【学情分析】28.2.解直角三角形及其应用
九年级的学生已开始能从具体事例中归纳问题的本质，学生已初步掌握了本章知识. 通过画出示意图和分析示意图，掌握利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的方法，结和“数形结合”的思想，能运用解直角三角形的有关知识、方法解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。，但是学生对实际问题题的分析能力较差，学习能力不强.特别是我们这个班.估计学习上有一定的困难.因此，要对他们进行引导，使他们能够画出示意图，从而利用解直角三角形的有关知识、方法解决实际问题，解决实际问题.让差生和中等生学习上有信心，完成本节课的学习目标.初步形成函数思想、数形结合的思想。
【效果分析】28.2.解直角三角形及其应用
在数学教学中，数学评测练习是数学课堂教学的重要环节，是学生进行学习最基本的活动形式。针对着本课的评测问题反馈情况特总结如下：
1、教师布置评测练习题的情况
练习题的选择以其他课外资料为主，三个解答题，且每一题都给予了赋分，共30分，便于学生检查评判
2、学生完成作业的态度
学生认真评测练习，书写工整，步骤、说理到位。
3、批改评测练习的情况
一是教师在抽查的10位学生中，作业全对的只有8人，其余的，都有不同地方的错误。有的学生拿到题后，不认真审题，因而出现解题错误，还有的学生只注重结果，不注重过程，不能很好的完成推理过程。二是采取学生自评相结合的形式，同位互改。
评测练习的布置与批改的方法还有很多，需要我们在教学过程中不断的摸索和创新。
【课后反思】28.2.解直角三角形及其应用
1.要多给学生练的机会，得出思路后应放手让学生完成整个解题过程。
2.中间的小结，对学生有难度，可以在学生略微思考的情况下，老师做适当引导下，由老师得出，这个结论并不需要记忆，仅仅是给学生一个直接的感受：原来所有的这一类型的题目都可以这样解。
3.语速还是过快，要留给学生多的时间思考。
4.讲解太多，本课虽以讲解为主，但是更多的是建立在学生的思维基础上，所以需要给他们留较多的时间。讲的太多反而得不到效果。应该注重适当的提问，把注意力集中在学生的思维上，提高学生的思维品质。
5.在教学中，我还注重对学生进行数学学习方法的指导。在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会作题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目。通过引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念、基础知识。让学生会用数学知识解决实际问题。
【教学设计】
【学习目标】
1．使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
2．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力
教学重点：能画示意图，将某些实际问题中的数量关系转化为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决。
教学难点? 画示意图，将实际问题转化为数学模型的建模过程。
【教学过程】
（一）复习提问，引入新课
直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系
(1)边角之间关系
(2)三边之间关系
(3)锐角之间关系
（二）出示课题，学习目标
1．使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
2．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力
（三）合作探究 达成目标
活动1： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km）
分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．
小组讨论1回顾利用直角三角形的知识解决实际问题的过程，你认为一般步骤是什么？关键是什么
反思小结】利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的解；
（4）得到实际问题的解．
活动2: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
小组讨论2:从活动2中例题的解答中，你体会到什么思想方法？如何添加辅助线构造可解的直角三角形？
【反思小结】利用直角三角形中的边角关系求线段的长度，如果涉及两个或两个以上的三角形时，构建直角三角形，直接运用锐角三角函数求线段的值；也可以通过设未知数，利用线段之间的等量关系列出方程，从而求解 ．
（四）应用新知 课堂练习
. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
（五）总结梳理 内化目标
1．在解决例3的问题时，我们综合运用了_____和_____________的知识.
2．当我们进行测量时，在视线与______线所成的角中，视线在______线上方的角叫做仰角，在______线下方的角叫做俯角．
3.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤。
（六）达标检测 反思目标
1．如图（2），在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=__ _______米.
2．如图（3），两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.
（七）布置作业 分层设置
上交作业：教科书第７8页第3,4题 ．
课后作业：“学生用书”的课后作业部分
课件14张PPT。28.2.2 应用举例第1课时 应用举例（1）1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什
么关系？
b
(1) 三边之间的关系（2）两锐角之间的关系（3）边角之间的关系复习导入1．使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
2．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．学习目标 分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．探究点一：构造直角三角形解题合作探究 达成目标解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∴ PQ的长为 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km合作探究 达成目标小组讨论1:从活动1中的例题解答中，你能体会到解直角三角形的应用前提条件是什么吗？如何进行？【反思小结】一般情况下，直角三角形是求解或运用三角函数值的前提条件，故当题目中提供的并非直角三角形时，需添加辅助线构造直角三角形，然后运用三角函数解决问题．活动2: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60° Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．仰角水平线俯角合作探究 达成目标探究点二：测量物体的高度问题解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m合作探究 达成目标小组讨论2:从活动2中例题的解答中，你体会到什么思想方法？如何添加辅助线构造可解的直角三角形？ 【反思小结】利用直角三角形中的边角关系求线段的长度，如果涉及两个或两个以上的三角形时，构建直角三角形，直接运用锐角三角函数求线段的值；也可以通过设未知数，利用线段之间的等量关系列出方程，从而求解 ．解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋杆的高度为15.2m.【应用新知 课堂练习】
1．在解决例3的问题时，我们综合运用了_____和_____________的知识.
2．当我们进行测量时，在视线与______线所成的角中，视线在______线上方的角叫做仰角，在______线下方的角叫做俯角．
圆解直角三角形水平水平水平总结梳理 内化目标
1．如图（2），在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=__ _______米.
2．如图（3），两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.100达标检测 反思目标
达标检测 反思目标Sin520=0.788 cos520=0.616 tan520=1.279上交作业：教科书第７8页第3,4题 ．
课后作业：“学生用书”的课后作业部分．布置作业 分层设置【教材分析】28.2.解直角三角形及其应用
本节是在掌握了勾股定理，直角三角形中两锐角互余，锐角三角函数等有关知识的基础上，能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形。通过本小节的学习，主要应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题。从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法(数学建模、转化化归)，在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
教学重点：由直角三角形中的已经知道元素，正确利用边角关系解直角三角形。
教学难点：由于直角三角形的边角之间的关系较多，学生一下难以熟练运用，因此选择合适的关系式解直角三角形是本课的难点。
【观课记录】28.2.解直角三角形及其应用
星期三下召开了初三全体数学老师的观课评论会议。在观评会上，**老师进行了详细的说课，阐明了自己的教学方案，讲述了教学重点的设计，其他老师对授课进行了评论。会议详细情况如下:
时间： 星期三下午2：00
地点：
执教人：
评课教师：
教学内容：人教版九年级下册
评课记录?
A老师观课记录： ----听《28.2.解直角三角形及其应用（1）》一课有感
我认为这节课美中不足的地方是老师讲的稍多，应该让学生说，尽管学生可能说的不那么到位，可是能尽量展示学生的思考历程，数学作为一门以思考为主的课程，要尽量培养学生的思考习惯，培养能力。
B老师观课记录： ----听《28.2.解直角三角形及其应用（1）》一课有感
这节课值得我学习的地方真的很多很多： 许老师讲课内容充实丰富，充分调动了学生的学习积极性，让学生在回答问题时收获成功的喜悦。老师的语言简练，不啰嗦，这是因为对自己的学生有足够的信心。
C老师观课记录： ----听《28.2.解直角三角形及其应用（1）》一课有感
学生板演题时没有写解老师应强调以下。要规范解题步骤。
D老师观课记录： ----听《28.2.解直角三角形及其应用（1）》一课有感
这节课值得我学习的地方是讲练结合，衔接自然。
E老师观课记录： ----听《28.2.解直角三角形及其应用（1）》一课有感
这节课练习环节老师讲的稍多，学生做对的题目让学生说说思路或对对答案就行。
建议： 1、要重视强化高效课堂。?精讲多练。?? 2、练习题的设计要体现出层次性。本节课学生除了探究新知环节处理了几个练习题，其它运用新知、巩固新知环节的安排的较少，学生没有充足的巩固新知的过程，练习题要有层次，让学生得到充分的锻炼。
【评测练习】
1．如图（2），在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=__ _______米.
2．如图（3），两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.
【课标分析】28.2.解直角三角形及其应用
锐角三角函数，进一步丰富了直角三角形的边与角之间的关系。对于《标准》“能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题”的要求，不应简单把“解直角三角形”分为几种类型进行训练，而应注重引导学生在全面掌握直角三角形边角关系的基础上，根据实际情况选择恰当的方法求解。在用解直角三角形的相关知识“解决一些简单的实际问题”的过程中，应当注重引导学 生感悟模型思想，感受数学的价值。
