《平面直角坐标系》教学设计
授课教师：宿迁市钟吾初级中学
参考教材：苏科版八年级《数学》上册
一、教学目标：
1．理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．
2．通过动手操作、讨论等数学活动，提高归纳概括能力．经历知识的形成过程，理解平面直角坐标系中的点和有序实数对的对应关系．体验将实际问题数学化的过程与方法，感受“数形结合”思想及“类比”和“坐标”思想，发展空间观念．
3．通过数学活动的探索，培养学生善于观察、勤于思考的品质和认真细致的学习习惯．
二、教学重点：
会正确画出平面直角坐标系，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，理解平面内的点与一对有序实数的对应关系．
三、教学难点：理解平面内的点与有序实数对一一对应关系的形成．
四、教学方法：启发引导与探究讨论．
五、教学手段：计算机辅助教学．
六、教学过程：
学 习 内 容
师 生 行 为
设 计 意 图
一、提出问题，引入新知
欣赏图片：
问题设计：
1．如何描述一排学生中某一位学生的位置？
2．确定平面内一个物体的位置需要几个量？
3．如何描述队列中某一位学生的位置？（教师组织学生分组讨论）
由阅兵仪式到学生队列，贴近学生的生活背景，感受数学源于实际生活，调动学生的学习热情．
由三维转化成一维，从中抽象出数轴，用数轴表示这位学生的位置，体会数形结合的思想．
表示第二排学生的位置，让学生认识到，仅有一条数轴不能表示，“水到渠成” 引入新知.
二、自主探究，发现新知
定义：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系. 水平的数轴称为横轴或x轴，向右为正方向，铅直的数轴称为纵轴或y轴，向上为正方向，两轴的交点O是原点.
通过动手操作、师生共同讨论，类比、归纳得出平面直角坐标系相关概念．
思考：画直角坐标系有哪些注意点？
（通过作图和答问，学生进一步熟悉了平面直角坐标系．）
让学生亲历发现、探究、操作的过程，也有利于培养学生的语言表达能力和归纳概括能力．
三、合作交流，内化新知
例1 写出图中各点的坐标
例2 在平面直角坐标系中
（1）描出下列各点：
A（1,3）， B（1,1），
C（0,0）， D（0,-2），
E（1,-3）, F（-3,-3），
G（-2,-2）, H（-2,0），
M（-3,1）， N（-3, 3）
（2）顺次连接AB、BC、CD…MN、NA，绘制图案．
1．思考：在平面直角坐标系中如何用数表示这个同学的位置?
2．(-2，3)这个有序实数对表示哪个同学的位置？
归纳点的坐标概念．
点的坐标：在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示．这样的有序实数对叫做点的坐标．
3．观察坐标轴上的点的坐标有什么特点？
4．观察不同区域的点的坐标有什么特点？
象限：两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、第二、第三、第四象限．
学生描点、画图，教师巡视、观察，了解学生由坐标描出点的位置的掌握情况，对存在问题的学生进行个别引导．
通过知识的探究，培养学生的探索精神和归纳能力.
通过解决问题，进一步体会平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系．
把学习的权利交给学生，使学生体验做数学的乐趣，发挥学生的主体作用．
四、深入探究, 活用新知
变换问题中的点的坐标，如何确定新的直角坐标系？
【相关数学史】
通过阅读，了解笛卡儿和平面直角坐标系．
通过设计开放性的问题，感受同一个点在不同的直角坐标系中的坐标系也不同．
五、归纳小结,再现新知
小结： 1．学到的知识：
2．解决的问题：
3．运用的方法：
通过小结，为学生提供更好的空间以梳理自己在本节课中的收获．
六、作业布置,巩固新知
A层：课本122第1题、第2题；
B层：自主拓展作业；（略）
．
为了更好地关注学生的个体差异，满足不同学生的学习需要，作业分层.让所有的学生都能学到有价值的数学知识，不同的学生得到不同的发展.
板 书 设 计
5.2 平面直角坐标系
1、平面直角坐标系
2、点的坐标
3、象限
教学后记：
设计说明：
新的课程标准指出：数学学习的过程就是学生对有关的数学内容进行探索，实践和思考的过程，所以学生应当成为学习活动的主体，教师应成为学习活动的组织者，引导者与合作者，作为教师首先应考虑如何调动学生学习的主动性和积极性，引导学生学会自主、探究、创新，教师在发挥组织，引导作用的同时，又是学生的合作者和好朋友，而非居高临下的“统治者”、“管理者”．
基于这些思考，本节课以班级队列训练为背景，通过表示学生所在位置设计情境，逐一展开；并将此环节分为四个阶段：独立思考—共同讨论—类比建系—引入课题．首先，用数轴上的数表示带笑脸学生的所在位置，然后再引导学生思考后排学生的位置如何表示，于是类比数轴的建立提出再引入一条数轴，建立了平面直角坐标系．接着再通过例1、例2，认识平面内的点与其坐标的对应关系．在这个过程中，首先教师是以一个参与者的角色出现，和学生一起发现问题、解决问题，分享学生每一次成功的喜悦，其次才以引导者出现，善于捕捉学生每一次思维的闪光点，及时给予鼓励，在学生陷入困境的时候再及时给予点拨,使学生自始至终在愉悦的氛围中学习。
为了真正做到把学习的权利交还给学生，体验做数学的乐趣，在平面直角坐标系发现及点的坐标归纳的学习过程中，我把观察时间交给学生、想象的空间交给学生、发现的过程交给学生、抽象概括的机会交给学生，让学生自己说思维，讲过程，探方法，找规律，请学生到前台展示成果，讲解思路、方法，充分体现了学生是主体、是学习的主人的思想理念。尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立学好数学的信心。
课件23张PPT。留心观察
数学就在我们身边１、生活中的数学一、提出问题，引入新知１、生活中的数学一、提出问题，引入新知一、提出问题，引入新知１、生活中的数学一、提出问题，引入新知１、生活中的数学 N M O A B C E F 一、提出问题，引入新知１、生活中的数学 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 N M O A B C E F 一、提出问题，引入新知１、生活中的数学★ －2 －1 0 1 2 3 4 5 N M O A B C E F －2 －1 0 1 2 3 4 5 ★一、提出问题，引入新知１、生活中的数学二、自主探究，展现新知 平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系,简称直角坐标系. －3 －2 －1 1 2 3 4 三、合作交流，内化新知1.平面内点的表示 xyo 3
2
1
－1 M（2 , 1）★N★（1 , 2）（-2，3）★（-2，3） 在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示. 这样的有序实数对叫做点的坐标.Myx11Ob点的坐标：三、合作交流，内化新知···(a，b)a·B·C·A( 2，3 )( 3，2 )( -2，1.5)例１读出各点的坐标.·( -6，1 )D·B·C·A·E·H( 2，3 )( 3，2 )( -2，1.5)··( -6，1 )DFG·例１读出各点的坐标.··PQ( -3，-4 )( -1，-5 )( 4，-3 )( 1.5，-2)( -5，0 )( 0，4 )2.平面内点的确定 E（1，-3）E（1，－3）例2 在平面直角坐标系中，
（1）画出下列各点：
A（1， 3） ，B（1 ，1） ，C（0 ，0），
D（0， -2） ，E（1，-3） ，F（-3，-3），
G（-2，-2） ，H（-2，0），M（-3，1），
N（-3， 3）.
（2）顺次连接AB、BC、CD、··· 、NA，绘制图案.EMA NBCDF GH －3 －2 －1 1 2 3 4 xyo 3
2
1
－1 M（2 , 1）★四、深入探究，活用新知 －3 －2 －1 1 2 3 4 xyo 3
2
1
－1 M（2 , -1）★四、深入探究，活用新知2.gsp笛卡尔（ 1596—1650）
法国哲学家、数学家、物理学家。 有一天，笛卡儿生病卧床，他看见屋顶有一只蜘蛛，就想怎样确定它的位置？他见蜘蛛拉着丝垂了来．一会儿，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上面左右拉丝.蜘蛛的“表演”使笛卡儿豁然开朗，他想，可以把蜘蛛看成一个点，它在屋子里可以向上、向下、向左、向右运动，那能不能用横线和竖线描述蜘蛛在网上的位置呢？于是，在蜘蛛网的启示下，笛卡儿创建了平面直角坐标系．历史上的数学
1.学习的知识：2.解决的问题：五、归纳小结，再现新知3.运用的方法：A：P122第1题、第2题.B：六、布置作业，巩固新知 有序实数对（a，b），︱a︱=1，︱b︱=2, ① 描出所有满足条件的点，并写出每一对点的位置有什么特殊关系？ ② 如果（a，b）中 a的数值发生变化，b不变，点的位置如何变化？如果 b的数值发生变化，a不变，点的位置又如何变化？
老师寄语：坐标平面内，横与纵便可定点定位；
学习历程中，勤与搏方能收获成功！
