§5.2 平面直角坐标系（一）
班级__________ 姓名___________
学习目标：
1.领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系；
2.会在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标；
3.了解坐标平面内点的坐标特征.
任务一、建立平面直角坐标系
归纳总结：
1.概念：平面内两条互相 的数轴构成 ，简称为
2.在下框内画出平面直角坐标系
平面直角坐标系具有以下特征：
①两条数轴互相
②原点
③通常取 、 为正方向
④单位长度一般取
3.x轴和y轴将平面分成的四4个区域称为象限，按逆时针顺序分别
记为 、 、 、 象限．
注意：坐标轴是象限与象限之间的分界，因此坐标轴上的点不属于任何象限.
任务二、根据点的坐标描出点的位置
在平面直角坐标系中，根据点的坐标，画出下列各点，并顺次连接各点. (寻宝游戏)
A(4，2)，B(2，2)，C（0，4），D（-2，2），E（-4，2），F（-2，0），
G（-3，-1）, H（0，-1）, I（3，-1）, J(2，0)
任务三、由点的位置写出点的坐标
写出下图中的点A、B、C、D、E、F、G的坐标．
A ；B ；C ；D ；E ；F ； G .
注意：写坐标时先横坐标后纵坐标，逗号隔开，加上括号.
任务四、探究平面直角坐标系中点的坐标特征
1.在四个象限内的点的坐标的符号各有什么特征？
第一象限（ ， ）；第二象限（ ， ）；
第三象限（ ， ）；第四象限（ ， ）.
2.坐标轴上的点的坐标有什么特征？
原点的坐标是什么？
x轴上的点 ；
y轴上的点 ；
原点O（ ， ）.
根据上述结论回答下列问题：
（1）已知P点坐标为（，）
①若点P在x轴上，则a = ；
②若点P在y轴上，则a = ；
③若a=，则点P在第 象限内；
④若点P在第一象限内，则a的取值范围是_______.
（2）已知坐标平面内某一点A(m， n)在第四象限，那么点B(n， m)在第_____象限.
任务五、反思回顾 总结提升
任务六、完成课后作业
1．完成课本P129 习题5.2第1、2、3、4题；
2．利用互联网查阅有关数学家笛卡尔的事迹以及平面直角坐标系在实际生活中的应用；
3．研究性课题作业： (1)如何确定空间中一个点的位置？
(2)上网查阅全球定位系统GPS的相关科普知识．
课题：平面直角坐标系（一）
教材：义务教育教科书《数学》（八年级 上册）（苏科版）P120--122
【教学目标】
1．在引导学生探究的过程中，将实际问题抽象成数学问题，建构平面直角坐标系，会正确画出平面直角坐标系；
2．会在给定的平面直角坐标系中根据点的坐标标出点的位置，会根据点的位置写出点的坐标；
3．让学生感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法.
【教学重点】
1．理解并掌握平面直角坐标系的有关概念；
2．在平面直角坐标系中，会根据点的坐标标出点的位置，根据点的位置写出点的坐标.
【教学难点】
1．将实际问题抽象成数学问题，体验从数轴到平面直角坐标系的转化过程；
2．感受“数形结合”与“类比”的思想与方法；
3．使学生理解平面内的点与有序实数对的一一对应关系.
【教学方法与教学手段】
启发式教学，学生探究、类比与教师讲练相结合，并运用多媒体信息技术手段.
【教学过程】
第一环节：重温数轴的抽象过程（教师主讲）
师： 1.小明走在淮海东路上，从红绿灯路口出发向东走了500m，我们规定“上北下南、左西右东”，在生活中，如何描述小明现在所处的位置？（在淮海东路，距红绿灯路口东面500m处，此时我们可以用一句话来描述小明的位置）
2.⑴此时，我们如何运用之前学过的数学知识将这个实际问题抽象成一个数学问题？（在数学中，我们常把道路抽象成一条直线，此时我们也可以把淮海东路抽象成一条直线，如果将红绿灯路口看作原点，规定向东为正方向，并记一个单位长度为100米，那就可将这条道路抽象成一条数轴）
⑵在数轴上，如何用数字来表示小明所处的位置？（小明所处的位置可用一个数500来表示）
3. 刚才我们将一个实际问题抽象成了数学问题，在一条规定了原点、正方向、单位长度的直线即数轴上，用一个点表示了小明的位置，进而用一个数来刻画了这个位置。这就是我们利用数轴来解决的一个数学问题，在数轴上的一个点可以用一个数来表示，反之任何一个数都可以找到数轴上的一个点与之对应，即数轴上的点与数是一一对应的.
第二环节：类比学习 引导学生构建平面直角坐标系（学生探究活动）
师：1.现在遇到一个新的问题：如果小明先从红绿灯路口出发，向东走了500m，
紧接着又转向正北方向走了300m，如果我们再给出一条与淮海东路垂直的淮海北路，又可以如何来描述小明此时的位置？（我们可以说小明在淮海北路的东边500m，淮海东路的北边300m处），那么这个问题是不是也可以抽象成一个数学问题呢？在数学中，又如何描述这个位置？用一条数轴，一个数字还能描述小明所处的位置吗？怎么办？（显然一条数轴已不够用，一个数字500已不能准确描述小明的位置，我们刚才是用两句话来描述小明的位置的）请大家讨论，可以小组讨论，也可以独立思考.
2.老师发现绝大多数同学在原来一条数轴的基础上，又以红绿灯位置为原点，画了另外一条与之垂直的数轴（实际也就是把与之垂直的“淮海北路”抽象成了一条数轴），这样他就认为可以把小明的位置表达清楚了（让学生表达），刚才在数轴上的一个点用一个数来刻画，现在在二维的平面内，一个点的位置可以用一对数来刻画.（如果有学生用（300,500）来表示，可以先予以肯定，再予以对比，但数学上已约定先描述水平方向，再描述竖直方向）
3.如果当时小明先从红绿灯路口出发，向东走了500m，紧接着又转向正南方向走了300m，，那我们是否又可以用一对数来表示小明的位置？如何表示？
4.那老师现在给出一对数（–500，300），请你说说小明是怎么走的？小明的位置在哪里？（–500，–300）又如何呢？
5.在平面内，一对有序实数可以确定唯一一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示.
第三环节：介绍平面直角坐标系相关概念（教师主讲）
归纳总结：
1.概念：平面内两条互相 的数轴构成 ，简称为
_________________
2.在下框内画出平面直角坐标系
平面直角坐标系具有以下特征：
①两条数轴互相 ；
②原点 ；
③通常取 、
为正方向；
④单位长度一般取 .
水平方向的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向；
铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向；
横轴、纵轴统称称为坐标轴，两轴的交点O是原点.
3. 两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别
记为 、 、 、 象限．
注意：坐标轴是象限与象限之间的分界，因此坐标轴上的点不属于任何象限.
4．坐标概念：刚才我们用一对实数（500,300）来描述小明即点P的位置，其中500称为点P的横坐标，300称为点P的纵坐标. 我们约定：横坐标写在前，纵坐标写在后，因此这对实数是一对有序实数.
注意：（1）写坐标时先横坐标后纵坐标，逗号隔开，加上括号；
（2）点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a，b）．
第四环节：探究在平面直角坐标系中，如何由点找出对应坐标？如何由坐标标出点的位置？（讲练结合）
例1 在平面直角坐标系中，根据点的坐标，画出下列各点，并顺次连接各点. (寻宝游戏)
A(4，2)，B(2，2)，C（0，4），D（-2，2），E（-4，2），F（-2，0），
G（-3，-1）, H（0，-1）, I（3，-1）, J(2，0)
师：刚才在实际问题中，我们是根据有序实数对所表示的运动路径来找出点的位置的；那在数学问题中，可以先过在x轴上表示4的点画x轴的垂线；再过在y轴上表示2的点画y轴的垂线，两条垂线的交点即为点A的位置. （此方法可由学生回答）
例2 写出下图中的点A、B、C、D、E、F、G的坐标．
A ；B ；C ；D ；E ；F ； G .
师：如图，过点A分别作x轴，y轴的垂线；将垂足对应的实数组合起来形成一对有序实数（3，1），即为点A的坐标.（此方法可由学生回答）
第五环节：探究各象限内及坐标轴上的点的坐标符号有何特征？
师：根据之前小明位置发生一系列变化后，坐标的变化，能否得出坐标平面内点的坐标的特征？
思考以下问题：
1．在四个象限内的点的坐标符号各有什么特征？
第一象限（ ， ）；第二象限（ ， ）；
第三象限（ ， ）；第四象限（ ， ）
2．坐标轴上的点的坐标有什么特征？原点的坐标是什么？
x轴上的点 ；y轴上的点 ；原点O（ ， ）.
练习：
1．已知P点坐标为（，）
①点P在x轴上，则a = ；
②点P在y轴上，则a = ；
③若a=，则点P在第 象限内；
④若点P在第一象限内，则a的取值范围是_______.
2．已知坐标平面内点A(m， n)在第四象限，那么点B(n， m)在第_____象限.
第六环节：回顾反思 总结提升
第七环节：布置作业 巩固新知
1．完成课本P129 习题5.2第1、2、3、4题；
2．利用互联网查阅有关数学家笛卡尔的事迹以及平面直角坐标系在实际生活中的应用；
3．研究性课题作业：（1）如何确定空间中一个点的位置？
（2）上网查阅全球定位系统GPS的相关科普知识．
课件44张PPT。5.2 平面直角坐标系（一）淮海东路500m红绿灯路口一、情景引入原点500小明一、情景引入-400-300-200-100100200300400淮海东路500红绿灯路口二、类比学习500(500,300)300m(500,-300)二、类比学习300m300-400-300-200-100100200300400-100-200-300100100200平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）笛卡尔(1596-1660)数学史--追根朔源三、探索规律 揭示新知 平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系.坐标原点平面直角坐标系具有以下特征：
①两条数轴互相垂直
②原点重合
③通常取向右、向上为正方向
④坐标轴一般取相同的单位长度第一象限第二象限第三象限第四象限注意：坐标轴是象限与象限之间的分界,因此坐标轴上的点不属于任何象限.游戏--寻宝行动（4，2）荧光笔游戏--寻宝行动（4，2）错了！知道错在哪了吗？游戏--寻宝行动（4，2）（2, 2）游戏--寻宝行动笔记本游戏--寻宝行动（2, 2）游戏--寻宝行动错了！知道错在哪了吗？（2, 2）（0, 4 ）游戏--寻宝行动游戏--寻宝行动 尺（0, 4 ）游戏--寻宝行动错了！知道错在哪了吗？（0, 4 ）（－2, 2 ）游戏--寻宝行动游戏--寻宝行动交通卡贴（－2, 2 ）游戏--寻宝行动错了！知道错在哪了吗？（－2, 2 ）（－4, 2）游戏--寻宝行动游戏--寻宝行动（－4, 2）修正带游戏--寻宝行动错了！知道错在哪了吗？（－4, 2）（－2, 0）游戏--寻宝行动游戏--寻宝行动（－2, 0）磁性书签游戏--寻宝行动错了！知道错在哪了吗？（－2, 0）（－ 3, －1）游戏--寻宝行动游戏--寻宝行动签字笔（－ 3, －1）游戏--寻宝行动错了！知道错在哪了吗？（－ 3, －1）（0, －1）游戏--寻宝行动游戏--寻宝行动橡皮（0, －1）游戏--寻宝行动错了！知道错在哪了吗？（0, －1）（3, －1）游戏--寻宝行动游戏--寻宝行动笔芯（3, －1）游戏--寻宝行动错了！知道错在哪了吗？（3, －1）（2, 0）游戏--寻宝行动游戏--寻宝行动恭喜你！请继续回答下一题！（2, 0）游戏--寻宝行动错了！知道错在哪了吗？（2, 0）游戏--寻宝行动（0,4）（2,2）（4,2）（-2,2）（-4,2）（2,0）（-2,0）（-3,-1）（0,-1）（3,-1）写出图中的点A、B、C、D、E、F 、G 的坐标． -5011223-33-3-2-2-1-144-4-455-5xyABCDEF(3，1)(1，3)(-2.5，2)(-5，-4)(3，-2)(0，-3)尝试反馈 领悟新知 (4，0)GABCDEFG四个象限内的点的坐标的符号各有什么特征？（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）x轴上的点: 纵坐标为0y轴上的点：横坐标为0（0,0）填空：
1、已知P点坐标为（a-1，a-5）
①点P在x轴上，则a= ；
②点P在y轴上，则a= ；
③若a=-3，则点P在第 象限内；
④若点P在第一象限内，则a的取值范围是________51三a>52、已知坐标平面内点A(m, n)在第四象限，那么点
B(n, m)在第_____象限
二尝试反馈 领悟新知 四、回顾反思 总结提升实际问题数学问题直线上的点平面中的点一个实数数轴平面直角坐标系类 比形数形少数时难入微、数缺形时少直观.一一对应一一对应数形结合 教师寄语：
我们的人生就是一个以时间为横轴，以人生
价值为纵轴的平面直角坐标系，每一时期都要找准
自己的人生位置（坐标）.
祝愿同学们能通过自己的勤奋和智慧在这
个坐标系中，谱写辉煌灿烂的明天！
