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2026北京中考物理专题
突破三 计算题
专题五 力学计算
类型1 杠杆类
1．某快递公司针对快递分拣问题，研发出了一款分拣机器人，如图所示。已知分拣机器人的行驶速度为，空载时的质量是，轮子与水平地面的总接触面积是。某次分拣作业中，分拣机器人携带质量为的快递在水平路面上匀速行驶后到达相应的分拣口，行驶过程中分拣机器人受到的阻力为，取。求：
（1） 分拣作业中机器人对水平地面的压强。
（2） 分拣机器人的牵引力做功的功率。
（3） 分拣机器人到达相应的分拣口后，伸缩杆会将托盘掀起，把放置在托盘中央位置的快递投入分拣口。把托盘看作一个杠杆，图甲和图乙中，点为快递对托盘压力的作用点，点是伸缩杆对托盘的力的作用点，已知，，伸缩杆对托盘的力始终与托盘表面垂直，忽略托盘的重力及转动时的摩擦，求图甲中伸缩杆顶起快递时对托盘的作用力。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1） 解：分拣作业中携带快递的机器人的总重力
，
机器人对水平地面的压强。
（2） 机器人匀速前进时牵引力，
牵引力做功的功率。
（3） 由题意分析可知，当托盘被顶起时受到的阻力大小为快递对托盘的压力。
图甲中阻力大小，阻力臂;动力臂；
根据可得，；
解得伸缩杆对托盘的作用力。
2．图1为汽车刹车装置的部分结构示意图。驾驶员踩下踏板,连着踏板的金属杆绕点转动,推动活塞挤压刹车油,此时可把金属杆看成以为支点的杠杆。不计金属杆自重及摩擦,请解答下列问题:
（1） 图2中画出了杠杆的动力和阻力,其中正确的是_ _ _ _ 图；
（2） 若动力为,动力臂与阻力臂之比为,求阻力的大小。
【答案】（1） 乙
（2）
【解析】
（1） 解：动力应是驾驶员踩踏板的力，方向通常斜向下。阻力是活塞对金属杆的反作用力，方向应与活塞运动方向相反，此时活塞向左运动，则阻力向右，即正确的是乙图。
（2） 根据杠杆平衡条件，得阻力。
3．[2024东城一模]杆秤是我国古代劳动人民的一项伟大发明，展示了古代商贸和科技的发展。科技小组的同学仿照图甲所示的杆秤用轻质细杆制作了一个杆秤，其示意图如图乙所示，秤砣的质量为，、处各有一秤纽。使用时，将待测物体挂在左侧秤钩处，用手提起或（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，使秤杆达到水平平衡时，可读出待测物体的质量。秤砣最远可移至点。若秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计，解答下列问题。
（1） 为了在杆秤上标定出测量需要的刻度值，将质量为的钩码挂在秤钩上，用手提起处的秤纽，移动秤砣在秤杆上悬挂的位置，至点时，秤杆达到水平平衡，此时就可以在点标定出刻度值为。已知的长度为，求的长度。
（2） 提起处的秤纽时，杆秤能称量物体的最大质量为；提起处的秤纽时，杆秤能称量物体的最大质量为。请你通过分析说明与的大小关系。
【答案】（1） ；
（2）
【解析】
（1）解：杠杆的模型如图1所示：
图1
，；
由杠杆平衡原理可知：，解得。
（2） 提处秤纽,将秤砣移至点时,称量物体的最大质量为，杠杆的模型如图2所示：
图2
，；
由杠杆平衡原理可知：，
解得①；
提处秤纽,将秤砣移至点时,称量物体的最大质量为，杠杆的模型如图3所示：
图3
，；
由杠杆平衡原理可知：，
解得②;
由①和②可得:。
由图可知：，，则 ，即。
4．跨学科实践小组设计了“测量气球在空气中所受浮力”的实验。
a
（1） 实验过程：
①如图a，用细线穿过自制标尺的点并悬挂，使其处于水平平衡状态，其中标尺分度值为（图中毫米刻度线没有画出）。
② 将充足气的篮球和套有气针的干瘪气球，固定悬挂在标尺左端距点为的位置；在标尺右端对称位置悬挂小桶，往桶内装入适量细沙，使标尺处于水平平衡状态。若测得小桶和细沙的总重力为，则篮球和气球（含气针）的总重力为_ _ _ _ 。
③ 把气针插入篮球的气门内，气球随即膨胀，如图b。标尺的_ _ _ _ （选填“左端”或“右端”）向下发生倾斜，理由是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
b
④ 测量膨胀气球受到的浮力大小。
方法一：在不改变小桶悬挂位置的情况下，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （选填“向小桶内添加”或“从小桶内取出”）重力为的细沙，使标尺重新处于水平平衡状态，则膨胀气球受到的浮力大小为_ _ _ _ _ _ 。
方法二：保持小桶和细沙总重力为的情况下，移动小桶悬挂的位置，使标尺重新处于水平平衡状态。此时小桶悬挂位置与点的距离为，则膨胀气球受到的浮力大小为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
（2） 实验评估：
如图c，如果用钩码替换图a中的小桶和桶内细沙，为了较精准测量膨胀气球受到的浮力大小，采用④中的哪种方法更合理 简要说明理由。
c
【答案】②
③ 右端；左端的气球膨胀后受到竖直向上的浮力变大，标尺左端受到的拉力变小，左端力与力臂的乘积变小，小于右端力与力臂的乘积
④ 从小桶内取出；；
（2） 方法二。用钩码代替细沙和小桶，由于钩码是成整数倍地增加或减小，若采用方法一，可能无法恰好使标尺水平平衡，而标尺的分度值为，采用方法二更合理，通过移动钩码悬挂的位置使标尺水平平衡，可以较精准测量膨胀气球受到的浮力大小。
【解析】
② 根据杠杆平衡原理可知，动力臂等于阻力臂，故动力等于阻力，故篮球和气球（含气针）的总重力为。
④ 由于标尺右端下沉，在不改变小桶悬挂位置的情况下，可以从小桶内取出重力为的细沙，减小拉力，从而减小力与力臂的乘积，使标尺重新处于水平平衡状态。取出细沙，标尺重新水平平衡后，动力臂仍然等于阻力臂，故动力仍然等于阻力，故左端减小的力等于右端减小的力，即气球所受的浮力为。根据杠杆平衡原理可知，标尺左端受到的力为，
故气球受到的浮力。
5．如图是汽车起重机吊货物时的场景。汽车起重机自重为，吊臂长度可在之间调节，汽车起重机可以吊起距支点水平距离范围内的重物，汽车起重机工作时与水平地面的总接触面积为（不计吊臂重、滑轮重和绳重，取）。
（1） 求汽车起重机未吊货物时对水平地面的压强。
（2） 若将质量为的货物在内匀速竖直提升，求此过程中汽车起重机克服货物重力做功的功率。
（3） 若汽车起重机动力系统A允许提供的动力与动力臂乘积的最大值为，求在动力与动力臂的乘积最大时允许吊起重物的重力范围。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1） 解：汽车起重机对地面的压力;
对地面的压强。
（2） 提升时拉力;
功率。
（3） 当阻力臂为时：
根据，有，
解得;
当阻力臂为时:有，
解得。
6．[2024西城二模]为了探究“颈部肌肉的拉力与低头角度大小的关系”，课外小组的同学们制作了一个头颅模型来进行模拟实验。如图甲所示，把人的颈椎简化成支点，头颅模型的质量为，头颅模型在重力作用下可绕支点转动，点为头颅模型的重心，点为肌肉拉力的作用点。将细线的一端固定在点，用拉力传感器的挂钩拉着细线模拟测量肌肉的拉力，头颅模型在转动过程中，细线拉力的方向始终垂直于，如图乙所示，让头颅模型从竖直状态开始转动，当低头角度 为 时，细线的拉力为。取。
（1） 当低头角度 为 时，求拉力的力臂与头颅模型重力的力臂的比值。
（2） 若人的头颅质量为，当低头角度 为 时，求颈部肌肉的拉力的大小。
（3） 若人的头颅质量为，低头角度 为 ，颈部肌肉的拉力为，请画图分析并说明与的大小关系。
【答案】（1）
（2）
（3） 见解
【解析】
（1） 解：如图1所示，为支点，重力的力臂为，的力臂为，依据杠杆的平衡条件可得，
可得：。
图1
（2） 如图1、2所示，依据杠杆的平衡条件可得，
图2
①
②
，
可得：。
（3） 若人的头颅质量为，低头角度 为 ，抽象成的杠杆模型如图3所示：
图3
为支点，重力的力臂为，的力臂为，依据杠杆的平衡条件可得，
，
可得：，；
由图可知：，、不变，因此，。
类型2 滑轮类
1．小明用如图所示的滑轮拉着重的物体A，使A以的速度在水平地面上向左匀速直线运动，作用在绳端的水平拉力，该滑轮的机械效率为。关于该过程，下列说法正确的是【多选】（ ）
A. 物体A受到的重力所做的功是
B. 绳端移动的距离是
C. 拉力做功的功率是
D. 地面对物体A的摩擦力大小是
【答案】ABD
2．如图所示，质量为的工人将重为的彩灯组件竖直向上匀速提升了，用时，绳子自由端拉力为。不计绳重和摩擦，取。下列说法正确的是（ ）
2题图
A. 拉力的功率是
B. 绳子末端移动的速度是
C. 滑轮组的机械效率是
D. 若工人的脚与地面接触的总面积为，则他对地面的压强是
【答案】D
3．[2024门头沟一模]小刚利用如图所示的滑轮组提升重物，其中绳子能够承受的最大拉力为。当所挂物体重，在绳自由端施加竖直向下的拉力时，恰好将重物匀速提升了，此时滑轮组的机械效率为 ，拉力做的总功为。不计绳重和摩擦，下列四个选项计算正确的是（ ）
3题图
A. 滑轮组的机械效率 为
B. 动滑轮重为
C. 拉力做的总功为
D. 此滑轮组能达到的最大机械效率为
【答案】C
4．如图所示，工人们用滑轮组匀速提起水中体积为，重为的实心金属块，内竖直上升了。金属块始终浸没在水中，水的深度为，取，，求：
（1） 绳子自由端移动的速度。
（2） 金属块受到的浮力。
（3） 若不计摩擦、绳子和动滑轮的重力，作用于绳端的拉力和拉力的功率。
【答案】（1）
（2）
（3） ；
【解析】
（1） 解：由图知,,绳端移动距离,
绳端移动速度。
（2） 因为金属块浸没在水中,排开水的体积；
金属块受到的浮力
。
（3） 拉力,
拉力的功率。
类型3 浮力、压强类
1．[2025顺义一模]夏季到来，很多地区会迎来降雨，小力设计了如图所示的水库自动泄洪控制装置模型。模型顶部开有小孔，A为压力传感器，B为不吸水的圆柱体且能沿固定的光滑细杆在竖直方向移动。当模型内水深为时，B与模型底面刚好接触且压力为零。随着水上涨，B沿光滑细杆上升，当水面上涨到设计的警戒水位时，B对A的压力为，开始报警并开启泄洪阀门（图中未画出）。已知圆柱体B的底面积，高，，取，下列说法正确的是（ ）
A. 圆柱体B的密度为
B. 开始报警时，B浸入水中的深度为
C. 若将报警时B对A的压力值调整为，可使警戒水位比原设计低
D. 若用与B材料和底面积相同、高的圆柱体C替换B，可使警戒水位比原设计低
【答案】B
2．[新考法] 2024年3月30日，我国自主研制的“祥云”民用载人飞艇成功完成首次转场飞行。某飞艇如图所示，其气囊体积巨大，采用轻质材料制作。飞艇升空靠浮力来实现，水平飞行靠发动机提供动力。发动机输出的能量用于做推动功和辅助功：推动功指克服空气阻力推动飞艇水平飞行做的功；辅助功指发动机驱动飞艇上发电机工作所做的功，辅助功的功率恒定。
飞艇部分参数见表。忽略气囊厚度及气囊外其他部分受到的浮力。
空载质量（不含氦气） 气囊总容积
发动机额定输出功率 辅助功的功率
发动机效率 最大速度
将气囊充满氦气，此时飞艇受到的浮力为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,飞艇最多可载_ _ _ _ 位乘客升空。（每位乘客质量,,,取）
【答案】； 7
【解析】飞艇受到的浮力为
，
气囊中氦气所受重力，
飞艇重，
飞艇最多可载乘客总重为，
每位乘客重，
，所以飞艇最多可载7人。
3．[浮力压强综合] 王莲拥有水生植物中最大的叶片，莲叶边缘上卷，在叶脉通气组织支撑下，莲叶几乎不浸入水中。王莲进入观赏期时，植物园向游客开设“莲叶载人”的体验活动。为保证安全，莲叶浸入水中的深度不能超过其边缘卷边高度的。工作人员将面积为、质量为的硬质泡沫板放在底面积为的莲叶中央，该莲叶卷边高度为，游客站立在硬质泡沫板上，体验“一叶当舟”的乐趣。如图所示，某游客质量为，双脚站立时与地面的接触面积为。（已知取，）求：
（1） 游客双脚站立在地面时对地面的压强。
（2） 游客体验“一叶当舟”时，莲叶受到的压强。
（3） 为保证安全，该莲叶能托起游客的最大质量。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1） 解：游客对地面的压力；
游客对地面的压强。
（2） 莲叶受到的压力；
莲叶受力面积，
莲叶受到的压强。
（3） 当莲叶浸入水中的深度达到卷边高度的时，处于漂浮状态，泡沫板和人的总重
；
泡沫板和人的总质量；
莲叶能托起人的最大质量
。
4．小明利用双休日清理家中的鱼缸。长方体空鱼缸的重力为，小明将鱼缸和假山石清洗干净，放到水平桌面上，鱼缸与桌面接触面积为。向鱼缸中注入为深的水，然后将假山石（不吸水）浸没在水中，如图。已知假山石的体积为，水的密度，取。求：
（1） 空鱼缸对水平桌面的压强。
（2） 放入假山石前，水对鱼缸底的压强。
（3） 浸没在水中的假山石受到的浮力。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1） 解：。
（2） 。
（3） 。
5．[新情境] 长江口二号古船是用整体打捞技术提取的宝贵水下文化遗产。如图甲,打捞船可看作中间开着方井的长方体,俯瞰为形结构。如图乙,将古船及周围泥沙封闭成总质量为、体积为的箱体,打捞船甲板上的机械通过钢缆将箱体匀速提升至方井中。（,,不计水的阻力和钢缆质量）
图甲 图乙 图丙
（1） 求箱体的重力。
（2） 求箱体出水前所受的浮力和钢缆的总拉力。
（3） 箱体出水前,打捞船浸入水中的深度为,如图丙。箱体部分出水后在方井中静止时,钢缆总拉力为,求此时打捞船浸入水中的深度。（形打捞船上表面阴影部分面积取）
【答案】（1）
（2） ；
（3）
【解析】
（1） 解：箱体的重力。
（2） 箱体出水前，排开水的体积等于箱体的体积，即；
由阿基米德原理可知，箱体出水前所受的浮力
。
对箱体进行受力分析，如图1所示，则钢缆的总拉力
。
图1
（3） 箱体出水前，对打捞船和箱体整体进行受力分析，如图2所示，则。
箱体出水前打捞船所受的浮力，
打捞船和箱体所受的总浮力
，
总重力。
箱体部分出水后，排开水的体积变小，受到的浮力变小，打捞船由于浸入深度变化，受到的浮力也发生变化。设箱体部分出水后浸入水中的体积为，则此时受到的浮力
，对箱体进行受力分析，如图3所示，
此时箱体受到的浮力
。
对打捞船和箱体整体进行受力分析，如图4所示，
则此时打捞船受到的浮力
，
根据阿基米德原理可知，此时打捞船浸入水中的体积
，
此时打捞船浸入水中的深度。
图2 图3 图4
专题六 电学计算
类型1 简单计算类
1．[非纯电阻] 小闽设计的车载可加热果蔬搅拌机工作电路图如图。电热丝的阻值为 ,电动机标有“”字样。闭合开关、,电动机正常工作。求：
（1） 电源电压。
（2） 闭合开关、,电动机内消耗的电能。
（3） 闭合开关、,通电,电热丝产生的热量。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1） 解：闭合、时,电路中只有电动机正常工作，
电源电压。
（2） 根据可知,电动机消耗的电能
。
（3） 闭合、,电路中只有电热丝工作，
通过电热丝的电流，
电热丝产生的热量。
2．[实物图分析] 如图1所示,是某同学“测量小灯泡的电功率”的实物电路。已知电源电压恒为,小灯泡标有“”字样,假设小灯泡的电阻不随温度的变化而变化。闭合开关,移动滑动变阻器滑片至某一位置时,电压表和电流表示数分别如图2甲、乙所示。
图1
图2
（1） 请写出电压表、电流表的示数。
（2） 求此时小灯泡的实际功率。
（3） 求小灯泡的额定功率。
【答案】（1） ；
（2）
（3）
【解析】
（1） 解：电压表的示数为,电流表的示数为。
（2） 。
（3） ，
。
3．[多开关] 如图所示的电路中,电源电压保持不变,滑动变阻器的最大阻值为 ,、均为定值电阻,其中 。当开关闭合,开关断开,滑动变阻器的滑片移至最左端时,电压表的示数为,电流表的示数为。
（1） 求电阻两端的电压；
（2） 求电阻的阻值;
（3） 闭合开关、,将滑动变阻器的滑片移至某一位置,此时整个电路消耗的电功率为,求滑动变阻器消耗的电功率。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1） 解：电阻两端的电压。
（2） 当闭合、断开时，电路中、、串联，
两端的电压，两端的电压，
所以电阻的阻值 。
（3） 当闭合、断开时，电路中、、串联，
所以电源电压;
当、均闭合时，电路中、串联，
电路中的电流;消耗的电功率;
所以滑动变阻器消耗的电功率。
类型2 敏感电阻类
1．公路部门往往通过地磅检测汽车载重情况。图甲是跨学科学习团队设计的可视化地磅的电路原理图，主要由踏板（重力不计）、压力传感器、显示承重的仪表（实质为电流表，测量范围）等组成，的阻值与所受压力大小关系如图乙所示。电源电压为,定值电阻的阻值为 。求：
（1） 当的阻值为 时，电路的电流。
（2） 当通过电路的电流为时，地磅的测量值。
（3） 为了增加地磅的最大测量值，请你写出一种可行的方案，并列出关系式进行说明。
【答案】（1）
（2）
（3） 见解
【解析】
（1） 解：与串联，当的阻值为 时，电路总电阻
，
由欧姆定律得，电路中的电流。
（2） 通过电路的电流为时，电路的总电阻
，
此时压力传感器的阻值 ，
根据图乙可知，此时的压力，即地磅的测量值为。
（3） 要增加地磅的最大测量值，可行的方案是：适当增大的阻值，或适当减小电源电压，或适当增大电流表的测量范围。根据图乙可知，越小，越大。由图甲可知，越小，电流表示数越大，则地磅测量值越大。当电流表示数达到最大测量值时，地磅测量值最大。设电流表的测量范围为，
由，，解得。
由上式可知，要增加地磅的最大测量值，将减小，可适当减小电源电压，或增大的阻值，或适当增大电流表测量范围。
2．教室灯光改造需要检测室内光照强度（简称照度，单位为）。小成利用身边器材设计了一个测量照度的电路，如图甲所示。电源电压取值范围;电压表测量范围;为阻值范围 的电阻箱;为光敏电阻，其阻值随照度变化的规律如图乙所示。
（1） 若电源电压为，为 ，电压表示数为，求此时的照度大小。
（2） 调节阻值，使电路能测量的照度，求电源电压的最大值。
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1） 解：由电路图可知，与串联，电源电压为，电压表示数为。则两端电压，
电路中的电流，
。
对照图乙可知， 对应照度大小为。
（2） 对照图乙可知对应 。由串联分压关系可知，当电压表达到满偏，即，且取最小值 时，电源电压最大。根据得，，
电路总电压，
电源电压范围，故此时电源电压最大值为。
类型3 多挡位用电器类
1．[2024丰台二模]某学习小组设计了一种多挡位电热器，电热器的铭牌如表所示，其内部简化的电路如图所示。其中、为阻值一定的电热丝，且。通过控制开关、的断开或闭合状态，可以让电热器在不同挡位工作。
电热器
额定电压
额定功率 低挡
中挡
高挡
（1） 求的阻值。
（2） 求电热器在中挡位工作所消耗的电能。
（3） 若家庭电路的电压是，某插座的额定电流是，用该插座仅给该电热器供电，能否使用高挡位？说明理由。
【答案】（1）
（2）
（3） 不能使用高挡位，理由见解
【解析】
（1） 解： 。
（2） 。
（3） ；
因为,所以不能使用高挡位。
2．[电路设计] 为探索生命历程,生物小组的同学们要制作如图甲所示的孵化箱,观察鸡蛋孵化的过程,需要设计具有加热和保温两种功能的电路。小组同学们收集了电压为的蓄电池、两个开关和、两个阻值均为 的电阻丝和、导线若干。
（1）请你帮助他们设计电路,并画在图乙虚线框内。
（2）求该孵化箱处于保温挡工作时,电路中的电流。
（3）求该孵化箱处于加热挡时,工作消耗的电能。
解：解法一:（1）如图所示
（2）当开关闭合、断开时,和串联,孵化箱处于保温挡，电路中的电流。
（3）当开关、都闭合时,单独工作,孵化箱处于加热挡，电路中的电流，
孵化箱加热挡工作消耗的电能。
解法二:（1）如图所示
（2）只闭合，孵化箱处于保温挡，电路中的电流
。
（3）同时闭合、，孵化箱处于加热挡，电路中的电流
，
工作消耗的电能。
3．[2025石景山二模]如图甲所示是具有高温、低温两挡的电茶壶，简化电路如图乙，、均是发热电阻（阻值不随温度变化）。电茶壶的铭牌如表。求：
额定电压
额定功率 低温挡
高温挡
容积
（1） 当接_ _ _ _ （选填“1”或“2”）时，电茶壶处于低温挡。
（2） 发热电阻的阻值。
（3） 如想通过改变、的连接方式来提高电茶壶的加热功率，请计算改装后的高温挡功率的最大值。
【答案】（1） 1
（2）
（3）
【解析】
（2） 解：该电路高温挡简化电路如图1，低温挡简化电路如图2。
图1 图2
，， ，
，即，可得 。
（3） 当两电阻并联时，如图3，总功率最大。
图3
并联时，电阻的功率，
并联时，电阻的功率，
最大功率。
类型4 极值、范围类
1．在如图所示的实物电路中，电源电压恒为，滑动变阻器的规格为“”，灯泡上标有“”的字样（不考虑温度对灯泡电阻的影响），电流表选择测量范围，电压表选择测量范围，选择测量范围。闭合开关后调节滑动变阻器的滑片，在保证电路安全条件下，下列说法正确的是（ ）
A. 电压表示数的变化范围为
B. 滑动变阻器接入电路的阻值变化范围为
C. 当灯泡正常发光时，灯泡和滑动变阻器消耗的功率之比为
D. 如果将该灯泡和另一个标有“”字样的灯泡（不考虑温度对灯泡电阻的影响）串联在另一电源下，电源电压允许的最大值为
【答案】A
2．小东连接了如图甲所示的实验电路，闭合开关，将滑动变阻器的滑片从最右端向左调节至最左端，并分别记录电流表、电压表的示数，根据获得的数据绘制出电流表示数随电压表示数变化的图像如图乙所示。已知电源电压恒定为，小灯泡的额定电压为。下列说法正确的是【多选】（ ）
A. 小灯泡的额定功率为
B. 小灯泡的阻值为
C. 此过程中滑动变阻器接入电路的最大阻值为
D. 调节滑片，当小灯泡的电功率是滑动变阻器电功率的2倍时，滑动变阻器接入电路的阻值为
【答案】ACD
3．如图甲所示为某种跳绳自动计数器的简化原理图。跳绳时，每当绳子挡住射向的红外线时，的电阻会变大，自动计数器会计数一次。信号处理系统相当于一个电压表，能记录间每一时刻的电压。若已知电源电压为并且保持不变，为定值电阻，某一段时间间的电压随时间变化的图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 两端电压为时，计数器会计数一次
B. 绳子没有挡住射向的红外线时，的阻值是的4倍
C. 绳子没有挡住射向的红外线时和挡住射向的红外线时电路中电流之比为
D. 绳子没有挡住射向的红外线时和挡住射向的红外线时的阻值之比为
【答案】D
4．如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，电流表的测量范围为，电压表的测量范围为，滑动变阻器的规格为“”。在滑动变阻器的滑片移动的过程中，电压表的示数与滑动变阻器接入电路的电阻的关系如图乙所示。若要求两个电表的示数均不能超过所选测量范围。
（1） 求电源电压和的阻值。
（2） 求电流表示数的变化范围。
（3） 若已知滑动变阻器在该电路中消耗的最大功率为，求此时电路消耗的总电功率。
【答案】（1） ；
（2）
（3）
【解析】
（1） 解:由图乙可知，当滑动变阻器接入电路中的电阻时,其两端的电压,
此时电路中的电流,
电源电压①
当滑动变阻器接入电路中的电阻 时,其两端的电压,此时电路中的电流，
则电源电压②
由①②可得:, 。
（2） 当电压表的示数达到最大，即时,
两端的电压,
此时电路中的电流,
此时滑动变阻器接入电路中的电阻
，
则电路中电流表的最小示数为；
当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时,电路中的电流
，
则电路中的最大电流为，
综上，电流表示数的变化范围是。
（3） 当功率为时,,
解得 ,
电路中的电流，
此时电路消耗的总电功率。
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2026北京中考物理专题
突破三 计算题
专题五 力学计算
类型1 杠杆类
1．某快递公司针对快递分拣问题，研发出了一款分拣机器人，如图所示。已知分拣机器人的行驶速度为，空载时的质量是，轮子与水平地面的总接触面积是。某次分拣作业中，分拣机器人携带质量为的快递在水平路面上匀速行驶后到达相应的分拣口，行驶过程中分拣机器人受到的阻力为，取。求：
（1） 分拣作业中机器人对水平地面的压强。
（2） 分拣机器人的牵引力做功的功率。
（3） 分拣机器人到达相应的分拣口后，伸缩杆会将托盘掀起，把放置在托盘中央位置的快递投入分拣口。把托盘看作一个杠杆，图甲和图乙中，点为快递对托盘压力的作用点，点是伸缩杆对托盘的力的作用点，已知，，伸缩杆对托盘的力始终与托盘表面垂直，忽略托盘的重力及转动时的摩擦，求图甲中伸缩杆顶起快递时对托盘的作用力。
2．图1为汽车刹车装置的部分结构示意图。驾驶员踩下踏板,连着踏板的金属杆绕点转动,推动活塞挤压刹车油,此时可把金属杆看成以为支点的杠杆。不计金属杆自重及摩擦,请解答下列问题:
（1） 图2中画出了杠杆的动力和阻力,其中正确的是_ _ _ _ 图；
（2） 若动力为,动力臂与阻力臂之比为,求阻力的大小。
3．[2024东城一模]杆秤是我国古代劳动人民的一项伟大发明，展示了古代商贸和科技的发展。科技小组的同学仿照图甲所示的杆秤用轻质细杆制作了一个杆秤，其示意图如图乙所示，秤砣的质量为，、处各有一秤纽。使用时，将待测物体挂在左侧秤钩处，用手提起或（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，使秤杆达到水平平衡时，可读出待测物体的质量。秤砣最远可移至点。若秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计，解答下列问题。
（1） 为了在杆秤上标定出测量需要的刻度值，将质量为的钩码挂在秤钩上，用手提起处的秤纽，移动秤砣在秤杆上悬挂的位置，至点时，秤杆达到水平平衡，此时就可以在点标定出刻度值为。已知的长度为，求的长度。
（2） 提起处的秤纽时，杆秤能称量物体的最大质量为；提起处的秤纽时，杆秤能称量物体的最大质量为。请你通过分析说明与的大小关系。
4．跨学科实践小组设计了“测量气球在空气中所受浮力”的实验。
a
（1） 实验过程：
①如图a，用细线穿过自制标尺的点并悬挂，使其处于水平平衡状态，其中标尺分度值为（图中毫米刻度线没有画出）。
② 将充足气的篮球和套有气针的干瘪气球，固定悬挂在标尺左端距点为的位置；在标尺右端对称位置悬挂小桶，往桶内装入适量细沙，使标尺处于水平平衡状态。若测得小桶和细沙的总重力为，则篮球和气球（含气针）的总重力为_ _ _ _ 。
③ 把气针插入篮球的气门内，气球随即膨胀，如图b。标尺的_ _ _ _ （选填“左端”或“右端”）向下发生倾斜，理由是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
b
④ 测量膨胀气球受到的浮力大小。
方法一：在不改变小桶悬挂位置的情况下，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （选填“向小桶内添加”或“从小桶内取出”）重力为的细沙，使标尺重新处于水平平衡状态，则膨胀气球受到的浮力大小为_ _ _ _ _ _ 。
方法二：保持小桶和细沙总重力为的情况下，移动小桶悬挂的位置，使标尺重新处于水平平衡状态。此时小桶悬挂位置与点的距离为，则膨胀气球受到的浮力大小为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
（2） 实验评估：
如图c，如果用钩码替换图a中的小桶和桶内细沙，为了较精准测量膨胀气球受到的浮力大小，采用④中的哪种方法更合理 简要说明理由。
c
5．如图是汽车起重机吊货物时的场景。汽车起重机自重为，吊臂长度可在之间调节，汽车起重机可以吊起距支点水平距离范围内的重物，汽车起重机工作时与水平地面的总接触面积为（不计吊臂重、滑轮重和绳重，取）。
（1） 求汽车起重机未吊货物时对水平地面的压强。
（2） 若将质量为的货物在内匀速竖直提升，求此过程中汽车起重机克服货物重力做功的功率。
（3） 若汽车起重机动力系统A允许提供的动力与动力臂乘积的最大值为，求在动力与动力臂的乘积最大时允许吊起重物的重力范围。
6．[2024西城二模]为了探究“颈部肌肉的拉力与低头角度大小的关系”，课外小组的同学们制作了一个头颅模型来进行模拟实验。如图甲所示，把人的颈椎简化成支点，头颅模型的质量为，头颅模型在重力作用下可绕支点转动，点为头颅模型的重心，点为肌肉拉力的作用点。将细线的一端固定在点，用拉力传感器的挂钩拉着细线模拟测量肌肉的拉力，头颅模型在转动过程中，细线拉力的方向始终垂直于，如图乙所示，让头颅模型从竖直状态开始转动，当低头角度 为 时，细线的拉力为。取。
（1） 当低头角度 为 时，求拉力的力臂与头颅模型重力的力臂的比值。
（2） 若人的头颅质量为，当低头角度 为 时，求颈部肌肉的拉力的大小。
（3） 若人的头颅质量为，低头角度 为 ，颈部肌肉的拉力为，请画图分析并说明与的大小关系。
类型2 滑轮类
1．小明用如图所示的滑轮拉着重的物体A，使A以的速度在水平地面上向左匀速直线运动，作用在绳端的水平拉力，该滑轮的机械效率为。关于该过程，下列说法正确的是【多选】（ ）
A．物体A受到的重力所做的功是
B．绳端移动的距离是
C．拉力做功的功率是
D．地面对物体A的摩擦力大小是
2．如图所示，质量为的工人将重为的彩灯组件竖直向上匀速提升了，用时，绳子自由端拉力为。不计绳重和摩擦，取。下列说法正确的是（ ）
2题图
A．拉力的功率是
B．绳子末端移动的速度是
C．滑轮组的机械效率是
D．若工人的脚与地面接触的总面积为，则他对地面的压强是
3．[2024门头沟一模]小刚利用如图所示的滑轮组提升重物，其中绳子能够承受的最大拉力为。当所挂物体重，在绳自由端施加竖直向下的拉力时，恰好将重物匀速提升了，此时滑轮组的机械效率为 ，拉力做的总功为。不计绳重和摩擦，下列四个选项计算正确的是（ ）
3题图
A．滑轮组的机械效率 为
B．动滑轮重为
C．拉力做的总功为
D．此滑轮组能达到的最大机械效率为
4．如图所示，工人们用滑轮组匀速提起水中体积为，重为的实心金属块，内竖直上升了。金属块始终浸没在水中，水的深度为，取，，求：
（1） 绳子自由端移动的速度。
（2） 金属块受到的浮力。
（3） 若不计摩擦、绳子和动滑轮的重力，作用于绳端的拉力和拉力的功率。
类型3 浮力、压强类
1．[2025顺义一模]夏季到来，很多地区会迎来降雨，小力设计了如图所示的水库自动泄洪控制装置模型。模型顶部开有小孔，A为压力传感器，B为不吸水的圆柱体且能沿固定的光滑细杆在竖直方向移动。当模型内水深为时，B与模型底面刚好接触且压力为零。随着水上涨，B沿光滑细杆上升，当水面上涨到设计的警戒水位时，B对A的压力为，开始报警并开启泄洪阀门（图中未画出）。已知圆柱体B的底面积，高，，取，下列说法正确的是（ ）
A．圆柱体B的密度为
B．开始报警时，B浸入水中的深度为
C．若将报警时B对A的压力值调整为，可使警戒水位比原设计低
D．若用与B材料和底面积相同、高的圆柱体C替换B，可使警戒水位比原设计低
2．[新考法] 2024年3月30日，我国自主研制的“祥云”民用载人飞艇成功完成首次转场飞行。某飞艇如图所示，其气囊体积巨大，采用轻质材料制作。飞艇升空靠浮力来实现，水平飞行靠发动机提供动力。发动机输出的能量用于做推动功和辅助功：推动功指克服空气阻力推动飞艇水平飞行做的功；辅助功指发动机驱动飞艇上发电机工作所做的功，辅助功的功率恒定。
飞艇部分参数见表。忽略气囊厚度及气囊外其他部分受到的浮力。
空载质量（不含氦气） 气囊总容积
发动机额定输出功率 辅助功的功率
发动机效率 最大速度
将气囊充满氦气，此时飞艇受到的浮力为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,飞艇最多可载_ _ _ _ 位乘客升空。（每位乘客质量,,,取）
3．[浮力压强综合]王莲拥有水生植物中最大的叶片，莲叶边缘上卷，在叶脉通气组织支撑下，莲叶几乎不浸入水中。王莲进入观赏期时，植物园向游客开设“莲叶载人”的体验活动。为保证安全，莲叶浸入水中的深度不能超过其边缘卷边高度的。工作人员将面积为、质量为的硬质泡沫板放在底面积为的莲叶中央，该莲叶卷边高度为，游客站立在硬质泡沫板上，体验“一叶当舟”的乐趣。如图所示，某游客质量为，双脚站立时与地面的接触面积为。（已知取，）求：
（1） 游客双脚站立在地面时对地面的压强。
（2） 游客体验“一叶当舟”时，莲叶受到的压强。
（3） 为保证安全，该莲叶能托起游客的最大质量。
4．小明利用双休日清理家中的鱼缸。长方体空鱼缸的重力为，小明将鱼缸和假山石清洗干净，放到水平桌面上，鱼缸与桌面接触面积为。向鱼缸中注入为深的水，然后将假山石（不吸水）浸没在水中，如图。已知假山石的体积为，水的密度，取。求：
（1） 空鱼缸对水平桌面的压强。
（2） 放入假山石前，水对鱼缸底的压强。
（3） 浸没在水中的假山石受到的浮力。
5．[新情境] 长江口二号古船是用整体打捞技术提取的宝贵水下文化遗产。如图甲,打捞船可看作中间开着方井的长方体,俯瞰为形结构。如图乙,将古船及周围泥沙封闭成总质量为、体积为的箱体,打捞船甲板上的机械通过钢缆将箱体匀速提升至方井中。（,,不计水的阻力和钢缆质量）
图甲 图乙 图丙
（1） 求箱体的重力。
（2） 求箱体出水前所受的浮力和钢缆的总拉力。
（3） 箱体出水前,打捞船浸入水中的深度为,如图丙。箱体部分出水后在方井中静止时,钢缆总拉力为,求此时打捞船浸入水中的深度。（形打捞船上表面阴影部分面积取）
专题六 电学计算
类型1 简单计算类
1．[非纯电阻] 小闽设计的车载可加热果蔬搅拌机工作电路图如图。电热丝的阻值为 ,电动机标有“”字样。闭合开关、,电动机正常工作。求：
（1） 电源电压。
（2） 闭合开关、,电动机内消耗的电能。
（3） 闭合开关、,通电,电热丝产生的热量。
2．[实物图分析] 如图1所示,是某同学“测量小灯泡的电功率”的实物电路。已知电源电压恒为,小灯泡标有“”字样,假设小灯泡的电阻不随温度的变化而变化。闭合开关,移动滑动变阻器滑片至某一位置时,电压表和电流表示数分别如图2甲、乙所示。
图1
图2
（1） 请写出电压表、电流表的示数。
（2） 求此时小灯泡的实际功率。
（3） 求小灯泡的额定功率。
3．[多开关] 如图所示的电路中,电源电压保持不变,滑动变阻器的最大阻值为 ,、均为定值电阻,其中 。当开关闭合,开关断开,滑动变阻器的滑片移至最左端时,电压表的示数为,电流表的示数为。
（1） 求电阻两端的电压；
（2） 求电阻的阻值;
（3） 闭合开关、,将滑动变阻器的滑片移至某一位置,此时整个电路消耗的电功率为,求滑动变阻器消耗的电功率。
类型2 敏感电阻类
1．公路部门往往通过地磅检测汽车载重情况。图甲是跨学科学习团队设计的可视化地磅的电路原理图，主要由踏板（重力不计）、压力传感器、显示承重的仪表（实质为电流表，测量范围）等组成，的阻值与所受压力大小关系如图乙所示。电源电压为,定值电阻的阻值为 。求：
（1） 当的阻值为 时，电路的电流。
（2） 当通过电路的电流为时，地磅的测量值。
（3） 为了增加地磅的最大测量值，请你写出一种可行的方案，并列出关系式进行说明。
2．教室灯光改造需要检测室内光照强度（简称照度，单位为）。小成利用身边器材设计了一个测量照度的电路，如图甲所示。电源电压取值范围;电压表测量范围;为阻值范围 的电阻箱;为光敏电阻，其阻值随照度变化的规律如图乙所示。
（1） 若电源电压为，为 ，电压表示数为，求此时的照度大小。
（2） 调节阻值，使电路能测量的照度，求电源电压的最大值。
类型3 多挡位用电器类
1．[2024丰台二模]某学习小组设计了一种多挡位电热器，电热器的铭牌如表所示，其内部简化的电路如图所示。其中、为阻值一定的电热丝，且。通过控制开关、的断开或闭合状态，可以让电热器在不同挡位工作。
电热器
额定电压
额定功率 低挡
中挡
高挡
（1） 求的阻值。
（2） 求电热器在中挡位工作所消耗的电能。
（3） 若家庭电路的电压是，某插座的额定电流是，用该插座仅给该电热器供电，能否使用高挡位？说明理由。
2．[电路设计] 为探索生命历程,生物小组的同学们要制作如图甲所示的孵化箱,观察鸡蛋孵化的过程,需要设计具有加热和保温两种功能的电路。小组同学们收集了电压为的蓄电池、两个开关和、两个阻值均为 的电阻丝和、导线若干。
（1）请你帮助他们设计电路,并画在图乙虚线框内。
（2）求该孵化箱处于保温挡工作时,电路中的电流。
（3）求该孵化箱处于加热挡时,工作消耗的电能。
3．[2025石景山二模]如图甲所示是具有高温、低温两挡的电茶壶，简化电路如图乙，、均是发热电阻（阻值不随温度变化）。电茶壶的铭牌如表。求：
额定电压
额定功率 低温挡
高温挡
容积
（1） 当接_ _ _ _ （选填“1”或“2”）时，电茶壶处于低温挡。
（2） 发热电阻的阻值。
（3） 如想通过改变、的连接方式来提高电茶壶的加热功率，请计算改装后的高温挡功率的最大值。
类型4 极值、范围类
1．在如图所示的实物电路中，电源电压恒为，滑动变阻器的规格为“”，灯泡上标有“”的字样（不考虑温度对灯泡电阻的影响），电流表选择测量范围，电压表选择测量范围，选择测量范围。闭合开关后调节滑动变阻器的滑片，在保证电路安全条件下，下列说法正确的是（ ）
A．电压表示数的变化范围为
B．滑动变阻器接入电路的阻值变化范围为
C．当灯泡正常发光时，灯泡和滑动变阻器消耗的功率之比为
D．如果将该灯泡和另一个标有“”字样的灯泡（不考虑温度对灯泡电阻的影响）串联在另一电源下，电源电压允许的最大值为
2．小东连接了如图甲所示的实验电路，闭合开关，将滑动变阻器的滑片从最右端向左调节至最左端，并分别记录电流表、电压表的示数，根据获得的数据绘制出电流表示数随电压表示数变化的图像如图乙所示。已知电源电压恒定为，小灯泡的额定电压为。下列说法正确的是【多选】（ ）
A．小灯泡的额定功率为
B．小灯泡的阻值为
C．此过程中滑动变阻器接入电路的最大阻值为
D．调节滑片，当小灯泡的电功率是滑动变阻器电功率的2倍时，滑动变阻器接入电路的阻值为
3．如图甲所示为某种跳绳自动计数器的简化原理图。跳绳时，每当绳子挡住射向的红外线时，的电阻会变大，自动计数器会计数一次。信号处理系统相当于一个电压表，能记录间每一时刻的电压。若已知电源电压为并且保持不变，为定值电阻，某一段时间间的电压随时间变化的图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．两端电压为时，计数器会计数一次
B．绳子没有挡住射向的红外线时，的阻值是的4倍
C．绳子没有挡住射向的红外线时和挡住射向的红外线时电路中电流之比为
D．绳子没有挡住射向的红外线时和挡住射向的红外线时的阻值之比为
4．如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，电流表的测量范围为，电压表的测量范围为，滑动变阻器的规格为“”。在滑动变阻器的滑片移动的过程中，电压表的示数与滑动变阻器接入电路的电阻的关系如图乙所示。若要求两个电表的示数均不能超过所选测量范围。
（1） 求电源电压和的阻值。
（2） 求电流表示数的变化范围。
（3） 若已知滑动变阻器在该电路中消耗的最大功率为，求此时电路消耗的总电功率。
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