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第13章 勾股定理 单元巩固提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若三角形三边的长分别为6，8，10，则最短边上的高是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
2．用反证法证明“a<0”时，应先假设（ ）
A．a>0 B．a=0 C．a 0 D．a不为0
3．若正三角形的周长为12，则这个正三角形的边心距为（ ）
A． B． C． D．
4．用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（ ）
A．一个三角形中至少有两个钝角 B．一个三角形中至多有一个钝角
C．一个三角形中至少有一个钝角 D．一个三角形中没有钝角
5．如图，O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上，一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面沿最短路线爬行一圈回到点P，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，则所得的侧面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列每一组数据中的值分别为三角形的三边，不能构成直角三角形的（ ）
A．3、4、5 B．8、15、17 C．5、2、5 D．5、12、13
7．利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点 ，使 ，过点 作直线 垂直于 ，在 上取点 ，使 ，以原点 为圆心，以 长为半径作弧，弧与数轴的交点为 ，那么点 表示的无理数是（ ）
A． B． C．7 D．
8．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，分别以点A、B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，若AD＝5，CD＝6，则AB的长是（ ）
A．5 B．8 C．4 D．10
9．如图 ， 数轴上的点 所表示的数为 ， 则 的值为（ ）
A． B． C．2 D．-2
10．如图，在中，，，，平分交于点，点，分别是，上的动点，则的最小值为（ ）
A． B．5 C． D．4
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在Rt△ABC中， ，则
12．一根旗杆在离地面12米处断裂，旗杆项部落在离旗杆底部5米处.则旗杆折断之前有 米.
13．如图，在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3，以AB，BC为直角边作Rt△ABC，BC＝1，以点A为圆心，以AC长为半径作弧，交该数轴于点D，则点D对应的数为 .
14．如图，在中，，，，将折叠，使点与点重合，得折痕，则的周长等于 ．
15．如图，线段AB的长度为5，点P，M为线段AB外一动点，且PA＝4，PM＝PB，∠BPM＝90°，线段AM长的最大值为 ．
16．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，过点C的直线m平行AB，D、E分别是线段AB、直线m上的点，先按如图方式进行折叠，点A、C分别落在A′、C′处，且A′C′经过点B，DE为折痕，当C′E⊥m时， 的值为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）
18．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=13，AC=8，求BD2﹣DC2=？
19．如图1，3×3的网格由9个边长为1的小正方形组成。
（1）图1中阴影正方形的顶点都在网络的格点上，则阴影正方形的面积是 ，它的边长是 。
（2）如图2所示，点A表示的数是 。
（3）请你在4×4的网格中画出一个面积为10的正方形。(请用2B铅笔作图)
20．勾股定理的证明方法是多样的，其中“面积法”是常用的方法．小丽发现：当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明勾股定理．请写出勾股定理的内容，并利用给定的图形进行证明．
21．如图，琪琪在离水面高度的岸边C处，用绳子拉停在B处的小船靠岸，开始时绳子BC的长为.
（1）开始时，小船距岸A的距离为 ；
（2）若琪琪收绳后，船到达D处，求小船向岸A移动的距离BD的长.
22．长方形ABCD 中嵌入了如图所示的5个相同的正方形和一个三角形，E，F，G，H 分别在长方形的边AB，BC，CD 和DA 上.已知AB=22m，BC=20m，求嵌入的图形总面积.
23．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算产量．小明找了一卷米尺，测得AB＝3米，AD＝4米，CD＝13米，BC＝12米，又已知∠A＝90°，求这块四边形ABCD土地的面积．
24．新情境·日常生活如图，在城市A 的正北方向 50km的B 处，有一无线电信号发射塔.已知该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100km，AC 是一条公路，从A 城发往C 城的班车的速度为60km/h.
（1）当班车从A 城出发开往C 城时，某人在班车上立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5h的时候接收信号最强.此时班车到发射塔的距离是多少千米(离发射塔越近，信号越强)
（2）班车从A 城到C 城共行驶了 2 h，请判断到 C 城后是否还能接收到信号，并说明理由.
25．四边形，，点在上，连接，点在上，连接，．
（1）如图，求证：；
（2）如图，点在上，连接，，，，求证：；
（3）如图，在(2)的条件下，过点作的平行线交于点，，，求的值．
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第13章 勾股定理 单元巩固提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若三角形三边的长分别为6，8，10，则最短边上的高是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
【答案】C
【解析】【解答】∵62+82=102，
∴这个三角形是直角三角形，
这个三角形的最短边是6，
则最短边上的高为8.
故答案为：C．
【分析】根据题意三边情况我们可得到该三角形是直角三角形，且两直角边长度分别为6和8，所以最短边6上的高是8.
2．用反证法证明“a<0”时，应先假设（ ）
A．a>0 B．a=0 C．a 0 D．a不为0
【答案】C
【解析】【解答】解：应先假设： a 0 .
故答案为：C.
【分析】用“反证法”证明命题应先假设结论的反面成立，结合a<0的反面是 a 0 ，即可解答.
3．若正三角形的周长为12，则这个正三角形的边心距为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】如图，
连接OC，作OD⊥BC，
∵∠ACB=60°，CO平分∠ACB，
∴∠OCD=60°×=30°，
在Rt△ODC中，OD=OC，
设OD=x，则OC=2x．
又∵正三角形的周长为12，
∴BC=12×=4，
∴CD=4×=2，
根据勾股定理，（2x）2+x2=22，
解得x=．
【分析】连接OC，作OD⊥BC，设OD=x，则OC=2x，利用勾股定理可得（2x）2+x2=22，再求出x=即可。
4．用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（ ）
A．一个三角形中至少有两个钝角 B．一个三角形中至多有一个钝角
C．一个三角形中至少有一个钝角 D．一个三角形中没有钝角
【答案】A
【解析】【解答】解：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，
∴证明“一个三角形中至多有一个钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个钝角．
故选：A．
【分析】根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，直接假设出一个三角形中至少有两个钝角即可．
5．如图，O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上，一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面沿最短路线爬行一圈回到点P，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，则所得的侧面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面沿最短路线，
∴蜗牛爬行的最短路线时一条线段，故A，B不符合题意；
∵一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面沿最短路线爬行一圈回到点P，
∴C不符合题意；D符合题意；
故答案为：D.
【分析】抓住关键的已知条件：一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面沿最短路线爬行一圈回到点P，再利用两点之间线段最短，可得答案。
6．下列每一组数据中的值分别为三角形的三边，不能构成直角三角形的（ ）
A．3、4、5 B．8、15、17 C．5、2、5 D．5、12、13
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，
三边为3，4，5的三角形是直角三角形，A不符合题意；
B、，
三边为8，15，17的三角形是直角三角形，B不符合题意；
C、，
三边为5，2，5的三角形不是直角三角形，C符合题意；
D、，
三边为5，12，13的三角形是直角三角形，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
7．利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点 ，使 ，过点 作直线 垂直于 ，在 上取点 ，使 ，以原点 为圆心，以 长为半径作弧，弧与数轴的交点为 ，那么点 表示的无理数是（ ）
A． B． C．7 D．
【答案】B
【解析】【解答】由勾股定理得，OB＝ ，
∴点C表示的无理数是 ．
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理列式求出OB判断即可．
8．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，分别以点A、B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，若AD＝5，CD＝6，则AB的长是（ ）
A．5 B．8 C．4 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，
∴DA＝DB＝5，
∴∠B＝∠DAB，
∵∠ADC＝∠B+∠DAC＝2∠B，
∠C＝2∠B，
∴∠ADC＝∠C，
∴AC＝AD＝5，
过A点作AH⊥CD于H，则DH＝CH＝ CD＝3，
∴BH=DH+BD=8
在Rt△ADH中，AH＝ ＝4，
在Rt△ABH中，AB＝ ＝ ＝4 .
故答案为：C.
【分析】由作法得MN垂直平分AB，则可得出DA=DB，根据三角形的外角性质，结合 ∠C＝2∠B， 推出AC＝AD，则可求出AC，过A点作AH⊥CD于H，由等腰三角形的性质求出DH，在Rt△ADH中，根据勾股定理求出AH，然后在在Rt△ABH中，根据勾股定理求出AB即可.
9．如图 ， 数轴上的点 所表示的数为 ， 则 的值为（ ）
A． B． C．2 D．-2
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴A点 所表示的数为，
故答案为：A.
【分析】先根据勾股定理计算出无理数的值，然后根据点的位置确定数值即可.
10．如图，在中，，，，平分交于点，点，分别是，上的动点，则的最小值为（ ）
A． B．5 C． D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示：在上取点，使，过点C作，垂足为H．
在中，，，，
．
，
，
∵，
∴当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小，最小值为的长，
∴的值最小为．
故答案为：C．
【分析】在上取点，使，过点C作，垂足为H，先利用勾股定理求出AB的长，再利用三角形的面积公式可得，再求出当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小，最小值为的长，最后求出的值最小为即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在Rt△ABC中， ，则
【答案】4
【解析】【解答】如图，
∵∠C=90°，AB=2，∴AC2+BC2=AB2=4．
故答案为：4．
【分析】利用勾股定理，可求出AC2+BC2的值。
12．一根旗杆在离地面12米处断裂，旗杆项部落在离旗杆底部5米处.则旗杆折断之前有 米.
【答案】25
【解析】【解答】解：构造出直角三角形，如图：
（米）
则旗杆长为：（米）
故答案为：25.
【分析】构造出直角三角形，利用勾股定理可求出AC的值，然后求出AB+AC的值即可.
13．如图，在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3，以AB，BC为直角边作Rt△ABC，BC＝1，以点A为圆心，以AC长为半径作弧，交该数轴于点D，则点D对应的数为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC，BC＝1，AB=2
∴AC=
∵以点A为圆心，以AC长为半径作弧，交该数轴于点D
∴AD=
∴点D对应的数为 -（-1），即1-
故答案为：1-
【分析】利用勾股定理得出半圆的半径是，即AD=，所以点D对应的数为 -（-1），即1-
14．如图，在中，，，，将折叠，使点与点重合，得折痕，则的周长等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB=5cm，AC=13cm，
∴BC=，
∵折叠，
∴AE=CE，
∴C△ABE=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=12+5=17.
故答案为：17.
【分析】根据勾股定理得BC，再利用翻折得AE=CE，从而可求出答案.
15．如图，线段AB的长度为5，点P，M为线段AB外一动点，且PA＝4，PM＝PB，∠BPM＝90°，线段AM长的最大值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：将绕P点顺时针旋转90°，得到，连接AN，如下图所示，
所以MA=BN，PA=NP=4，∠APN=90°，是等腰直角三角形，
所以求线段AM的最大值转换为求线段BN的最大值，在中，根据三角形三边长度关系：
AB+ANBN，所以BN最大值=AB+AN=AB+AP=5+4
故答案为：5+4.
【分析】通过旋转三角形，将求线段AM的最大值转换为求线段BN的最大值，同时又将BN放到了和题目所给条件有关的三角形中，再利用三角形三边关系进行求解。
16．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，过点C的直线m平行AB，D、E分别是线段AB、直线m上的点，先按如图方式进行折叠，点A、C分别落在A′、C′处，且A′C′经过点B，DE为折痕，当C′E⊥m时， 的值为 ．
【答案】1+
【解析】【解答】∵C′E⊥m，
∴∠CEC′＝90°，
∵DE为折痕，
∴∠C′ED＝∠CED＝45°，
∵m∥AB，
∴∠BDE＝∠DEC＝45°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝1，∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
设CB与DE交于点F，如图所示：
则∠DFB＝∠CFE＝75°，
∴∠BCE＝60°，
∴∠ACE＝∠C′＝120°，
∵∠A＝∠A′＝60°，
∴∠A′DE＝135°，
∴∠A′DB＝90°，
∴A′B＝2A′D，
∵A′D＝AD，
设AD＝x，则BA′＝2x，BD＝1﹣x，A′D＝x，BC′＝1﹣2x，
在Rt△A′BD中，由勾股定理得：x2+（1﹣x）2＝（2x）2，
解得：x＝ （负值舍去），
∴x＝ ，
∴BA'＝﹣1+ ，BC'＝1﹣（﹣1+ ）＝2﹣ ，
∴ ＝ ＝1+ ；
故答案为：1+ ．
【分析】由折叠的性质得出∠C′ED=∠CED=45°，由平行线的性质得出∠BDE=∠DEC=45°，再由等边三角形的性质得出AB=AC=1，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，求出∠DFB=∠CFE=75°，得出∠BCE=60°，∠ACE=∠C′=120°，证出∠A′DB=90°，由直角三角形的性质得出A′B=2A′D，设AD=x，则BA′=2x，BD=1-x，A′D=x，BC′=1-2x，在Rt△A′BD中，由勾股定理得出方程，解方程求出x的值，即可得出结果．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）
【答案】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．
【解析】【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．
18．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=13，AC=8，求BD2﹣DC2=？
【答案】解：
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
BD2=AB2﹣AD2，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
DC2=AC2﹣AD2，
所以BD2﹣DC2=（AB2﹣AD2）﹣（AC2﹣AD2），
=（AB2﹣AD2）﹣AC2+AD2
=AB2﹣AC2
=132﹣82
=105
【解析】【分析】根据勾股定理可得；BD2=AB2﹣AD2，DC2=AC2﹣AD2，即：BD2﹣DC2=（AB2﹣AD2）﹣（AC2﹣AD2）=AB2﹣AC2，将AB、AC的值代入该式求值．
19．如图1，3×3的网格由9个边长为1的小正方形组成。
（1）图1中阴影正方形的顶点都在网络的格点上，则阴影正方形的面积是 ，它的边长是 。
（2）如图2所示，点A表示的数是 。
（3）请你在4×4的网格中画出一个面积为10的正方形。(请用2B铅笔作图)
【答案】（1）5；
（2）
（3）解：
【解析】【解答】解：（1）∵S阴影=3×3-4××1×2=5
∴正方形的边长=
（2）∵正方形的边长=
∴点A：
【分析】（1）根据网格可得正方形的面积为边长为3的正方形减去4个直角边分别为1与2的直角三角形的面积可得结果，再根据正方形的面积可得正方形的边长；
（2）由（1）可得正方形的边长，且顶点为表示-1的点，可得结果；
（3）根据正方形的面积为10可得边长为，即为直角边为1与3的直角三角形的斜边，易得图形.
20．勾股定理的证明方法是多样的，其中“面积法”是常用的方法．小丽发现：当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明勾股定理．请写出勾股定理的内容，并利用给定的图形进行证明．
【答案】解：若直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，则，
如图，这个多边形的面积为
整理得ab+c2=，
故．
【解析】【分析】利用不同的表达式表示出阴影部分的面积可得，再化简可得。
21．如图，琪琪在离水面高度的岸边C处，用绳子拉停在B处的小船靠岸，开始时绳子BC的长为.
（1）开始时，小船距岸A的距离为 ；
（2）若琪琪收绳后，船到达D处，求小船向岸A移动的距离BD的长.
【答案】（1）12
（2）解：在中，
，又，
，
.
答：小船向岸A移动的距离BD的长为.
【解析】【解答】解：（1）根据题意可知，△ABC是直角三角形，
在中，，
，
故答案为：12；
【分析】（1）根据题意可知，△ABC是直角三角形，可以利用勾股定理求出直接求出AB即为所求；
（2）根据题意可得CD=13-5=8m，△CAD是直角三角形，利用勾股定理计算出AD长，最后根据可得BD长．
22．长方形ABCD 中嵌入了如图所示的5个相同的正方形和一个三角形，E，F，G，H 分别在长方形的边AB，BC，CD 和DA 上.已知AB=22m，BC=20m，求嵌入的图形总面积.
【答案】解：如图，可以将每个正方形依长方形的长与宽的方向构造成“弦图”.
显然，所有的直角三角形都相同.
设它的直角边为a 与b，
从图可知 解得a=6，b=2.
每个正方形的面积等于
而其中三角形面积为正方形的一半，为20m2.
【解析】【分析】如图，可以将每个正方形依长方形的长与宽的方向构造成“弦图”，然后根据直角三角形的直角边长与长方形ABCD的长与宽的关系，列出方程组，解决问题。
23．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算产量．小明找了一卷米尺，测得AB＝3米，AD＝4米，CD＝13米，BC＝12米，又已知∠A＝90°，求这块四边形ABCD土地的面积．
【答案】解：如图，连接BD
∵∠A＝90°，AB＝3米，AD＝4米
∴BD=米
在△DBC中，BD2+BC2=52+122=169米2
DC2=132=169米2
∴BD2+BC2=DC2
∴△DBC是直角三角形
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=36米2
答：四边形ABCD面积为36平方米
【解析】【分析】本题考查勾股定理及其逆定理的应用，先求出BD的长，再证得△DBC是直角三角形，利用两个直角三角形的面积之和求出四边形的面积.
24．新情境·日常生活如图，在城市A 的正北方向 50km的B 处，有一无线电信号发射塔.已知该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100km，AC 是一条公路，从A 城发往C 城的班车的速度为60km/h.
（1）当班车从A 城出发开往C 城时，某人在班车上立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5h的时候接收信号最强.此时班车到发射塔的距离是多少千米(离发射塔越近，信号越强)
（2）班车从A 城到C 城共行驶了 2 h，请判断到 C 城后是否还能接收到信号，并说明理由.
【答案】（1）解：如图，过点 B 作BM⊥AC于点M.
∵班车行驶了0.5h的时候接收信号最强，即到达点 M 处，
∴AM=60×0.5=30(km).
又∵AB=50km，
∴ 由 勾 股 定 理，得 BM =
∴ 此时班车到发射塔的距离是40km
（2）解：能.
理由：如图，连结BC.
∵AC=60×2=120(km)，AM=30km，
∴ CM = AC-AM = 120-30 =90(km).
∴ 由 勾 股 定 理，得 BC =
∴ 到C 城后还能接收到信号
【解析】【分析】(1)根据路程=速度×时间，求得班车行驶了0.5h的路程，再根据勾股定理就可得到班车到发射塔的距离；
(2)根据勾股定理求得BC的长，再根据有效半径进行分析.
25．四边形，，点在上，连接，点在上，连接，．
（1）如图，求证：；
（2）如图，点在上，连接，，，，求证：；
（3）如图，在(2)的条件下，过点作的平行线交于点，，，求的值．
【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
．
（2）证明：，，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
（3）解：如图，延长于点，使，连接，则，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
作于点，交的延长线于点，则，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，，且，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
的值为．
【解析】【分析】 （1）根据垂直定义及直角三角形两锐角互余可得∠AED=90°-∠DAE，由已知可得∠FCE=90°-3∠DAE，根据三角形外角性质∠CFE=∠AED-∠FCE，从而代入化简可得结论；
（2）易得∠ABG=∠CFE，根据角的和差及已知可推出∠BAG=90°+∠DAE，根据三角形外角相等得∠FEC=90°+∠DAE，则∠BAG=∠FEC，从而用AAS判断出△BAG≌△FEC，由全等三角形的对应边相等可得AG=EC；
（3） 延长ED至点P，使DP=DE，连接AP，则∠ADP=∠ADE=90°，首先用SAS判断出△ADP≌△ADE，由全等三角形的对应边相等得∠DAP=∠DAE； 作PL⊥AE于点L，CQ⊥AE交AE的延长线于点Q，则∠Q=∠PLE=∠ALP=90°， 利用AAS判断出△CEQ≌△PEL，得CQ=PL，QE=LE；再用AAS判断出△CFQ≌△PAL，得FQ=AL，可推出FQ=AF=6，则QE=LE=3，结合对顶角相等，由等角的余角相等得∠GAH=∠ECQ，由二直线平行，同位角相等得∠AHG=∠ADE=90°=∠Q，从而用AAS判断出△AGH≌△CEQ，得HG=QE=3，此题得解.
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