【北师大版】数学九年级上册课件-2.3用公式法求解一元二次方程

课件17张PPT。 第二章 一元二次方程
3 用公式法求解一元二次方程 回顾配方法我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.用配方法解一元二次方程的方法的助手:用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.公式法将从这里诞生你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗?1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边配方,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;公式法是这样产生的你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边配方,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;公式法一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).老师提示:
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.公式法是这样产生的你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗?1.变形:化已知方程为一般形式;3.计算: b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;例 1 解方程：x2-7x-18=0解：这里 a=1, b= -7, c= -18.∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,即：x1=9, x2= -2.例 2 解方程：解：化简为一般式：例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6这里 a=3, b= -7, c= 8.∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0,∴原方程没有实数根.解：去括号：x-2-3x2+6x=6化简为一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0 我最棒 ,用公式法解下列方程(1). 2x2＋x－6＝0；
(2). x2＋4x＝2；
(3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ;
(4). 4x2+4x+10 =1-8x ；
(5). x2－6x＋1＝0 ；
(6). 4x2- 3x - 1=x - 2；
(7). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1);
(8). 9x2+6x+1 =0 ；
(9). 16x2+8x=3 ； 参考答案：
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长. 我最棒 ,会用公式法解应用题!参考答案:解下列方程:
(1). x2-2x－8＝0；
(2). 9x2＋6x＝8；
(3). (2x-1)(x-2) =-1; 小 结列方程解应用题的一般步骤:
一审;二设;三列;四解;五验;六答.
用公式法解一元二次方程的一般步骤:
1.变形:化已知方程为一般形式;
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
3.计算: b2-4ac的值;
4.代入:把有关数值代入公式计算;
5.定根:写出原方程的根.
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:作 业1. 用公式法解下列方程.(1). 2x2-4x－1＝0；
(2). 5+2＝3x2 ；
(3). (x-2)(3x-5) =1.参考答案:作 业2.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高,广各几何.”
大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?解：设门的高为 x 尺，根据题意得 即2x2 -13.6x-53.76＝0.解这个方程,得x1 ＝9.6;
x2 ＝-2.8(不合题意,舍去).
∴x-6.8=2.8.答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.