并简要说明游戏规则．
15．（2025春 灵武市期末）“五一”期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会，抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，其中黄球个数比白球多3个，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖．
（1）袋中红球有 个，从袋中摸出一个球是白球的概率为 ．
（2）小明前两次摸走2个球后未中奖（球不放回），求小明第三次摸球中二等奖的概率；
（3）若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？
25.2.1概率及其意义
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025秋 鼓楼区校级期中）一个不透明的袋子中装有若干个红球和3个白球（除颜色外都相同），现从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中红球个数是（ ）
A．8 B．9 C．7 D．10
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念；运算能力．
【答案】B
【分析】设袋中红球个数为n，根据现从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，列出方程，解方程即可．
【解答】解：设袋中红球个数为n，
根据题意得：，
解得：n＝9，
经检验，n＝9是原方程的解，且符合题意，
即袋中红球个数是9个，
故选：B．
【点评】本题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
2．（2025秋 牡丹江期中）如图，在“扫雷”游戏中，“3”相邻的空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【专题】统计与概率；运算能力．
【答案】C
【分析】根据概率求法即可求解．
【解答】解：由题意可得：随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是，
故选：C．
【点评】本题考查概率公式的应用，正确进行计算是解题关键．
3．（2025秋 包头期中）同时抛掷两枚完全相同的硬币，则两枚硬币都是正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】B
【分析】根据题意将所有的实验情况列举出来，再将符合题意的情况列举，用概率公式计算即可．
【解答】解：同时抛掷两枚硬币的所有实验情况为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），
两枚硬币都是“正面向上“的实验情况为（正，正），
所求概率为P．
故选：B．
【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是根据列举法来解答．
4．（2024秋 泸州校级期末）在6张相同的卡片上分别写有数﹣1、4、3、﹣3、6、10，将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率（ ）
A． B． C． D．1
【考点】概率公式．
【专题】统计与概率；运算能力．
【答案】B
【分析】根据事件A的概率等于所求事件数与总情况数之比即可求解．
【解答】解：根据所给数据可知：奇数有﹣1、3、﹣3共3个，
∴概率为，
故选：B．
【点评】本题考查简单随机事件的概率，正确进行计算是解题关键．
5．（2025秋 法库县期中）在一个有2万人的小镇，随机调查了600人，其中200人看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台晚间新闻的概率大约是（ ）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用．
【答案】C
【分析】根据概率公式直接进行计算即可．
【解答】解：在该镇随便问一个人，他看该电视台晚间新闻的概率大约是．
故选：C．
【点评】本题主要考查了概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键．
6．（2025秋 嵊州市期中）小明的口袋里有3把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁．他从口袋中任意取出一把例匙，能打开甲锁的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】直接利用概率公式求出答案．
【解答】解：因为三把钥匙中只有1把能打开甲锁，
所以随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是，
故选：A．
【点评】本题考查的是概率公式．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．（2025 沙河口区一模）在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ）
A．摸出白球 B．摸出红球
C．摸出黑球 D．摸出白球或红球
【考点】概率的意义；概率公式；随机事件．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】利用概率的计算公式解答即可．
【解答】解：∵袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，
∴袋中共有12个球，
∴摸出白球的概率为；
摸出红球的概率为；
摸出黑球的概率为；
摸出白球或红球的概率为．
故选：B．
【点评】本题主要考查了概率的意义，随机事件，概率的公式，熟练掌握概率的意义和概率的公式是解题的关键．
8．（2024秋 泸县校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为65%”，意味着明天有65%的时间下雨
B．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级是必然事件
C．一组数据“6，6，7，8”的中位数和众数都是6
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，那么甲组数据比乙组数据稳定
【考点】概率的意义；中位数；众数；方差；随机事件．
【专题】统计与概率；运算能力．
【答案】B
【分析】根据概率的意义，事件的分类，中位数与众数计算方法以及方差的意义进行解答即可．
【解答】解：A．明天下雨的概率为65%，只是说明明天下雨的可能性大，与时间无关，故本选项不符合题意；
B．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，故本选项符合题意；
C．一组数据“6，6，7，8”的中位数是，众数是6，故本选项不符合题意；
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，那么乙组数据比甲组数据稳定，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查概率的意义，事件的分类，中位数与众数以及方差，解题的关键是正确理解概率的意义，事件的分类，中位数与众数计算方法以及方差的意义，
二．填空题（共4小题）
9．（2025秋 神木市期中）中国画以墨代色，产生了墨分五色的说法，唐代张彦远《历代名画记》中曰：“运墨而五色具”，五色：即焦、浓、重、淡、清，这就是中国画用墨的奇妙处．美术老师想从这五色中随机选择两色让学生重点练习，则正好选中淡与清的概率为 ．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及正好选中淡与清的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
焦 浓 重 淡 清
焦 （焦，浓） （焦，重） （焦，淡） （焦，清）
浓 （浓，焦） （浓，重） （浓，淡） （浓，清）
重 （重，焦） （重，浓） （重，淡） （重，清）
淡 （淡，焦） （淡，浓） （淡，重） （淡，清）
清 （清，焦） （清，浓） （清，重） （清，淡）
共有20种等可能的结果，其中正好选中淡与清的结果有：（淡，清），（清，淡），共2种，
∴正好选中淡与清的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
10．（2025秋 绍兴期中）一个袋子中有若干个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到白球的概率是，则袋子中一共有 8 个球．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】8．
【分析】设袋子中一共有x个球，由概率公式列式求解即可．
【解答】解：设袋子中一共有x个球，
∵随机从中摸一个球，恰好摸到白球的概率是，
∴，
解得x＝8，
经检验x＝8是方程的解，
∴袋子中一共有8个球．
故答案为：8．
【点评】本题考查了概率公式，熟记概率公式熟解题的关键．
11．（2025秋 富锦市期中）在一个不透明的盒子中装有3个红球、4个白球和若干个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，则黑球有 5 个．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】5．
【分析】摸到红球的概率等于红球数量与总球数量的比值，设黑球数量为未知数，建立方程求解．
【解答】解：设黑球有x个，则总球数为3+4+x＝7+x，
，
解方程：两边乘以4（7+x）得12＝7+x，
∴x＝5，
检验：当x＝5时，是所列方程的解，
故答案为：5．
【点评】本题考查了根据概率公式求数量，利用概率公式，理解题意，正确列出方程是解此题的关键．
12．（2025秋 北京期中）有7张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7．从中随机抽取1张，该卡片上的数是3的整数倍的概率是 ．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】根据题意可得从7张卡片中随机抽取1张，该卡片上的数是3的整数倍的结果有：3，6两种可能，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：∵共有7张卡片，从中随机抽取1张，该卡片上的数是3的整数倍的结果有：3，6两种可能；
∴从中随机抽取1张，该卡片上的数是3的整数倍的概率是．
故答案为：．
【点评】本题考查了根据概率公式求概率，正确理解题意是关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 苏州模拟）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是 ．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为 ，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】（1）1；（2）；（3）能，方法见详解．
【分析】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数；
（2）直接利用概率公式的意义分析得出答案；
（3）利用概率公式计算得出符合题意的方法．
【解答】解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
∴515，
故盒子中黑球的个数为：15﹣3﹣5＝7；
（2）任意摸出一个球是黑球的概率为：；
（3）能；
∵任意摸出一个球是红球的概率为，
∴可以将盒子中的白球拿出3个（方法不唯一）．
【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
14．（2025春 驿城区校级期中）综合与实践．
【主题】：商场里的转盘游戏．
【道具准备】：如图1，一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．
【游戏规则】：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．转动转盘至少一周，如果转盘停止转动后，指针正好对准红色、黄色和绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．已知甲顾客购物150元．
【概率计算】：
（1）甲顾客获得50元的购物券的概率是 ；
（2）甲顾客获得购物券的概率是多少？
【实践操作】
请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是，并简要说明游戏规则．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】（1）；
（2）；
【实践操作】
将转盘平均分成8份，其中3分涂上红色，转动转盘，指向红色即可获得购物券．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）直接根据概率公式求解即可；
【实践操作】答案不唯一．
【解答】解：（1）甲顾客获得50元的购物券的概率是，
故答案为：；
（2）甲顾客获得购物券的概率是；
【实践操作】
将转盘平均分成8份，其中3分涂上红色，转动转盘，指向红色即可获得购物券．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
15．（2025春 灵武市期末）“五一”期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会，抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，其中黄球个数比白球多3个，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖．
（1）袋中红球有 3 个，从袋中摸出一个球是白球的概率为 ．
（2）小明前两次摸走2个球后未中奖（球不放回），求小明第三次摸球中二等奖的概率；
（3）若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）总个数乘以摸出一个球是红球的概率即可得出答案；设白球有x个，则黄球有 （x+3）个，根据白球与黄球的个数之和列出关于x的方程，求出x的值，再根据概率公式求解即可；
（2）取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化，据此根据概率公式求解即可；
（3）用球的总个数乘以白球的概率即可得出答案．
【解答】解：（1）∵一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，从袋中摸出一个球是红球的概率是，
∴红球个数：（个），
设白球有x个，
依题意得：x+3+x+3＝10，
解得：x＝2，
∴从袋中摸出一个球是白球的概率：，
故答案为：3；；
（2）∵取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化，
∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是：；
（3）（人），
答：估计获得一等奖的人数是200人．
【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法．
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25.2.1概率及其意义
一．选择题（共8小题）
1．（2025秋 鼓楼区校级期中）一个不透明的袋子中装有若干个红球和3个白球（除颜色外都相同），现从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中红球个数是（ ）
A．8 B．9 C．7 D．10
2．（2025秋 牡丹江期中）如图，在“扫雷”游戏中，“3”相邻的空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025秋 包头期中）同时抛掷两枚完全相同的硬币，则两枚硬币都是正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024秋 泸州校级期末）在6张相同的卡片上分别写有数﹣1、4、3、﹣3、6、10，将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率（ ）
A． B． C． D．1
5．（2025秋 法库县期中）在一个有2万人的小镇，随机调查了600人，其中200人看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台晚间新闻的概率大约是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025秋 嵊州市期中）小明的口袋里有3把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁．他从口袋中任意取出一把例匙，能打开甲锁的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025 沙河口区一模）在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ）
A．摸出白球 B．摸出红球
C．摸出黑球 D．摸出白球或红球
8．（2024秋 泸县校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为65%”，意味着明天有65%的时间下雨
B．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级是必然事件
C．一组数据“6，6，7，8”的中位数和众数都是6
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，那么甲组数据比乙组数据稳定
二．填空题（共4小题）
9．（2025秋 神木市期中）中国画以墨代色，产生了墨分五色的说法，唐代张彦远《历代名画记》中曰：“运墨而五色具”，五色：即焦、浓、重、淡、清，这就是中国画用墨的奇妙处．美术老师想从这五色中随机选择两色让学生重点练习，则正好选中淡与清的概率为 ．
10．（2025秋 绍兴期中）一个袋子中有若干个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到白球的概率是，则袋子中一共有 个球．
11．（2025秋 富锦市期中）在一个不透明的盒子中装有3个红球、4个白球和若干个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，则黑球有 个．
12．（2025秋 北京期中）有7张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7．从中随机抽取1张，该卡片上的数是3的整数倍的概率是 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 苏州模拟）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是 ．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为 ，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
14．（2025春 驿城区校级期中）综合与实践．
【主题】：商场里的转盘游戏．
【道具准备】：如图1，一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．
【游戏规则】：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．转动转盘至少一周，如果转盘停止转动后，指针正好对准红色、黄色和绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．已知甲顾客购物150元．
【概率计算】：
（1）甲顾客获得50元的购物券的概率是 ；
（2）甲顾客获得购物券的概率是多少？
【实践操作】
请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是，并简要说明游戏规则．
15．（2025春 灵武市期末）“五一”期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会，抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，其中黄球个数比白球多3个，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖．
（1）袋中红球有 个，从袋中摸出一个球是白球的概率为 ．
（2）小明前两次摸走2个球后未中奖（球不放回），求小明第三次摸球中二等奖的概率；
（3）若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？
25.2.1概率及其意义
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025秋 鼓楼区校级期中）一个不透明的袋子中装有若干个红球和3个白球（除颜色外都相同），现从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中红球个数是（ ）
A．8 B．9 C．7 D．10
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念；运算能力．
【答案】B
【分析】设袋中红球个数为n，根据现从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，列出方程，解方程即可．
【解答】解：设袋中红球个数为n，
根据题意得：，
解得：n＝9，
经检验，n＝9是原方程的解，且符合题意，
即袋中红球个数是9个，
故选：B．
【点评】本题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
2．（2025秋 牡丹江期中）如图，在“扫雷”游戏中，“3”相邻的空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【专题】统计与概率；运算能力．
【答案】C
【分析】根据概率求法即可求解．
【解答】解：由题意可得：随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是，
故选：C．
【点评】本题考查概率公式的应用，正确进行计算是解题关键．
3．（2025秋 包头期中）同时抛掷两枚完全相同的硬币，则两枚硬币都是正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】B
【分析】根据题意将所有的实验情况列举出来，再将符合题意的情况列举，用概率公式计算即可．
【解答】解：同时抛掷两枚硬币的所有实验情况为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），
两枚硬币都是“正面向上“的实验情况为（正，正），
所求概率为P．
故选：B．
【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是根据列举法来解答．
4．（2024秋 泸州校级期末）在6张相同的卡片上分别写有数﹣1、4、3、﹣3、6、10，将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率（ ）
A． B． C． D．1
【考点】概率公式．
【专题】统计与概率；运算能力．
【答案】B
【分析】根据事件A的概率等于所求事件数与总情况数之比即可求解．
【解答】解：根据所给数据可知：奇数有﹣1、3、﹣3共3个，
∴概率为，
故选：B．
【点评】本题考查简单随机事件的概率，正确进行计算是解题关键．
5．（2025秋 法库县期中）在一个有2万人的小镇，随机调查了600人，其中200人看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台晚间新闻的概率大约是（ ）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用．
【答案】C
【分析】根据概率公式直接进行计算即可．
【解答】解：在该镇随便问一个人，他看该电视台晚间新闻的概率大约是．
故选：C．
【点评】本题主要考查了概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键．
6．（2025秋 嵊州市期中）小明的口袋里有3把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁．他从口袋中任意取出一把例匙，能打开甲锁的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】直接利用概率公式求出答案．
【解答】解：因为三把钥匙中只有1把能打开甲锁，
所以随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是，
故选：A．
【点评】本题考查的是概率公式．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．（2025 沙河口区一模）在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ）
A．摸出白球 B．摸出红球
C．摸出黑球 D．摸出白球或红球
【考点】概率的意义；概率公式；随机事件．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】利用概率的计算公式解答即可．
【解答】解：∵袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，
∴袋中共有12个球，
∴摸出白球的概率为；
摸出红球的概率为；
摸出黑球的概率为；
摸出白球或红球的概率为．
故选：B．
【点评】本题主要考查了概率的意义，随机事件，概率的公式，熟练掌握概率的意义和概率的公式是解题的关键．
8．（2024秋 泸县校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为65%”，意味着明天有65%的时间下雨
B．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级是必然事件
C．一组数据“6，6，7，8”的中位数和众数都是6
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，那么甲组数据比乙组数据稳定
【考点】概率的意义；中位数；众数；方差；随机事件．
【专题】统计与概率；运算能力．
【答案】B
【分析】根据概率的意义，事件的分类，中位数与众数计算方法以及方差的意义进行解答即可．
【解答】解：A．明天下雨的概率为65%，只是说明明天下雨的可能性大，与时间无关，故本选项不符合题意；
B．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，故本选项符合题意；
C．一组数据“6，6，7，8”的中位数是，众数是6，故本选项不符合题意；
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，那么乙组数据比甲组数据稳定，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查概率的意义，事件的分类，中位数与众数以及方差，解题的关键是正确理解概率的意义，事件的分类，中位数与众数计算方法以及方差的意义，
二．填空题（共4小题）
9．（2025秋 神木市期中）中国画以墨代色，产生了墨分五色的说法，唐代张彦远《历代名画记》中曰：“运墨而五色具”，五色：即焦、浓、重、淡、清，这就是中国画用墨的奇妙处．美术老师想从这五色中随机选择两色让学生重点练习，则正好选中淡与清的概率为 ．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及正好选中淡与清的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
焦 浓 重 淡 清
焦 （焦，浓） （焦，重） （焦，淡） （焦，清）
浓 （浓，焦） （浓，重） （浓，淡） （浓，清）
重 （重，焦） （重，浓） （重，淡） （重，清）
淡 （淡，焦） （淡，浓） （淡，重） （淡，清）
清 （清，焦） （清，浓） （清，重） （清，淡）
共有20种等可能的结果，其中正好选中淡与清的结果有：（淡，清），（清，淡），共2种，
∴正好选中淡与清的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
10．（2025秋 绍兴期中）一个袋子中有若干个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到白球的概率是，则袋子中一共有 8 个球．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】8．
【分析】设袋子中一共有x个球，由概率公式列式求解即可．
【解答】解：设袋子中一共有x个球，
∵随机从中摸一个球，恰好摸到白球的概率是，
∴，
解得x＝8，
经检验x＝8是方程的解，
∴袋子中一共有8个球．
故答案为：8．
【点评】本题考查了概率公式，熟记概率公式熟解题的关键．
11．（2025秋 富锦市期中）在一个不透明的盒子中装有3个红球、4个白球和若干个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，则黑球有 5 个．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】5．
【分析】摸到红球的概率等于红球数量与总球数量的比值，设黑球数量为未知数，建立方程求解．
【解答】解：设黑球有x个，则总球数为3+4+x＝7+x，
，
解方程：两边乘以4（7+x）得12＝7+x，
∴x＝5，
检验：当x＝5时，是所列方程的解，
故答案为：5．
【点评】本题考查了根据概率公式求数量，利用概率公式，理解题意，正确列出方程是解此题的关键．
12．（2025秋 北京期中）有7张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7．从中随机抽取1张，该卡片上的数是3的整数倍的概率是 ．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】根据题意可得从7张卡片中随机抽取1张，该卡片上的数是3的整数倍的结果有：3，6两种可能，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：∵共有7张卡片，从中随机抽取1张，该卡片上的数是3的整数倍的结果有：3，6两种可能；
∴从中随机抽取1张，该卡片上的数是3的整数倍的概率是．
故答案为：．
【点评】本题考查了根据概率公式求概率，正确理解题意是关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 苏州模拟）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是 ．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为 ，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】（1）1；（2）；（3）能，方法见详解．
【分析】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数；
（2）直接利用概率公式的意义分析得出答案；
（3）利用概率公式计算得出符合题意的方法．
【解答】解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
∴515，
故盒子中黑球的个数为：15﹣3﹣5＝7；
（2）任意摸出一个球是黑球的概率为：；
（3）能；
∵任意摸出一个球是红球的概率为，
∴可以将盒子中的白球拿出3个（方法不唯一）．
【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
14．（2025春 驿城区校级期中）综合与实践．
【主题】：商场里的转盘游戏．
【道具准备】：如图1，一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．
【游戏规则】：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．转动转盘至少一周，如果转盘停止转动后，指针正好对准红色、黄色和绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．已知甲顾客购物150元．
【概率计算】：
（1）甲顾客获得50元的购物券的概率是 ；
（2）甲顾客获得购物券的概率是多少？
【实践操作】
请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是，并简要说明游戏规则．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】（1）；
（2）；
【实践操作】
将转盘平均分成8份，其中3分涂上红色，转动转盘，指向红色即可获得购物券．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）直接根据概率公式求解即可；
【实践操作】答案不唯一．
【解答】解：（1）甲顾客获得50元的购物券的概率是，
故答案为：；
（2）甲顾客获得购物券的概率是；
【实践操作】
将转盘平均分成8份，其中3分涂上红色，转动转盘，指向红色即可获得购物券．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
15．（2025春 灵武市期末）“五一”期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会，抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，其中黄球个数比白球多3个，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖．
（1）袋中红球有 3 个，从袋中摸出一个球是白球的概率为 ．
（2）小明前两次摸走2个球后未中奖（球不放回），求小明第三次摸球中二等奖的概率；
（3）若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）总个数乘以摸出一个球是红球的概率即可得出答案；设白球有x个，则黄球有 （x+3）个，根据白球与黄球的个数之和列出关于x的方程，求出x的值，再根据概率公式求解即可；
（2）取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化，据此根据概率公式求解即可；
（3）用球的总个数乘以白球的概率即可得出答案．
【解答】解：（1）∵一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，从袋中摸出一个球是红球的概率是，
∴红球个数：（个），
设白球有x个，
依题意得：x+3+x+3＝10，
解得：x＝2，
∴从袋中摸出一个球是白球的概率：，
故答案为：3；；
（2）∵取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化，
∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是：；
（3）（人），
答：估计获得一等奖的人数是200人．
【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法．
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