九年级数学上册人教版 24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》 课时练习题（含解析）

九年级数学上册人教版第24.2节《点和圆、直线和圆的位置关系》课时练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知⊙O的半径为5厘米，厘米时，点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外 D．不能确定
2．如图，在中，，，，则它的外心与顶点的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题：①等弧所对的弦相等；②垂直于弦的直线平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等；④直径所对的圆周角是直角；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图，中为直径，， 分别切于点 ，．，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则它的内切圆的半径为（ ）
A．6 B． C． D．3
6．如图是一块被打碎的圆形玻璃，若想要去店里配到一块与原来大小一样的圆形玻璃，应该带去店里的碎片是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．如图，已知是 ABC的外心，分别是、的中点，连接、交于点，若，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图， ABC的三边的长度分别用表示，且满足，点在边上，将沿折叠，使点落在点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，点为 ABC的内心，，则的度数为 ．
10．如图所示，一圆弧过方格的格点，试在方格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标是 ；

11．若过平面直角坐标系中的三个点、、能确定一个圆，则 ．
12．如图，已知的半径为1，圆心的坐标为．点是上的一个动点，则的最大值为 ．
13．已知的半径是，点在上．是所在平面内一点，且，过点作直线，使．
（1）点到直线距离的最大值为 ；
（2）若，是直线与的公共点，则当线段的长度最大时，的长为 ．
14．如图，长为8的线段的两个端点分别在轴和轴上滑动，设线段的中点的运动轨迹为，当的图象与只有1个交点时， ．
15．如图，已知点是直线外一点，于点，且，点B，C均在直线上，，则的最小值为 ．
16．如图，点到直线的距离为的半径为分别为和上的动点，且始终与相切于点．以为直角边作，且使，则斜边的最小值为 ．

三、解答题
17．已知，为的弦，且．
(1)如图1，若，求阴影部分的面积；
(2)如图2，若点为的中点，点为的中点．请仅用无刻度的直尺过点作的切线．
18．如图，在 ABC中，，，，是斜边上的中线．
(1)若以点为圆心，以为半径作，且点，，中有两个点在内，有一个点在外，求的取值范围；
(2)若以点为圆心，以为半径作，且点，，都在上，求的值．
19．点B是外一点，是的平分线，与的一个公共点为D，过点D作的垂线交于点E，交于点F，交于点G．

(1)如图1，与交于点M和点N，当点G是的中点时，求证：是的切线．
(2)如图2，当过点O时，画出点O到的距离d，猜想线段与d有怎样的数量关系，并证明结论．
20．如图，锐角 ABC．
(1)分别作出 ABC的外接圆、 ABC的内切圆（尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)已知点是 ABC外接圆的圆心，点是 ABC内切圆的圆心．试探究与的度数之间的关系；
(3)如果，那么的度数是多少？
试卷第1页，共3页
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《九年级数学上册人教版第24.2节《点和圆、直线和圆的位置关系》课时练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C D C B B D
9．/125度
【分析】利用内心的性质得出，，进而利用三角形内角和定理得出，进而求出答案．
【详解】解：∵O是 ABC的内心，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为．
10．
【分析】先根据点A的坐标建立坐标系，再根据圆心一定是线段和线段垂直平分线的交点进行画图求解即可．
【详解】解：如图所示，建立坐标系，
由图可知该圆弧所在圆的圆心坐标是，
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了坐标与图形，确定圆心的位置，熟知圆心一定在圆中弦的垂直平分线上是解题的关键．
11．4或
【分析】本题考查了不共线三点确定一个圆，求一次函数解析式，解一元二次方程等知识；根据题意求出直线的解析式，把点C的坐标代入函数解析式中，求得m的值，则当m不取这些值时，三点不共线，能确定一个圆．
【详解】解：直线的解析式为，
则有，
解得：，
∴直线的解析式为，
把点C的坐标代入得：，
即，
解得：，
∴当或时，A、B、C三点能确定一个圆；
故答案为：4或．
12．
【分析】本题考查了点与圆的位置关系，以及勾股定理和坐标与图形的关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．连接并延长交于点，求出，，则是点P到原点的距离的平方，当点P运动到射线上时，即处，点P离原点最远，即最大，此时，即可求出答案．
【详解】解：连接并延长交于点，
∵圆心的坐标为，点的坐标为
，
是点P到原点的距离的平方
当点P运动到射线上时，即处，点P离原点最远，即最大，
此时
故答案为：．
13．
【分析】本题考查直线与圆的位置关系，勾股定理，
（1）如图1，当点在圆外且，，三点共线时，点到直线距离的最大，可得结论；
（2）如图2，根据已知条件得到线段是的直径，根据勾股定理即可得到结论；
正确作出图形是解题的关键．
【详解】解：（1）如图1，
∵，的半径是，，
∴当点在圆外且，，三点共线时，点到直线距离的最大，
最大值为：，
故答案为：；
（2）如图2，
∵，是直线与的公共点，线段的长度最大，
∴线段是的直径，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴的长为，
故答案为：．
14．
【分析】该题考查了切线的性质，一次函数与几何综合，得出点的运动轨迹是解题的关键．
根据题意得出点的运动轨迹为以4为半径的，得出当的图象与只有1个交点时，即与的图象相切，根据等面积法求解即可．
【详解】解：设，
则，
∵，
∴，
∴，且，
故点的运动轨迹为以4为半径的，
在中，令，则，即，
令，则，即，
则，
当的图象与只有1个交点时，
即与的图象相切，
此时，
如图，则，即，
解得：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．作△的外接圆，连接、、，过点作于点，先由圆周角定理和垂径定理得，，则，，设，则，，再由，即可解决问题．
【详解】解：如图，作 ABC的外接圆，连接、、，过点作于点，则，，，
，
，
设，
则，，
，，
，
解得：，
，
最小值为，
故答案为：．
16．/
【分析】连接，，根据题意，最小时，斜边有最小值，则当时，最小，即可求出最小值．
【详解】如图，连接，，

∵是的切线，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴点，，三点共线，
在中，，
∵，，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
要使最小，则需最小，
∴当时，最小值为，
∴此时，
∴斜边的最小值为：，
故答案为：．
17．（1）解：半径，，
∴，，
∴阴影部分的面积为：．
（2）解：如图所示，
连接并延长交于点，连接，并延长交于点，作直线，则为所求作的切线．
18．(1)
(2)5
【分析】本题考查点和圆的位置关系及勾股定理，熟练掌握点和圆的位置关系及勾股定理是解题关键．
（1）利用勾股定理可得，根据直角三角形的性质得，进而根据点与圆的位置关系即可得答案；
（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及圆的定义，可得答案．
【详解】（1）解：，，，
．
∵是斜边上的中线．
∴，
点，，中有两个点在为，有一个点在外，，
；
（2）解：是斜边上的中线，，
．
点，，都在上，
．
19．（1）证明：连接，如图1．
∵是的平分线，
∴．
∵，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵点G是的中点，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵是的半径，
∴是的切线．
（2）解：，理由如下：
过点O作于点H，交于点I，如图2．
∴，，
∵是的平分线，
∴．
∵，
∴，
∴，，
∴．
连接，
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，．
∴，．
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即．
20．（1）解：如图，
∴ ABC的外接圆、 ABC的内切圆即为所求；
（2）解：，理由，
如图，
∵点是 ABC外接圆的圆心，
∴，
∵点是 ABC内切圆的圆心
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由（）得，，
∵，
∴．
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