学情分析
八年级学生不再有七年级学生的强烈的新奇感，但他们在七年级的学习中已经锻炼具备了一定的动手能力，分析归纳的能力。在以往的数学学习中学生已经掌握了有关直角三角形的基础知识，大部分学生的学习积极性尚可，能较好地完成学习任务，但很多学生学习习惯不是很好，整体水平不均，学习比较浮躁，这主要表现在课堂纪律和作业质量方面。 一、学生情况 ` 绝大部分学生学习积极性较高，上课发言积极，个别学生表现的比较出色，但也有一些学生的理解能力和接受能力较差，课堂上理解问题有一定的难度，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，做题时错误比较多，对于老师的问题一问三不知，在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。
二、解决方案及实施计划
鉴于学生的具体情况，本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般提出问题。我将选择学生自我探索，合作交流为主的教学手段调动学生学习的积极性，并进行适当的引导，这样学生就可以就勾股定理这一主题展开探索，在探索中理解并掌握勾股定理。
效果分析
一、从教学目标上分析 从教学目标来看，教学目标全面、具体、难易适度。能力目标、情感目标有明确要求，体现了数学学科的特点；符合学生认识规律，难易适度。 二、从处理教材上分析
本节课选择引导探索法，由浅入深，有特殊到一般。现有美丽的勾股数引入课题，层层递进，引导学生自主探索，合作交流，有效地激发学生思考的积极性。在教师的引导下，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，培养学生动手，动脑，动口的能力，使学生真正成为学习的主人。 三、从教学效果上分析 学生能很好的驾驭新的知识，对于新知识的归纳和应用能够游刃有余。只是有一小部分同学书写的步骤还不够规范，还需努力加强和完善。
课后反思
本节课是勾股定理的探索和证明，在这个过程中蕴含着丰富的数学研究方法和数学思想，为今后学生解决实际问题和数学问题提供了不可或缺的帮助。勾股定理对数学的发展具有重要的作用，它引起了数学史上的革命。勾股定理至发现以来吸引了世界上很多著名数学家和平民的注意力，纷纷给出了证明的方法，显示了人类无穷的智慧。勾股定理刻画了自然界和谐统一的关系，是数形结合的优美典范。
在教学中我严格遵循新的课程标准，以教师为主导、学生为主体，以合作交流为手段，以培养学生自主学习的能力为重点。通过创设情境和提问题使学生从会学到乐学，从而提高学生的学习兴趣和能力。
首先我用一组美丽的勾股树来吸引学生，通过图片引入毕达哥拉斯的故事，提出问题。教学活动从起点低，趣味浓的问题开始，使学生惊叹奇妙的数学美的同时，引领学生进入学习情境，使学生带着问题进课堂，体验在伟人的故事中进行数学问题的讨论和探索，在平淡无奇的现象中隐藏着深刻的道理，点燃了学生的求知欲。
在探索勾股定理的过程中，教学活动有数格子的方法求解正方形的面积开始，让学生自己进行探索交流，共同寻找求解大正方形的面积的方法。通过交流合作学生给出了割补法，使学生更深刻的理解小组探究的魅力。激发了学生学习的积极性，大大地提高了课上效率。
在勾股定理的证明中，引入了赵爽弦图，利用几何拼图法来证明命题，具有直观性。“赵爽弦图”表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。这个图案被选为2002年北京召开的国际数学家大会会徽。介绍关于勾股定理的历史，激发了学生学习的爱国热情。
在勾股定理的应用中，除了运用公式求解三角形的边之外，我又设计了水莲被风吹倒的问题，形象的问题激发学生的学习兴趣。同时将实际问题转化为数学问题的过程用图形来表示，降低了解决问题的难度。让学生了解勾股定理的古老与神奇。通过学生讨论交流，发现用代数观点解决几何问题的思路。我配以演示，分散问题的难度，培养了学生发散思维、探究数学问题的能力。
通过本节课的教学，学生在勾股定理的学习中感受到了数形结合的数学思想，感受了人类文明和中华民族悠久的文化历史，激发了学生的爱国主义热情。在合作交流过程中，学生动脑动手自主探究、小组学习讨论交流，把学生作为了学习的主人，大大提高了课堂的效率。不足之处，学生合作的还不够紧密，计算不熟练，书写不规范，在下一节勾股定理的应用中注重这几个方面。
17.1勾股定理教学设计
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）通过经历探索勾股定理和验证勾股定理的过程，了解勾股定理的内涵；
（2）能应用勾股定理解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法：
（1）让学生通过经历观察、思考、动手实践和求解的活动过程；培养学生独立思考能力和动手实践能力
（2） 在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.
3、情感态度与价值观：
（1）通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.
（2）使学生通过本节课的学习认识到，数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、用数学的意识，体会勾股定理的文化价值。
二、教学重点与难点
教学重点：能熟练掌握勾股定理并应用勾股定理解决一些简单的实际问题；
教学难点：经历探索勾股定理并验证勾股定理。
三、教学活动
（一）创设情境
观察多个美丽的图片，这些美丽的树叫做勾股树也叫毕达哥拉斯树，大家听说过毕达哥拉斯吗？
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面，他发现了直角三角形的三边之间的某种数量关系。
地面
设计意图：以“勾股树的动态演变过程”导入课题，在学生还未正式进入课题学习时，就会集中注意力，成功激发学生的学习欲望和探究兴趣。
（二）探究新知
活动1：
问题1：同学们，请你也来观察图中的地面，看看能发现些什么图形？
（开放性问题，从图形的构成进行观察）
问题2：观察下图中的图形，三个正方形的面积之间有怎样的数量关系？你是怎样得到的？
活动2：
问题3：我们把这三个正方形放到网格中，再观察三个正方形的面积之间有怎样的数量关系？
图1
问题4：当我们把图形改变，你能发现三个正方形的面积之间的数量关系有什么变化吗？
活动3：
根据老师给出的问题学生进行探究，然后小组再进行交流合作归纳探究的结果。（引导学生使用割补法）
问题5：通过探究你们能得到三个正方形的面积之间的关系吗？
两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积.
正方形的面积可以表示成三角形边长的平方
问题6：你们能得到直角三角形三边之间的数量关系吗？
因此得到命题：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
教师引导学生试着用符号来表示此命题。
如图，在Rt△ABC中，它的两条直角边长分别为a,b斜边长为c,
上面我们通过计算得出的命题只是个例，要想使用这个命题，必须要经过严谨的科学证明。
活动4： 拼图验证
问题：你能通过拼图的方法来证明勾股定理吗？
展示分割、拼接的过程，鼓励学生代表作示范演示，再利用多媒体演示。
引导学生总结勾股定理的内容。
勾股定理：
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，
即 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
设计意图：以 多媒体做载体，让学生们能在生动的画面中自主的探究由特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形的三边衍生的正方形面积之间的关系，进而探究直角三角形三边 之间的数量关系，通过个例分析到一般归纳，充分锻炼学生的合情推理和归纳总结的能力。并用拼图验证提起学生自主探究的兴趣，每个探究问题都是先由学生独立探究，然后 再小组讨论的形式，既体现了学生的自主探究又体现了小组合作。
（三）辉煌发现
对于这个结论的证明历史上有500多种，而我国古代的赵爽是世界上最早给出的证明，在翻译《周髀算经》时，利用《勾股圆方图》给出了这个定理的证明，赵爽的勾股图作为了2002年数学科学大会上的图标，他是世界上最早给出证明的人，是我们中华民族的骄傲，同学们我们是不是应该好好学习，将来也像赵爽一样为我们的国家建设尽一份力呢。
我国的商高就提出了勾三股四弦五。我国早在三千多年前就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.
外国人不了解我们优秀文化，他们不知道我们已经早在500多年前就证出了勾股定理，因此当毕达哥拉斯发现这个定理后，西方人称它为毕达哥拉斯定理，为了庆祝这一伟大发现，毕达哥拉斯的徒弟杀了一百头牛，因此又叫百牛定理。
设计意图：通过介绍勾股定理的典故，使学生亲身体会，在平淡无奇的现象中也会隐藏着深刻的道理。丰富学生知识的同时，对学生进行爱国注意教育，激发了学生民族自豪感和奋发向上的学习精神。在了解五彩斑斓的文化背景的同时，激发学生的爱国热情。
（四）学以致用
学以致用，让我们通过下面几个例题来检验一下你对勾股定理的理解
1、已知ΔABC中，∠C=90o，若a=6, b=8, 则c=_________
2、已知ΔABC中，∠C=90o，若a=5, c=13, 则b=_________
3、直角三角形的两条边为3和4，求这个直角三角形的第三边的长。
问题1：这道题与前面两个题是否一样？
问题2：你能解决这个问题吗？
问题3：与你的同伴交流一下，看看能不能总结出解决这类题的解题方法？
（教法点拨：引导学生分析出第3题与第1、2题的不同之处在于不确定直角边和斜边，所以要分情况讨论，第一种情况是3和4都做直角边；第二种情况是4做斜边，3做直角边）
由学生合作交流归纳解题步骤：
①确定直角边和斜边
②运用勾股定理
③求出第三边的长
设计意图：基本题型，所有问题学生以抢答的形式进行，巩固运用勾股定理解决直角三角形中已知两边求第三边的类型题，重点强调在不确定直角边和斜边时要体现分类讨论的数学思想。题的设计上注重层层递进，引导学生分类讨论。
（五）实践应用
数学来源于生活，又会应用于生活，让我们来体验生活中的勾股定理
例题：在波平如镜的湖面上,有一朵美丽的水莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,水莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道水莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?
问题1：你能把这个实际问题画成你熟悉的几何图形吗？
问题2：你能把题中的已知数据标注到图中吗？
问题3：你知道用哪个知识可以解决这个问题吗？试一试
引导学生用列方程的方法解决这类问题，降低解决问题的难度。
（六）梳理知识
本节课大家都有哪些收获？
在知识上我学到了什么？
在方法上我学到了什么？
在与大家的合作中我学到了什么？
（七）作业布置
1.课本习题1、2（必做）
2.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三 边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么? （必做）
3.做一棵奇妙的勾股树（选做）
选作
例1：有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3)
设计意图：题组设计注重梯度，通过循序渐进，环环相扣的真实情境，引导学生在情境中提出问题相互交流，设计成题组的目的有二：一是这一设计螺旋上升节约学生 理解题意的时间，提高课堂效率，涵盖了化归思想和分类讨论思想；二是增强学生的模型意识，提高学生选择模型的能力，在连续的解题过程中让这种意识和能力逐 渐强化为一种策略。分出必做题和选做题，照顾到不同程度的学生，增强他们的学习信心和学习数学的兴趣。
课件24张PPT。勾股定理古希腊著名数学家毕达哥拉斯问题：观察下图中的图形，三个正方形的面积之间有怎样的数量关系？问题：我们把这三个正方形放到网格中，再观察三个正方形的面积之间有怎样的数量关系？问题：当我们把图形改变，你能发现三个正方形的面积之间的数量关系吗？
?命题如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么 a2+b2=c2 即 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．《勾股圆方图》∵ c2= 4? ab +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为c24?ab/2+(b- a)2
数学史话 我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.
辉煌发现：勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么 a2+b2=c2 即 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股弦1、已知ΔABC中，∠C=90o，若a=6, b=8, 则c=_________
2、已知ΔABC中，∠C=90o，若a=5, c=13, 则b=_________
学以致用3、直角三角形的两条边为3和4，求这个直角三角形的第三边的长。
例题：在波平如镜的湖面上,有一朵美丽的水莲 ,它高出水面1米? ,一阵大风吹过,水莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道水莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?
实践应用DACBDBA例题：它高出水面1米? , 水莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道水莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?
谈谈你的收获！ 1.完成课本习题１、2、3（必做）
2.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三 边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么? （必做）
3.做一棵奇妙的勾股树（选做）
作业快餐：选做题有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3)????
祝同学们学习进步！再见！勾股定理教材分析
课程学习目标
通过探索和验证勾股定理的过程，了解勾股定理的内涵；运用勾股定理来解决一些简单的实际问题。
（二）课时安排
本章教学时间约需5课时，具体分配如下（仅供参考）：
17．1 勾股定理 约3课时
17．2 勾股定理的逆定理 约2课时
（三）教材分析
勾股定理是直角三角形的一个非常重要的性质，也是几何中重要的定理之一，是数形结合的典例。勾股定理表述的是直角三角形中三边之间所谓数量关系，在实际生活中有非常广泛的应用。介绍勾股定理在我国古代的发现，提升学生学习的兴趣，加深对直角三角形的认识。
（四）学法教法建议
1．在教学中，通过学生自己经历观察——猜想——归纳——验证的过程，发展学生的自主学习能力，激发学生学习的兴趣和欲望。
2.在猜想归纳过程中，割补法求解图形的面积，注重引导学生对于旧知识的回顾和复习，使学生深刻体会到数学是相互联系的整体，提现数学的严谨性。
3.归纳得出勾股定理的内容，有些学生的归纳能力较弱，就要用到小组合作交流的方法，取其长，补其短，使每个学生都参与到学习的全过程，发展学生学习的成就感，进而激发学生学习数学的动力。
4.学以致用，验证勾股定理、运用勾股定理的内容解决实际问题，给出简单典型的例题巩固勾股定理，在相应给出一个难度适当的例题，难易结合，把勾股定理融入到实际生活中去。
大张楼镇一中“一师一优课”观课记录表
观课类型:
新授课
观课时间：
2016．5．11
授课教师：
许明芝
科目:
数学
授课地点：
大张楼镇一中
课题：
勾股定理
观课教师：
任兰学 王道允 杜宗峰 孙建尧 韩春华
王华伟 梁玉红 李兆宁 李若文 韩岩 赵伟
观课反馈
结构设计新颖，以各种勾股数的图片导入课题，激发了学生的学习兴趣，
本节课目的明确，重点突出，启发诱导的方式引导学生思考问题，符合学生的实际。学生的自主探索、合作交流很大程度上活跃了课堂气氛，真正体现了学生为主体，教师为主导的教学理念。
在教学中，学生独立思考，小组交流，师生交流，激发了学生的思维，体现了教师是学生的组织者、指导者、激发者，充分调动了学生的积极性，课堂气氛活跃。真正将课堂还给了学生，学生的自主学习能力、分析解决问题的能力、语言表达能力得到培养和锻炼，而且在合作交流中培养了学生的团队意识、合作意识。
本课对教材的挖掘有深度有广度，即有利于学生能力的培养，又体现了学生学习方法的学习，而且难易度适当，能够作到面向全体学生，不同层次的学生都能有所收获。
17.1 勾股定理评测练习
一、选择
1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
2.若线段a，b，c能组成直角三角形，则它们的比为（ ）
A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7
3. 某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
A、450a元 B、225a 元 C、150a元 D、300a元
4. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm2
5. 已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）
A、5 B、25 C、7 D、15
二、填空题
6.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。
7. 等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 .
8.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
9. 一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端0.7米.如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将滑动 米。
三、解答题
10.有一根高为16米的电线杆在A处断裂，如图所示，电线杆顶部C落到离电线杆底部B8m远的地方，求电线杆的断裂处A离地面有多高？
11．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？
课标分析
勾股定理的课标要求：了解勾股定理和逆定理的内容，运用勾股定理和逆定理解决实际问题。具体是：
1、能说出勾股定理和逆定理的内容。
2、掌握用定理来解决简单的计算和实际应用。
本章内容“勾股定理”是《数学课程标准》中“数形结合”的重要内容，在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会归纳数形结合和特殊到一般的思想方法。
在对勾股定理的探索和验证过程中，体会数形结合思想的同时，培养了学生的创新能力和解决实际问题的能力，可以在一定程度上发展学生的空间观念和合情推理的能力。学生养成了主动探究的习惯，亲身体会到数学与现实生活的紧密联系。
在探索勾股定理的过程中，运用数格子的方法来计算图形的面积，简单直观的来计算面积，轻松入门，提高学生学习的成就感和积极性。紧接着又用到了割补法计算图形的面积，阶梯性的使学生深入了解问题的实质，增强学生克服困难的毅力。
在教学中，有拼图计算图形的面积到割补法求解，有易到难，由浅到深使学生获得结论。在学生获得结论的过程中，尽可能多的介绍一些历史知识，引导学生自己从书籍或网络上查阅，了解更多的有关勾股定理的知识，使学生从中获得学习的快乐，激发学习的兴趣，提高学习的效率。
通过本节的学习，培养学生猜想并证明结论的严谨科学精神。通过探索勾股定理结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力，进一步体会数形结合思想的奥妙。
学法指导： （1）注意加强知识的纵向联系 （2）适当加强联系，为后续学习打好基础 （3）注意理解数学的本质
