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第二十五章 概率初步 单元综合能力测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．一个不透明的盒子中装有9个除颜色外其他完全相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球.从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是（ ）
A．确定性事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件
3．如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知m为﹣9，﹣6，﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞100的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（ ）
A．骰子向上的一面点数为奇数 B．骰子向上的一面点数小于7
C．骰子向上的一面点数是4 D．骰子向上的一面点数大于6
6．端午节，妈妈给小慧准备了4个粽子，其中豆沙粽、蛋黄粽各1个，肉粽2个．小慧从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏的中奖概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
8．如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（ ）
A．掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面
B．掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面
C．用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面
D．转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面
9．某个事件发生的概率是 ，这意味着（ ）．
A．在两次重复实验中该事件必有一次发生
B．在一次实验中没有发生，下次肯定发生
C．在一次实验中已经发生，下次肯定不发生
D．每次实验中事件发生的可能性是50%。
10．下列说法正确的是 （ ）
A．甲、乙两人 10 次测试成绩的方差分别是 ， 则乙的成频更稳定
B．某奖券的中奖率为 ， 买 100 张奖券，一定会中奖 1 次
C．要了解神舟飞船零件质量情况， 适合采用抽样调查
D． 是不等式 的解， 这是一个必然事件
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有颜色不同)， 其中3个是红球，1个是黑球，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是 ．
12．在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是 .
13．重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分，其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是 .
14．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有 个．
15．“五一”期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：km)，梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是 ．
16．在平面直角坐标系中，作OOAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A( ， )，其中点A，O，B不在同一直线上且-2≤ ≤2，-2≤ ≤2， ， 均为整数，则所作OOAB为直角三角形的概率是 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．国庆前期，某校拟举办庆祝“建国76周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加.规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌(除牌面数字外，其余都相同)背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张.若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程.
（1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平.
18． 有3张大小、形状完全相同的卡片，分别画有圆、矩形、一个锐角为的直角三角形.从中任意抽取一张，记下图形的名称后放回、搅匀，再任意抽取一张.
（1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片所有可能出现的结果.
（2）求两次抽取的卡片上的图形都是轴对称图形的概率.
19．有两部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择一部观看．
（1）甲、乙两人都选择A电影的概率是 ；
（2）用画树状图的方法求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率．
20．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小明想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为________；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用树状图或列表法求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．（设《周髀算经》为，《九章算术》为，《海岛算经》为，《孙子算经》为）
21．甲、乙、丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物外盒包装完全相同，将4件礼物放在一起．甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙两人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．
22．为了了解某校中考前九年级学生数学成绩情况，检测教师随机抽取该校九年级中考一模数学考试部分学生成绩分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，但不含最大值）和扇形统计图，观察图中的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；
（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于90分评为“D”，90～120分评为“C”，120～135分评为“B”，135～150分评为“A”，那么该校九年级450名考生中，考试成绩评为“C”的学生大约有多少名？
（3）如果第一组有两名女生，第五组只有一名男生，检测教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
23．如图，转盘被分成三个面积相等的扇形（其中2块黑色，1块白色），小明和小亮各转动转盘一次，若指针落在同种颜色上，则小明胜；否则，则小亮胜.这个游戏对双方公平吗？若不公平，请你用概率的知识说明谁获胜的概率大.
24．一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“車”字朝上的频数 14 18 38 47 52 78 88
相应的频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56
（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分．
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？
（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？
25．2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋．为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，鄂州市某中学九（1）班团支部组织了一场手抄报比赛．要求该班每名同学从A：“北斗”，B：“5G时代”，C：“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，该班团支部统计了同学们所选主题的频数，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题．
（1）九（1）班共有 名学生，并补全图1折线统计图．
（2）请阅读图⒉，求出D所对应的扇形圆心角的度数．
（3）若小林和小峰分别从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
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第二十五章 概率初步 单元综合能力测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．一个不透明的盒子中装有9个除颜色外其他完全相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球.从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵3个是黄球，6个是白球，∴从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是： .故答案为：A.
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小.
2．杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是（ ）
A．确定性事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件
【答案】D
【解析】【解答】解：“清明时节雨纷纷”这个事件是随机事件，
故答案为：D．
【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小并结合题意即可判断求解．
3．如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：将开关依次编号为，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中使得小灯泡能发光的结果有4种，
使得小灯泡能发光的概率为，
故答案为：C．
【分析】
先利用树状图法与列表法不重复不遗漏的列出所有可能的结果：共有6种等可能的结果，其中使得小灯泡发光的结果有4种，再根据公式概率所求情况数与总情况数之比，计算求解即可解答．
4．已知m为﹣9，﹣6，﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞100的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵只有（﹣3）4=81，（﹣2）4=16，34=81，24=16小于100，
∴m为﹣9，﹣6，﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，
则m4＞100的概率为：=．
故选：D．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题共有10个数，满足条件的有6个，则可得到所求的结果．
5．小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（ ）
A．骰子向上的一面点数为奇数 B．骰子向上的一面点数小于7
C．骰子向上的一面点数是4 D．骰子向上的一面点数大于6
【答案】B
【解析】【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子可能会出现1，2，3，4，5，6六种情况，出现每一种情况均有可能，属于随机事件，
朝上的一面的点数必小于7，
故选B．
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
6．端午节，妈妈给小慧准备了4个粽子，其中豆沙粽、蛋黄粽各1个，肉粽2个．小慧从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意知，总共有四个粽子，其中豆沙粽有1个，所以从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为
故答案为：A.
【分析】由等可能事件的概率计算公式即可求解。
7．下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏的中奖概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】C
【解析】【解答】解：A、一个游戏的中奖概率是，可能会中奖、可能不中奖，故A错误；
B、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查，故B错误；
C、一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8，故C正确；
D、若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故C错误；
故选：C．
【分析】根据概率的意义，可判断A；根据调查方式，可判断B；根据众数、中位数的定义，可判断C；根据方差越小越稳定，可判断D．
8．如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（ ）
A．掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面
B．掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面
C．用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面
D．转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面
【答案】A
【解析】【解答】A、一个啤酒瓶盖可用有字的一面表示硬币的正面，无字的一面表示硬币的反面，可作实验替代物，符合题意；B、尖朝上的概率大于面朝上的概率，不可做实验替代物，不符合题意；C、用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面，两数产生的概率不同，不符合题意；D、转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面时还有可能出现黄色，不符合题意．故选A．
【分析】看所给物品得到的可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等即可．
9．某个事件发生的概率是 ，这意味着（ ）．
A．在两次重复实验中该事件必有一次发生
B．在一次实验中没有发生，下次肯定发生
C．在一次实验中已经发生，下次肯定不发生
D．每次实验中事件发生的可能性是50%。
【答案】D
【解析】【解答】A. 根据概率的意义可知，某事件在一次的实验中可能会发生，也可能会不发生，因此A选项不符合题意。
BC. 某事件在每一次实验中，可能会发生也可能会不发生，故BC不符合题意。
D. 事件在每次实验中，可能发生和不可能发生的概率是均等的，均为50%，因此D选项符合题意。
故答案为：D
【分析】解此题之前，一定要先熟知概率的含义，事件发生于不发生的等可能性，进而完成概念性判断题。
10．下列说法正确的是 （ ）
A．甲、乙两人 10 次测试成绩的方差分别是 ， 则乙的成频更稳定
B．某奖券的中奖率为 ， 买 100 张奖券，一定会中奖 1 次
C．要了解神舟飞船零件质量情况， 适合采用抽样调查
D． 是不等式 的解， 这是一个必然事件
【答案】D
【解析】【解答】解：∵4＜14，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩个更稳定，故本选项不符合题意；
B、∵某奖券的中奖率为 ， 买 100 张奖券不一定会中奖，这是随机事件，故本选项不符合题意；
C、要 了解神舟飞船零件质量情况， 适合全面抽样调查，故本选项不符合题意；
D∴、 是不等式 的集为x＞2.5， 是不等式 的解， 是必然事件，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据方差的意义，随机事件，调查方式必然事件逐一分析即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有颜色不同)， 其中3个是红球，1个是黑球，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵袋子中共有4个球，黑球只有1个，
∴从中任意摸出一个球，是黑球的概率为；
故答案为：.
【分析】根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，即可求解.
12．在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：随机闭合图中的两个开关，一共有 3 种情况，分别是ab、ac、bc；其中能够让一个灯泡发光的情况有ac和bc共2种，所以概率为 ；
故答案为： .
【分析】列举出共有ab、ac、bc三种等可能情况，其中能够让一个灯泡发光的情况有ac和bc共2 种，利用概率公式计算即可.
13．重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分，其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：利用列表法可以得出所有可能的结果：
∴P（两名同学是一男一女）＝ ，
【分析】利用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果数，进而求出该事件发生的概率.
14．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有 个．
【答案】4
【解析】【解答】解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x个，
根据古典型概率公式知：P（白色小球）= =40%，
解得：x=4．
故答案为：4．
【分析】根据摸到白球的概率公式 =40%，列出方程求解即可．
15．“五一”期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：km)，梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】根据题意，列树状图如下：
由树状图可知，从甲地到丙地一共可能出现的路线共有6条，其中，50-80的路线最短，其概率为.
【分析】根据题意列出树状图，先分别算出每条路线的长度，找出最小路线的个数，最终利用概率公式求出最小路线的概率。
16．在平面直角坐标系中，作OOAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A( ， )，其中点A，O，B不在同一直线上且-2≤ ≤2，-2≤ ≤2， ， 均为整数，则所作OOAB为直角三角形的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解： ∵A（x，y）且-2≤ ≤2，-2≤ ≤2 ，
∴A的坐标可以为：（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），
（-1，-2），（-1，0），（-1，1），（-1，2），
（0，-2），（0，-1），（0，1），（0，2），
（1，-2），（1，-1），（1，0），（1，2），
（2，-2），（2，-1），（2，0），（2，1）.
则以O、A、B为顶点的三角形共有20个.
当点A的坐标为：（0，2），（0，1），（1，0），（2，0），（1，-1），（-1，1），（2，-2），（-2，2）时，△OAB为直角三角形，一共有8种情况，
∴△OAB为直角三角形的概率是.
故答案为：.
【分析】根据已知条件列举出所有A点的坐标，然后求出△OAB为直角三角形时点A的个数，最后利用概率公式计算即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．国庆前期，某校拟举办庆祝“建国76周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加.规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌(除牌面数字外，其余都相同)背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张.若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程.
（1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平.
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下所示：
由树状图可知，一共有 9 种等可能的结果，其中两次摸到的数字之和大于4 的结果数有 3 种，两次摸到的数字之和小于 4 有 3种，
∴小明获胜的概率为 小红获胜的概率为
∴小明和小红获胜的概率相同，
∴该游戏对双方公平.
【解析】【解答】(1)解：小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到1，2，3三张纸牌的可能性相同，
∴摸到“1”的概率是
故答案为：；
【分析】(1)根据概率公式计算即可；
(2)列表求出所有可能的情况，再用概率公式求出两人获胜的概率，比较即可得到答案.
18． 有3张大小、形状完全相同的卡片，分别画有圆、矩形、一个锐角为的直角三角形.从中任意抽取一张，记下图形的名称后放回、搅匀，再任意抽取一张.
（1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片所有可能出现的结果.
（2）求两次抽取的卡片上的图形都是轴对称图形的概率.
【答案】（1）解：树状图如下，共有9种，
（2）解：圆和矩形都是轴对称图形，两次卡片上都是轴对称图形的情况有4种，故概率P=
【解析】【分析】(1)用树状图知两次卡片共有9种情况；
(2)根据圆和矩形都是轴对称图形知两次抽到轴对称图形的情况有4种，即可得概率.
19．有两部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择一部观看．
（1）甲、乙两人都选择A电影的概率是 ；
（2）用画树状图的方法求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知共有8种可能结果，
其中三人选择同一部电影的有2种结果，
∴三人选择同一部电影的概率为．
【解析】【解答】解：解：画树状图如下：
由树状图可知共有8种可能结果，
其中甲、乙都选择电影A的有2种结果，
所以甲、乙都选择电影A的概率为，
故填：.
【分析】(1)可以用树状图把甲乙丙三人从两部不同的电影A、B分别任意选择一部观看的所有结果列出，并找出其中甲、乙都选择电影A的可能结果，甲、乙都选择电影A的概率可以通过计算甲、乙都选择电影A的可能结果数除以总可能结果数即可得到；
（2）甲乙丙选择同一部电影的可能同时选A或B，共有2种可能，甲乙丙选择同一部电影的概率可以通过计算甲乙丙选择同一部电影的可能结果数除以总可能结果数即可得到.
20．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小明想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为________；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用树状图或列表法求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．（设《周髀算经》为，《九章算术》为，《海岛算经》为，《孙子算经》为）
【答案】（1）
解：（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．
根据题意可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，
∴P（M）=．
【解析】【解答】解：（1）小明想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为．
故答案为：；
【分析】（1）由于小明选择的数学名著有四种等可能情况，而他选中《九章算术》只有一种等可能情况，从而根据概率公式解答即可；
（2）此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图列举出所有等可能的结果数，由树状图可以看出，所有等可能的结果有12种，而恰好选中《九章算术》和《孙子算经的等可能结果有2种，从而根据概率公式计算可得答案.
21．甲、乙、丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物外盒包装完全相同，将4件礼物放在一起．甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙两人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．
【答案】解：设甲、乙、丙、丁4人的礼物分别记为a、b、c、d，
根据题意画出树状图如图：
一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7个，
∴甲、乙两人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为．
【解析】【分析】利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
22．为了了解某校中考前九年级学生数学成绩情况，检测教师随机抽取该校九年级中考一模数学考试部分学生成绩分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，但不含最大值）和扇形统计图，观察图中的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；
（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于90分评为“D”，90～120分评为“C”，120～135分评为“B”，135～150分评为“A”，那么该校九年级450名考生中，考试成绩评为“C”的学生大约有多少名？
（3）如果第一组有两名女生，第五组只有一名男生，检测教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
【答案】解：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；
则第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；
（2）根据题意得：考试成绩评为“C”的学生大约有：×450=252（名）；
（3）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有8种情况，
∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：=．
【解析】【分析】（1）由直方图与扇形统计图，即可求得本次调查共随机抽取了该年级多少名学生与第五组的学生数；
（2）由样本即可求得考试成绩评为“C”的学生数；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式即可求得答案
23．如图，转盘被分成三个面积相等的扇形（其中2块黑色，1块白色），小明和小亮各转动转盘一次，若指针落在同种颜色上，则小明胜；否则，则小亮胜.这个游戏对双方公平吗？若不公平，请你用概率的知识说明谁获胜的概率大.
【答案】这个游戏不公平，理由如下：
画树状图为：
根据树状图可知共有9种等可能性结果，指针指向同种颜色的有5种，指针指向不同颜色的有4种，
∴P（小明获胜）=，P（小亮获胜）=，
∵，
∴这个游戏对双方不公平，小明的获胜概率大.
【解析】【分析】画树状图得到所有等可能结果，然后找出两人分别获胜的结果数，然后求出概率，比较结果得到游戏的公平性即可.
24．一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“車”字朝上的频数 14 18 38 47 52 78 88
相应的频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56
（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分．
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？
（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？
【答案】解：（1）所填数字为：120×0.55=66，88÷160=0.55；
折线图：
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是0.5．
（3）根据（2）的结果估计连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为0.5．
【解析】【分析】（1）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；描点连线，可得折线图．
（2）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．
（3）列举出抛掷两次可能会出现的情况，用概率公式求解即可．
25．2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋．为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，鄂州市某中学九（1）班团支部组织了一场手抄报比赛．要求该班每名同学从A：“北斗”，B：“5G时代”，C：“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，该班团支部统计了同学们所选主题的频数，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题．
（1）九（1）班共有 名学生，并补全图1折线统计图．
（2）请阅读图⒉，求出D所对应的扇形圆心角的度数．
（3）若小林和小峰分别从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
【答案】（1）解：50；喜爱主题 的学生有 (名)．
补全的折线统计图如下．
（2）解： 所对应的形四心角的大小为 ，所以 所对应的称形圆心角的度数为 ．
（3）解：画树状图如下，
共有 16 种等可能的结果， 小林和小峰选择相同主题的结果有 4 种，
所以小林和小峰选择相同主题的概率为 ．
【解析】【解答】解：（1）喜爱主题B的学生有20人，喜爱B主题的人数在扇形统计图中的占比为40%，即 九（1）班共有 20÷40%=50（人），
【分析】（1）喜爱主题B的学生有20人，喜爱B主题的人数在扇形统计图中的占比为40%，即 九（1）班共有 20÷40%=50（人），再用总人数减去B，C，D是的人数即可算出A主题的人数，补全折线统计图即可；
（2）用D所对应的人数除以总人数算出D在扇形统计图中的占比，再乘以圆周角即可算出 D所对应的扇形圆心角的度数 ；
（3）画出树状图，共有 16 种等可能的结果， 小林和小峰选择相同主题的结果有 4 种，利用概率公式计算出小林和小峰选择相同主题的概率即可.
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