5.2平面直角坐标系（1）
活动一 了解平面直角坐标系、坐标轴、原点等概念，会正确画出平面直角坐标系.
活动二 感受和体验有序实数对与点的位置的关系.
操作1. 在平面直角坐标系中，有序实数对（a，b）描述的是一个点 P 的位置，
该如何确定点 P 的位置呢？
2. 如果Q是平面直角坐标系中的一点，你能确定与它相对应的有序实数对吗？
例1 写出图中点A、B、C的坐标.
例2 在平面直角坐标系中，画出下列各点：
A（4，1），B（-1，4），C（-4，-2），D（3，-2），E（0，1），F（-4，0）.
课题：5.2平面直角坐标系（1）
授课教师：江苏省徐州市第三十一中学
教材：苏科版义务教育教科书·数学（八年级上册）
教学目标：
1.领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系.
2.会在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出
点的坐标.
3.通过探索活动，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐
标”的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法.
教学重点：
掌握平面直角坐标系、坐标、象限等概念.会在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标.
教学难点：
感受和体会平面内的点与有序实数对是一一对应的；识别各个象限内和坐标轴上的点的坐标的符号规律.
教学方法：
采用问题式、互动式、探索式教学法，引导学生在已有认知结构的基础上，通过独立思考、自主探索、合作交流等活动方式经历知识的生成、发展过程，体会和感受新知识学习的必要性和重要性．鼓励学生动手操作，启发学生思考，使动手实践与思考相结合.
教学手段：
利用多媒体辅助教学，将抽象的知识直观化、形象化，激发学生学习兴趣，调动学生主动学习的积极性.
教学过程：
一.生活情境
问题1 如何确定直线上点的位置？
⑴ 在北京路上以中心广场为参照，应该如何描述游乐园、博物馆的位置？
⑵ 将北京路看成是一条直线，博物馆、中心广场、游乐园看成是三个点，
那么如何确定直线上点的位置呢？（利用数轴）
⑶ 以中心广场为原点，那么游乐园、博物馆的位置分别用哪个实数描述？
用生活实际问题激发学生对本节课学习的兴趣，同时感受将实际问题数学化的过程与方法.学生体会借助数轴利用一个实数来描述直线上一个点的位置，从而引发对如何描述平面内点的位置的问题的思考，实现由一维到二维的过渡.
问题2 如何确定平面内点的位置？
⑴ 如果以北京路、中山路为参照，如何描述音乐喷泉的位置？
在中山北路西边、北京西路北边.
在中山北路西边50 m.
在北京西路北边30 m.
在中山北路西边50 m、北京西路北边30 m处.
⑵ 将南北向的中山路和东西向的北京路看成纵横两条互相垂直的数轴，
十字路口为这两条数轴的公共原点，如何用有序实数对描述音乐喷泉的
位置？（-50,30）
⑶ 秘密花园的位置可以用有序实数对（30，-50）来描述.
借助学生熟悉的现实问题情境（怎样描述音乐喷泉的位置？）感受方向与距离，学生就很容易理解确定音乐喷泉的位置要用两个数来表示. 借助两条互相垂直的数轴用有序实数对描述音乐喷泉的位置，理解有序实数对，规范书写格式，感受学习平面直角坐标系的必要性.
二、探索活动
活动一 介绍平面直角坐标系的有关概念，让学生画出一个平面直角坐标系，体会
其特征.
概念：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系.简称为直角坐标系.
水平的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向，
铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O是原点.
数学史：介绍法国数学家笛卡尔，让学生感受平面坐标系是数学发展的需要．
活动二 感受和体验有序实数对与点的位置的关系
操作1.在平面直角坐标系中，有序实数对（a，b）描述的是一个点 P 的位置，
该如何确定点 P 的位置呢？
思考：⑴ 如果a的数值变化，b的数值不变，
那么点P的位置会发生变化吗？
⑵ 如果b的数值变化，a的数值不变，
那么点P的位置会发生变化吗？
（几何画板演示）
操作 2.如果Q是平面直角坐标系中的一点，
你能确定与它相对应的有序实数对吗？
思考：如果改变点Q的位置，
那么与它相对应的两个实数会发生变化吗？
发现：在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；
反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示.
即：平面内的点与有序实数对一一对应.
概念：这样的有序实数对叫做点的坐标.如图，点P的坐标为（a，b），
其中a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标，横坐标写在纵坐标的前面.
点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如：P（a，b）、Q（m，n）.
在平面直角坐标系中，进一步感受和体验有序实数对与点的位置的关系，类比“数轴上的点与实数一一对应”理解平面内的点与有序实数对一一对应.
活动三 坐标平面的区域划分及各区域的坐标特征
概念：如图，两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，
按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限，
坐标轴不属于任何象限.
讨论：1.第一象限的点的坐标有什么特点？
其他象限的点呢？
2.坐标轴上的点的坐标有什么特点？
通过交流讨论，学生发现各象限内以及坐标轴上的点的坐标特点，
教师用几何画板演示，增强直观性，体会一般性.
三、例题解析
例1 写出图中点A、B、C的坐标.
例2 在平面直角坐标系中，画出下列各点：
A（4，1），B（-1，4），C（-4，-2），D（3，-2），E（0，1），F（-4，0）.
在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标.学生通过例题进一步感受在平面直角坐标系中，点的坐标和点的位置之间的关系.
四. 巩固练习
1.说出图中各点的坐标.
2.（互动小游戏）
3. 根据下列各点坐标说出它们分别在第几象限或在哪条坐标轴上.
A（-3，-2），B（1.5，-3.5），C（2，4），D（-2.5，3），E（0，-2），F（3，0）.
五.课堂小结
通过这节课的学习，我探索并掌握了哪些数学知识？
我体会并运用了哪些数学思想？
确定平面内 建立
点的位置 平面直角坐标系
点 坐标（有序实数对）
对所学知识进行反思、归纳和总结、提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识，内化数学的方法和经验.
六.分层作业
（必做）P129.习题5.2、1、2、3
（选做）研究性课题作业： (1)如何确定空间中一个点的位置？
(2)上网查阅全球定位系统GPS的相关科普知识.
教学设计说明：
平面直角坐标系是发展学生空间观念的重要载体，是沟通代数与几何的桥梁，是非常重要的数学工具，本节课在设计时重点关注了以下几个方面：
一、符合已有的认知结构，加强知识间的互相联系
对于平面直角坐标系的引入，首先从学生熟悉的数轴出发，体会利用数轴用一个实数确定直线上点的位置.在此基础上，类比数轴，探讨了在平面内确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，实现由一维到二维的过渡.
二、关注教学活动设计，体现学生主体地位
在整个教学活动中，学生经历观察、操作、体验、思考、讨论等过程，进行思维碰撞，在老师的引导下自主探索、合作交流、发现结论、解决问题.采用互动式教学，充分调动学生学习的积极性，体现主体地位.
三、动手实践、直观观察与抽象思考相结合
鼓励学生动手操作，启发学生思考，使动手实践与抽象思考相结合，充分利用多媒体信息技术和直观教具，通过几何画板动态演示等形式，激发学生学习兴趣.
教学时使学生经历知识的生成和发展过程，体会学习数学的必要性，真正把学习的主动权交给学生，引导他们去探索去发现，留给学生充足的空间和机会，在丰富、有趣的数学活动中，积极思考、充分探究、获取知识、发展能力，培养学生良好的思维品质和学习素养.
课件17张PPT。中心广场50m30m北生活情境游乐园博物馆问题1 如何确定直线上点的位置呢？ 问题2 如何确定平面内点的位置呢？确定直线上
点的位置利用数轴5.2 平面直角坐标系（1）苏科版初中数学
八年级上册徐州市第三十一中学 彭瑞娜 音乐喷泉
在哪里？生活情境音乐喷泉在中山北路西边 50 m.在北京西路北边 30 m.-5030（ ， ）有序实数对（30，-50）秘密花园探索活动操作 1.在平面直角坐标系中，
有序实数对（a，b）描述的是一个点 P 的位置，
该如何确定点 P 的位置呢？探索活动操作 2.如果Q是平面直角坐标系中的一点，
你能确定与它相对应的有序实数对吗？探索活动（m，n）例题解析例1. 写出图中点A、B、C的坐标.（-4，3）（-3，-2）（1，-3）巩固练习说出图中各点的坐标.点坐标（4，5）（-5，-3）（3，-4）（-4，0）（0，2）（0，0）O例题解析例2 在平面直角坐标系中，画出下列各点：
A(4，1)，B(-1，4)，C(-4，-2)，D(3，-2)，
E(0，1)，F(-4，0).点坐标第一象限第二象限第四象限第三象限两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限,概念：探索活动坐标轴不属于任何象限.讨论：1.各象限内的点的坐标
有什么特点？
2.坐标轴上的点的坐标
有什么特点？按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限.根据下列各点坐标指出它们分别在第几象限或在哪条坐标轴上.
A（-3，-2）,B（1.5，-3.5）,C（2，4）,D（-2.5，3）,
E（0，-2）,F（3，0）.巩固练习数学史解析几何创始人笛卡尔反思小结通过这节课的学习，
我探索并掌握了哪些数学知识？
我体会并运用了哪些数学思想？布置作业（必做）P129.习题5.2、1、2、3
（选做）研究性课题作业：
(1)如何确定空间中一个点的位置？
(2)上网查阅全球定位系统GPS的相关科普知识. 同学们，其实我们每个人的人生就是
一个以时间为横轴，以人的价值为纵轴的
平面直角坐标系，我相信同学们一定能用
自己的勤奋和智慧在这个坐标系中画出一
个个光彩夺目的点，构画出辉煌的人生。
