人教版九上21.2.2 用直接开平方法解一元二次方程达标测试（解析版）

《21.2.2
用直接开平方法解一元二次方程》
　
一．选择题
1．一元二次方程x2﹣4=0的解是（　　）
A．x=2
B．x=﹣2
C．x1=2，x2=﹣2
D．x1=，x2=﹣
2．若（x+1）2﹣1=0，则x的值等于（　　）
A．±1
B．±2
C．0或2
D．0或﹣2
3．方程x2﹣25=0的解是（　　）
A．x1=x2=5
B．x1=x2=25
C．x1=5，x2=﹣5
D．x1=25，x2=﹣25
4．一元二次方程x2﹣1=0的根为（　　）
A．x=1
B．x=﹣1
C．x1=1，x2=﹣1
D．x=2
5．方程（x﹣2）2=9的解是（　　）
A．x1=5，x2=﹣1
B．x1=﹣5，x2=1
C．x1=11，x2=﹣7
D．x1=﹣11，x2=7
6．若方程x2=m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的（　　）
A．1
B．4
C．
D．
7．关于方程88（x﹣2）2=95的两根，下列判断正确的是（　　）
A．一根小于1，另一根大于3
B．一根小于﹣2，另一根大于2
C．两根都小于0
D．两根都大于2
8．若2x2+3与2x2﹣4互为相反数，则x为（　　）
A．
B．2
C．±2
D．±
　
二．填空题
9．一元二次方程x2=16的解是______．
10．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根是______．
11．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a2﹣b2，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=______．
12．方程：（2x﹣1）2﹣25=0的解为______．
13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=______．
14．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1=0的一根是0，则a=______．
15．方程（x+1）（x﹣3）=﹣4的解为______．
　
三、解答题
16．解方程：
（1）（x+4）2﹣25=0
（2）4x2﹣18=0．
17．（3x﹣4）2=（3﹣4x）2．
18．用直接开平方法解下列方程：
（1）（x﹣2）2=3；
（2）2（x﹣3）2=72；
（3）9（y+4）2﹣49=0；
（4）4（2y﹣5）2=9（3y﹣1）2．
19．先化简，再从方程x2﹣1=0的根中选择一个合适的数代入求值．
　
《21.2.2
用直接开平方法解一元二次方程》
参考答案与试题解析
　
一．选择题
1．一元二次方程x2﹣4=0的解是（　　）
A．x=2
B．x=﹣2
C．x1=2，x2=﹣2
D．x1=，x2=﹣
【解答】解：移项得：x2=4，
∴x=±2，即x1=2，x2=﹣2．
故选：C．
　
2．若（x+1）2﹣1=0，则x的值等于（　　）
A．±1
B．±2
C．0或2
D．0或﹣2
【解答】解：移项得，（x+1）2=1，
开方得，x+1=±1，
解得x1=0，x2=﹣2．故选D．
　
3．方程x2﹣25=0的解是（　　）
A．x1=x2=5
B．x1=x2=25
C．x1=5，x2=﹣5
D．x1=25，x2=﹣25
【解答】解：移项得：x2=25；开方得，x=±5，
∴x1=5，x2=﹣5．故选C．
　
4．一元二次方程x2﹣1=0的根为（　　）
A．x=1
B．x=﹣1
C．x1=1，x2=﹣1
D．x=2
【解答】解：移项得x2=1
开方得，x=±1
即x1=1，x2=﹣1．故选C．
　
5．方程（x﹣2）2=9的解是（　　）
A．x1=5，x2=﹣1
B．x1=﹣5，x2=1
C．x1=11，x2=﹣7
D．x1=﹣11，x2=7
【解答】解：开方得，x﹣2=±3
解得x1=5，x2=﹣1．
故选A．
　
6．若方程x2=m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的（　　）
A．1
B．4
C．
D．
【解答】解：解方程x2=m，得
x=±；
∵方程x2=m的解是有理数，
∴m是完全平方数；
A、∵（±1）2=1，∴1符号要求；故本选项错误；
B、∵（±2）2=4，∴4符号要求；故本选项错误；
C、∵（±）2=，∴符号要求；故本选项错误；
D、∵（±）2=，而是无理数；故本选项正确；
故选D．
　
7．关于方程88（x﹣2）2=95的两根，下列判断正确的是（　　）
A．一根小于1，另一根大于3
B．一根小于﹣2，另一根大于2
C．两根都小于0
D．两根都大于2
【解答】解：∵88（x﹣2）2=95，
（x﹣2）2=，
x﹣2=±，
∴x=±+2，
∴x1=±+2，
∴x1＞3，
∴x2=﹣+2，
∴x2＜1．
故选A．
　
8．若2x2+3与2x2﹣4互为相反数，则x为（　　）
A．
B．2
C．±2
D．±
【解答】解：∵2x2+3与2x2﹣4互为相反数
∴2x2+3+2x2﹣4=0，合并同类项并移项得：4x2=1，x2=
∴x=±，故选D．
　
二．填空题
9．一元二次方程x2=16的解是　±4　．
【解答】解：开方得x=±4，即x1=4，x2=﹣4．
　
10．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根是　1±　．
【解答】解：两边同时加1，得，x2﹣2x+1=2，
整理得，（x﹣1）2=2，
开方得x﹣1=±，
即x1=1﹣，x2=1+．
　
11．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a2﹣b2，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=　±6　．
【解答】解：其规则为：a☆b=a2﹣b2，
则方程（4☆3）☆x=13解的步骤为：
（42﹣32）☆x=13，
7☆x=13，
49﹣x2=13，
x2=36，
∴x=±6．
　
12．方程：（2x﹣1）2﹣25=0的解为　3或﹣2　．
【解答】解：∵（2x﹣1）2﹣25=0，
∴（2x﹣1）2=25，
∴2x﹣1=±5，
∴x1=3，x2=﹣2．
　
13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=　　．
【解答】解：定义=ad﹣bc，
若=6，
∴（x+1）2+（x﹣1）2=6，
化简得x2=2，
即x=±．
　
14．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1=0的一根是0，则a=　1　．
【解答】解：∵一根是0，∴（a+1）×（0）2+4×0+a2﹣1=0
∴a2﹣1=0，即a=±1；
∵a+1≠0，∴a≠﹣1；
∴a=1．
　
15．方程（x+1）（x﹣3）=﹣4的解为　x1=x2=1　．
【解答】解：由原方程，得
x2﹣2x+1=0，
∴（x﹣1）2=0，
∴x1=x2=1；
故答案是：x1=x2=1．
　
三、解答题
16．解方程：
（1）（x+4）2﹣25=0
（2）4x2﹣18=0．
【解答】解：（1）由原方程移项，得
（x+4）2=25，
直接开平方，得
x+4=±5，即x=﹣4±5，
解得，x1=1，x2=﹣9；
（2）由原方程移项，得
4x2=18，
化二次项系数为1，得
x2=，
直接开平方，得
x=±，
解得，x1=，x2=﹣．
　
17．（3x﹣4）2=（3﹣4x）2．
【解答】解：开方得：①3x﹣4=3﹣4x，②3x﹣4=﹣（3﹣4x），
解方程①得：3x+4x=3+4，
7x=7，
x=1，
解方程②得：3x﹣4x=﹣3+4，
﹣x=1，
x=﹣1，
即原方程得解：x1=1，x2=﹣1．
　
18．用直接开平方法解下列方程：
（1）（x﹣2）2=3；
（2）2（x﹣3）2=72；
（3）9（y+4）2﹣49=0；
（4）4（2y﹣5）2=9（3y﹣1）2．
【解答】解：（1）x﹣2=±，
∴，x2=2﹣，
（2）（x﹣3）2=36，
x﹣3=±6，
∴x=9或﹣3；
（3）9（y+4）2=49，
∴3（y+4）=7，或3（y+4）=﹣7
∴y+4=，或y+4=﹣，
∴y=﹣或﹣；
（4）2（2y﹣5）=3（3y﹣1），或2（2y﹣5）=﹣3（3y﹣1），
4y﹣10=9y﹣3，或4y﹣10=﹣9y+3，
∴﹣5y=7，13y=13，
∴y=﹣或1．
　
19．先化简，再从方程x2﹣1=0的根中选择一个合适的数代入求值．
【解答】解：原式=
=
由x2﹣1=0得x=﹣1（x=1舍去）
当x=﹣1时，
原式=﹣1