沪科八上15.2.2线段垂直平分线 学案

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分课时学案
课题 15.2.2线段垂直平分线 单元 15 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1. 能够利用尺规作图作一条已知线段的垂直平分线. 2. 进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据. 3. 能作出线段垂直平分线，体会转化的数学思想
重点 能够利用尺规作图作一条已知线段的垂直平分线
难点 理解作图的依据
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 我们已能用尺规完成： (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的角平分线； 那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？ 创设情境，引入课题 足球比赛过程中，小昌站在点A处，小强站在点B处，此时足球在线段AB的垂直平分线l上的点D处，小昌和小强同时跑向足球所在的地方点D处. 问1：小昌、小强分别从点A、B处出发，为了尽快到达点D处，你能帮忙设计他们的奔跑路线吗？并说明理由. 问2:小昌、小强按照路线AD、BD奔跑，请猜想他们所跑的路程有什么数量关系？
新知讲解 合作探究，活动领悟 思考 问题 怎样得到线段的垂直平分线？ 方法一： 方法二： 方法三：用尺规作图，作出线段 AB 的垂直平分线. 请写出操作步骤 为什么这样作出的直线EF,就是线段AB的垂直平分线呢？ 设所作直线EF交AB于点О，你能给出证明吗？ 师生互动，变式深化 例、 已知：如图，已知△ABC 的边AB、AC 的垂直平分线相交于点 P. 求证：点P 在BC 的垂直平分线上.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.如图， AB是线段CD的垂直平分线，垂足为点G ，E ，F 是AB上两点．下列结论不正确的是（ ） A．EC=CD B．EC=ED C．CF=DF D． CG=DG 2. 如图，在△ABC 中，分别以点A，B 为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点M,N，则直线MN是（　　） A．∠A 的平分线 B．AC 边的中线 C．BC 边的高线 D．AB 边的垂直平分线 3.如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD= 。 4.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AB＝9，BC＝6，AC＝13，则△ABD的周长为 . 5.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．
作业布置 1.如图所示，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°,根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是(　　) A．ED=CD B．AC=AE C．∠EDB=∠CAB D．∠DAC=∠B 2.如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作直线MN的垂线，下列画法中错误的是(　　) 3.通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ） 4.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则∠C＝　　. 5.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°． （1）作线段AB的垂直平分线DE，垂足为点E，交AC于点D，要求用尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不要求写作法和证明； （2）连接BD，直接写出∠CBD的度数； （3）如果△BCD的面积为4，请求出△BAD的面积．
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