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投影与视图 单元模拟测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下图是由四个相同的正方体堆砌而成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．中心投影下，物高与影长成正比
B．平移不改变图形的形状和大小
C．三角形的中位线平行于第三边
D．圆的切线垂直于过切点的半径
4．下列几何体中，主视图是等腰三角形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．24+12 B．16+12 C．24+6 D．16+6
6．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（ ）
A．39π B．29π C．24π D．19π
7．如图，甲、乙都是由大小相同的小正方体搭成的几何体，关于它们的视图，判断正确的是（ ）
A．仅主视图相同 B．左视图与俯视图相同
C．主视图与左视图相同 D．主视图与俯视图相同
8．如图，是某物体的主视图和俯视图，依据此物体的主视图和俯视图找出符合该物体的左视图（ ）
A． B．
C． D．
9．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（ ）
A．12个 B．13个 C．14个 D．18个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 （结果保留）．
12．身高1.6米的小华与同学一起利用旗杆的影子测量旗杆的高度，同一时刻，小华的影子长为3.2米，旗杆的影长为28米，则旗杆的高度是 米．
13．主视图、俯视图和左视图都是正方形的几何体是
14．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ．（结果保留π）
15．一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成.这个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的搭法共有 种（三视图中没有空白部分）.
16．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．通常，路灯、台灯、手电筒……发出的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．
（1）如图1，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图像大致为_________；
A． B． C． D．
（2）如图2，小明为测河对岸的路灯杆的高度，在路灯A的灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．已知小明的身高为，求路灯杆的高度．
18．一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．
19．根据所给立体图形的三视图，
（1）写出这个立体图形的名称： ；
（2）求出这个立体图形的体积．
20．画图题：
（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图。
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在右图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块。
21．如图是一个直三棱柱的立体图和三视图，根据立体图上的尺寸，求：
（1）三视图中AB的长.
（2）左视图的面积.
22．画图：
（1）画出圆锥的三视图．
（2）已知∠AOB，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB（要求：不写作法，保留作图痕迹）
23．晚上，小亮在广场上乘凉.中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照亮灯.知小亮的身高1.6m.
（1）图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；
（2）如果灯杆高PO=12m，小亮不灯杆的距离BO=13m，求小亮影子BC的长度.
24．如图1，一个边长为2cm的立方体按某种方式展开后，恰好能放在一个长方形内．
（1）计算图1长方形的面积；
（2）小明认为把该立方体按某种方式展开后可以放在如图2的长方形内，请你在图2中划出这个立方体的表面展开图；(图2每个小正方形边长为2cm)；
（3）如图3，在长12cm、宽8cm的长方形内已经画出该立方体的一种表面展开图(各个面都用数字“1”表示)，请你在剩下部分再画出2个该立方体的表面展开图，把一个立方体的每一个面标记为“2”，另一个立方体的每一个面标记为“3”．
25．从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成；
（3）当d=e=1，f=2时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图.
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投影与视图 单元模拟测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下图是由四个相同的正方体堆砌而成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：从上面看到的图形为： 3个小正方形排成一行，
因此该几何体的俯视图是。
故答案为：D．
【分析】本题考查判断简单几何体的三视图，俯视图是从物体的上面往下看得到的视图，因此D选项正确。A选项是主视图，C选项是左视图.
2．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】所给图形的三视图是A选项所给的三个图形．
故答案为：A．
【分析】分别从正面、上面、左面，观察结合体，先确定出所观察到的面数，然后再依据各面之间的位置关系进行判断即可.
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．中心投影下，物高与影长成正比
B．平移不改变图形的形状和大小
C．三角形的中位线平行于第三边
D．圆的切线垂直于过切点的半径
【答案】A
【解析】【解答】解：A．中心投影下，物高与影长取决于物体距光源的距离，故此选项错误，符合题意；
B．平移不改变图形的形状和大小，根据平移的性质，故此选项正确，不符合题意；
C．三角形的中位线平行于第三边，根据三角形中位线的性质，故此选项正确，不符合题意；
D．圆的切线垂直于过切点的半径，利用切线的判定定理，故此选项正确，不符合题意．
故选：A．
【分析】分别利用中心投影的性质以及切线的性质、平移的性质、三角形中位线定理等进行判断即可得出答案．
4．下列几何体中，主视图是等腰三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A的主视图是一个正方形，故A错误；
B的主视图是长方形，故B错误；
C的主视图是等腰三角形，故C正确；
D的主视图是圆，故D错误。
故答案为：C.
【分析】依次得出各个选项中的立体图形的主视图，即可作出判断。
5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．24+12 B．16+12 C．24+6 D．16+6
【答案】A
【解析】【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱；
该六棱柱的棱长为2，正六边形的半径为2，
所以表面积为2×2×6+ ×2× ×6×2=24+12 ，
故答案为：A．
【分析】观察几何体的三视图，先确定该几何体的形状，再根据各部分的尺寸求出该几何体的表面积。
6．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（ ）
A．39π B．29π C．24π D．19π
【答案】C
【解析】【解答】解：该几何体的表面积= 6π 5+π 32=24π．
故选C．
【分析】根据三视图得到此几何体为圆锥，母线长为5，底面圆的直径为6，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
7．如图，甲、乙都是由大小相同的小正方体搭成的几何体，关于它们的视图，判断正确的是（ ）
A．仅主视图相同 B．左视图与俯视图相同
C．主视图与左视图相同 D．主视图与俯视图相同
【答案】D
【解析】【解答】解：画出甲、乙的三视图如下：
由图可知，它们的主视图与俯视图相同，
故答案为：D．
【分析】根据几何体和俯视图的定义求解即可。
8．如图，是某物体的主视图和俯视图，依据此物体的主视图和俯视图找出符合该物体的左视图（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：依据此物体的主视图和俯视图可知符合该物体的左视图是
故选：C．
【分析】由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3排，根据主视图可知左视图中有2排，下面一排正方形的个数是3个，上面一排是1个或2个或3个，依此画出图形即可．
9．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：由几何体的主视图、左视图可知：该几何体底层至少有3个小正方体，第二层至少有1个小正方体，
∴该几何体的小正方体的个数最少是3+1=4（个），
故答案为：B.
【分析】由几何体的主视图、左视图可知都有4个小正方体组成，从而可得该几何体的小正方体的最少个数.
10．若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（ ）
A．12个 B．13个 C．14个 D．18个
【答案】B
【解析】【解答】解：综合从正南方向看（主视图）与从正西方向看（左视图）可知，这个几何体有三行、三列，
即：
第一行第1列最多有2个，
第一行第2列最多有1个，
第一行第3列最多有2个；
第二行第1列最多有1个，
第二行第2列最多有1个，
第二行第3列最多有1个；
第三行第1列最多有2个，
第三行第2列最多有1个，
第三行第3列最多有2个；
所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13(个).
故答案为：B.
【分析】通过题中的两个从不同方向看到的图形可知，此几何体有三行，三列，分别判断出各行各列最多有几个正方体组成即可得出答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 （结果保留）．
【答案】24π cm2
【解析】【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，
圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
且底面周长为：2π×2=4π(cm)，
∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm2)．
故答案为：24π cm2．
【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
12．身高1.6米的小华与同学一起利用旗杆的影子测量旗杆的高度，同一时刻，小华的影子长为3.2米，旗杆的影长为28米，则旗杆的高度是 米．
【答案】14
【解析】【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm，
则 ，
解得x=14．
故答案为：14．
【分析】利用平行投影的性质，列出比例式求解即可。
13．主视图、俯视图和左视图都是正方形的几何体是
【答案】正方体
【解析】【解答】解：∵主视图和左视图都是正方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个正方形，
∴此几何体为正方体．
【分析】找到从正面、左面和上面看得到的图形是正方形的几何体即可．
14．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ．（结果保留π）
【答案】24π
【解析】【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，
所以，侧面积=π（ ×4）2×6=24π．
故答案为：24π．
【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．
15．一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成.这个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的搭法共有 种（三视图中没有空白部分）.
【答案】3
【解析】【解答】
解：∵ 俯视图共9个小立方块，主视图有3层，
∴ 第二层和第三层共13-9=4个
∵ 从左视图看，可知第二层有3个小立方块，第三层有1个小立方块，位置不变
如图所示：
或或，则共有3种搭法。
【分析】本题考查三视图及空间想象力，由主视图、俯视图、左视图的形状来确定整体形状。
16．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．
【答案】10
【解析】【解答】解：由主视图和左视图知：①第一行第一个位置一定是4，
第二行和第三列至少有一个是3，第三行和第二列至少有一个是2，
则9+3+2+1=15
以最少的方式摆放，还剩1个，则为3个的位置仅有一个，即第二行第三个位置是3，
最终剩余的2个小立方体
①若第三行第一个位置摆放2个，剩余一个可以摆放的位置有3种，即每行的第二个位置；
②同理，若第三行第三个位置摆放2个，剩余一个可以摆放的位置也有3种，即每行的第二个位置；
③若第三行第二个位置摆放2个 ， 剩余一个可以摆放的位置有6种，即除了已确定位置的，其他的位置都可以放。
由于③中分别与①②的一个位置重复
∴可能的情况有3+3+6-2=10种
故答案为：10．
【分析】抓住题中关键的已知条件：一共有16个小立方块，最下面一层摆放了9个小立方块，根据主视图和左视图，画出所有可能的搭建平面图，即可得出答案。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．通常，路灯、台灯、手电筒……发出的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．
（1）如图1，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图像大致为_________；
A． B． C． D．
（2）如图2，小明为测河对岸的路灯杆的高度，在路灯A的灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．已知小明的身高为，求路灯杆的高度．
【答案】（1）D
（2）解：，
，，
，，
又，
，
，，，，
，
，，
，
解得：；
灯杆的高度为．
【解析】【解答】（1）解：等高的物体垂直地面时，在灯光下离点光源越近的物体，它的影子越短，离点光源越远的物体，它的影子越长， D符合题意，
故答案为：D；
【分析】
（1）由于人距离光源越近影长越小，当人刚好处于光源底下时影长为0，反之当人距离光源越远时影长越大；
（2）根据题意可分别判定，由相似比可得，，由于小明身高与灯标高度不变，即有，再代值计算可分别得BD、BF的长，再利用相似即可．
（1）解：等高的物体垂直地面时，在灯光下离点光源越近的物体，它的影子越短，离点光源越远的物体，它的影子越长， D符合题意，
故答案为：D；
（2）解：，
，，
，，
又，
，
，，，，
，
，，
，
解得：；
灯杆的高度为．
18．一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．
【答案】解：（1）根据三视图可得这个几何体是长方体；（2）由三视图知，几何体是一个长方体，长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，则这个几何体的表面积是2×（3×3+3×4+3×4）=66（cm2）．答：这个几何体的表面积是66cm2．
【解析】【分析】（1）由2个视图是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是正方形，那么可得该几何体是长方体；
（2）由三视图知，长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，根据长方体表面积公式列式计算即可．
19．根据所给立体图形的三视图，
（1）写出这个立体图形的名称： ；
（2）求出这个立体图形的体积．
【答案】（1）圆锥
（2）解：这个立体图形的体积为：
故这个圆锥的体积为．
【解析】【解答】解：（1）如图，这是一个圆锥，
故答案为：圆锥．
【分析】(1)从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥；
(2)由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，利用圆锥的体积公式计算解答即可.
20．画图题：
（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图。
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在右图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块。
【答案】（1）解：如图：
（2）5；7
【解析】【解答】解（2）由俯视图可得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个，
∴最少有4+1=5个小立方块；
由俯视图可得最底层有4个小立方块，第二层最多有3个，
∴最多有4+3=7个小立方块；
故答案为：5，7.
【分析】（1）根据左视图定义：从物体左面观察所得到的图形；左视图有3列，每列小立方块个数分别为1，2，1，由此即可画出图；俯视图定义：从物体上面往下观察所得到的图形，俯视图有两列，每列小立方块个数分别为2，1，由此即可画出图.
（2）由俯视图可知最底层小立方块个数，由左视图找到其余层数最少个数和最多个数相加即可得出答案.
21．如图是一个直三棱柱的立体图和三视图，根据立体图上的尺寸，求：
（1）三视图中AB的长.
（2）左视图的面积.
【答案】（1）解：如图，根据题意可知AC=AD=5，DC=6，过点D作DB⊥AC于点B，
设AB=x，则BC=5-x，
在与中，根据勾股定理得AD2-AB2=CD2-CB2，
∴52-x2=62-（5-x）2，
∴，即三视图中AB的长为；
（2）解：由（1）有，
∴在中，，
∴左视图面积为.
【解析】【分析】（1）利用俯视图， 如图所示，AC=AD=5，DC=6，过点D作DB⊥AC于点B，设AB=x，根据勾股定理构建方程求解即可；
（2）左视图是一个长方形，根据题意得两边长的长度，再利用面积公式求解即可.
22．画图：
（1）画出圆锥的三视图．
（2）已知∠AOB，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB（要求：不写作法，保留作图痕迹）
【答案】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
【解析】【分析】（1）结合三视图的作法，分别从正面，左面，上面观察图形得出答案；
（2）结合作一角等于已知角的作法得出答案即可．
23．晚上，小亮在广场上乘凉.中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照亮灯.知小亮的身高1.6m.
（1）图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；
（2）如果灯杆高PO=12m，小亮不灯杆的距离BO=13m，求小亮影子BC的长度.
【答案】（1）解：连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）解：在△CAB和△CPO中，∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°，∴△CAB∽△CPO，∴ ，∴ ，∴BC=2m，∴小亮影子的长度为2m.
【解析】【分析】（1）根据中心投影的性质画出小亮的影子即可；（2）△CAB和△CPO相似，根据相似三角形的性质，列出比例方程，即可求出影子的长度BC。
24．如图1，一个边长为2cm的立方体按某种方式展开后，恰好能放在一个长方形内．
（1）计算图1长方形的面积；
（2）小明认为把该立方体按某种方式展开后可以放在如图2的长方形内，请你在图2中划出这个立方体的表面展开图；(图2每个小正方形边长为2cm)；
（3）如图3，在长12cm、宽8cm的长方形内已经画出该立方体的一种表面展开图(各个面都用数字“1”表示)，请你在剩下部分再画出2个该立方体的表面展开图，把一个立方体的每一个面标记为“2”，另一个立方体的每一个面标记为“3”．
【答案】（1）立方体的棱长为2cm，图1长方形的面积为4×2×3×2=48平方厘米。
（2）展开图：
（3）
【解析】【分析】（1）根据题意求出长方形的长和宽，利用面积公式可求出结果。
（2）利用正方体和展开图特点进行画图。
（3）利用正方体和展开图的特点进行计算。
25．从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成；
（3）当d=e=1，f=2时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图.
【答案】（1）3；1；1
（2）9；11
（3）解：如图所示.
【解析】【解答】解：（1）根据主视图可得；a=3，b=1，c=1；
故答案为：3；1；1；
（2）根据主视图可得：d，e，f中至少每个有1个小正方体；至多每个有2个小正方体；
∴这个几何体最少由4+2+3=9个小立方块搭成；最多由6+2+3=11个小立方块搭成；
故答案为：9；11.
【分析】（1）根据主视图直接求解即可；
（2）先利用主视图可得：d，e，f中至少每个有1个小正方体；至多每个有2个小正方体；再求解即可；
（3）利用三视图的定义及作图方法求解即可.
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