3.5探索与表达规律课时练习题（含答案）

3.5　探索与表达规律
01　　基础题
知识点1　用代数式表示数的规律
1．观察下列一组数：1，4，9，…，则第4个数是________，第n个数是________．
2．在日历中画一个正方形，使它圈起3行3
( http: / / www.21cnjy.com )列的9个日期，如果左上角的日期设为n，那么第一行的三个日期依次为n、________、________；第二行的三个日期依次为________、________、________；第三行的三个日期依次为________、________、________．
3．(广东中考)观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是________．
4．若：a1＝1－，a2＝－，a3＝－，a4＝－，…，则an＝____________(n＝1，2，3，…)．
知识点2　用代数式表示图形的变化规律
5．如图是用火柴拼成的图形，则第n个图形需________根火柴棒．
6．(益阳中考)如图是用长度相等的小棒按一
( http: / / www.21cnjy.com )定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有____________根小棒．
7．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个★.
知识点3　用代数式表示表格的变化规律
8．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n
连续偶数的和S
1
2＝1×2
2
2＋4＝6＝2×3
3
2＋4＋6＝12＝3×4
4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
5
2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6
根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S＝2＋4＋6＋8＋…＋2n＝____________．
02　　中档题
9．如图是将正整数从小到大按1、2、3、4、…、n、…的顺序组成的鱼状图案，则数“n”出现的个数为(
)
A．2n－1
B．2n
C．2n＋1
D．2n＋2
10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是()
A．38
B．52
C．66
D．74
11．(娄底中考)如图是一组有规律的图案，
( http: / / www.21cnjy.com )第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n(n为正整数)个图案由________个▲组成．
12．如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴____________根．
13．当n等于1，
2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于____________．(用n表示，n是正整数)
n＝1　　　
n＝2　
　
　　n＝3
14．(湘潭中考)如图，按此规律，第6行最后一个数字是________，第　　　　行最后一个数是2
014.
1
2
3
4
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
9
10
…
03　　综合题
15．(六盘水中考)毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究：
　　　名称及图形几何点数层数　　　
三角形数
正方形数
五边形数
六边形数
第1层几何点数
1
1
1
1
第2层几何点数
2
3
4
5
第3层几何点数
3
5
7
9
…
…
…
…
…
第6层几何点数
▲
▲
▲
▲
…
…
…
…
…
第n层几何点数
▲
▲
▲
▲
写出第6层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．
参考答案
基础题
1．16　n2　2.n＋1　n＋2　n＋7　n＋8　n＋9　n＋14　n＋15　n＋16　3.　4.－　5.(2n＋1)　6.(5n＋1)
7．28　8.n(n＋1)
中档题
9．A　10.D　11.(3n＋1)　12.(6n＋2)　13.n2＋4n　14.16　672
综合题
15．因为前三层三角形的几
( http: / / www.21cnjy.com )何点数分别是1、2、3，所以第6层的几何点数是6，第n层的几何点数是n；因为前三层正方形的几何点数分别是：1＝2×1－1、3＝2×2－1、5＝2×3－1，所以第6层的几何点数是：2×6－1＝11，第n层的几何点数是2n－1；因为前三层五边形的几何点数分别是：1＝3×1－2、4＝3×2－2、7＝3×3－2，所以第6层的几何点数是：3×6－2＝16，第n层的几何点数是3n－2；前三层六边形的几何点数分别是：1＝4×1－3、5＝4×2－3、9＝4×3－3，所以第6层的几何点数是：4×6－3＝21，第n层的几何点数是4n－3.