4.3第2课时 一次函数的图象与性质 课件(共34张PPT) 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

(共34张PPT)
4.3 一次函数的图象
第四章 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
学习重点
学习难点
了解一次函数的图象与性质
掌握一次函数的图象与性质
能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题
学习目标
新课导入
复习引入
　　（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？
（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性
质的？
新课导入
正比例函数
解析式 y =kx（k≠0）
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数
解析式 y =kx+b（k≠0）
　　针对函数 y =kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
讲授新课
典例精讲
归纳总结
讲授新课
一次函数的图象的画法
在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤．
①列表
②描点
③连线
那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？
讲授新课
画出一次函数y=－2x+1的图象.
解：列表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 5 3 1 －1 －3 …
例题
讲授新课
描点
连线
y
x
3
0
2
1
-1
-2
-3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
y=－2x+1
讲授新课
总结归纳
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象相互平行。因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或( ,0)
(0, b)
( , 0)
讲授新课
O
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
x 0 1
y=-2x-1
y=0.5x+1
-1
-3
1
y=-2x-1
做一做
1.5
y=0.5x+1
也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1
讲授新课
.
.
.
.
x
y
2
O
.
.
.
活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数y=x+2,y=x-2的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y=x+2 … …
y=x-2 … …
0
-3
1
-4
2
-2
3
-1
4
0
.
.
.
y=x+2
y=x-2
思考：观察它们的图象有什么特点？
讲授新课
y=x
y=x+2
y=x-2
y
2
O
x
2
●
●
观察三个函数图象的平移情况：
探究归纳
讲授新课
把一次函数y=x+2,y=x-2的图象与y=x比较，发现：
1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度
______．
2. 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向 平移
个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向____ 平移____个单位长度而得到．
直线
相同
（0，2）
上
2
（0，-2）
下
2
比较三个函数的解析式， 相同,
它们的图象的位置关系是 .
自变量系数k
平行
讲授新课
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.
下
上
思考：与x轴的交点坐标是什么？
要点归纳
用一句话来表述就是：“上加下减”；上、下是“形”的平移，加、减是“数”的变化．
讲授新课
分别在同一直角坐标系内画出下列直线，并指出每一
小题中两条直线的位置关系．
(1)y＝－x＋2，y＝－x－1；(2)y＝3x－2，y＝ x－2.
解：如图①和②所示．
(1)直线y＝－x＋2与直线y＝－x－1平行，把直线y＝－x＋2向
下平移3个单位，即可得到直线y＝－x－1；
(2)直线y＝3x－2与直线y＝ x－2交于y轴上一点(0，－2)．
①
②
讲授新课
一次函数的性质
画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）
（2）
（3）
-3
O
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
思考：k,b的值跟图象有什么关系？
讲授新课
画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）
（2）
（3）
-3
o
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
思考：k,b的值跟图象有什么关系？
讲授新课
在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
由此得到一次函数的性质：
归纳总结
讲授新课
例题
已知一次函数y＝(3－k)x－2k2＋18.
(1)k为何值时，它的图象经过原点？
(2)k为何值时，它的图象经过点(0，－2)
(3)k为何值时，它的图象平行于直线y＝－x
(4)k为何值时，y的值随着x值的增大而减小？
导引：(1)(2)把点的坐标代入一次函数的关系式，并结合一次
函数的定义求解即可；(3)令3－k＝－1，解得k的值；
(4)由题意可知3－k＜0，即可求解．
讲授新课
解：(1)因为图象经过原点，所以点(0，0)在函数图象上，将
(0，0)代入函数关系式得：0＝－2k2＋18，解得：
k＝±3.又因为y＝(3－k)x－2k2＋18是一次函数，所以
3－k≠0，即k≠3.故k＝－3.
(2)因为图象经过点(0，－2)，所以(0，－2)满足函数关系
式，代入得－2＝－2k2＋18，解得k＝± .
(3)因为图象平行于直线y＝－x，所以3－k＝－1，解得k＝4.　　
(4)因为y的值随着x值的增大而减小，所以3－k＜0，即k＞3.
讲授新课
例题
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象
上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x也越大．
讲授新课
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
讲授新课
归纳总结
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过二、三、四象限.
① b>0时，直线经过一、二、三象限；
② b<0时，直线经过一、三、四象限.
讲授新课
两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　)
练一练
C
讲授新课
例题
已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
当堂练习
当堂反馈
即学即用
当堂练习
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
C
A B C D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ).
A.y=-2x B.y=-2x+1
C.y=x-2 D.y=-x-2
C
当堂练习
3.直线y=3x－2可由直线y=3x向 平移 个单位长度得到.
4.直线y=x+2可由直线y=x－1向 平移 个单位长度得到.
下
2
上
3
5.点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1－y2 0(填“>”或“<”).
>
当堂练习
6.已知一次函数y＝(3m－8)x＋1－m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
解: 由题意得 ，
解得
又∵m为整数,
∴m＝2
课堂小结
归纳总结
构建脉络
课堂小结
一次函数函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（ ，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
图象
性质
THANKS
侵权必究