学情分析
八年级学生具有一定的逻辑思维能力,加之他们的动手操作能力以及合情推理能力也趋于成熟,而且学生在此前已经学习了平行四边形的性质、判定、矩形的性质,在此基础上探究矩形的判定方法, 以矩形的定义为判定依据，从角和对角线两方面探究矩形的另外两个判定方法，学生应该能够理解接受。学生经历了观察-猜想-验证-得出结论的探究过程，在整个探究的过程中,学生可能通过各种途径去证明自己的观点。这个过程可以加深学生对矩形判定方法的理解,使学生应用矩形判定方法的解题能力得以加强,提高了学生合情推理能力和合作交流能力以及逻辑思维能力.
效果分析
本节课先引导学生复习矩形的定义和性质，为学生学习矩形的判定做了很好的铺垫，学生学起来就会感到容易。
本节课通过木工朋友提出的问题引入新课，激发了学生学习的积极性，并让学生经历了观察—猜想—验证—得出结论的探究过程，指导学生将自主学习、合作学习、探究学习有机的结合起来, 使学生参与到数学问题的提出、思考、解决的全过程。在用逻辑推理的方法验证猜想的过程中,由于本节课容量大、时间紧,不是所有的同学都能写出完整规范的证明过程。
在判定方法的应用、处理例题和练习的过程中，能充分让学生探索交流，说出其解法，思路清晰，并完成证明过程，让学生注意了解题步骤的规范和逻辑性，部分学生对本节课所学矩形的判定方法不能灵活应用,有部分学生推理能力不强，过程不完整。
在达标测试这一环节，学生能独立完成，并做到了及时反馈，正确率较高，效果较好。
关于作业的设计，采用分层训练，让不同的学生都学有所得，以达到因材施教的目的。
课后反思
1、本节课注重新旧知识之间的联系和综合，适时进行归纳，及时帮助学生构建知识体系。由于《矩形的判定》一节是在学习了平行四边形的性质、判定，矩形的性质后学习的，所以首先复习了矩形的定义和性质，这为学习新课打了良好的基础。其次，在三个判定方法均已经推导得出后，及时进行知识归纳，帮学生理清脉络，构建知识体系。
2、在本节课的探究中，重视矩形判定定理的探索过程，将“观察、猜想、验证、归纳”等合情推理与逻辑推理相结合，让学生自主生成知识，使学生的自学能力、合作探究能力得到加强，本节课既关注了探究结果，又关注了知识的形成过程，并通过新知识的应用实现了知识与能力的转化。
3、重视数学方法思想的渗透和与生活的联系。矩形的判定这节课，较多的使用了转化、归纳的思想方法。如研究“矩形的两个判定的推出，都是在平行四边形的基础上，根据定义，将四边形转化成三角形证全等来解决”。在判定方法的推导过程中，都能及时归纳总结。本课中的问题情境都来自于生活实际，学了本节课的内容以后，问题得以解决。
4、注重培养学生语言表达能力和逻辑思维能力。整个课堂教学中，注重发挥学生的主体作用，个别提问较多，通过学生自主探究、合作交流，然后表述解题思路，教师只做了适当点拨。锻炼学生的语言表达能力形象思维能力和逻辑思维能力。在整个课堂的教学形式和习题处理形式上，采用了多媒体直观操作与几何论证相结合，由易到难、层层深入的探究式教学方法进行教学。
不足之处：在设计中，我一直想要抓住发展学生数学思维，让学生有足够的时间去思索猜想新知验证新知，课堂上也看到了大部分学生们在积极认真的思考问题，但是小部分学生的基础不是很好，对于探索证明的方法还是有些欠缺，加上课堂上关于逻辑思维的证明引导的不够充分彻底，不能够为学生做好充分的铺垫，所以部分学生感觉推理困难，这是最遗憾的地方。在学生应用判定定理做习题中，也没有能够有足够的时间汇总巡视学生做题中出现的共性问题进行讨论，只是做个别指导，等等的问题，在今后教学中，自己一定要更加的注意这些问题的出现并想办法解决，让教学中的“遗憾”少一些。
18.2.1矩形（2）
---矩形的判定
教学目标：
知识与技能：理解并掌握矩形的判定方法；使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决相关的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。 过程与方法：经历矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路方法。 情感态度与价值观：培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会实践的重要性。
教学重点：探索和证明矩形的判定定理
教学难点：矩形判定方法的灵活运用
教学方法：猜想、合作、探究、交流
教学过程：
一、温故知新：
1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形，并说明它是一种判定方法。 2、矩形的性质：①边：矩形对边平行且相等；②角：矩形的四个角都是直角；③对角线：矩形的对角线相等且平分。
3、直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
【设计意图：从复习矩形的概念和性质入手，为进一步探究矩形的判定方法作铺垫。】
二、创设情景，探究新知。
情境一：朋友的问题：
木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？
引入新课：18.2.1矩形（2） _____ 矩形的判定
【设计意图：教师由木工朋友需要检测所制作的窗框是否是矩形这样一个问题，激发同学们求知欲望，从而引入矩形判定的话题。同时让大家体会到“生活中处处有数学，数学来自生活”。】
情境二：甲同学先用刻度尺量得AB=CD，AD=BC，然后又用量角器得其中一个内角∠B=90°，因此判断四边形ABCD是矩形。你知道这位同学判断的依据吗？
学生交流后得出：由定义可以判断
矩形的判定方法一：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
几何语言：∵ 平行四边形ABCD ，∠B=90° (已知)
∴四边形ABCD是矩形 （矩形的定义）
情境三：乙同学认为甲的判断太复杂，他只用量角器量得这个四边形的三个内角∠A，∠B，∠C都是90°她就判断这个四边形是矩形。猜想他判断的依据？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形
证明：∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可证：AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
矩形的判定方法二
有三个角是直角的四边形是矩形
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知）
∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 ）
情境四：丙同学想了一下，他决定用与他们不同的方法来判断。他先用刻度尺量得AB=CD，AD=BC。然后又量得这个四边形的对角线AC=BD，他就判断这个四边形是矩形，猜想他判断的依据？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
证明: ∵四边形 ABCD是平行四边形
∴AB=DC且AB∥CD
又∵BC=CB, 且AC=DB
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∴ ∠ABC=∠DCB
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ □ ABCD是矩形
矩形的判定方法三：
对角线相等的平行四边形是矩形
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形 ， AC=BD（已知）
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形 ）
归纳总结：你能归纳矩形的几种判定方法吗？
方法1：（矩形的定义）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：对角线相等的平行四边形是矩形 。
【设计意图：教师通过甲、乙、丙三位同学的帮木工朋友判定窗框是矩形的做法，让学生经历观察—猜想—验证—归纳这样一个探究新知的过程。】
三：新知应用
你来评判
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形 （ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
（3）四个角都是直角的四边形是矩形。 （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形 （ ）
（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形． （ ）
【设计意图：通过此题加深学生对判定方法的理解】
例1、如图，M为 ABCD边AD的中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。
温馨提示：要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。
例2、如图，在 ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
练习
已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm,
求这个平行四边形的面积。
分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．
【设计意图：通过例题和练习，训练学生能灵活运用矩形的三个判定方法解决相关集合问题的能力。】
四、课堂小结
畅所欲言：本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？你还有哪些困惑？你认为本节还有哪些需要注意的地方？……
判定矩形的三个方法：
方法1：（矩形的定义）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：对角线相等的平行四边形是矩形 。
【设计意图：通过课堂小结，让学生畅所欲言，谈收获，意在梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节知识的理解，培养学生归纳概括的能力和语言表达能力】
五、达标测试
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A 对角线相等 B 对角线垂直
C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等
2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm
3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A 菱形 B 平行四边形
C 矩形 D 不能确定
4、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形
【设计意图：检测学生对本节课知识的掌握情况，做到及时反馈】
六：作业：
必做题：1.课本p55练习1、2题
选做题：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
求证：四边形EFGH是矩形．
【设计意图：关注不同学生的学习差异，让不同的学生在数学上得到不同的发展。关注作业的开放性，让学生有不同的收获】
课件22张PPT。18.2.1矩形（2）矩形的判定从一般到特殊边角对角线矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 直角三角形斜边上的中线性质 矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形知识回顾
测量…？ 木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？ 甲、乙、丙三位同学都争着要帮助木工朋友解决他想解决的问题，同学们想不想知道这三位同学是怎样解决的呢？ABCD情境一：
朋友的问题…
你现在有办法帮他吗?
甲同学先用刻度尺量得AB=CD，AD=BC，然后又用量角器得其中一个内角∠B=90°，因此判断四边形ABCD是矩形。你知道这位同学判断的依据吗？情境二矩形的判定方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.由定义入手 乙同学认为甲的判断太复杂，他只用量角器量得这个四边形的三个内角∠A，∠B，∠C都是90°她就判断这个四边形是矩形。猜想他判断的依据？有三个角是直角的四边形是矩形 BCAD情境三:
猜想.....
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。证明：∵ ∠A=∠B=90°∴ ∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵ ∠A=90°∴四边形ABCD是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 ∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形符号表达式：矩形的判定方法（2）
情境四：
丙同学想了一下，他决定用与他们不同的方法来判断。他先用刻度尺量得AB=CD，AD=BC。然后又量得这个四边形的对角线AC=BD，他就判断这个四边形是矩形，猜想他判断的依据？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。 ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB=DC且AB∥CD∴ △ABC≌ △DCB（SSS）∵ AB//CD又∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ □ ABCD是矩形∴ ∠ABC=∠DCB命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在□ ABCD，AC=BD
求证：□ ABCD是矩形证明:又∵BC=CB, 且AC=DB∴ ∠ABC+∠DCB=180°∴ ∠ABC=∠DCB=90°∵四边形ABCD是平行四边形
且AC=BD∴四边形ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 符号表达式：矩形的判定方法（3）
有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。有三个角是直角的四边形是矩形 。方法1：方法2：方法3：归纳1、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）×（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）√（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）×（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）√（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（ ）√（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形． ( )√你来评判
例1：如图，M为 ABCD边AD的中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。学以致用： 温馨提示： 要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ ＡＢ∥CD，ＡＢ＝ＣＤ
∵Ｍ是ＡＤ的中点
∴ＡＭ＝ＤＭ
∵ＭＢ＝ＭＣ
∴ △ＡＢＭ≌△ＤＣＭ（ＳＳＳ）
∴∠Ａ＝∠Ｄ
∵ＡＢ∥ＣＤ
∴ ∠Ａ＋ ∠Ｄ＝180°
∴∠Ａ＝∠Ｄ＝90°
∴ 四边形ＡＢＣＤ是矩形学以致用： 例 2 如图，在 ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．17 已知： ABCD的AC、BD对角线相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm,
求这个平行四边形的面积。练习畅所欲言：说一说本节课你学会了哪些数学知识？还有哪些收获？你还有哪些疑惑?你认为本节还有哪些需要注意的地方？．．．．．．1.判定一个四边形是矩形的方法是：我收获,我成长,我快乐
达标测试1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A 对角线相等 B 对角线垂直
C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等
2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm
3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A 菱形 B 平行四边形
C 矩形 D 不能确定
19C5C4、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形ABCDOFE选做题：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
求证：四边形EFGH是矩形． 我的知识，我做主必做题：1.课本p55练习1、2题 数学来源于生活，而又服务于生活， 只要我们细心观察、认真思考，不懈探索，就可以解决生活中的许多数学问题。让我们在奇妙的数学世界里，自由翱翔，享受数学带给我们的乐趣吧！祝同学们学习进步！再见！
教材分析
教材的地位和作用：
本节课是新课程标准人教版数学八年级（下)第十八章《平行四边形》第二节《矩形》第二课时《矩形的判定》。矩形的判定是在学生学习了平行四边形的性质以及判定、矩形的性质以后的教学内容,是对矩形的深入研究和拓展.另一方面,学习和研究本节课为以后研究菱形、 正方形、圆等知识奠定了基础，是进一步研究平面图形的工具性内容,因此本节课具有承上启下的作用。
教学目标：
知识与技能：理解并掌握矩形的判定方法 ；使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决相关的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
过程与方法：经历矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路方法。
情感态度与价值观：培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会实践的重要性。
教学重难点：
重点：探索和证明矩形的判定定理
难点：矩形判定方法的灵活运用
观评记录
【总体评价】矩形是生活中很常见的图形，钱老师在上《矩形的判定》这堂课中，取材于生活，很自然地导入新课，通过观察、猜想、验证、归纳等活动，强化了对矩形判定方法的理解和认识。本节课教学理念新颖，教学方式、学习方式符合新课程理念，衔接紧密、过渡自然，师生、生生相互补充、合作，学生们在和谐、愉悦的课堂中完成了本堂课的学习，教学效果较好。
【观课教师点评】
杨国安：钱老师在讲解新课时，能注重新旧知识间的衔接，能从已有的知识入手，复习矩形的定义和性质，为学生进一步学习矩形做了很好的铺垫。钱老师并且注重知识的形成过程，让学生在观察-猜想-验证-结论的探究过程中获取新知，教师能充分的留给学生思考、交流、探究的时间，把课堂还给学生，充分体现了学生的主体地位。
刘玉青：钱老师重视数学方法思想的渗透和与生活的联系。教师能从生活中的实际问题引入新课，体现了数学来源于生活又服务于生活的道理，从而激发学生的热情、兴趣和求知欲。
赵苗苗：钱老师注重学生学习方式的灵活多样性。教师敢于放手让学生自己尝试去想、去说、去做，这就让学生有了自主学习的空间。学生先是独立观察、再猜想、然后同学间相互探究、交流、验证猜想，最后归纳出矩形的判定方法。同时，班内同学之间，既各抒己见，又相互补充，完善对每一个知识的学习。
张海荣：钱老师注重培养学生语言表达能力和逻辑思维能力。整个课堂教学中，注重发挥学生的主体作用，个别提问较多，通过学生自主探究、合作交流，然后表述解题思路，教师只做了适当点拨。课堂小结具有开放性，让学生畅所欲言，谈收获。锻炼学生的语言表达能力、归纳概括能力、形象思维能力和逻辑思维能力。
国海英：钱老师这节课教学设计合理，教学安排恰当。教学技能娴熟，调控力强。教态自然亲切。教学过程中对学生评价再多一些效果会更好些。
纵观本节课，新颖、自然、和谐、实效性强，不失为一节好课。
评测练习
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A 对角线相等 B 对角线垂直
C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等
2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm
3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A 菱形 B 平行四边形
C 矩形 D 不能确定
4、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形
课标分析
《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”.数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动 、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程，学生是学习活动的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。根据新课标的这一教学理念,基于对教材的认识和学情分析,考虑到学生已有的知识结构和心理特征,我确定如下教学目标:
知识与技能：理解并掌握矩形的判定方法 ；使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决相关的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
过程与方法：经历矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路方法。
情感态度与价值观：培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会实践的重要性。
这样制定教学目标:⑴符合学生的认知规律,使学生知其然并知其所以然;⑵符合数学教学暴露过程的原则,通过探究过程中的各种体验使学生的合情推理能力、逻辑思维能力以及语言表达能力都得以提高,⑶有助于培养学生良好的个性品质,使其在学习过程中能够大胆猜想,敢于质疑,勇于发言,善于倾听,使其在学习的过程中体验学习的乐趣.
