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图形的相似 单元综合测试精选卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应周长之比是（ ）
A． B． C． D．
2．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美.如图，点 将线段 分成 两部分，且 ，如果 ，那么称点 为线段 的黄金分割点.若 是线段 的黄金分割点， ，则分割后较短线段长为（ ）
A． B． C． D．
3．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕点O旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为点B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( )
A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m
4．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC＝4，AE＝10，BF＝ ，则DF的长为（ ）
A． B．10 C．3 D．
5．如图，和都是等腰三角形，且，点B，C，D在同一条直线上，和的面积分别为16和25，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．18 B．20 C． D．22
6．如图，在2×3的方格中，画有格点△ABC，下列选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
7．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A． B．6 C． D．8
8．如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与A、C重合），DE与AB相交于点F，则图中有（ ）对相似三角形．
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行.张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（ ）
A． B． C．11m D．
10．如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC的面积是7，求四边形DCEF的面积（ ）
A．1 B． C． D．2
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为45m，那么这栋楼的高度为 m．
12．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O， ，则 ＝ .
13．已知C 是线段AB 的黄金分割点，且 AC>BC.若AC=1，则线段 AB 的长为 .
14．在△ABC与△A'B'C'中，有下列条件：
①；②；③∠A=∠A'；④∠C=∠C'．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A'B'C'的共有 组．
15．已知线段AB长是2，P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB BP，那么AP长为
16． 如图，△AOB中，∠AOB=90°，OA=5，OB=8，点M为AB的中点，C为边OB上一点，把△AOC沿直线AC翻折得到△ACD.
（1）当点D恰好落在 AB边上时，DM的长为 .
（2）当MD与△AOB 的边平行时，OC 的长为 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求边x、y的长度和角α的大小．
18．如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）
19．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．
（1）求证：△ADE∽△MAB；
（2）求DE的长．
20． 如图，在中，、分别是边、的中点，是延长线上一点，．
（1）若，求的长；
（2）若，求证：∽．
21．我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站在地面欣赏悬挂在墙壁上的油画（）的示意图，设油画与墙壁的夹角，此时小然的眼睛与油画底部处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置处，且与垂直．已知油画的长度为．
（1）视线的度数为 ；（用含的式子表示）
（2）当小然到墙壁的距离时，求油画顶部点到墙壁的距离；
（3）当油画底部处位置不变，油画与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该更靠近墙壁，还是不动或者远离墙壁？（直接回答即可）
22．如图，小明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与大楼的距离，他与镜子的距离是2m时，刚好能从镜子中看到楼顶，已知他的眼睛到地面的高度为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度，你知道有多高吗？请加以说明．
23．春暖花开，草长莺飞，学校开展了校外实践活动.某数学社团成员李优、张红武和袁浪浪发现在活动根据地远处的小山坡上有一棵小树，如图所示，记小树的位置为点E，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即的长度）；李优站在点B处，让袁浪浪移动平面镜至点C处，此时李优在平面镜内可以看到点E.张红武、袁浪浪用皮尺测得为3米，为18米，用倾角器测得.已知李优的眼睛到地面的距离米，请根据以上数据，求的长度.（结果保留根号）
24．某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标B杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB．
25．如图，在正方形中，，M为对角线上任意一点（不与B、D重合），连接，过点M作，交线段于点N．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
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图形的相似 单元综合测试精选卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应周长之比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：两个相似三角形对应边之比是，
两个相似三角形的相似比为，
它们的周长比为．
故选：B．
【分析】根据相似三角形性质即可求出答案.
2．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美.如图，点 将线段 分成 两部分，且 ，如果 ，那么称点 为线段 的黄金分割点.若 是线段 的黄金分割点， ，则分割后较短线段长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】∵ 是线段 的黄金分割点，
∴ ，
∴ ，
∴BC2-6BC+4=0，
∴BC= ，或BC= （舍去）.
故答案为：B.
【分析】根据 是线段 的黄金分割点，则 列式计算即可.
3．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕点O旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为点B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( )
A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABO=∠CDO=90°，
∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴，
∵ AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，
∴，
∴CD=0.4，
∴ 栏杆C端应下降的垂直距离CD为0.4m；
故答案为：C.
【分析】先由对应角相等得出△AOB∽△COD，再由相似三角形性质：相似三角形对应边成比例列式计算即可.
4．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC＝4，AE＝10，BF＝ ，则DF的长为（ ）
A． B．10 C．3 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵AC＝4，AE＝10，
∴CE＝6，
∵直线AB∥CD∥EF，
∴ ，
即 ，
∴DF＝4.5，
故答案为：A．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，代入数据即可得到结论。
5．如图，和都是等腰三角形，且，点B，C，D在同一条直线上，和的面积分别为16和25，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．18 B．20 C． D．22
【答案】B
【解析】【解答】解：和是等腰三角形，且
，
又，
边上的高和边上的高相等
，
．
故答案为：B．
【分析】根据等腰三角形性质可得，再根据相似三角形判定定理可得，，再根据相似三角形性质可得，再由边上的高和边上的高相等，得到的比即可求出答案.
6．如图，在2×3的方格中，画有格点△ABC，下列选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由图知：∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，AC：BC＝2，
A选项中，三条线段的长为 ，2 ， ，因为（ ）2+（2 ）2＝（ ）2，此三角形为直角三角形，长直角边与短直角边的比为2，所以A选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与△ABC相似；
而B选项中长直角边与短直角边的比为3，所以B中格点三角形与△ABC不相似；
C选项中，三条线段的长为 ， ， ，因为（ ）2+（ ）2＝（ ）2，此三角形为直角三角形，两直角边的比为1，所以C选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
D选项中的两直角边的比为1：1.所以D中格点三角形与△ABC不相似；
故答案为：A.
【分析】先判断格中所画格点三角形为直角三角形，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对各选项进行判断.
7．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A． B．6 C． D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：根据小孔成像的性质及相似三角形的性质可得：蜡烛火焰的高度与火焰的像的高度的比值等于物距与像距的比值，设蜡烛火焰的高度为，则：
，
解得：，
即蜡烛火焰的高度为，
故答案为：C．
【分析】设蜡烛火焰的高度为，根据题意列出方程，再求出即可。
8．如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与A、C重合），DE与AB相交于点F，则图中有（ ）对相似三角形．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：图中的相似三角形是△ABC∽△EDB，△BDC∽△EFB，△BDC∽△AFD，△BDC∽△AFD．
故选：C．
【分析】只要求写出相似的三角形，不必写出求证过程，根据相似三角形的判定定理，两个等边三角形的三个角分别相等，可推出△ABC∽△EDB，根据对应角相等推出△BDC∽△EFB∽△AFD．
9．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行.张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（ ）
A． B． C．11m D．
【答案】A
【解析】【解答】如图，作DE⊥FC于点E，
∴△ABC∽△CED，∴ .
设AB＝x米，由题意得DE＝6米，EF＝2.2米.∴ ，解得x＝5.5.故答案为：A.
【分析】如图，作DE⊥FC于点E，由题意得DE＝6米，EF＝2.2米.根据两角相等的两个三角形相似，可证△ABC∽△CED，利用相似三角形的对应边成比例，可得，设AB＝x米，代入对应数据，求出x值即可.
10．如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC的面积是7，求四边形DCEF的面积（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【解析】【解答】过点D作DH∥AE，交BC于H，
∵点D是AC的中点，
∴ ，即EH=CH，
∵BE=3CE，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵BE=3CE，
∴ ，
∴四边形DCEF的面积= .
故答案为：B.
【分析】过点D作DH∥AE，交BC于H，先证得EH=CH，再证明 ，由此得到 ，根据BE=3CE求出△ACE的面积，即可得到答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为45m，那么这栋楼的高度为 m．
【答案】18
【解析】【解答】设栋楼的高度是xm，
由题意得， ，
解得：x=18，
故答案为：18．
【分析】设栋楼的高度是xm，根据同一时刻，同一地点，同一平面内，不同物体的高度与影长的比相等，列出方程，求解即可。
12．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O， ，则 ＝ .
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，
∴ ＝ ＝ ，
则 ＝ ＝ ＝ .
故答案为： .
【分析】根据题意可得位似比为，然后根据位似图形的面积比等于位似比的平方进行解答.
13．已知C 是线段AB 的黄金分割点，且 AC>BC.若AC=1，则线段 AB 的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵ C 是线段AB 的黄金分割点，且 AC>BC.
∴，
∴，
故答案为： .
【分析】根据黄金分割比得到，然后求出AB长解答即可.
14．在△ABC与△A'B'C'中，有下列条件：
①；②；③∠A=∠A'；④∠C=∠C'．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A'B'C'的共有 组．
【答案】3
【解析】【解答】解：，，
，
，，
，
，，
，
∴能判断的共有3组．
故答案为：C．
【分析】根据相似三角形的判定定理：三组对应边的比相等的两个三角形相似、两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似与有两组角对应相等的两个三角形相似，（1）（2）；（2）（4）；（3）（4）三种选法可判定.
15．已知线段AB长是2，P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB BP，那么AP长为
【答案】 -1
【解析】【解答】解：∵ P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB·BP， AB=2，
∴点P为线段AB的黄金分割点，AP是较长的线段，
∴BP=2-AP
∴AP2=2（2-AP）
解之：（取正值）.
故答案为：.
【分析】利用已知可得到点P为线段AB的黄金分割点，AP是较长的线段，可得到关于AP的方程AP2=2（2-AP），解方程求出AP的长.
16． 如图，△AOB中，∠AOB=90°，OA=5，OB=8，点M为AB的中点，C为边OB上一点，把△AOC沿直线AC翻折得到△ACD.
（1）当点D恰好落在 AB边上时，DM的长为 .
（2）当MD与△AOB 的边平行时，OC 的长为 .
【答案】（1）
（2）或
【解析】【解答】解：(1)，
，
点M是AB的中点，
，
由折叠的性质可得，
.
故答案为：.
(2)如图1，当时，延长MD交OB于点E，作，
设，
点M是AB的中点，，
，
，，
，，
由折叠的性质可得，，
，，
，
，解得，
即；
如图2，当时，延长DM交OA于点F，作，
设，
由折叠的性质可得，，
点M是AB的中点，，
，
，
，，
，，
，
，解得，
即，
综上所述，或.
故答案为：或.
【分析】(1)由折叠的性质可得，再利用直角三角形的性质求得AM的长度，进而求得DM的长度.
(2)设，根据题意对点D的位置进行分类讨论，当时，利用平行线的性质可得点E为OB的中点，进而求得DE=2，再利用勾股定理列出，解得x值；当时，可得点F为OA的中点，然后通过勾股定理可得，进而列出，解得x的值，即可得到OC的长度.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求边x、y的长度和角α的大小．
【答案】解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴ ，∠C=α，∠D=∠D′=140°．
∴x=12， ，α=∠C=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D=360°﹣62°﹣75°﹣140°=83°
【解析】【分析】直接根据相似多边形的性质即可得出结论．
18．如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）
【答案】解：过E作EF⊥BC，
∵∠CDE＝120°，
∴∠EDF＝60°，
设EF为x，DF＝ x，
∵∠B＝∠EFC＝90°，
∵∠ACB＝∠ECD，
∴△ABC∽△EFC，
∴ ，
即 ，
解得：x＝9+2 ，
∴DE＝ =6 +4，
答：DE的长度为6 +4．
【解析】【分析】 过E作EF⊥BC， 根据邻补角求出∠EDF＝60°，设EF为x，可得DF＝x，根据两角分别相等可证△ABC∽△EFC，利用相似三角形的对应边成比例可求出x的值，利用DE=2DF即可求出结论.
19．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．
（1）求证：△ADE∽△MAB；
（2）求DE的长．
【答案】证明：（1）∵在矩形ABCD中，DE⊥AM于点E，
∴∠B＝90°，∠BAD＝90°，∠DEA＝90°，
∴∠BAM+∠EAD＝90°，∠EDA+∠EAD＝90°，
∴∠BAM＝∠EDA，
在△ADE和△MAB中，∵∠AED＝∠B，∠EDA＝∠BAM，
∴△ADE∽△MAB；
（2）∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M是BC的中点，
∴BM＝，
∴AM＝，
由（1）知，△ADE∽△MAB，
∴，
∴，
解得，DE＝．
【解析】【分析】（1）根据矩形性质可得∠B＝90°，∠BAD＝90°，∠DEA＝90°，再根据角之间的关系可得∠BAM＝∠EDA，再根据相似三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据勾股定理可得AM，再根据相似三角形性质可得，代值计算即可求出答案.
20． 如图，在中，、分别是边、的中点，是延长线上一点，．
（1）若，求的长；
（2）若，求证：∽．
【答案】（1）解：、分别是、的中点，
，，
，
，而，
，
；
（2）证明：，
，
，，
，
，
，
，
∽．
【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线求出 ，， 再根据平行线的性质计算求解即可；
（2）根据等腰三角形的性质求出 ， 再求出 ， 最后根据相似三角形的判定方法证明求解即可。
21．我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站在地面欣赏悬挂在墙壁上的油画（）的示意图，设油画与墙壁的夹角，此时小然的眼睛与油画底部处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置处，且与垂直．已知油画的长度为．
（1）视线的度数为 ；（用含的式子表示）
（2）当小然到墙壁的距离时，求油画顶部点到墙壁的距离；
（3）当油画底部处位置不变，油画与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该更靠近墙壁，还是不动或者远离墙壁？（直接回答即可）
【答案】（1）
（2）∵，，
∴，
∴，
∵=100cm，点E是AD的中点，
∴AE=50cm，
∴，
∴，
∴油画顶部到墙壁的距离是；
（3）因为当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，所以当油画底部处位置不变，油画与墙壁的夹角逐渐减小时，则人与油画的中心位置所夹的角也越来越小，进而小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该远离墙壁．
【解析】【解答】解：（1）连接BD，如图所示：
∵，AB∥MN，
∴∠CAB=90°，
∴∠PAD+∠DAB=90°，
∵BE⊥AD，
∴∠DAB+∠ABE=90°，
∴∠PAD=∠ABE，
∵点E是AD的中点，
∴AB=BD，
∴∠ABD=2∠EAB，
∵，
∴，
故答案为；
【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质得出AB=BD，根据等腰三角形的性质得到所以∠ABD=2∠EAB，进而得出答案；
（2）根据相似三角形的判定证得， 再根据相似三角形的对应边成比例解答即可求出结果．
（3）当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，所以当油画底部处位置不变，油画与墙壁的夹角逐渐减小时，则人与油画的中心位置所夹的角也越来越小，进而小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该远离墙壁．
22．如图，小明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与大楼的距离，他与镜子的距离是2m时，刚好能从镜子中看到楼顶，已知他的眼睛到地面的高度为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度，你知道有多高吗？请加以说明．
【答案】解：∵反射角等于入射角，∴．
∵，，∴，
∴，∴，
即，解得．
答：大楼的高度为16m．
【解析】【分析】先证出，可得，再将数据代入求出AB的长即可.
23．春暖花开，草长莺飞，学校开展了校外实践活动.某数学社团成员李优、张红武和袁浪浪发现在活动根据地远处的小山坡上有一棵小树，如图所示，记小树的位置为点E，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即的长度）；李优站在点B处，让袁浪浪移动平面镜至点C处，此时李优在平面镜内可以看到点E.张红武、袁浪浪用皮尺测得为3米，为18米，用倾角器测得.已知李优的眼睛到地面的距离米，请根据以上数据，求的长度.（结果保留根号）
【答案】解：过E作EF⊥BC于F，如图所示：
∵∠CDE＝120°，
∴∠EDF＝60°，
，
∴，
设DE为x米，则，，
，
∵∠B＝∠EFC＝90°，
∵∠ACB＝∠ECF，
∴△ABC∽△EFC，
，
即，
解得：，
答：DE的长度为米.
【解析】【分析】 过E作EF⊥BC于F，如图 ，先求∠DEF=30°，设DE为x米，则，EF=x，CF=CD+DF=18+x，证明△ABC∽△EFC，可得，代入数据求出x值即可.
24．某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标B杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB．
【答案】解：由题意得：，，
∴，，
，
∴，
，
（米），
∵，
∴，
（米），
答：古塔的高度为22米．
【解析】【分析】由题易知 ，，根据相似三角形的性质可得 ，，由，推出 ，代入数值解得AC=40m，再代入 即可求得AB的长.
25．如图，在正方形中，，M为对角线上任意一点（不与B、D重合），连接，过点M作，交线段于点N．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
【答案】（1）证明：如图，过M分别作交于E，交于F，
则四边形是平行四边形，
四边形是正方形，
，
，
平行四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：由（1）得，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）作、，证四边形是正方形得，再证，从而得，据此可得证；
（2）由（1）得，则有，即可求出，根据，可得，即可求解．
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