常熟市2025一2026学年第一学期高二数学期中试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4心分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的
1.经过两点(5,3)和(-1,9)的直线的倾斜角为
()
A于
&号
D.
2.在等比数列{an}中，a2=3,as=24,则a12=
A.48
B.72
C.96
D.192
3.“m=2”是“直线mc+2y+1=0与直线x+(m-1)y-1=0平行”的
()
A.既不充分也不必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.充分必要条件
4.已知某太阳系行星运行的轨道是长轴长为2m,离心率为e的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，则
该行星到太阳的最大距离是
A.m(1-e)】
B.m(1+e)
c.2m(1-e)
D.2m(1+e)
5.若四点(2,2)，(3，-1)，(5,3)，(6，m)(m>0)在同一个圆上，则实数m的值为
()
A分
B.1
c
D.2
6.在数列{an}中，a1=2,a2=3,an十an+1十an+2=6,若{an}的前n项和为Sn,则Sm6=
()
A.4052
B.4053
C.4054
D.4055
7.已知直线l:x-2y+m=0与圆C:（x+2)2+(y-4)2=5相离，若C关于1对称的圆被x轴截得的弦长
为2，则实数m的值是
()
A吉
85
C.5
4
2
D15
2
8.已知一个无穷等差数列中有三项：13,31,58，则下列各数中一定是该数列中的一个项的是()
A.2020
B.2022
C.2023
D.2025
一第1页
共4页
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。，
9.设{a},{bn}是两个公比不相等的等比数列，则下列数列中一定是等比数列的是
()
A.antbn
B.fan-bn
C.fanba}
10.已知直线：ax+y一3=0与圆C:x2+y2+4-2y一4=0，则下列说法正确的是
()
A.直线I与圆C始终相交
B.若直线l与圆C相交于A,B两点，则AB最小时，a=-1
C.圆C上一点P到直线l的最大距离为3+2√2
D.若圆C上到直线1的距离为1的点有且仅有2个，则a>0
11.已知等差数列{a}满足2a,=5a1>0,数列{b.}满足bn=an1(neN),数列{a}和{b,}的前n项和
anan+2
分别为Sm和T,则
()
A.{an}为递减数列
B.当n=13时，Sm取得最大值
C.{b}没有最大项
D.当n=11时，T取得最大值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.如果方程(m-2)x2+（4-m)y2=(m-2)(4-m)表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范
围是
13.已知集合A={mlm=2k-1,k∈N",m<80},B={nn=3k-1,k∈N,n<80},则集合A∩B中所有
元素的和为一·
14.在平面直角坐标系xOy中，圆O:x2+y2=2,若曲线y=kc-1-3上有且仅有两个点B(i=1,2),过
点B作圆O的两条切线，A,B为切点，满足∠APB=60°，则实数k的取值范围是一
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共4页常熟市2025一2026学年第一学期高二数学期中试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4心分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的
1.经过两点(5,3)和(-1,9)的直线的倾斜角为
()
A子
c.
【答案】C
【解析】直线的斜率k=93=-1,因为an还=-1，所以直线的倾斜角为平，故选C
-1-5
2.在等比数列{am}中，a2=3,as=24,则a12=
A.48
B.72
C.96
D.192
【答案】C
【解析】g==8,所以a2=as'q=24×(8)=24×4=96,故选C
a
3.“m=2”是“直线mx+2y+1=0与直线x+(m-1)y-1=0平行”的
()
A.既不充分也不必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.充分必要条件
【答案】D
【解析】若两直线平行，则m(m-1)=2→m=2或-1，当m=-1时，两直线重合，所以两直线平行；m=
2,所以“m=2”是两直线平行的充要条件，故选D
4.已知某太阳系行星运行的轨道是长轴长为2，离心率为e的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，则
该行星到太阳的最大距离是
()
A.m(1-e】
B.m(1+e)
C.2m1-e】
D.2m(1+e)】
【答案】B
【解析】由椭圆的几何性质可知，该行星到太阳的最大距离为a+c,而a=m,c=ae=me,
所以a+c=m+me
故选B
5.若四点(2,2)，(3，-1)，(5,3)，(6，m)(m>0)在同一个圆上，则实数m的值为
A分
B.1
c
D.2
【答案】D
【解折】设A2.2,B3.-1.C5.3,D6.mm>0kak0=-3×号=-1，所以AB⊥AC,
若四点共圆，则DB⊥DC,即k·kc=m1,m3=-1→m=0或2，因为m>0,所以m=2
3
1
故选D,
6.在数列{am}中，a1=2,a2=3,am十an+1十am+2=6,若{an}的前n项和为S,则S2m6=
一第1页共7页一
A.4052
B.4053
C.4054
D.4055
【答案】A
【解析】由am十a+1十au+2=6可得an+1十an+2十an+3=6,两式相减得an+3=an,所以数列{an}为周期数列，
当n=1时，a1十a2十a=6,所以S2026=675×(a1十a2十ag)+a2026=675×6+a1=4052
故选A
7.己知直线l:x-2g+m=0与圆C:(x+2)2+(y-4)2=5相离，若C关于1对称的圆被x轴截得的弦长
为2，则实数m的值是
()
A司
c号
。.号
【答案】C
【解析】设若C关于l对称的圆C(a,b),直线1斜率为之，所以kc=-2,而kc=-2,两圆相离，
CC>2R=2√5=OC,所以点C在第四象限，所以2=2W2-b→b2=4→b=-2,
所以
=-20=1,所以C1.-2,CC中点(-号，1)代入直线得m=号
故选C
8.已知一个无穷等差数列中有三项：13,31,58，则下列各数中一定是该数列中的一个项的是()
A.2020
B.2022
C.2023
D.2025
【答案】A
【解析】设公差为d,由题意31-13=18=md→m∈N“,58-31=27=nd,n∈N
3mm=2,设3m=2n=6k,k∈N,所以m=2水，k∈W,。
对于A,a,=58+d=58+9些=2020→专=218，A正确
k
k
对于B,a,=58+d=58+柴=202→克=21S号，B错误
k
C,D同理
故选A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。，
9.设{an},{b}是两个公比不相等的等比数列，则下列数列中一定是等比数列的是
()
A.ian+on}
B.fan-bn}
C.anba}
D
an
b
【答案】CD
10.已知直线：ax十y-3=0与圆C:x2+y2+4x-2y-4=0,则下列说法正确的是
A.直线l与圆C始终相交
B.若直线l与圆C相交于A,B两点，则AB最小时，a=-1
C.圆C上一点P到直线l的最大距离为3+2W2
D.若圆C上到直线l的距离为1的点有且仅有2个，则a>0
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