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第二十三章 旋转 单元综合强化提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 硼、碳、氮、氧是化学元素周期表中第二周期的四种元素，下列选项中分别是它们的元素符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，则该抛物线关于点 成中心对称的抛物线的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．正五边形
5．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．75° D．90°
6． 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法不一定正确的是（ ）
A．平行四边形ABCD是中心对称图形
B．将绕点O旋转后可与重合
C．与关于点O对称
D．绕点O旋转一定角度后可与重合
7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB＝15°，则∠AOB'的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
8．如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置．若AC⊥DE，∠ABD＝62°，则∠ACB的度数为（ ）
A．56° B．44° C．34° D．40°
9． 如图，图②可由图①经过一次旋转变换得到，其旋转中心是（ ）
A．点A B．点 C．点 D．点
10．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（0， ）
C．（ ） D．（﹣1，1）
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为 ．
12．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A'OB'，其中点A'与点A对应，点B'与点B对应．若点A（﹣3，0），B（﹣1，2），则点A'的坐标为 ，点B'的坐标为 ．
13．将点 绕着原点 顺时针方向旋转 角到对应点 ，则点 的坐标是
14．填空：
如图，△ABC绕点O旋转得到△ADE，旋转中心是点 ，点A的对应点是点 ，点B的对应点是点 ，∠ 等于于旋转角；
15．一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°，△COD固定不动，△AOB绕着O点逆时针旋转α°（0°＜α＜180° ），使两个三角形至少有一组边所在直线垂直，则α= .
16．如图，在△ABC中，AB= AC=2，∠BAC=120°，D为直线BC上一点，连结AD，把线段AD绕点A按逆时针旋转60°得到线段AE，H是线段AE的中点，G是线段BC的中点，连结DE，GH，若=，则GH的长为 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？
18． 如图，在等腰直角中，，D为边上一点，连接，将绕点C逆时针旋转到，连接．
（1）求证：．
（2）若，求四边形的面积．
19．如图，在中，，在同一平面内，将绕点C顺时针旋转至的位置，，且．
（1） ．
（2）求旋转角的大小．
20．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，其中点的对应点是，连接，当时，求旋转角的度数．
21．已知|2﹣m|+（n+3）2=0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．
22．如图，一栅栏顶部是由全等的三角形组成，下部分是由全等的矩形组成．请你运用平移、旋转、轴对称分析说明这个图形的形成过程．
23．如图所示，在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90 ，再向下平移2格后的图形△A′B′C′.
24．点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处．
（1）如图1，将三角板的一边与射线重合时，则 ；
（2）如图2，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求旋转角的度数和的度数；
（3）将三角板绕点逆时针旋转过程中，当时，直接写出的度数．
25．如图，O为直线MN上一点，将一副直角三角尺（分别含45°、45°、90°和30°、60°、90°的角）按图中方式放在点O处，使∠AOC＝150°．将三角尺AOB绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转180°后停止设运动时间为t秒．
（1）当t＝5时，∠BOC＝ °；
（2）若在三角尺AOB开始旋转的同时，三角尺COD也绕点O以每秒10°的速度逆时针旋转，当三角尺AOB停止旋转时，三角尺COD也停止旋转．
①在线段OA与OC第一次相遇前，t为何值时，OA平分∠COD；
②在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠AOD＝2∠BOC．若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
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第二十三章 旋转 单元综合强化提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 硼、碳、氮、氧是化学元素周期表中第二周期的四种元素，下列选项中分别是它们的元素符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：解：A．选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B．选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C．选项图形既不是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
D．选项图形既是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意．
故答案为： D.
【分析】根据如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐项判断即可．
2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
3．在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，则该抛物线关于点 成中心对称的抛物线的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：当x=0时，y=5，
∴C（0，5）；
设新抛物线上的点的坐标为（x，y），
∵原抛物线与新抛物线关于点C成中心对称，
由 ， ；
∴对应的原抛物线上点的坐标为 ；
代入原抛物线解析式可得： ，
∴新抛物线的解析式为： ；
故答案为：A.
【分析】先求出抛物线与y轴交点C的坐标，设新抛物线上的点的坐标为（x，y），根据中心对称的特点求出对应的原抛物线上点的坐标，再代入原抛物线的解析式整理即得结果.
4．下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．正五边形
【答案】B
【解析】【解答】解：A：等边三角形为轴对称图形，但不为中心对称图形，故A错误；
B：平行四边形为中心对称图形，但不为轴对称图形，故B正确；
C：菱形及为中心对称图形也为轴对称图形，故C错误；
D：正五边形为轴对称图形，但不为中心对称图形，故D错误；
故答案为：B．
【分析】轴对称是把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线称对，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。
中心对称是一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这个点对称，也称这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心。根据中心对称图形与轴对称图形的特点逐一判断即可．
5．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．75° D．90°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点B与点 是对应点，点O为旋转中心，
∴旋转角 =90°，
故答案为：D．
【分析】根据旋转角的概念找出 是旋转角，从图形中可求出它的度数。
6． 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法不一定正确的是（ ）
A．平行四边形ABCD是中心对称图形
B．将绕点O旋转后可与重合
C．与关于点O对称
D．绕点O旋转一定角度后可与重合
【答案】D
【解析】【解答】解：A： 平行四边形ABCD是中心对称图形 ，所以A正确；
B：因为OA=OC，OB=OD，所以 将绕点O旋转后可与重合 ，所以B正确；
C：因为OA=OC，OB=OD， 与关于点O对称 ，所以C正确；
D：因为AD不一定等于CD，所以 绕点O旋转一定角度后不一定与重合 ，所以D不一定正确。
故答案为：D。
【分析】根据中心对称的定义，可分别判断各选项是否正确，即可得出答案。
7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB＝15°，则∠AOB'的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，∠AOB＝15°，
∴∠AOA′＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，
∵∠AOA′＝∠A′OB′+∠AOB′，
∴∠AOB′＝∠AOA′-∠A′OB′＝30°．
故答案为：B．
【分析】利用旋转的性质可得AOA′＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，再结合∠AOA′＝∠A′OB′+∠AOB′，求出∠AOB′＝∠AOA′-∠A′OB′＝30°即可。
8．如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置．若AC⊥DE，∠ABD＝62°，则∠ACB的度数为（ ）
A．56° B．44° C．34° D．40°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置．
∴AB＝AD，∠E＝∠C，∠BAD＝∠EAC，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB＝62°，
∴∠BAD＝56°＝∠EAC，
∵AC⊥DE，
∴∠ADE＝90°，
∵∠E＝90°﹣∠EAC＝34°，
∴∠ACB＝34°，
故答案为：C．
【分析】由旋转的性质可得AB＝AD，∠E＝∠C，∠BAD＝∠EAC，由等腰三角形的性质可求∠ABD＝∠ADB＝62°，由三角形内角和定理求出∠BAD＝56°＝∠EAC即可解决问题．
9． 如图，图②可由图①经过一次旋转变换得到，其旋转中心是（ ）
A．点A B．点 C．点 D．点
【答案】C
【解析】【解答】如图所示：
根据图形可得，直线l1和l2的交点点C即是旋转中心，
故答案为：C.
【分析】利用旋转图形的特征，先找两对对应点，并连接，再分别作出它们的垂直平分线，垂直平分线的交点即是旋转中心.
10．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（0， ）
C．（ ） D．（﹣1，1）
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，
∴B（1，1），
连接OB，
由勾股定理得：OB= ，
由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…= ，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，
∴B1（0， ），B2（-1，1），B3（- ，0），…，
发现是8次一循环，所以2018÷8=252…余2，
∴点B2018的坐标为（-1，1）
故答案为：D．
【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为 ．
【答案】﹣3
【解析】【解答】解：∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，
∴﹣1=b，a=﹣2，
∴a+b=﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】利用关于原点对称点的坐标性质得出a，b的值即可．
12．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A'OB'，其中点A'与点A对应，点B'与点B对应．若点A（﹣3，0），B（﹣1，2），则点A'的坐标为 ，点B'的坐标为 ．
【答案】（0，3）；（2，1）
【解析】【解答】解：如图所示：
则点A'的坐标为（0，3），点B'的坐标为（2，1）．
故答案为：（0，3），（2，1）．
【分析】根据点A（﹣3，0），由旋转的性质得到点A'的坐标；根据点B（﹣1，2），OB绕原点O顺时针旋转90°得到OB′可看作是Rt△OCB绕原点O顺时针旋转90°得到Rt△OC′B′，再写出B′点的坐标．
13．将点 绕着原点 顺时针方向旋转 角到对应点 ，则点 的坐标是
【答案】（2 ，﹣2）
【解析】【解答】解：作A′B⊥x轴于点B，
∵OA′=OA=4，∠AOA′=30°，
∴A′B= OA′=2，OB=OA×cos30°=2 ．
故答案是（2 ，﹣2）．
【分析】如图，作A′B⊥x轴于点B，可得∠AOA′=30°，从而得出A′B= OA′，OB=OA×cos30°，据此求出A′B、OB的长，继而得出结论.
14．填空：
如图，△ABC绕点O旋转得到△ADE，旋转中心是点 ，点A的对应点是点 ，点B的对应点是点 ，∠ 等于于旋转角；
【答案】O；E；F；AOE
【解析】【解答】因为△ABC绕点O旋转得到△DEF，
所以旋转中心是点O，点A的对应点是点E，点B的对应点是点F，点C的对应点是点D，∠AOE等于旋转角。
【分析】旋转的定义：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
15．一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°，△COD固定不动，△AOB绕着O点逆时针旋转α°（0°＜α＜180° ），使两个三角形至少有一组边所在直线垂直，则α= .
【答案】45°或60°或90°或105°或135°或150°
【解析】【解答】解：如图所示，①当α为45°时，BO⊥CD；
②当α为60°时，AB⊥OD；
③当α为90°时，AO⊥DO；
④当α为105°时，AB⊥CD；
⑤当α为135°时，AO⊥CD；
⑥当α为150°时，AB⊥CO.
综上所述，将△AOB绕点O逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），当α为45°或60°或90°或105°或135°或150°时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直
故答案为：45°或60°或90°或105°或135°或150°.
【分析】分别画出BO⊥CD、AB⊥OD、AO⊥DO、AB⊥CD、AO⊥CD、AB⊥CO对应的图形，进而可得α的度数.
16．如图，在△ABC中，AB= AC=2，∠BAC=120°，D为直线BC上一点，连结AD，把线段AD绕点A按逆时针旋转60°得到线段AE，H是线段AE的中点，G是线段BC的中点，连结DE，GH，若=，则GH的长为 .
【答案】或9
【解析】【解答】解：如图1，取AD、AB中点P、Q，连接PQ、AG，
由旋转可知，AD=AE，∠DAE=60°，
∵AB= AC=2，∠BAC=120°，G是线段BC的中点，
∴∠B=∠C=30°，∠BAG=60°，∠AGB=90°，
∴，，
∴BC=2BG=6，
∵=，
∴，
∵Q是线段AB的中点，
∴，
∵H是线段AE的中点，P是线段AD的中点，
∴，
∵∠DAE=∠BAG=60°，
∴∠HAG=∠PAQ，
∴△APQ≌△AHG，
∴，
∵PQ是△ABD的中位线，
∴；
如图2，
同理可得，，；
故答案为：或9.
【分析】取AD、AB中点P、Q，连接PQ、AG，由旋转的性质可得：AD=AE，∠DAE=60°，根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C=30°，∠BAG=60°，∠AGB=90°，根据含30°角的直角三角形的性质可得AG，利用勾股定理求出BG，据此可得BC，结合已知条件可得BD，根据中点的概念可得AG=AQ，AP=AH，证明△APQ≌△AHG，得到QP=GH，然后根据中位线的性质可得QP，同理可得BD、QP、GH的值.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？
【答案】解：这个图形的旋转中心为圆心；
∵360°÷6=60°，
∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．
【解析】【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
18． 如图，在等腰直角中，，D为边上一点，连接，将绕点C逆时针旋转到，连接．
（1）求证：．
（2）若，求四边形的面积．
【答案】（1）证明：由旋转性质得，，又，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形的面积为．
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质得出AC＝BC，CE＝CD，∠ACE＝∠BCD，再由SAS证明△ACE和△BCD全等可得结论。
（2）结合△ACE和△BCD全等可推导出 四边形的面积等于△ABC的面积，根据三角形面积公式计算出面积即可。
19．如图，在中，，在同一平面内，将绕点C顺时针旋转至的位置，，且．
（1） ．
（2）求旋转角的大小．
【答案】（1）
（2）解：∵将绕点C顺时针旋转至的位置，
∴旋转角为，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴旋转角为．
【解析】【解答】（1）解：∵绕点C顺时针旋转至的位置，
∴
∴；
故答案为：.
【分析】（1）利用旋转的性质可得，再利用全等三角形的性质可得；
（2）利用旋转的性质及平行线的性质可得，再结合等角对等边的性质可得，最后利用角的运算求出即可．
20．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，其中点的对应点是，连接，当时，求旋转角的度数．
【答案】解：将绕点逆时针旋转得到，点的对应点是，
，，
，
，
，
，
，
旋转角的度数是．
【解析】【分析】本题考查旋转的性质和平行线的性质，由旋转的性质可知：△ABC≌△ADE，∠CAE为旋转角，即∠CAE=α，由△ABC≌△ADE可得AC=AE，由等腰三角形的性质等边对等角可知：∠ACE=∠AEC，由平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由CE∥AB可知：∠ACE=∠BAC=65°，由三角形内角和等于180°可知：在△ACE中，∠ACE+∠AEC+∠CAE=180°代入可得∠CAE=50°，即∠α=50°，即可得出答案.
21．已知|2﹣m|+（n+3）2=0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．
【答案】解：由|2﹣m|+（n+3）2=0，得
m=2，n=﹣3．
P（2，﹣3），
点P1（﹣2，-3）是点P（m，n）关于y轴的对称点，
点P2（﹣2，3）是点P（m，n）关于原点的对称点．
【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得P1点坐标，根据关于原点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
22．如图，一栅栏顶部是由全等的三角形组成，下部分是由全等的矩形组成．请你运用平移、旋转、轴对称分析说明这个图形的形成过程．
【答案】解：此图形可看作基本图形
向右平移6次得到的
【解析】【分析】仔细观察图形，然后找出基本图形，继而根据几何变换的知识即可作出回答．
23．如图所示，在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90 ，再向下平移2格后的图形△A′B′C′.
【答案】解：如图所示，虚线三角形为 绕点 按逆时针方向旋转 的三角形，
即为所要求作的三角形.
【解析】【分析】先根据旋转的性质画出旋转后的三角形，然后利用平移的性质画出△A′B′C′即可.
24．点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处．
（1）如图1，将三角板的一边与射线重合时，则 ；
（2）如图2，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求旋转角的度数和的度数；
（3）将三角板绕点逆时针旋转过程中，当时，直接写出的度数．
【答案】（1）25
（2）解：∵是的角平分线，
即；
（3）或
【解析】【解答】解：（1）∵∠BOC=65°，
∴∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°，
故答案为：25；
（3）当在左边时，
当在右边时，
，
，
∴的度数为或．
【分析】（1）观察图形，根据∠MOC=∠MON-∠BOC计算求解即可；
（2）根据角平分线求出∠MOB=130°，再求出∠BON和∠CON的度数，最后计算求解即可；
（3）分类讨论，结合图形，根据旋转计算求解即可。
25．如图，O为直线MN上一点，将一副直角三角尺（分别含45°、45°、90°和30°、60°、90°的角）按图中方式放在点O处，使∠AOC＝150°．将三角尺AOB绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转180°后停止设运动时间为t秒．
（1）当t＝5时，∠BOC＝ °；
（2）若在三角尺AOB开始旋转的同时，三角尺COD也绕点O以每秒10°的速度逆时针旋转，当三角尺AOB停止旋转时，三角尺COD也停止旋转．
①在线段OA与OC第一次相遇前，t为何值时，OA平分∠COD；
②在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠AOD＝2∠BOC．若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）80
（2）解：①如图2，记A，C，D旋转后的位置分别为A'，C'，D'，
∵线段OA与OC第一次相遇前，OA平分∠COD，
∴，
∴∠AOA'+∠A'OC'+∠COC'＝150°，即5°t+15°+10°t＝150°，
解得t＝9，
∴在线段OA与OC第一次相遇前，t＝9时，OA平分∠COD；
②解：存在，t＝6或；
由题意知，，∠AOD＝∠AOC﹣∠DOC＝120°，当∠A'OD'＝2∠B'OC'，分三种情况求解：
情况一：如图3﹣1，当B在C左侧，A在D左侧时，
∠A'OD'＝∠AOD﹣∠A'OA﹣∠DOD'＝120°﹣5°t﹣10°t＝120°﹣15°t，
∠B'OC'＝∠BOC﹣∠B'OB﹣∠COC'＝105°﹣5°t﹣10°t＝105°﹣15°t；
令∠A'OD'＝2∠B'OC'，即120°﹣15°t＝2（105°﹣15°t），
解得t＝6；
情况二：如图3﹣2，当B在C右侧，A在D左侧时，
∠A'OD'＝∠AOD﹣∠A'OA﹣∠DOD'＝120°﹣5°t﹣10°t＝120°﹣15°t，
∠B'OC'＝∠B'OB+∠COC'﹣∠BOC＝5°t+10°t﹣105°＝15°t﹣105°；
令∠A'OD'＝2∠B'OC'，即120°﹣15°t＝2（15°t﹣105°），
解得；
情况三：如图3﹣3，当B在C右侧，A在D右侧时，
∠A'OD'＝∠A'OA+∠DOD'﹣∠AOD＝5°t+10°t﹣120°＝15°t﹣120°，
∠B'OC'＝∠B'OB+∠COC'﹣∠BOC＝5°t+10°t﹣105°＝15°t﹣105°；
令∠A'OD'＝2∠B'OC'，即15°t﹣120°＝2（15°t﹣105°），
解得（不合题意，舍去）；
综上所述，存在，当t＝6或时，使∠AOD＝2∠BOC．
【解析】【解答】解：（1）如图1，记旋转后的位置为，
由题意知，，
∵，
∴，
当时，此时，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）先计算旋转前的∠BOC的值，再计算t=5时的旋转的角度的度数，然后根据角的和差计算求解即可；
（2）①在线段OA与OC第一次相遇前，OA平分∠COD，根据旋转角=旋转速度×旋转时间，表示旋转角，再根据建立方程求解；
②分三种情况求解：情况一：在左侧，在左侧；情况二：在右侧，在左侧；情况三：在右侧，在右侧；分别表示出，，然后令，计算求解满足要求的值即可；
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