1.3截一个几何体课时练习题（含答案）

1.3　截一个几何体
01　　基础题
知识点　用平面去截几何体
1．如图所示，该几何体截面的形状是(
)
2．如图所示几何体的截面是(
)
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．五棱柱
3．下列关于截面的说法正确的是(
)
A．截面是一个平面图形
B．截面的形状与所截几何体无关
C．同一个几何体，截面只有一个
D．同一个几何体，截面的形状都相同
4．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是(
)
A．球
B．圆锥
C．圆柱
D．正方体
5．(梅列区校级质检)用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是(
)
6．用一个平面去截长方体、三棱柱、圆柱和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是________；不能截出圆的几何体是________________；有可能截出正方形的几何体是________________．
7．如图所示的几何体是由一个正方体截去一部分后形成的，这个几何体是由________个面围成的，其中正方形有________个，长方形有________个．
8．截几何图形：
(a)用刀将马铃薯、萝卜等切出正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台；
(b)用刀去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台．
讨论：
(1)截面各有几种形状？
(2)截面是圆的几何体有哪些？
02　　中档题
9．如图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有(
)
A．7个面，14条棱
B．6个面，12条棱
C．7个面，12条棱
D．8个面，13条棱
10．用一平面去截如图5个几何体，能得到长方形截面的几何体的个数是(
)
A．4
B．3
C．2
D．1
11．下列说法正确的是(
)
①正方体的截面可以是等边三角形；②正方体不可能截出七边形；③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；④正方体的截面中边数最多的是六边形．
A．①②③④
B．①②③
C．①③④
D．①②④
12．用平面截几何体可得到平面图形，在下列表示几何体的字母后填上它可以截出的平面图形的号码．
如A(1、5、6)，则B(　　　　　)；C(　　　　　)；D(　　　　　)．
13．一个圆柱的底面半径是10
cm，高是18
cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．
(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．
03　　综合题
14．(华新中考)如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的几何体．
(1)根据要求填写表格：
面数(f)
顶点数(v)
棱数(e)
图1
图2
图3
(2)猜想f、v、e三个数量间的关系；
(3)根据猜想计算，若一个几何体的顶点有2
016个，棱有4
029条，试求出它的面数．
参考答案
基础题
1．B　2.B　3.A　4.D　5.B　6.圆柱　长方体、三棱柱　长方体、三棱柱、圆柱　7.8　2　4　
8.(1)正方体和长方体的截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形；圆柱的截面可能是圆，椭圆，正方形，长方形；圆锥的截面可能是圆，三角形，椭圆；圆台的截面可能是圆，等腰梯形，椭圆．
(2)截面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台．
中档题
9．A　10.B　11.D
12.B长方体，截面有可能是三角形，四边形(长方形，正方形，梯形)，五边形，六边形；C球体，截面只可能是圆；D圆柱，截面有可能是正方形，长方形，圆，椭圆，因此应填写B(1、2、3、4)；C(5)；D(3、5、6)．　
13.(1)所得的截面是圆．
(2)所得的截面是长方形．
(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大．这时，长方形的一边等于圆柱的高，长方形的另一边等于圆柱的底面直径．则这个长方形的面积为：10×2×18＝360(cm2)．图略．
综合题
14．(1)7　9　14　6　8　12　7　10　15
(2)f＋v－e＝2.
(3)因为v＝2
016，e＝4
029，f＋v－e＝2，
所以f＋2
016－4
029＝2.
解得f＝2
015，即它的面数是2
015.