【学情分析】
初中数学是中学数学的基础，打好这个基础，对减少两极分化，开发智力，发展思维，培养人才都是至关重要的。学生在日常生活中已经接触过一些有关常量与变量的现象，同时学生已具备了从实际问题抽象出数学问题的能力，具有了独立探究意识。本节课是学生在学习平面直角坐标系、函数的概念等知识后，对函数的图像及其意义的进一步认识。利用实际生活与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验 。运用丰富的实例使学生在具体情境中领悟变量的概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的变量与常量。
【效果分析】
随着教学改革的深入，数学教学不仅关注教师的教，更要关注学生的学。在学生情感态度的表现方面：
1、学生从学习、情景中得到学习的兴趣，从探究活动中获得合作交流的乐趣。
2、学生有足够的学习的空间与时间，学生就是课堂的主人，从而确立了主人翁意识。
3、学生参与度广，多数同学在小组活动、发言等方面体验到成功的喜悦，从而提升自信心。
在学生的知识技能方面：
1、培养观察能力。学生看得清楚、看得明白（举例），观察能促进思维的发展，从而进入深层次的思考。
2、培养思考能力。发展学生的想像力，敢于质疑，勇于创新，从而使学生养成良好的思维习惯。
3、培养表达能力。学生能积极回答教师提出的问题，表述规范、有条理。
4、培养应用能力。知其然、知其所以然，更要知其用。培养了学生运用知识解决实际问题的能力。从生活走向数学，再从数学走向生活，回归数学教学的本来目的。树立正确的科学观。
总的来说，这是一节较好的数学课，每个同学获得了不同层次的提高。
【课后反思】
我们常说“现代的文盲不是不识字的人而是没有掌握学习方法的人”因而在教学中要特别重视学法的指导。让学生成为课堂的主人成为学习的主人，让学生所学知识都经过自己的实践探究，过手、过脑内化成自己的知识。因此指导学生如何自主学习与合作探究成为我的主要任务。
1、引导学生探索实际问题的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参加数学活动的热情，在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功，建立自信心。
5、学生对变量与常量的概念和会用含一个变量的代数式表示另一个变量有一个初步了解，就达到了这里的要求，不要影响本章主要内容的学习。学生小组合作学习的积极性较高，气氛较活跃，教师要及时性的鼓励与表扬。
作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，在新的课改理念的指导下如何调动学生的学习激情和让学生自主学习、合作探究成为课堂教学的主流。考虑到初二学生已有的认知结构心理特征以及本章知识与生活和生产实践联系非常紧密，教师要抓住这一特点让学生感知数学即生活，生活即数学，同时让学生感受数学的有用性，从而更加热爱数学学习。?
兖州区兴隆庄煤矿数学导学案教案
学科
数学
年 级
八年级
课 时
1 课时
主备课人
徐 宁
审核人
八年级数学备课组
课 题
19.1.2函数的图像（1）
学习目标
1.了解函数图象的一般意义，初步学会用列表、描点、连线画函数图象．
2.学会观察、分析函数图象信息．
重 点
1.提高识图能力、分析函数图象信息能力．
2.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．
1.体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．
2.认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识．
初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息．
难 点
分析概括图象中的信息
教学方法
自主─探究、归纳─总结
教学过程：
一、知识回顾
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说
y是x的 x是
二、情境引入
生活中有许许多多的图形与图象,比如体检时的心电图, 心电图直观地反映了心脏生物电流与时间的关系，电流波随时间的变化而变化。气温T随时间t的变化而变化。 这些问题中的函数关系很难列式子表示，但我们可以通过图象来直观反映。
今天我们就来进一步学习函数图象的相关问题。
三、探究新知：解读图象信息
活动一：
北海公园是北京的一个旅游胜地.右图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息?
（引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……。）
活动二：
下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间，y表示小明离他家的距离,小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.
根据图象回答下列问题：
1、菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
2、小明给菜地浇水用了多少时间？
3、菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
4、小明给玉米地锄草用了多长时间？
5、玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？
（引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义。）
活动三：巩固练习
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示,则下列说
法正确的是（ ）
（A） A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同
（C） A先到达终点 （D） B比A跑的路程多
2、某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）
3．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）.
4．某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是（ ）
活动四：趣味思考
活动四：趣味思考
“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．……”用s1，s2分别表示乌龟和兔子的行程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的图象是（ ）
四、总结提高：
1、从函数图象中获得的信息来研究实际问题关键要注意分清横轴和纵轴表示的实际含义 。
2、要从不同角度，多方面的认真观察函数图象，才能得到更多信息，从而方便我们解决生活中的实际问题。
布置作业
1、必做《课本》习题19.1 8、9题；
2、选做《课本》习题19.1 13题
课件19张PPT。 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X和Y，对于X的每一个确定的值，Y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x 的函数，x是自变量。 19.1.2 函数图象（第一课时） 学习目标：
1．了解函数图象的一般意义，学会观察、分析函数图像的 信息；
2．体会数形结合的思想，会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；
重点难点：
提高识图能力、分析函数图像中的信息；活动一 例1 下图是北海公园自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？例2 下图反映的是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上． 根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？解：（1）由纵坐标看出，食堂离小明家0.6 KM；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min. 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上． 根据图象回答下列问题：
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？解：
（2）由横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了 17min. 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多
少时间？解：
（3）由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2 KM；由横坐标看出，28-25=3，小明从家到图书馆用了3min. 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上． （4）小明读报用了多长时间？解：
（4）由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min. 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上． （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均
速度是多少？解：
（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8 KM；由横坐标看出， 68-58=10，小明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度是 0.08 KM/min.小 结：
如何根据函数图象获得的信息，来研究实际问题？
“一看”“二算” “三答”活动二 下图反映的过程是小亮从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小亮离他家的距离．小亮家，菜地，玉米地在同一条直线 上。你能回答下列问题了吗?小
亮1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小亮家有多远? 2.小亮给菜地浇水用了多少时间?3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远? 4.小亮给玉米地锄草用了多少时间?5.玉米地离家有多远?小亮从玉米地回家的平均速度是多少?巩固练习：1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
（A） A比B先出发
（B） A、B两人的速度相同
（C） A先到达终点
（D） B比A跑的路程多c2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）D3．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）.C4．某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是（ ）A5.“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．……”用s1，s2分别表示乌龟和兔子的行程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的图象是（ ）
ABCDC作业：
1、必做《课本》习题19.1 8、9题；
2、选做 《课本》习题19.1 13题【教材分析】
1、?????????教学内容的地位与作用
本节课是函数图像的启蒙课，在这里学生初步接触了函数图像的基本知识，也为以后学习函数以及不等式的内容打下基础.所以我认为本课内容它不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助.
2、重点、难点：
根据学生的认知水平和教学内容的特点，确定本节重难点：
重点：1.提高识图能力、分析函数图象信息能力。
2.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力。
难点：分析概括图象中的信息
3、教学目标（知识技能）
1）了解函数图象的一般意义，初步学会用列表、描点、连线画函数图象．
2）学会观察、分析函数图象信息．
4、解决问题：
学会将实际问题抽象成数学问题，通过实例探究，在具体的问题中找出常量和变量.
5、情感态度：
通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验.
【观评记录】
这节课突出了“以学生为主体”的课程理念。具体有以下几点。
?????1、整节课设计流畅，切合学生实际。完整、清晰的知识体系保证学生形成完整的思维体系。教师创设有趣的情景、质疑。最后运用知识解决实际问题，因为数学以思维为中心，教师能使学生始终处于积极参与的状态。学生归纳结论，促进学生的发展。
2、教学手段、策略灵活，在教学手段的运用方面，图片、测试、讨论激发兴趣、引发质疑，丰富了课堂。使不同学习风格、不同学习水平的学生，都能在原有基础上有进步，符合人人学习不同层次的数学这一要求。
3、教师教态从容，亲切自然，与学生互动融洽。语调抑扬顿挫，有感染力。提出的问题简练，发挥了“启发、引导、过渡、总结、激励”等作用。在探索的过程中，感知数学即生活，培养学生参与数学活动的积极性和良好的学习态度，能够激发学生的学习兴趣。
4、本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义。
最后，说一说本节课不足、改进建议。1.知识容量是否合理，稍微多一点。2.丰富的教学资源是否充分利用。3.学习评价机制是否及时、有效性、适度。体现自主学习的重要意义，
【评测练习】
1、如图，是一种古代计时器--“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响)
A、 B、
C、 D、
2、万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、
4、梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如图所示，下列四种说法： ①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；? ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元； ③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱． 其中正确的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
【课标分析】
能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析；
能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；
结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
