24.4.1直线与圆的位置关系 同步练习（含答案解析）

沪科版九年级数学下册24.4.1《直线与圆的位置关系》测试卷
　
一．选择题（共10小题）
1．（2016 梧州）已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（　　）
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法确定
2．（2016 河北区二模）如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是（　　）
A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离
B．当BC等于2时，l与⊙O相切
C．当BC等于1时，l与⊙O相交
D．当BC不为1时，l与⊙O不相切
3．（2016 凉山州模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心2cm长为半径的圆与AB的位置关系是（　　）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定
4．（2015 张家界）如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（　　）
A．相离
B．相交
C．相切
D．以上三种情况均有可能
5．（2015 齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（　　）
A．8≤AB≤10
B．8＜AB≤10
C．4≤AB≤5
D．4＜AB≤5
6．（2015 黄冈中学自主招生）以O（2，2）为圆心，3为半径作圆，则⊙O与直线y=kx+k的位置关系是（　　）
A．相交
B．相切
C．相离
D．都有可能
7．（2015 邢台一模）如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（　　）
A．0＜CE≤8
B．0＜CE≤5
C．0＜CE＜3或5＜CE≤8
D．3＜CE≤5
8．（2015 河北模拟）已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．（2015秋 巨野县期中）若⊙O的半径等于5cm，P是直线l上的一点，OP=5cm，则直线l与圆的位置关系是（　　）
A．相离
B．相切
C．相交
D．相切或相交
10．（2014 益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（　　）
A．1
B．1或5
C．3
D．5
　
二．填空题（共4小题）
11．（2015 合川区校级模拟）如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是______．
12．（2015 清镇市校级模拟）如图，等边三角形OBC的边长为10，点P沿O→B→C→O的方向运动，⊙P的半径为．⊙P运动一圈与△OBC的边相切______次，每次相切时，点P到等边三角形顶点最近距离是______．
13．（2015秋 泰兴市期末）已知⊙O的半径为5cm，点O到直线MN的距离为4cm，则⊙O与直线MN的位置关系为______．
14．（2012 宁波模拟）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，以为半径作⊙C，则⊙C与直线AB的位置关系是______．
　
三．解答题（共6小题）
15．（2013 潍坊模拟）设圆心O到直线的距离为d，半径为r，d、r是方程（m+9）x2﹣（m+6）x+1=0的两根，且直线与圆O相切时，求m的值？
16．（2012 杭州模拟）如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2，过A作直线L平行于x轴，点P在直线L上运动．
（1）当点P在⊙A上时，请直接写出它的坐标；
（2）设点P的横坐标为6，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．
17．（2012 崇明县一模）已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°．求：
（1）求∠C的余弦值；
（2）如果以点A为圆心的圆与线段BC有两个公共点，求圆A的半径R的取值范围．
18．（2012秋 遵义校级期末）如图，已知∠AOC=60°，点B在OA上，且OB=，问：以B为圆心，2.5cm为半径的圆与OC有何位置关系？说说你的理由．
19．（2011秋 如皋市月考）已知如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，
（1）过点A作线段AH⊥BC，垂足为H，求出AH的长；
（2）以A为圆心，2为半径作⊙A，试问：直线BC与⊙A的关系如何？并证明你的结论．
20．（2012 市中区校级二模）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A，O之间的距离为d．
（1）如图1，当r＜a时，根据d与a，r之间关系，请你将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
d，a，r之间的关系
公共点的个数
d＞a+r
0
d=a+r
a﹣r＜d＜a+r
d=a﹣r
d＜a﹣r
（2）如图2，当r=a时，根据d与a，r之间关系，请你写出⊙O与正方形的公共点个数，即当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有______个．
（3）如图3，当⊙O与正方形的公共点个数有5个时，r=______（请用a的代数式表示r，不必说明理由）．
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题）
1．（2016 梧州）已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（　　）
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法确定
【分析】由直线和圆的位置关系：r＞d，可知：直线和圆相交．
【解答】解：半径r=5，圆心到直线的距离d=3，
∵5＞3，即r＞d，
∴直线和圆相交，
故选C．
【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，判断的依据是半径和直线到圆心的距离的大小关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，①直线l和⊙O相交 d＜r；②直线l和⊙O相切 d=r；③直线l和⊙O相离 d＞r．
　
2．（2016 河北区二模）如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是（　　）
A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离
B．当BC等于2时，l与⊙O相切
C．当BC等于1时，l与⊙O相交
D．当BC不为1时，l与⊙O不相切
【分析】根据圆心到直线的距离大于半径，直线与圆相离，圆心到直线的距离小于半径，直线与圆相交；圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，可得答案．
【解答】解：A、∵BC=0.5，∴OC=OB+CB=1.5；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC=0.5＜1，∴l与⊙O相交，故A错误；
B、∵BC=2，∴OC=OB+CB=3；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC=1.5＞1，∴l与⊙O相离，故B错误；
C、∵BC=1，∴OC=OB+CB=2；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC=1，∴l与⊙O相切，故C错误；
D、∵BC≠1，∴OC=OB+CB≠2；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC≠1，∴l与⊙O不相切，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，利用了直线与圆的位置关系：圆心到直线的距离大于半径，直线与圆相离；圆心到直线的距离小于半径，直线与圆相交；圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切．
　
3．（2016 凉山州模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心2cm长为半径的圆与AB的位置关系是（　　）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定
【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CD，再和⊙C的半径比较即可得出结果．
【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图所示：
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB==5（cm），
由三角形面积公式得：×3×4=×5×CD，
解得：CD=2.4cm，
即C到AB的距离大于⊙C的半径长，
∴⊙C和AB的位置关系是相离，
故选：C．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：直线和圆有三种位置关系：相切、相交、相离．
　
4．（2015 张家界）如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（　　）
A．相离
B．相交
C．相切
D．以上三种情况均有可能
【分析】利用直线l和⊙O相切 d=r，进而判断得出即可．
【解答】解：过点C作CD⊥AO于点D，
∵∠O=30°，OC=6，
∴DC=3，
∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切．
故选：C．
【点评】此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键．
　
5．（2015 齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（　　）
A．8≤AB≤10
B．8＜AB≤10
C．4≤AB≤5
D．4＜AB≤5
【分析】此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8．若大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8≤AB≤10．
【解答】解：当AB与小圆相切，
∵大圆半径为5，小圆的半径为3，
∴AB=2=8．
∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，
∴8≤AB≤10．
故选：A．
【点评】本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．
　
6．（2015 黄冈中学自主招生）以O（2，2）为圆心，3为半径作圆，则⊙O与直线y=kx+k的位置关系是（　　）
A．相交
B．相切
C．相离
D．都有可能
【分析】先求出直线y=kx+k与x轴交点A的坐标，再利用勾股定理求出圆心O到交点A的距离OA，比较OA和半径3的大小可知，点A在圆内，即可得出直线与圆的位置关系为相交．
【解答】解：由y=kx+k，设y=0，则x=﹣，
∴直线y=kx+k与x轴交点A的坐标为（﹣，0），
∵O（2，2）为圆心，
∴OA==，
∵3为半径作圆，
∴OA=＜3=，
∴点A在圆内，
∴直线与圆的位置关系为相交，
故选A．
【点评】此题主要考查了勾股定理以及直线与圆的位置关系，根据已知得出直线y=kx+k与x轴交点以及判定出点A在圆内是解题关键．
　
7．（2015 邢台一模）如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（　　）
A．0＜CE≤8
B．0＜CE≤5
C．0＜CE＜3或5＜CE≤8
D．3＜CE≤5
【分析】过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，根据平行四边形的性质求出AD∥BC，AB=CD=5，求出AM、CN、AC、CD的长，即可得出符合条件的两种情况．
【解答】解：
过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD=5，
∴AM=CN，
∵AB=5，cosB==，
∴BM=4，
∵BC=8，
∴CM=4=BC，
∵AM⊥BC，
∴AC=AB=5，
由勾股定理得：AM=CN==3，
∴当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是0＜CE＜3或5＜CE≤8，
故选C．
【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，勾股定理，平行四边形的性质的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，此题综合性比较强，有一定的难度．
　
8．（2015 河北模拟）已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；可求出点O到直线l的距离的取值范围，进而得到答案．
【解答】解：∵l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，
∴点O到直线l的距离的取值范围d＞2．
故选A．
【点评】本题考查直线与圆位置关系的定义，①当直线与圆心的距离小于半径，直线与圆相交；②当直线与圆心的距离大于半径，直线与圆相离，③当直线与圆心的距离等于半径，直线与圆相切．
　
9．（2015秋 巨野县期中）若⊙O的半径等于5cm，P是直线l上的一点，OP=5cm，则直线l与圆的位置关系是（　　）
A．相离
B．相切
C．相交
D．相切或相交
【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
【解答】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于5．
此时和半径5的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能．
故选D．
【点评】考查判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离．特别注意：这里的5不一定是圆心到直线的距离．
　
10．（2014 益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（　　）
A．1
B．1或5
C．3
D．5
【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．
【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；
当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．
故选：B．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．
　
二．填空题（共4小题）
11．（2015 合川区校级模拟）如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是　相离　．
【分析】作MH⊥OA于H，如图，根据含30度的直角三角形三边的关系得到MH=OM=，则MH大于⊙M的半径，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法求解．
【解答】解：作MH⊥OA于H，如图，
在Rt△OMH中，∵∠HOM=30°，
∴MH=OM=，
∵⊙M的半径为2，
∴MH＞2，
∴⊙M与直线OA的位置关系是相离．
故答案为相离．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交 d＜r；直线l和⊙O相切 d=r；直线l和⊙O相离 d＞r．
　
12．（2015 清镇市校级模拟）如图，等边三角形OBC的边长为10，点P沿O→B→C→O的方向运动，⊙P的半径为．⊙P运动一圈与△OBC的边相切　6　次，每次相切时，点P到等边三角形顶点最近距离是　2　．
【分析】当点P在OB上且与边OC相切时，作PH⊥OC于H，根据直线与圆相切的判定得到PH=，再根据等边三角形的性质得∠O=60°，在Rt△OPH中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到OH=PH=1，OP=2OH=2，即点P在OB，OP=2时，⊙P与边OC相切，然后利用同样的方法可得BP=2或CP=2时，⊙P与△OBC的边相切．
【解答】解：当点P在OB上且与边OC相切时，如图所示：
作PH⊥OC于H，则PH=，
∵△OBC为等边三角形，
∴∠O=60°，
在Rt△OPH中，OH=PH=1，
OP=2OH=2，
∴点P在OB，OP=2时，⊙P与边OC相切，
同理可得点P在OB，BP=2时，⊙P与边BC相切；
点P在BC，BP=2时，⊙P与边OB相切，
点P在BC，CP=2时，⊙P与边OC相切，
点P在OC，CP=2时，⊙P与边BC相切，
点P在OC，OP=2时，⊙P与边OB相切，
综上所述，⊙P运动一圈与△OBC的边相切6次，每次相切时，点P分别距离△OBC的顶点2个单位；
故答案为：6；2．
【点评】本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．直线l和⊙O相交 d＜r；直线l和⊙O相切 d=r；直线l和⊙O相离 d＞r．也考查了等边三角形的性质．
　
13．（2015秋 泰兴市期末）已知⊙O的半径为5cm，点O到直线MN的距离为4cm，则⊙O与直线MN的位置关系为　相交　．
【分析】根据圆心O到直线MN的距离小于半径即可判定直线MN与⊙O的位置关系为相交．
【解答】解：∵圆心O到直线MN的距离是4cm，小于⊙O的半径为5cm，
∴直线MN与⊙O相交．
故答案为：相交．
【点评】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
　
14．（2012 宁波模拟）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，以为半径作⊙C，则⊙C与直线AB的位置关系是　相切　．
【分析】欲求圆与AB的位置关系，关键是求出点C到AB的距离d，再与半径r进行比较．
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
【解答】解：作CD⊥AB于D．
由勾股定理AB=，
由面积公式得AC BC=AB CD，
∴CD==，
∴圆与AB的位置关系是相切．
【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
　
三．解答题（共6小题）
15．（2013 潍坊模拟）设圆心O到直线的距离为d，半径为r，d、r是方程（m+9）x2﹣（m+6）x+1=0的两根，且直线与圆O相切时，求m的值？
【分析】若直线和圆相切，则d=r．即方程有两个相等的实数根，得△=（m+6）2﹣4（m+9）=0，从而求解．
【解答】解：∵d、r是方程（m+9）x2﹣（m+6）x+1=0的两根，
∴dr＞0，
∴＞0，且＞0
解得，m＞﹣6或m＜﹣9
∵直线和圆O相切，
∴d=r，
∴△=（m+6）2﹣4（m+9）=0，
解得m1=0，m2=﹣8（不和题意，舍去）．
故m的值为0．
【点评】考查了直线和圆的位置关系与数量关系之间的联系，熟练运用根的判别式判断方程的根的情况．
　
16．（2012 杭州模拟）如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2，过A作直线L平行于x轴，点P在直线L上运动．
（1）当点P在⊙A上时，请直接写出它的坐标；
（2）设点P的横坐标为6，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）由题意知，点P的纵坐标与点B的纵坐标相同，即为3；当点P在BA之间时，它的横坐标为4﹣2=2；当点在BA的延长线上时，它的横坐标为4+2=6．
（2）连接OP，过点A作AC⊥OP，垂足为C．则有△APC∽△OPB，求得AC的值，与圆A的半径比较，即可得到OP与圆A的位置关系．
【解答】解：（1）点P的坐标是（2，3）或（6，3）．
（2）连接OP，过点A作AC⊥OP，垂足为C．
那么AP=PB﹣AB=6﹣4，OB=3，
OP==9．
∵∠ACP=∠OBP=90°，∠1=∠1，
∴△APC∽△OPB．
∴．
∴=．
∴AC=2﹣≈1.5＜2．
∴直线OP与⊙A相交．
【点评】此题主要考查了直线和圆位置关系应用的典型题目，解题的关键是作出圆心到直线的距离，利用勾股定理和相似三角形的性质求得此值，再进行判断，难度中等．
　
17．（2012 崇明县一模）已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°．求：
（1）求∠C的余弦值；
（2）如果以点A为圆心的圆与线段BC有两个公共点，求圆A的半径R的取值范围．
【分析】（1）首先作AH⊥BC，再利用∠B=60°，AB=6，求出BH=3，AH=3；利用Rt△ACH中，AH=3，CH=8﹣3=5，求出AC，进而求出∠C的余弦值；
（2）根据直线与圆的位置关系可知圆A的半径R的取值范围为：AH＜R≤AB．
【解答】解：（1）作AH⊥BC，垂足为点H．
在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠B=60°，AB=6，
∴BH=3，AH=3，
∵BC=8，
∴CH=5．
在Rt△ACH中，∵AH=3，CH=5，
∴AC=2．
∴cosC===．
（2）∵AB＜AC，AH为A到BC的距离，
∴以点A为圆心的圆与线段BC有两个公共点，圆A的半径R的取值范围为：3＜R≤6．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形的应用，根据已知构建直角三角形得出是解题关键．同时考查了直线与圆的位置关系：①直线l和⊙O相交 d＜r；②直线l和⊙O相切 d=r；③直线l和⊙O相离 d＞r．
　
18．（2012秋 遵义校级期末）如图，已知∠AOC=60°，点B在OA上，且OB=，问：以B为圆心，2.5cm为半径的圆与OC有何位置关系？说说你的理由．
【分析】判断⊙B与OC边的位置关系，关键是比较点C到直线OB的距离与半径的大小关系．
【解答】解：过B点作BD⊥OC，垂足为D，
在Rt△DOB，∠AOC=60°，OB=，
∴BD=3，又圆的半径为2.5，
∴⊙B与OC相离．
【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
　
19．（2011秋 如皋市月考）已知如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，
（1）过点A作线段AH⊥BC，垂足为H，求出AH的长；
（2）以A为圆心，2为半径作⊙A，试问：直线BC与⊙A的关系如何？并证明你的结论．
【分析】（1）首先作出图形，根据∠BAC=120°，AB=AC，AH⊥BC，垂足为H，即可求出∠AHB=90°，∠B=30°，BH=2，在Rt△AHB中利用锐角三角函数的定义即可求出AH的长，
（2）由（1）可知AH=2，又知⊙A的半径为2，故可判断直线BC与⊙A相切．
【解答】解：（1）作图如右，
∵△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AH⊥BC，垂足为H，
∴∠AHB=90°，∠B=30°，BH=2，
在Rt△AHB中，tanB==，
∴AH=2；
（2）由（1）知AH=2，又知⊙A以A为圆心，2为半径，
故知AH=半径r=2，
故直线BC与⊙A相切．
【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系的知识点，解答本题的关键是熟练掌握直线与圆的几种位置关系，此题难度一般．
　
20．（2012 市中区校级二模）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A，O之间的距离为d．
（1）如图1，当r＜a时，根据d与a，r之间关系，请你将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
d，a，r之间的关系
公共点的个数
d＞a+r
0
d=a+r
a﹣r＜d＜a+r
d=a﹣r
d＜a﹣r
（2）如图2，当r=a时，根据d与a，r之间关系，请你写出⊙O与正方形的公共点个数，即当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有　0，1，2，4　个．
（3）如图3，当⊙O与正方形的公共点个数有5个时，r=　a　（请用a的代数式表示r，不必说明理由）．
【分析】（1）当r＜a时，⊙A的直径小于正方形的边长，⊙A与正方形中垂直于直线l的一边相离、相切、相交，三种情况，故可确定⊙O与正方形的交点个数；
（2）当r=a时，⊙O的直径等于正方形的边长，此时会出现⊙A与正方形相离，与正方形一边相切，相交，与正方形四边相切，四种情况，故可确定⊙O与正方形的交点个数；
（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，连接OC，用a、r表示△COF的各边长，在Rt△OCF中，由勾股定理求a、r的关系．
【解答】解：（1）如图①
d、a、r之间关系
公共点的个数
d＞a+r
0
d=a+r
1
a﹣r＜d＜a+r
2
d=a﹣r
1
d＜a﹣r
0
所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个；
（2）如图②
d、a、r之间关系
公共点的个数
d＞a+r
0
d=a+r
1
a≤d＜a+r
2
d＜a
4
所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个；
（3）如图③所示，连接OC．
则OE=OC=r，OF=EF﹣OE=2a﹣r．
在Rt△OCF中，由勾股定理得：
OF2+FC2=OC2
即（2a﹣r）2+a2=r2，
4a2﹣4ar+r2+a2=r2，
5a2=4ar，
5a=4r
∴当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数有5个，
故答案为：a．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系．关键是根据直线与圆的三种位置关系，r与a的大小关系，分类讨论．
　
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