学情分析
学生八年级学过解三角形知识面中的“勾股定理”“两锐角互余”九年级学过“三角函数”。但对“勾股定理”的灵活运用还行，而“三角函数”的灵活运用还有一定的难度。特别是八年级学习的“三角形全等的判定”有百分之七十的同学几乎是空白，鉴于这种情况，本堂课学习教师要耐心辅导，不厌其烦的讲解，练习，举一反三。
效果分析
1.本节课课堂气氛活跃，教师语言凝炼，充分体现出学生主体，老师作为主导的地位。让学生有充分的时间来练习巩固，达到了预期的教学目的。
2.讲练结合，使学生明白目标重难点。在教学中讲练结合，板书工整，有条理。在传授新知识时能做到循序渐进。
3.在教学中，学生多练习，并让学生自主学习主动参与，教学效果好。
解直角三角形的及其应用教学反思 回顾本节课，虽然我花费了很多的心思合理设计了本课，但在实际教学的环节中还是出现了一些问题： 1、教学中不能把学生的大脑看做“空瓶子”。我发现按照自己的意愿在往这些“空瓶子”里“灌输数学”，结果肯定会导致陷入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的，所以是不是应该在教学过程中尽可能多的把学生的思维过程暴露出来，头脑中的问题“挤”出来，在碰撞中产生智慧的火花，这样才能找出症结所在，让学生理解的更加到位。 2、教学中应注重学生思维多样性的培养。数学教学的探究过程中，对于问题的结果应是一个从“求异”逐步走向“求同”的过程，而不是在一开始就让学生沿着教师预先设定好方向去思考，这样感觉像是整个课堂仅在我的掌握之中，每个环节步步指导，层层点拔，惟恐有所纰漏，实际上却是控制了学生思维的发展。再加上我是急性子，看到学生一道题目要思考很久才能探究出答案，我就每次都忍不住在他们即将做出答案的时候将方法告诉他们。这样容易造成学生对老师的依赖，不利于学生独立思考和新方法的形成。其实我也忽视了，教学时相长的，学生的思维本身就是一个资源库，他们说不定就会想出出人意料的好方法来。
另外，这一节课对我的启发是很大的。教学过程不是单一的引导的过程，是一个双向交流的过程。在教学设计中，教师有一个主线，即课堂教学的教学目标，学生可以通过教师的教学设计的思路达到，也可以通过教师的引导，以他们自己的方式来达到，而且效果甚至会更好。因为只有“想学才学得好，只有用自己喜欢的方式学才学的好”。因此，本人通过这次教学体会到，教师在备课时，不仅要“备教材、备学生”，还要针对教学目标整理思路，考虑到课堂上师生的双向交流；在教学过程中，要留出“交流”的空间，让学生自由发挥，要真正给他们“做课堂主人”的机会。
无论是对学生还是教师，每一个教学活动的开展都是有收获的，尤其是作为“引导学生在知识海洋里畅游”的教师，一个教学活动的结束，也意味着新的挑战的开始。 总之，这一堂课，让我既收获了经验，又接受了教训，我想这些都将会是我今后教学的一笔宝贵财富。
解直角三角形及其应用教学设计
一、教学目标：
㈠知识与技能目标：
1、熟练掌握解直角三角形的基本条件和方法，能运用解直角三角形的方法或构造直角三角形的方法来解决生活实践中的实际问题。
2、通过情境问题的训练，体会数形结合的思想方法，提高学生分析问题的能力，并使学生从中体会到学数学的价值和用数学的乐趣。
㈡过程与方法目标：
数学课堂不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想，数学意识，所以在过程与方法目标上，遵循“观察——猜想——验证——归纳——总结”的主线进行学习，体现在让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识和创新意识。
㈢情感目标：
通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践并指导生活实践，从而体会探索，发现科学奥秘的快乐，锻炼学生克服困难的意志品质。
二、教学重点和难点：
重点：使学生学会将实际问题转化为解直角三角形的问题，并能选用适当的锐角三角函数关系式解决，提高他们分析和解决实际问题的能力。
难点：利用构造直角三角形的方法将实际问题建模为数学问题。
三、教学方法：
情景教学法、合作探究法、启发式教学法、多媒体课件
四、教学过程
【复习提问】
直角三角形边角之间的关系
【典型例题】
紧追不舍
如图，太白湖大门不远处有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，在小道上A处测得∠ PAB=38.5°，在B处测得 ∠ PBA=26.5 °,又测得AB=80米，现要从小道AB向小岛P点修小桥,请问:小桥最短有多长?（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）
解：设PD=x米，
∵PD⊥AB，
∴∠ADP=∠BDP=90°，
在Rt△PAD中，tan∠PAD= ，
∴AD= ≈ =x，
在Rt△PBD中，tan∠PBD= ，
∴DB= ≈ =2x，
又∵AB=80.0米，
∴x+2x=80.0，
解得：x≈26.7，即PD≈26.7米，
∴DB=2x=53.4
答：小桥PD的长度约为26.7米，位于AB之间距B点约53.4米
交流共享
清点行囊
谈谈你的收获和感受吧
微视频
五、作业
课件13张PPT。直角三角形边角关系的应用 如图，太白湖大门不远处有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，在小道上A处测得∠ PAB=38.5°，在B处测得 ∠ PBA=26.5 °,又测得AB=80米，现要从小道AB向小岛P点修小桥,请问:小桥最短有多长?（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）
紧追不舍 如图，太白湖大门不远处有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，在小道上A处测得∠ PAB=38.5°，在B处测得 ∠ PBA=26.5 °,又测得AB=80米，现要从小道AB向小岛P点修小桥,请问:小桥最短有多长?（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）
紧追不舍 解：设PD=x米，
∵PD⊥AB，
∴∠ADP=∠BDP=90°，
在Rt△PAD中，tan∠PAD= ，
∴AD= ≈ =x，
在Rt△PBD中，tan∠PBD= ，
∴DB= ≈ =2x，
又∵AB=80.0米，
∴x+2x=80.0，
解得：x≈26.7，即PD≈26.7米，
∴DB=2x=53.4
答：小桥PD的长度约为26.7米，位于AB之间距B点约53.4米．交流共享交流共享借取智慧 如图,太白湖中有一座“观音”雕塑,实践
活动小组的同学欲测量其高度,可是没有足够
的平地,于是,他们在雕塑的正前方一座休闲
厅前的台阶上A点处测的雕塑顶端D的仰角为30°,
朝着雕塑的方向走到台阶下的点C处,测得雕塑顶端D的仰角为60°
已知,A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为1: (即AB:BC= 1: ) ,
且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件,求出雕塑及
底座的高度DE(侧倾器的高度忽略不计).解：如图，过点A作AF⊥DE于F，
则四边形ABEF为矩形，
∴AF=BE，EF=AB=3，
设DE=x，
在Rt△CDE中，CE= = x，
在Rt△ABC中，
∵ = ，AB=3，
∴BC=3 ，
在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，
∴AF= = （x﹣3），
∵AF=BE=BC+CE，
∴ （x﹣3）=3 + x，
解得x=9．
答：雕塑高为9米．
清点行囊 谈谈你的收获和感受吧
当堂检测如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点
恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60o，又从A点测得D点
的俯角β为30o，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为
（ ）
A．20米 B． 米 C． 米 D． 米
1）温故知新：为测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：镜子；尺子；长为2米的标杆；高为1.5米的测角仪. 请设计方案，求出树高.2） 如图，从地面A测得山顶电视发射塔的 上端E点仰角为45°，向前走了60米来到B点测得E点的仰角是60°，山顶D点的仰角是30°，求塔高DE.
3)数学日记：
本节课的重点是什么？你学到哪些数学方法？，对于本节课的数学思 有何感悟？还有哪些疑惑？
今日作业 亲爱的同学们, 请相信自己，也许你是一颗小小的星星,也许天空中不曾留下你辉煌的痕迹，但你们在本节课中展示了完美的自己。祝愿你们中考金榜有名！
美丽小孟 美丽校园—我的家28.2解直角三角形及其应用
[教材分析] 教材版本：人教版九年义务教育九年级上册第二十八章第三节内容。 教学内容：本节主要探索的是应用解直角三角形的知识去解决实际问题。
学情分析：解直角三角形的应
用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学， 它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学 习感到困难、在教学中应引起足够的重视，通过本课的学习既可以对前面所学知识进行应用，又 是高中继续学习三角函数的重要预备知识。 [教学目标] 1、知识目标： （1）让学生通过探索实际问题去体验测量中的仰角，俯角等概念。 （2）能正确理解题意，将实际问题转化为数学问题。 （3）选择合适的边角关系式，使运算简便。 2、能力目标：努力培养数形结合，把实际问题转化为数学问题并用数学方法去分析，解决 问题的能力。 3、情感目标：使学生能理论联系实际，培养学生的对立统一的观点。 [教学重点] 重点：利用解直角三角形来解决一些实际问题。 [教学难点] 难点：正确理解题意，将实际问题转化为数学问题。 [教学策略] 针对以上教学重点，难点的分析，本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合，来展开分 解重难点，并加速了教学效绩信息的顺利体现，在学生对实际问题的探究中，思维活动始终处于 积极状态，在归纳，变换中激发学生思维的灵活性，敏捷性和创造性。 [教学媒体] 投影仪，多媒体 [教学过程] 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 直角三角形边角关 系及解直角三角形 的条件由投影给 出，便于学生贮存 信息，也为学习本 节课的内容起铺垫 作用。 通过图片组的展 1、提问： 0 在 Rt△ABC中，∠C=90 （1）三边 a、b、c、有什么关系？ 举手回答以 （2）两锐角∠A ，∠B 有怎样的关系？ 上问题 （3）边与角之间有怎样的关系？ 2、 提问： 解直角三角形应具备怎样的条件。 引出问题：什么是仰角、俯角？ 观察图片 复习旧 知，输入 并贮存信 息 创设情景 出示图片 1： 飞机在空中 A 处飞机的高度和 飞机看目标 B 的俯角可以从仪表中读出来。 图片 2：测角器的高度，点 A 离雷达塔的距 离可以用皮尺读出，从 A 望 B 的仰角也可 以用测角器读出。 示，说明与仰角， 俯角有关的实际问 题在生产，生活中 的广泛应用，体现 实现意义，引出新 课，选择学生熟知 的生活情景引入， 激发兴趣， “要 产生 学习”的欲望。 师生互动 形成概念 讲解， 给出概 念。 在进行测量时 从下向上看， 视线与水平线的 夹角叫做仰角。 从上往下看， 视线与水平线的 夹角叫做俯角。 在教师出示 的图片中指 出仰角和俯 角的位置。 通过生动形象的图 片，引起学生的注 意，可以激发学生 的求知欲望。 例题： 热气球的探测器显示，从热气球看一 0 栋高楼顶部的仰角为 30 ，看这栋高楼底部 0 的俯角为 60 ，热 气球与高楼的水 平距离为 120m， 这 栋高楼有多高？ 例题示 范、巩固 概念 启发式提问： 1、线段 AD 与线 BC 之间的位置关系是什 么？ 2、△ADB 和△ADC 是什么三角形？ 3、Rt△ADB 和 Rt△ADC 中，已知哪些 元素？要求什么元素？ 有了学生的以上回答，教师对这个问 题进行分析解决： 解：由题意可知 ∵AD⊥BC ∴△ADB 和△ADC 为直角三角形
本题难点在于 如何将实际问题转 化为数学问题，为 突破难点，通过三 直观的感受 个递进式的问题来 图片，以同桌 启发学生探索，在 为合作形式， 导学过程中，借助 以三个问题 数形结合来培养学 为目标进行 习兴趣，逐步展开 探索，然后由 思维，使学生有意 学生代表来 识的将生活问题转 依次回答三 化为数学问题，突 个问题。 破了这个难点，将 为达到本课的教学 目标奠定坚实的基 础。 =40m
在 Rt△ADC 中 DC=Adtan60 =120 ∴BC=BD+CD=160 m m 高。0 答：这栋高楼有 160 反馈练 习、暴露 问题 为了测量 电线杆的 高 度 AB ， 在离电线 杆 22..7 米 的 C 处，用高 1.2 米 的 测角仪CD测量得电线杆顶端B的仰角α= 0 22 ，求电线杆AB的高（精确到 0. 1 米） 放手让学生独立完成，认真巡视，广泛收 集信息，并展出学生的成果。 在水平线上一点C，测得山顶A的仰角 为 300 米 , 向山沿直线前进 20 米到D处， 0 再测山顶A的仰角为 45 , 求山高 AB。 先让学生分组合作完成，再对学生的 过程进行补充完善 独立完成，自 主探索 对前面的知识，学 以致用，并针对学 生在解题过程中出 现的问题充分收 集，利用展示台暴 露并由师生共同点 评， 及时纠正错误。 变式训 练、强化 信息 四人一组进 行讨论，寻求 解决问题的 方法，最后由 学生来讲解， 解决问题的 方法过程。 学生独立总 结并举手回 答，其他学生 补充。 有了以上两道题的 讲解，学生已对知 识有了进一步的理 解，所以选择了一 道有难度的题型来 提高他们的解题能 力。 归纳总 结、优化 信息 提出问题： 通过本堂课的探索，你学会了什么？ 有何收获？ 教师在学生补充完后应指出：本课的 重点、难点是把实际问题转化为数学问题， 再利用解直角三角形的知识来解决实际问 题。 1、课本的练习和习题 2、同学们设计一种方案来测量学校的旗杆 布置作业 在掌握现有知识的 基础上，培养学生 的动手实践能力 [教学设计说明] 1、鉴于初三学生思维在一定程度上依靠事物的具体直观形象的特点，我选用启发式教学法， 在观察、分析、交流、探索等师生共同活动中发展学生，让他们通过动手、动口、动脑进行积极 的思维、学习。
2、大胆地引入开放题设计方案，力求有效地拓展学生思维，打破传统的思维定势，使他们 的思维插入上翅膀，并且能透发讨论和交流激发创新意识。
3 、关注学生的发展，尊重学生的选择。
观课记录
兖州八中 仇立娇
1.本节课课堂气氛活跃，教师语言凝炼，充分体现出学生主体，老师作为主导的地位。让学生有充分的时间来练习巩固，达到了预期的教学目的。
2.教师教态自然，富有亲和力和感染力。教学形式多样，练习充分。教学中能锻炼学生的合作能力、体现学生自主学习的能力，同时也体现了教师的主导地位。但板书设计稍有欠缺，分配不怎么合理。
3.讲练结合，使学生明白目标重难点。在教学中讲练结合，板书工整，有条理。在传授新知识时能做到循序渐进。
4.教学活动设计丰富多彩，训练方式多样，有全班活动，师生互动，小组活动，个人活动等，在活动中突破难点，在活动中发展能力。?
5.本节课准备很充分，在教学中能注重引导学生，多练习，并让学生自主学习主动参与，教学效果好。
达标测试
1、如图,太白湖中有一座“观音”雕塑,实践
活动小组的同学欲测量其高度,可是没有足够
的平地,于是,他们在雕塑的正前方一座休闲
厅前的台阶上A点处测的雕塑顶端D的仰角为30°,
朝着雕塑的方向走到台阶下的点C处,测得雕塑顶端D的仰角为60°
已知,A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为1: (即AB:BC= 1: ) ,
且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件,求出雕塑及
底座的高度DE(侧倾器的高度忽略不计).
2、如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点
恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60o，又从A点测得D点
的俯角β为30o，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为
（ ）
A．20米 B． 米 C． 米 D． 米
课标分析
兖州八中 仇立娇
〈一〉知识与技能目标：
1、弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
2、利用构造直角三角形的方法解决与之相关的实际问题。本课着重解决方向角问题。
3、通过变成题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学、用数学的乐趣。
〈二〉过程与方法目标：
作为一名数学教师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想，数学意识，所以在过程与方法目标上，体现在让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识。
〈三〉情感目标：
通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。
