古典概型（2）
图片预览
文档简介
课件14张PPT。 古 典 概 型温故知新1 基本事件的特点（1）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件都可以表示成几个基本事件的和。 古 典 概 型有两个特征：(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。 古 典 概 型2 古典概型温故知新 古 典 概 率一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,
随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用
来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概
率，记作P(A)，即有 古 典 概 型3 古典概率例 题 分 析例4、储蓄卡的密码一般由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2， …，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?解：随机试一个密码，相当于作一次随机试验。所有的六位密码（基本事件）共有1000000种。∴n = 1000000 用A表示“能取到钱”这一事件，它包含的基本事件的总数只有一个。∴m=1∴P(A) = 古 典 概 型而每一种密码都是等可能的例 题 分 析例5、某种饮料每箱装12听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？解：从12听饮料中任意抽取2听，共12×11÷2=66 种抽法，而每一种抽法都是等可能的。 设 事件A={检测的2听中有1听不合格}， 古 典 概 型事件B={检测的2听都不合格} 它包含的基本事件数为10×2=20 它包含的基本事件数为1 事件C={检测出不合格产品}则 事件C=A∪B，且A与B互斥例 题 分 析例6、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是Ω={ } (a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b)∴n = 6 用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A={ }(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)∴m=4∴P(A) = 古 典 概 型例 题 分 析变式：从含有两件品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出
的两件中恰好有一件次品的概率。解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的
样本空间是Ω={ } (a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)∴n=9用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B={ }(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)∴m=4∴P(B) = 古 典 概 型练 习 巩 固1 从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取2
件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。解：试验的样本空间Ω={ab,ac,bc}∴n = 3设事件A={取出的两件中恰好有一件次品}，则 A={ac,bc}∴m=2∴P(A)= 古 典 概 型练 习 巩 固2、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数
都是奇数的概率。解：试验的样本空间是Ω={(1，2) , (1，3), (1，4) ,(1，5) ,(2，3), (2，4), (2，5), (3，4) ,(3，5) ,(4，5)}∴n=10用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A={(1，3)，(1，5)，(3，5)}∴m=3∴P(A)= 古 典 概 型练 习 巩 固3、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事
件Q={4，6}的概率是4、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1
张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100
张三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖
券能中奖的概率 古 典 概 型教材123页练习题1、2、3小 结 与 作 业一、小 结：1、古典概型(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。2、古典概率二、作业：课本127页，习题3.2 A 第2题和第5题 古 典 概 型思 考1、在10支铅笔中，有8支正品和2支次品。从中任
取2支，恰好都取到正品的概率是2、从分别写上数字1, 2，3，…，9的9张卡片中，
任取2张，则取出的两张卡片上的“两数之和为
偶数”的概率是答案：(1) (2) 古 典 概 型GoodbyeGoodbyeGoodbyeGoodbye小知识 概率统计的第一篇论文是1657年惠更斯的《论赌博的计算》，从那时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以《分析概率论》作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇──洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取得进展。
概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。
限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。 古 典 概 型2 古典概型温故知新 古 典 概 率一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,
随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用
来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概
率，记作P(A)，即有 古 典 概 型3 古典概率例 题 分 析例4、储蓄卡的密码一般由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2， …，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?解：随机试一个密码，相当于作一次随机试验。所有的六位密码（基本事件）共有1000000种。∴n = 1000000 用A表示“能取到钱”这一事件，它包含的基本事件的总数只有一个。∴m=1∴P(A) = 古 典 概 型而每一种密码都是等可能的例 题 分 析例5、某种饮料每箱装12听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？解：从12听饮料中任意抽取2听，共12×11÷2=66 种抽法，而每一种抽法都是等可能的。 设 事件A={检测的2听中有1听不合格}， 古 典 概 型事件B={检测的2听都不合格} 它包含的基本事件数为10×2=20 它包含的基本事件数为1 事件C={检测出不合格产品}则 事件C=A∪B，且A与B互斥例 题 分 析例6、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是Ω={ } (a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b)∴n = 6 用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A={ }(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)∴m=4∴P(A) = 古 典 概 型例 题 分 析变式：从含有两件品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出
的两件中恰好有一件次品的概率。解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的
样本空间是Ω={ } (a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)∴n=9用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B={ }(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)∴m=4∴P(B) = 古 典 概 型练 习 巩 固1 从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取2
件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。解：试验的样本空间Ω={ab,ac,bc}∴n = 3设事件A={取出的两件中恰好有一件次品}，则 A={ac,bc}∴m=2∴P(A)= 古 典 概 型练 习 巩 固2、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数
都是奇数的概率。解：试验的样本空间是Ω={(1，2) , (1，3), (1，4) ,(1，5) ,(2，3), (2，4), (2，5), (3，4) ,(3，5) ,(4，5)}∴n=10用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A={(1，3)，(1，5)，(3，5)}∴m=3∴P(A)= 古 典 概 型练 习 巩 固3、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事
件Q={4，6}的概率是4、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1
张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100
张三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖
券能中奖的概率 古 典 概 型教材123页练习题1、2、3小 结 与 作 业一、小 结：1、古典概型(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。2、古典概率二、作业：课本127页，习题3.2 A 第2题和第5题 古 典 概 型思 考1、在10支铅笔中，有8支正品和2支次品。从中任
取2支，恰好都取到正品的概率是2、从分别写上数字1, 2，3，…，9的9张卡片中，
任取2张，则取出的两张卡片上的“两数之和为
偶数”的概率是答案：(1) (2) 古 典 概 型GoodbyeGoodbyeGoodbyeGoodbye小知识 概率统计的第一篇论文是1657年惠更斯的《论赌博的计算》，从那时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以《分析概率论》作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇──洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取得进展。
概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。