24.1.3中心对称图形 同步练习（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 24.1.3中心对称图形 同步练习（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 139.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-01 22:15:12 | ||
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文档简介
沪科版九年级数学下册24.1.3《中心对称图形》测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2016春 龙海市期末）如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（ ）
A．60°
B．72°
C．90°
D．144°
2．（2015 浠水县校级模拟）等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（ ）度才能与它本身重合．
A．60°
B．120°
C．180°
D．360°
3．（2015 洛阳模拟）如图四个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2015秋 黄陂区期中）下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（ ）
A．正方形
B．正五边形
C．正六边形
D．正八边形
5．（2014 衡阳三模）将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．正方形
D．菱形
6．（2014秋 河南期末）正三角形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
7．（2013秋 莒南县期末）如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转（ ）度．
A．30
B．60
C．120
D．180
8．（2014秋 南昌期末）将等边△ABC绕自身的内心O，顺时针至少旋转n°，就能与自身重合，则n等于（ ）
A．60
B．120
C．180
D．360
9．（2014春 峨眉山市期末）下列说法正确的是（ ）
A．旋转对称图形都是中心对称图形
B．角的对称轴就是它的角平分线
C．直角三角形三条高的交点就是它的直角顶点
D．钝角三角形的三条高（或所在直线）的交点在三角形的内部
10．（2014秋 乳山市期末）绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形是（ ）
A．平行四边形
B．长方形
C．线段
D．等边三角形
二．填空题（共8小题）
11．（2014秋 民勤县校级期中）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），则至少旋转______度后能与原来图形重合．
12．（2013秋 东莞市校级期中）等边三角形绕中心点至少旋转______度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转______度后能与自身重合．
13．（2009 奉贤区二模）请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形：______．
14．旋转对称图形______（填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）中心对称图形；中心对称图形______（填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）旋转对称图形．
15．（2013秋 东海县校级月考）如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转______度能够与三角形______重合．
16．（2010 西宁）要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转______度．
17．（2008秋 长沙县校级期末）电风扇上有三个扇叶，它至少旋转______度后，才能与自身重合．
18．（2013秋 罗平县校级期中）如图所示的图形绕着中心至少旋转______度后，能与原图形重合．
三．解答题（共2小题）
19．（2006 肇庆）如图，已知AD=AE，AB=AC．
（1）求证：∠B=∠C；
（2）若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？
20．（2005 南京）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（______）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（______）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是______（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：______；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：______．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016春 龙海市期末）如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（ ）
A．60°
B．72°
C．90°
D．144°
【分析】如图，由于是正五角星，设O的是五角星的中心，那么∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，所以要使正五角星旋转后与自身重合，那么它们就是旋转角，而它们的和为360°，由此即可求出绕中心顺时针旋转的角度．
【解答】解：如图，设O的是五角星的中心，
∵五角星是正五角星，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，
∵它们都是旋转角，
而它们的和为360°，
∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．
故选：B．
【点评】此题主要考查了旋转对称图形的性质，解答此题的关键是找到对应点﹣﹣﹣A和B重合，B和C重合…，进而判断出将它绕中心顺时针旋转的最小角度．
2．（2015 浠水县校级模拟）等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（ ）度才能与它本身重合．
A．60°
B．120°
C．180°
D．360°
【分析】根据等边三角形的性质及旋转对称图形得到性质确定出最小的旋转角即可．
【解答】解：等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转120°才能与它本身重合．
故选B
【点评】此题考查了旋转对称图形，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
3．（2015 洛阳模拟）如图四个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】观察图形，从图形的性质可以确定旋转角，然后进行判断即可得到答案．
【解答】解：A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确；
B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确；
C图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确；
D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确，
故选：D．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
4．（2015秋 黄陂区期中）下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（ ）
A．正方形
B．正五边形
C．正六边形
D．正八边形
【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断．
【解答】解：A、正方形的最小旋转角度为90°，故本选项错误；
B、正五边形的最小旋转角度为=72°，故本选项正确；
C、正六边形的最小旋转角度为=60°，故本选项错误；
D、正八边形的最小旋转角度为=45°，故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是求出各图形的最小旋转角度．
5．（2014 衡阳三模）将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．正方形
D．菱形
【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．
【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．
故选：C．
【点评】本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
6．（2014秋 河南期末）正三角形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
【解答】解：∵360°÷3=120°，
∴该图形绕中心至少旋转120°后能和原来的图案互相重合．
故选：D．
【点评】本题考查了旋转角的定义及求法．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．
7．（2013秋 莒南县期末）如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转（ ）度．
A．30
B．60
C．120
D．180
【分析】观察图形可以发现其也是一个中心对称图形，根据中心对称图形的定义是在同一平面内，把一个图形绕内部某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，即可得出答案．
【解答】解：观察所给图形，可知其也是一个中心对称图形，
根据中心对称图形的性质，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转180度．
故选D．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
8．（2014秋 南昌期末）将等边△ABC绕自身的内心O，顺时针至少旋转n°，就能与自身重合，则n等于（ ）
A．60
B．120
C．180
D．360
【分析】等边三角形的外心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与外心连线的夹角相等，计算旋转角即可．
【解答】解：因为等边三角形的外心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与外心连线的夹角相等，
所以，360°÷3=120°，即每次至少旋转120°．
故选：B．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
9．（2014春 峨眉山市期末）下列说法正确的是（ ）
A．旋转对称图形都是中心对称图形
B．角的对称轴就是它的角平分线
C．直角三角形三条高的交点就是它的直角顶点
D．钝角三角形的三条高（或所在直线）的交点在三角形的内部
【分析】分别利用旋转对称图形的性质，三角形高线的作法以及轴对称图形的性质分析得出即可．
【解答】解：A、旋转对称图形不一定是中心对称图形，故此选项错误；
B、角的对称轴就是它的角平分线所在直线，故此选项错误；
C、直角三角形三条高的交点就是它的直角顶点，正确；
D、钝角三角形的三条高（或所在直线）的交点在三角形的外部，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了旋转对称图形以及三角形高线的作法以及轴对称图形的性质，正确作出三角形高线是解题关键．
10．（2014秋 乳山市期末）绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形是（ ）
A．平行四边形
B．长方形
C．线段
D．等边三角形
【分析】利用中心对称图形的性质进而分析得出即可．
【解答】解；A、平行四边形，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；
B、长方形，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；
C、线段，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；
D、等边三角形，不是中心对称图形，绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了旋转对称图形，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．
二．填空题（共8小题）
11．（2014秋 民勤县校级期中）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），则至少旋转 72 度后能与原来图形重合．
【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
【解答】解：∵360°÷5=72°，
∴该图形绕中心至少旋转72度后能和原来的图案互相重合．
故答案为：72．
【点评】本题考查了旋转角的定义及求法．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．
12．（2013秋 东莞市校级期中）等边三角形绕中心点至少旋转 120 度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转 90 度后能与自身重合．
【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
【解答】解：360°÷3=120°，
∴等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合；
360°÷4=90°，
∴正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．
故答案为：120°；90°．
【点评】本题考查了旋转对称图形及等边三角形及正方形的性质，注意掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．
13．（2009 奉贤区二模）请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形： 圆（答案不唯一） ．
【分析】根据旋转对称图形和轴对称图形的定义找出符合图形，得出答案．
【解答】解：根据旋转对称图形和轴对称图形的定义：旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（
0度＜旋转角＜360度）．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，叫轴对称图形．可以得出圆、正方形等都符合答案．
【点评】主要考查了对旋转对称图形和轴对称图形定义的掌握．
14．旋转对称图形 不一定是 （填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）中心对称图形；中心对称图形 一定是 （填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）旋转对称图形．
【分析】根据中心对称的定义及旋转对称的定义：
如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形；
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；
即可得出答案．
【解答】解：旋转对称图形不一定是中心对称图形，中心对称图形一定是旋转对称图形．
故答案为：不一定是、一定是．
【点评】本题考查了中心对称图形及旋转对称图形的知识，解答本题的关键是理解两者的定义．
15．（2013秋 东海县校级月考）如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转 60 度能够与三角形 CBD 重合．
【分析】根据旋转对称图形的定义以及全等三角形的判定作答．
【解答】解：已知△ABC和△BED是等边三角形，∠ABC=∠EBD=60° ∠EBC=60°，
又因为AB=BC，EB=BD，∠ABE=∠CBD=120°，所以△ABE≌△CBD．
故△ABE绕B点旋转60度能够与△CBD重合．
【点评】本题考查的是旋转对称图形的定义以及全等三角形的判定，难度一般．
旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
16．（2010 西宁）要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转 60 度．
【分析】正六边形的中心与各顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，将圆周六等分，可求旋转角．
【解答】解：根据正六边形的性质可知，相邻的对应点与中心连线的夹角为：360°÷6=60°，
即至少应将它绕中心逆时针方向旋转60°．
【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
17．（2008秋 长沙县校级期末）电风扇上有三个扇叶，它至少旋转 120 度后，才能与自身重合．
【分析】电风扇被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，因而旋转120°的整数倍，就可以与自身重合．
【解答】解：根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成三部分，360°÷3=120°，
∴旋转120度的整数倍，就可以与自身重合，因而电风扇至少旋转120°后才能与自身重合．
故答案为：120．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
18．（2013秋 罗平县校级期中）如图所示的图形绕着中心至少旋转 120 度后，能与原图形重合．
【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
【解答】解：∵360°÷3=120°，
∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．
故答案为：120．
【点评】本题考查了旋转角的定义及求法．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．
三．解答题（共2小题）
19．（2006 肇庆）如图，已知AD=AE，AB=AC．
（1）求证：∠B=∠C；
（2）若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？
【分析】（1）要证明∠B=∠C，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABE≌△ACD；已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS即可判定两三角形全等．
（2）因为△ABE≌△ACD，公共点A，对应线段CD与BE相交，所以要通过旋转，翻折两次完成．
【解答】（1）证明：在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；
∴△AEB≌△ADC，
∴∠B=∠C．
（2）解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，
再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．
或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，
再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法．证明全等寻找条件时，要善于观察题目中的公共角，公共边．
20．（2005 南京）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（ 假 ）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ 真 ）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 ①，③ （写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形： 如正五边形、正十五边形 ；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形： 如正十边形、正二十边形 ．
【分析】根据旋转对称图形和中心对称图形的定义即可解答．
【解答】解：（1）等腰梯形必须旋转360°才能与自身重合；矩形旋转180°可以与自身重合．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（假）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（真）
（2）①只要旋转120°的倍数即可；
②只要旋转90°的倍数即可；
③只要旋转60°的倍数即可；
④只要旋转45°的倍数即可．
故是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①、③．
（3）360°÷72°=5．
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：如正十边形，正二十边形．
【点评】根据定义，得一个正n边形只要旋转的倍数角即可．
奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
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一．选择题（共10小题）
1．（2016春 龙海市期末）如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（ ）
A．60°
B．72°
C．90°
D．144°
2．（2015 浠水县校级模拟）等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（ ）度才能与它本身重合．
A．60°
B．120°
C．180°
D．360°
3．（2015 洛阳模拟）如图四个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2015秋 黄陂区期中）下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（ ）
A．正方形
B．正五边形
C．正六边形
D．正八边形
5．（2014 衡阳三模）将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．正方形
D．菱形
6．（2014秋 河南期末）正三角形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
7．（2013秋 莒南县期末）如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转（ ）度．
A．30
B．60
C．120
D．180
8．（2014秋 南昌期末）将等边△ABC绕自身的内心O，顺时针至少旋转n°，就能与自身重合，则n等于（ ）
A．60
B．120
C．180
D．360
9．（2014春 峨眉山市期末）下列说法正确的是（ ）
A．旋转对称图形都是中心对称图形
B．角的对称轴就是它的角平分线
C．直角三角形三条高的交点就是它的直角顶点
D．钝角三角形的三条高（或所在直线）的交点在三角形的内部
10．（2014秋 乳山市期末）绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形是（ ）
A．平行四边形
B．长方形
C．线段
D．等边三角形
二．填空题（共8小题）
11．（2014秋 民勤县校级期中）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），则至少旋转______度后能与原来图形重合．
12．（2013秋 东莞市校级期中）等边三角形绕中心点至少旋转______度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转______度后能与自身重合．
13．（2009 奉贤区二模）请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形：______．
14．旋转对称图形______（填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）中心对称图形；中心对称图形______（填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）旋转对称图形．
15．（2013秋 东海县校级月考）如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转______度能够与三角形______重合．
16．（2010 西宁）要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转______度．
17．（2008秋 长沙县校级期末）电风扇上有三个扇叶，它至少旋转______度后，才能与自身重合．
18．（2013秋 罗平县校级期中）如图所示的图形绕着中心至少旋转______度后，能与原图形重合．
三．解答题（共2小题）
19．（2006 肇庆）如图，已知AD=AE，AB=AC．
（1）求证：∠B=∠C；
（2）若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？
20．（2005 南京）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（______）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（______）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是______（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：______；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：______．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016春 龙海市期末）如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（ ）
A．60°
B．72°
C．90°
D．144°
【分析】如图，由于是正五角星，设O的是五角星的中心，那么∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，所以要使正五角星旋转后与自身重合，那么它们就是旋转角，而它们的和为360°，由此即可求出绕中心顺时针旋转的角度．
【解答】解：如图，设O的是五角星的中心，
∵五角星是正五角星，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，
∵它们都是旋转角，
而它们的和为360°，
∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．
故选：B．
【点评】此题主要考查了旋转对称图形的性质，解答此题的关键是找到对应点﹣﹣﹣A和B重合，B和C重合…，进而判断出将它绕中心顺时针旋转的最小角度．
2．（2015 浠水县校级模拟）等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（ ）度才能与它本身重合．
A．60°
B．120°
C．180°
D．360°
【分析】根据等边三角形的性质及旋转对称图形得到性质确定出最小的旋转角即可．
【解答】解：等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转120°才能与它本身重合．
故选B
【点评】此题考查了旋转对称图形，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
3．（2015 洛阳模拟）如图四个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】观察图形，从图形的性质可以确定旋转角，然后进行判断即可得到答案．
【解答】解：A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确；
B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确；
C图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确；
D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确，
故选：D．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
4．（2015秋 黄陂区期中）下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（ ）
A．正方形
B．正五边形
C．正六边形
D．正八边形
【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断．
【解答】解：A、正方形的最小旋转角度为90°，故本选项错误；
B、正五边形的最小旋转角度为=72°，故本选项正确；
C、正六边形的最小旋转角度为=60°，故本选项错误；
D、正八边形的最小旋转角度为=45°，故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是求出各图形的最小旋转角度．
5．（2014 衡阳三模）将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．正方形
D．菱形
【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．
【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．
故选：C．
【点评】本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
6．（2014秋 河南期末）正三角形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
【解答】解：∵360°÷3=120°，
∴该图形绕中心至少旋转120°后能和原来的图案互相重合．
故选：D．
【点评】本题考查了旋转角的定义及求法．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．
7．（2013秋 莒南县期末）如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转（ ）度．
A．30
B．60
C．120
D．180
【分析】观察图形可以发现其也是一个中心对称图形，根据中心对称图形的定义是在同一平面内，把一个图形绕内部某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，即可得出答案．
【解答】解：观察所给图形，可知其也是一个中心对称图形，
根据中心对称图形的性质，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转180度．
故选D．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
8．（2014秋 南昌期末）将等边△ABC绕自身的内心O，顺时针至少旋转n°，就能与自身重合，则n等于（ ）
A．60
B．120
C．180
D．360
【分析】等边三角形的外心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与外心连线的夹角相等，计算旋转角即可．
【解答】解：因为等边三角形的外心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与外心连线的夹角相等，
所以，360°÷3=120°，即每次至少旋转120°．
故选：B．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
9．（2014春 峨眉山市期末）下列说法正确的是（ ）
A．旋转对称图形都是中心对称图形
B．角的对称轴就是它的角平分线
C．直角三角形三条高的交点就是它的直角顶点
D．钝角三角形的三条高（或所在直线）的交点在三角形的内部
【分析】分别利用旋转对称图形的性质，三角形高线的作法以及轴对称图形的性质分析得出即可．
【解答】解：A、旋转对称图形不一定是中心对称图形，故此选项错误；
B、角的对称轴就是它的角平分线所在直线，故此选项错误；
C、直角三角形三条高的交点就是它的直角顶点，正确；
D、钝角三角形的三条高（或所在直线）的交点在三角形的外部，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了旋转对称图形以及三角形高线的作法以及轴对称图形的性质，正确作出三角形高线是解题关键．
10．（2014秋 乳山市期末）绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形是（ ）
A．平行四边形
B．长方形
C．线段
D．等边三角形
【分析】利用中心对称图形的性质进而分析得出即可．
【解答】解；A、平行四边形，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；
B、长方形，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；
C、线段，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；
D、等边三角形，不是中心对称图形，绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了旋转对称图形，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．
二．填空题（共8小题）
11．（2014秋 民勤县校级期中）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），则至少旋转 72 度后能与原来图形重合．
【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
【解答】解：∵360°÷5=72°，
∴该图形绕中心至少旋转72度后能和原来的图案互相重合．
故答案为：72．
【点评】本题考查了旋转角的定义及求法．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．
12．（2013秋 东莞市校级期中）等边三角形绕中心点至少旋转 120 度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转 90 度后能与自身重合．
【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
【解答】解：360°÷3=120°，
∴等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合；
360°÷4=90°，
∴正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．
故答案为：120°；90°．
【点评】本题考查了旋转对称图形及等边三角形及正方形的性质，注意掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．
13．（2009 奉贤区二模）请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形： 圆（答案不唯一） ．
【分析】根据旋转对称图形和轴对称图形的定义找出符合图形，得出答案．
【解答】解：根据旋转对称图形和轴对称图形的定义：旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（
0度＜旋转角＜360度）．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，叫轴对称图形．可以得出圆、正方形等都符合答案．
【点评】主要考查了对旋转对称图形和轴对称图形定义的掌握．
14．旋转对称图形 不一定是 （填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）中心对称图形；中心对称图形 一定是 （填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）旋转对称图形．
【分析】根据中心对称的定义及旋转对称的定义：
如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形；
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；
即可得出答案．
【解答】解：旋转对称图形不一定是中心对称图形，中心对称图形一定是旋转对称图形．
故答案为：不一定是、一定是．
【点评】本题考查了中心对称图形及旋转对称图形的知识，解答本题的关键是理解两者的定义．
15．（2013秋 东海县校级月考）如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转 60 度能够与三角形 CBD 重合．
【分析】根据旋转对称图形的定义以及全等三角形的判定作答．
【解答】解：已知△ABC和△BED是等边三角形，∠ABC=∠EBD=60° ∠EBC=60°，
又因为AB=BC，EB=BD，∠ABE=∠CBD=120°，所以△ABE≌△CBD．
故△ABE绕B点旋转60度能够与△CBD重合．
【点评】本题考查的是旋转对称图形的定义以及全等三角形的判定，难度一般．
旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
16．（2010 西宁）要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转 60 度．
【分析】正六边形的中心与各顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，将圆周六等分，可求旋转角．
【解答】解：根据正六边形的性质可知，相邻的对应点与中心连线的夹角为：360°÷6=60°，
即至少应将它绕中心逆时针方向旋转60°．
【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
17．（2008秋 长沙县校级期末）电风扇上有三个扇叶，它至少旋转 120 度后，才能与自身重合．
【分析】电风扇被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，因而旋转120°的整数倍，就可以与自身重合．
【解答】解：根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成三部分，360°÷3=120°，
∴旋转120度的整数倍，就可以与自身重合，因而电风扇至少旋转120°后才能与自身重合．
故答案为：120．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
18．（2013秋 罗平县校级期中）如图所示的图形绕着中心至少旋转 120 度后，能与原图形重合．
【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
【解答】解：∵360°÷3=120°，
∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．
故答案为：120．
【点评】本题考查了旋转角的定义及求法．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．
三．解答题（共2小题）
19．（2006 肇庆）如图，已知AD=AE，AB=AC．
（1）求证：∠B=∠C；
（2）若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？
【分析】（1）要证明∠B=∠C，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABE≌△ACD；已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS即可判定两三角形全等．
（2）因为△ABE≌△ACD，公共点A，对应线段CD与BE相交，所以要通过旋转，翻折两次完成．
【解答】（1）证明：在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；
∴△AEB≌△ADC，
∴∠B=∠C．
（2）解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，
再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．
或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，
再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法．证明全等寻找条件时，要善于观察题目中的公共角，公共边．
20．（2005 南京）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（ 假 ）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ 真 ）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 ①，③ （写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形： 如正五边形、正十五边形 ；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形： 如正十边形、正二十边形 ．
【分析】根据旋转对称图形和中心对称图形的定义即可解答．
【解答】解：（1）等腰梯形必须旋转360°才能与自身重合；矩形旋转180°可以与自身重合．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（假）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（真）
（2）①只要旋转120°的倍数即可；
②只要旋转90°的倍数即可；
③只要旋转60°的倍数即可；
④只要旋转45°的倍数即可．
故是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①、③．
（3）360°÷72°=5．
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：如正十边形，正二十边形．
【点评】根据定义，得一个正n边形只要旋转的倍数角即可．
奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
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