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等可能条件下的概率 单元模拟测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列成语所描述的事件是随机事件的是（ ）
A．旭日东升 B．不期而遇 C．海枯石烂 D．水中捞月
2．在盒子里放有分别写有整式2，，x，的四张卡片，从中随机抽取两张把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是
A． B． C． D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．三张分别画有菱形、等边三角形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是
C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
D．当 时，关于 的方程 有实数根
4．班长邀请A，B，C，D四名同学参加圆桌会议。如图，班长坐在⑤号座位，四名同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两名同学座位相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．一个布袋里装有5个红球、3个黄球和2个白球，除颜色外其他都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙两人在一座5层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯的可能性相同，则这两个人在同一层离开电梯的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，利用两个正方形和两个长方形拼成一个大正方形，已知两个正方形的边长分别为3cm和4cm，将一个骰子任意抛向大正方形，落在白色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．2013年“五 一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，转盘中点A，B，C在圆上，∠4=40°，∠B=60° ，让转盘绕圆心O自由转动，当转盘停止时指针指向区域III的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从两名女生和一名男生中随机选出两名同学担任本次活动的主持人，选出的恰好为一男一女的概率是 ．
12．现有分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、等腰梯形的四张相同的卡片，从中任选两张，选出的卡片上的图形恰好同为中心对称图形的概率是 ．
13．在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1、K2、K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 .
14．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是 ．
15．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率 ．
16．有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：
请根据图中信息，完成下列问题：
（1）这次抽取的学生总人数为 ▲ 人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为 ▲ 度；
（2）补全条形统计图；
（3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率．
18．某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛.请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率.
19．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为
（1）直接写出袋中黄球的个数；
（2）从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表格的方法，求“取出至少一个红球”的概率．
20．一个不透明的袋子中有 4 个小球，上面分别标有数字2，3，4，x，这些小球除数字外其他都相同.甲、乙两人 每次同时从袋子中各随机摸出一个小球，并计算摸出的这两个小球上的数字之和.记录后都将小球放回袋子中搅匀，进行重复试验.试验数据如下表(频率精确到0.01)：
摸球总次数 10 20 30 60 90
“和为7”出现的频数 1 9 14 24 26
“和为7”出现的频率 0.10 0.45 0.47 0.40 0.29
摸球总次数 120 180 240 330 450
“和为7”出现的频数 37 58 82 109 150
“和为7”出现的频率 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
（1）如果试验继续进行下去，根据上表中的数据，“和为7”出现的频率将稳定在它的概率附近，试估计“和为7”出现的概率.
（2） 若x 是不为2，3，4的自然数，求x 的值.
21．为了了解九年级学生体育训练情况，随机抽取男生、女生各 40 名进行 1分钟跳绳测试，并对测试结果进行整理，1分钟跳绳的个数用x表示，分成了四个等级，其中A：x≥180，B：160≤x<180，C：140≤x<160，D：x<140.下面给出了部分统计信息：
信息一：女生1分钟跳绳个数扇形统计图
信息二：男生1分钟跳绳个数频数统计表
等级 A B C D
频数 16 a 8 3
信息三：男生和女生1分钟跳绳个数的平均数、众数、中位数、A等级所占百分比如下表：
平均数 众数 中位数 A等级所占百分比
男生 168 187 173 40%
女生 168 188 170 30%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）m= ，a= ；
（2）根据以上数据分析，你认为九年级 1分钟跳绳测试中，男生成绩更优异，还是女生成绩更优异 请说明理由(写出一条理由即可)；
（3）在跳绳个数达到 A 等级的同学中有两名男生和一名女生跳绳的个数超过了230个，体育老师随机从这三位同学中选择两位同学做经验分享，请利用画树状图或列表的方法，求选到这名女生的概率是多少.
22．2017 通辽）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
23．小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋.
（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；
（2）求出一个回合能确定两人下棋的概率.
24．随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表
项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 m 7
乙 8 8 7
（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是 ；
（2）表格中的m＝ ； （填“”“=”或“”）；
（3）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．
25．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为.
（1）请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果.
（2）现制订这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问：这样的游戏规则公平吗 请你用概率的知识解释.
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等可能条件下的概率 单元模拟测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列成语所描述的事件是随机事件的是（ ）
A．旭日东升 B．不期而遇 C．海枯石烂 D．水中捞月
【答案】B
【解析】【解答】解：A：旭日东升是必然事件，不符合题意
B：不期而遇是随机事件，符合题意
C：海枯石烂是不可能事件，不符合题意
D：水中捞月是不可能事件，不符合题意
故答案为B
【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下一定不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下可能会发生，也可能不会发生的事件。
2．在盒子里放有分别写有整式2，，x，的四张卡片，从中随机抽取两张把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中组成的是分式的有6种结果，
所以能组成分式的概率是，
故答案为：A．
【分析】首先用树状图分析列举出不放回的2次实验的所有结果，再看抽取的两张卡片正好能组成分式的结果，再用概率公式进行求值即可。
3．下列说法中正确的是（ ）
A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．三张分别画有菱形、等边三角形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是
C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
D．当 时，关于 的方程 有实数根
【答案】D
【解析】【解答】A. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不符合题意；
B. 三张分别画有菱形、等边三角形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是 ，故不符合题意；
C. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故不符合题意；
D. 当 且k≠0时，关于 的一元二次方程 有实数根，
当k=0时，关于 的一元一次方程 有实数根，故符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质、概率的求解、平行四边形的判定及一元二次方程的判别式即可求解．
4．班长邀请A，B，C，D四名同学参加圆桌会议。如图，班长坐在⑤号座位，四名同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两名同学座位相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】 解：列表为：
ABCD ABDC ACBD ACDB ADBC ADCB
BACD BADC CABD CADB DABC DACB
BCAD BDAC CBAD CDAB DBAC DCAB
BCDA BDCA CBDA CDBA DBCA DCBA
四个字母依次排第一，每个各有6种等可能的结果数，共有24种等可能的结果数，其中A，B两位同学座位相邻的结果数为12，
故A，B两位同学座位相邻的概率是.
故答案为：A.
【分析】列表展示出所有24种等可能的结果数，再找出A，B两位同学座位相邻的结果数，再根据概率公式求解即可.
5．一个布袋里装有5个红球、3个黄球和2个白球，除颜色外其他都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】由题意得：搅匀后任意摸出一个球共有 种结果，它们每一种出现的可能性都相等，其中，搅匀后任意摸出一个球是白球的结果有2种
则所求的概率为
故答案为：C．
【分析】根据简单事件的概率公式计算即可得．
6．甲、乙两人在一座5层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯的可能性相同，则这两个人在同一层离开电梯的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
根据题意画树状图如下，
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人离开电梯的楼层数相同的结果有4种，
故所求概率为，
故答案为：B.
【分析】画树状图列出所有等可能得结果，然后得到甲、乙两人离开电梯的楼层数相同结果数即可解题.
7．如图，利用两个正方形和两个长方形拼成一个大正方形，已知两个正方形的边长分别为3cm和4cm，将一个骰子任意抛向大正方形，落在白色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵大正方形的面积是（3+4）2=49（cm2），
∴白色区域的面积是：49﹣（32+42）=24（cm2），
∴落在白色区域的概率是 ；
故答案为：C．
【分析】先求出大正方形的面积，再求出白色区域的面积，然后根据概率公式即可得出答案．
8．2013年“五 一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况，
∴则两家抽到同一景点的概率是： = ．
故选A．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
9．如图，转盘中点A，B，C在圆上，∠4=40°，∠B=60° ，让转盘绕圆心O自由转动，当转盘停止时指针指向区域III的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
∵∠CAB=40°，∠ABC=60°，
∴∠ACB=180°-40°-60°=80°，
∴∠AOB=2∠ACB=160°
∴当转盘停止时指针指向区域III的概率为.
故答案为：C.
【分析】利用三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数，再利用圆周角定理可求出∠AOB的度数；然后根据区域III的概率就是弧AB与圆周长的比，即是圆心角∠AOB的度数与360°的比值。
10．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB=15，BC=12，AC=9，
∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的内切圆半径= =3，∴S△ABC= AC BC= ×12×9=54，
S圆=9π，
∴小鸟落在花圃上的概率= = ，
故选B．
【分析】由AB=15，BC=12，AC=9，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径= =3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．本题考查了几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半．同时也考查了勾股定理的逆定理．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从两名女生和一名男生中随机选出两名同学担任本次活动的主持人，选出的恰好为一男一女的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：列树状图如下：
共有6种等可能的情况，其中选出的恰好为一男一女的有4种，
∴选出的恰好为一男一女的概率是，
故答案为：．
【分析】列树状图得到所有等可能结果，然后找出符合要求的结果数，根据概率公式解题即可．
12．现有分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、等腰梯形的四张相同的卡片，从中任选两张，选出的卡片上的图形恰好同为中心对称图形的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：等边三角形、正方形、平行四边形、等腰梯形分别用1、2、3、4表示，
列表如下：
1 2 3 4
1
2
3
4
所有等可能情况数为12种，其中两张卡片上图形都是中心对称图形的有2种，
则 ．
故答案为： ．
【分析】根据题意列出相应的表格，得到所有等可能出现的情况数，进而找出满足题意的情况数，即可求出其概率。
13．在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1、K2、K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 .
【答案】
【解析】【解答】解：设K1、K2、K3分别用1、2、3表示，
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能够让灯泡发光的有4种结果，
∴能够让灯泡发光的概率为： ，
故答案为：.
【分析】设K1、K2、K3分别用1、2、3表示，画出树状图，找出总情况数以及能够让灯泡发光的情况数，然后利用概率公式进行计算.
14．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：共4种情况：红红、红绿、绿红、绿绿，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为 ．
故答案为 ．
【分析】列举出所有情况，每个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可。
15．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率 ．
【答案】
【解析】【解答】画树状图如图：
∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，
∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为 ，
故答案为： ．
【分析】根据树状图可以得出所有等可能结果以及两名同学的植树总棵数为19的等可能结果，再根据概率公式得出答案即可.
16．有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为
【答案】
【解析】【解答】解：
去分母得1-ax+2(x-2)=-1，
解得x=，
当a=0时，x=1，是分式方程的根，且是正整数解；
当a=-3时，x=，是分式方程的根，但不是正整数解；
当a=1时，x=2，不是分式方程的根，是增根；
当a=5时，x=，是分式方程的根，但不是正整数解；
∴ 使关于x的分式方程有正整数解的概率为： .
故答案为： .
【分析】先将a作为字母系数解分式方程，再分别求出a=-3、0、1、5的时候方程的根，并找出使分式方程有正整数解的情况数，从而根据概率公式即可算出答案.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：
请根据图中信息，完成下列问题：
（1）这次抽取的学生总人数为 ▲ 人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为 ▲ 度；
（2）补全条形统计图；
（3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率．
【答案】（1）200，144
（2）解： A类软件的数量为200-80-20-40=60人，
补全条形统计图为：
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽中 使用A、B两类软件各1人的有6种，
∴ 恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率为
【解析】【解答】（1）解：40÷20%=200人；A类软件所占圆心角为，
故答案为：200，144；
【分析】（1）根据使用D软件的人数除以占比求出总人数，然后利用A软件人数占比乘以360°计算圆心角即可；
（2）求出B软件的人数，补全条形统计图即可；
（3）画树状图得到所有等可能的结果，然后找出符合要求的结果数，根据概率公式计算解答即可.
18．某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛.请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率.
【答案】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两名同学选到相同项目的为4种情况，
∴P（两名同学选到相同项目）＝ ＝
【解析】【分析】先根据题意画出树状图，由图可知： 共有16种等可能的结果，两名同学选到相同项目的为4种情况 ，从而根据概率公式即可算出答案.
19．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为
（1）直接写出袋中黄球的个数；
（2）从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表格的方法，求“取出至少一个红球”的概率．
【答案】（1）解：设黄球有x个，根据题意得，
解得：，
即袋中有2个黄球；
（2）解：所有可能的情况如表所示：
红1 红2 黄1 黄2 蓝
红1 （红1，红2） （红1，黄1） （红1，黄2） （红1，蓝）
红2 （红2，红1） （红2，黄1） （红2，黄2） （红2，蓝）
黄1 （黄1，红1） （黄1，红2） （黄1，黄2） （黄1，蓝）
黄2 （黄2，红1） （黄2，红2） （黄2，黄1） （黄2，蓝）
蓝 （蓝，红1） （蓝，红2） （蓝，黄1） （蓝，黄2）
由表格可得：共有20种等可能的结果，其中摸出2个球中至少有一个是红球的结果有14种，
∴摸出2个球中至少有一个是红球的概率为．
【解析】【分析】（1）设黄球有x个，根据蓝球的个数球的总个数=摸到蓝球的概率，列出方程，求解即可.
（2）通过列表列出所有可能的情况，得出所有可能的结果数，再找出摸2个球中“取出至少一个红球”的所有结果数，再根据概率公式计算即可.
20．一个不透明的袋子中有 4 个小球，上面分别标有数字2，3，4，x，这些小球除数字外其他都相同.甲、乙两人 每次同时从袋子中各随机摸出一个小球，并计算摸出的这两个小球上的数字之和.记录后都将小球放回袋子中搅匀，进行重复试验.试验数据如下表(频率精确到0.01)：
摸球总次数 10 20 30 60 90
“和为7”出现的频数 1 9 14 24 26
“和为7”出现的频率 0.10 0.45 0.47 0.40 0.29
摸球总次数 120 180 240 330 450
“和为7”出现的频数 37 58 82 109 150
“和为7”出现的频率 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
（1）如果试验继续进行下去，根据上表中的数据，“和为7”出现的频率将稳定在它的概率附近，试估计“和为7”出现的概率.
（2） 若x 是不为2，3，4的自然数，求x 的值.
【答案】（1）解：估计“和为7”出现的概率为0.33
（2）解：根据题意，列表如下：
和甲/ 2 3 4 x
2 5 6 2+x
3 5 7 3+x
4 6 7 4+x
x 2+x 3+x 4+x
由表，可知共有12种等可能的结果，由(1)，知“和为 7”出现的概率约为0.33，
∴“和为7”出现的结果有(0.33×12=3.96≈4(种).
若2+x=7，则x=5，此时P(和为 符合题意；若3+x=7，则x=4，不符合题意；若4+x=7，则x=3，不符合题意.
∴x=5
【解析】【分析】(1)由于大量试验中“和为7”出现的频数稳定的数值即为概率；
(2)列表得到所有等可能的结果，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式列方程解答即可.
21．为了了解九年级学生体育训练情况，随机抽取男生、女生各 40 名进行 1分钟跳绳测试，并对测试结果进行整理，1分钟跳绳的个数用x表示，分成了四个等级，其中A：x≥180，B：160≤x<180，C：140≤x<160，D：x<140.下面给出了部分统计信息：
信息一：女生1分钟跳绳个数扇形统计图
信息二：男生1分钟跳绳个数频数统计表
等级 A B C D
频数 16 a 8 3
信息三：男生和女生1分钟跳绳个数的平均数、众数、中位数、A等级所占百分比如下表：
平均数 众数 中位数 A等级所占百分比
男生 168 187 173 40%
女生 168 188 170 30%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）m= ，a= ；
（2）根据以上数据分析，你认为九年级 1分钟跳绳测试中，男生成绩更优异，还是女生成绩更优异 请说明理由(写出一条理由即可)；
（3）在跳绳个数达到 A 等级的同学中有两名男生和一名女生跳绳的个数超过了230个，体育老师随机从这三位同学中选择两位同学做经验分享，请利用画树状图或列表的方法，求选到这名女生的概率是多少.
【答案】（1）20；13
（2）解：九年级1分钟跳绳男生成绩更优异，理由如下：
∵男生和女生1分钟跳绳个数的平均数相同，但男生的中位数和A等级所占百分比都高于女生，
∴九年级1分钟跳绳男生成绩更优异(答案不唯一，言之有理即可)
（3）解：将两名男生分别记为A，B，一名女生记为C，
列表如下：
A B C
A (A，B) (A，C)
B (B，A) (B，C)
C (C，A) (C，B)
共有6种等可能的结果，其中选到这名女生的结果有：
(A，C)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，共4种，
∴选到这名女生的概率为
【解析】【解答】解：(1)由扇形统计图可知，B等级所占的百分比为，
∴m%=1-30%-40%-10%=20%，
∴m=20.
a=40-16-8-3=13.
故答案为：20；13.
【分析】(1)根据扇形统计图求出B等级所占的百分比，再用1分别减去A，B，D等级所占的百分比可得m%，即可得m的值；用40分别减去A，C，D等级的频数，可得a的值；
(2)比较男生和女生1分钟跳绳个数的平均数、众数、中位数、A等级所占百分比，可得结论；
(3)列表可出所有等可能的结果数以及选到这名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案.
22．2017 通辽）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
【答案】解：这个游戏对双方是公平的．
如图，
∴一共有6种情况，和大于4的有3种，
∴P（和大于4）= = ，
∴这个游戏对双方是公平的
【解析】【分析】首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．
23．小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋.
（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；
（2）求出一个回合能确定两人下棋的概率.
【答案】（1）解：画树状图得：
（2）解：∴一共有8种等可能的结果，
一个回合能确定两人先下棋的有6种情况，
∴一个回合能确定两人先下棋的概率为： .
【解析】【分析】（1）此题需两步完成，可根据题意画树状图求得所有可能出现的结果；（2）根据树状图求得一个回合能确定两人先下棋的情况，再根据概率公式求解即可.
24．随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表
项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 m 7
乙 8 8 7
（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是 ；
（2）表格中的m＝ ； （填“”“=”或“”）；
（3）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．
【答案】（1）
（2），
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知共有8种可能结果，其中三家种植户选择同一快递公司的有2种结果，
∴三家种植户选择同一快递公司的概率为．
【解析】【解答】（1）解：根据频数之和等于样本容量，得甲快递公司在配送速度为9的人数为：（人）
补全频数直方图如下：
根据题意，得．
故答案为：72°；
（2）解：甲公司配送速度得分从小到大排列为：6，6，7，7，7，8，9，9，9，10，一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8，
故中位数，
根据题意，得．
得．
∴，
故答案为：，；
【分析】（1）根据频数之和等于样本容量，可先计算甲快递公司在配送速度为9的人数，再补全频数直方图，扇形统计图周角表示单位1，用360°乘以乙快递公司配送得分7分的百分比即可算出对应的圆心角度数．
（2）中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算后即可判断得出答案；
（3）先画出树状图，列举出所有可能的结果数，从中挑出A，B，C三家农产品种植户选择同一快递公司的结果数，然后利用概率公式求解．
（1）解：根据频数之和等于样本容量，
得甲快递公司在配送速度为9的人数为：（人）
补全频数直方图如下：
根据题意，得．
（2）解：甲公司配送速度得分从小到大排列为：6，6，7，7，7，8，9，9，9，10．一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8，
故中位数，
故答案为：．
根据题意，得
．
得
．
，
故答案为：．
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知共有8种可能结果，其中三家种植户选择同一快递公司的有2种结果，
∴三家种植户选择同一快递公司的概率为．
25．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为.
（1）请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果.
（2）现制订这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问：这样的游戏规则公平吗 请你用概率的知识解释.
【答案】（1）解：画树状图如下，
由树状图可知：（a，b）所有可能的结果数为：，，，，，，（1，1），（1，3），（1，2）共9种；
（2）解：不公平，理由如下：
∵所选出的a、b能使ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac＞0，即b2-4a＞0，
而当a=，b=1时，b2-4a=-1＜0，
当a=，b=3时，b2-4a=7＞0，
当a=，b=2时，b2-4a=2＞0，
当a=，b=1时，b2-4a=0，
当a=，b=3时，b2-4a=8＞0，
当a=，b=2时，b2-4a=3＞0，
当a=1，b=1时，b2-4a=-3＜0，
当a=1，b=3时，b2-4a=5＞0，
当a=1，b=2时，b2-4a=0，
∴(甲获胜)，P(乙获胜)，
而，所以这样的游戏规则对甲有利，不公平.
【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，由树状图可知所有等可能结果；
（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式即可求出甲、乙获胜的概率，再比较概率大小，即可确定这样的游戏规则是否公平.
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