《图形的平移》表格式教案2025-2026学年西南大学版小学数学五年级上册

《图形的平移》教案-2025-2026学年西南大学版小学数学五年级上册
项目 具体内容
核心素养教学目标 1. 空间观念：通过观察、操作、分析生活中的平移现象及平面图形的平移过程，准确理解平移的含义，能清晰识别平移前后图形的对应点、对应线段和对应角，明确平移后图形的形状、大小不变，仅位置发生改变的本质特征，发展空间感知与想象能力。 2. 几何直观：能借助方格纸、直尺等工具，直观呈现平面图形的平移过程，能准确描述图形平移的方向（上、下、左、右）和距离，通过图形操作与观察，建立平移的直观表象，提升几何直观素养。 3. 推理意识：在探究图形平移距离的确定方法、总结平移特征及绘制平移后图形的过程中，通过观察对比、归纳分析进行合情推理，能清晰表达推理过程，培养逻辑思维与推理能力。 4. 应用意识：感受平移现象在生活中的广泛应用（如电梯运行、窗户滑动、图案设计等），能运用平移知识解释生活中的相关现象，能根据要求在方格纸上绘制平移后的图形，提升运用几何知识解决实际问题的能力。 5. 创新意识：在“设计平移图案”“解决平移相关拓展问题”等活动中，能尝试从不同角度思考，运用平移知识创造独特图案或提出多样解决思路，培养创新思维与实践能力。 6. 合作意识：在小组观察、操作、探究等活动中，能明确分工、有效沟通，共同完成探究任务，分享探究成果与思路，培养合作交流能力。
教学重难点 1. 教学重点： （1）准确理解平移的含义，掌握平移的本质特征（形状、大小不变，位置改变）； （2）能准确判断平移的方向（上、下、左、右），掌握确定图形平移距离的方法； （3）能在方格纸上按要求将简单平面图形（如三角形、长方形、正方形）向指定方向平移指定距离，并准确绘制平移后的图形。 2. 教学难点： （1）准确确定平面图形平移的距离，突破“图形整体平移距离≠某一点平移距离”的认知误区，理解“图形上任意一点的平移距离都等于图形的平移距离”； （2）在方格纸上绘制平移后的图形时，能准确找到图形各顶点平移后的对应点，并顺次连接形成新图形，避免出现对应点找错或连接顺序错误的问题； （3）运用平移知识解释生活中的复杂平移现象，将实际情境转化为几何图形的平移问题。 3. 重难点突破策略： （1）采用“直观演示+动手操作”模式，通过生活实例、动画演示、教具操作等方式，让学生直观感知平移过程；借助方格纸，通过“点的平移—线段的平移—图形的平移”逐步递进，理解平移距离的确定方法； （2）设计“找对应点—数格数—连图形”的三步绘制法，通过小组互助、教师示范、错题辨析等方式，规范绘制步骤，突破绘制难点； （3）开展“生活现象几何化”活动，引导学生将生活中的平移现象抽象为平面图形的平移，通过案例分析、小组讨论等方式，提升知识应用能力； （4）通过“观察—猜想—验证—总结”的探究流程，让学生自主发现平移的特征和规律，深化对平移本质的理解。
教学准备 1. 教师准备：多媒体课件（包含生活平移现象视频、教材例题插图、平移动画演示、错题案例、方格纸模板）、实物教具（可平移的长方形硬纸板、带方格的磁性黑板、彩色磁性点、直尺）、“平移特征记录表”“图形平移绘制步骤卡”模板、奖励贴纸（“空间小能手”勋章）； 2. 学生准备：预习教材例题、方格纸、练习本、铅笔、直尺、三角板、可裁剪的简单平面图形（三角形、长方形）、彩笔； 3. 分组准备：4人一组，每组发放1套操作学具（带方格的练习纸、不同图形卡片、“小组探究任务单”）。
教学过程 （一）情境导入，感知平移（关联生活，初步认知） 1. 生活情境展示，唤醒经验 师：同学们，生活中有很多物体在运动，大家看课件上的视频（播放电梯上下运行、窗户左右滑动、传送带输送货物、国旗冉冉升起的视频），请大家仔细观察这些物体的运动方式，思考：它们的运动有什么共同特点？ （视频播放结束后，学生自由发言，分享观察发现） 生1：电梯是上下动的，窗户是左右动的，它们都是沿着直线运动的。 生2：传送带和国旗也是沿着直线动的，而且它们的样子和大小好像都没变。 生3：它们都是从一个位置移到了另一个位置，形状没变化。 师：大家观察得非常仔细！像电梯、窗户、传送带、国旗这样，沿着直线移动，并且移动过程中形状、大小都不改变的运动，在数学上我们称之为“平移”。今天我们就一起来深入学习《图形的平移》，揭开平移的神秘面纱（板书课题：图形的平移）。 2. 辨析情境，深化感知 师：大家已经对平移有了初步印象，那我们来做个“判断小能手”游戏。课件出示下列运动现象：① 汽车在平直公路上行驶；② 风车转动；③ 钟摆摆动；④ 推拉抽屉。请大家判断哪些是平移现象，哪些不是，并说明理由。 （学生判断后，代表发言） 生1：汽车行驶和推拉抽屉是平移，因为它们沿着直线动，形状大小不变；风车和钟摆不是，它们是绕着一个点转的，运动方向在变。 师：完全正确！平移的关键特征之一就是“沿直线运动”，绕点转动或曲线运动都不是平移。大家再想想，生活中还有哪些平移现象？ 生2：黑板擦在黑板上滑动是平移，滑梯上小朋友的滑动也是平移。 生3：火车在铁轨上行驶是平移，窗帘左右拉也是平移。 师：大家举的例子都非常贴切！生活中的平移现象无处不在，今天我们就聚焦平面图形的平移，研究图形平移的规律和方法。 设计意图：从学生熟悉的生活情境切入，通过视频直观展示平移现象，让学生初步感知平移的“直线运动”“形状大小不变”等特征；通过“判断辨析”游戏，强化对平移本质的初步认知，区分平移与非平移现象，同时激发学生的学习兴趣，实现“生活经验—数学概念”的自然过渡。 （二）探究新知，理解特征（核心环节，突破本质） 1. 探究活动一：图形平移的方向和距离（教材例题1） 师：请大家打开教材第25页，看例题1：方格纸上有一个长方形，它向右平移了几格？请大家先独立观察，再和同桌讨论，说说你是怎么判断的。 （学生观察讨论，教师巡视指导，重点关注学生判断距离的方法） 师：谁来分享一下你的判断结果和方法？ 生1：我觉得向右平移了4格，因为我数了长方形最左边的边，从原来的位置到现在的位置，中间隔了4格。 生2：我数的是长方形右上角的点，从原来的位置向右数4格到了现在的点，所以是平移了4格。 生3：我数的是长方形的一条长边，平移了4格，所以整个图形平移了4格。 师：大家的结果都是4格，但方法不同，有的数边，有的数点。那到底哪种方法更准确呢？我们用教具演示一下。大家看磁性黑板上的长方形，我在它的四个顶点上标上A、B、C、D（边说边用彩色磁性点标注），现在我把它向右平移，请大家观察顶点A的运动轨迹（教师缓慢平移长方形，学生观察）。 师：顶点A从原来的位置到现在的位置，向右平移了几格？请大家一起数。 生（齐数）：1、2、3、4，4格！ 师：那顶点B呢？我们再数一遍。 生（齐数）：1、2、3、4，也是4格！ 师：那长方形的边AB呢？从原来的位置到现在的位置，平移了几格？ 生：也是4格！ 师：这说明什么？谁能总结一下？ 生4：说明图形平移时，它上面所有的点和所有的边，平移的距离都是一样的。 师：非常棒！这就是确定图形平移距离的关键方法：图形平移的距离，就是图形上任意一个对应点（或对应边、对应角）平移的距离。我们可以通过数对应点之间的格数来确定图形平移的距离。那例题1中长方形的平移方向是什么？ 生（齐答）：向右！ 师：除了向右，图形还可能向哪些方向平移？ 生：向上、向下、向左！ 师：没错！图形平移的方向通常是上、下、左、右这四个基本方向。现在我们来做个小练习：课件出示方格纸上三角形向上平移的图，请问它向上平移了几格？请大家用“数对应点”的方法判断。 （学生独立判断，指名回答） 生：向上平移了5格，我数了三角形最下面的顶点，从原来的位置向上数5格到了现在的位置。 师：判断准确，方法正确！大家要记住，数格数时要从原来的点开始，数到对应点时，不能多数也不能少数，要对应准确。 2. 探究活动二：图形平移的特征（教材例题2） 师：请大家看教材第26页例题2：把方格纸上的平行四边形先向右平移5格，再向上平移3格，平移后的图形和原来的图形相比，有什么变化？请大家拿出准备好的平行四边形卡片和方格纸，小组合作完成操作：① 先将平行四边形向右平移5格，画出平移后的图形；② 再将平移后的图形向上平移3格，画出最终图形；③ 观察平移前后的图形，填写“平移特征记录表”。 （小组合作操作，教师巡视指导，重点关注平移步骤的规范性和特征观察的全面性） 师：各小组都完成操作了吗？请第一组展示你们的绘制结果和记录表。 组1：我们画出了两次平移后的图形，发现平移后的图形和原来的图形，形状一样，大小也一样，就是位置不一样了。而且我们测量了对应边的长度，原来的底边是4格，平移后还是4格；对应角的大小也没变，都是锐角和钝角。 师：你们观察得非常细致，还用到了测量的方法，很严谨！其他小组有补充吗？ 组2：我们发现平移后的图形，每个顶点都按照“先右5格再上3格”的方向平移了，对应点之间的连线都是平行的，方向相同。 师：这个发现很有价值！那大家能总结一下图形平移的特征吗？请大家结合刚才的操作和观察，用自己的话说说。 （学生总结，教师引导梳理并板书） 图形平移的特征：① 形状不变；② 大小不变；③ 位置改变；④ 对应点、对应线段、对应角都能完全重合；⑤ 对应点连线平行且相等。 师：大家记住这些特征，就能准确判断一个图形是否经过平移得到另一个图形了。比如课件上的两个图形，形状不同，能通过平移得到吗？ 生（齐答）：不能！ 师：如果两个图形大小不同，能通过平移得到吗？ 生（齐答）：不能！ 师：没错！形状和大小不变是平移的核心特征，缺少这两个条件，就不是平移。 3. 探究活动三：方格纸上绘制平移后的图形（教材例题3） 师：我们已经知道了平移的方向、距离和特征，那怎么在方格纸上准确绘制平移后的图形呢？请大家看教材第27页例题3：在方格纸上画出将三角形ABC向右平移6格后的图形。请大家结合“图形平移绘制步骤卡”，先独立思考绘制步骤，再小组交流。 （学生思考交流后，教师出示步骤卡，引导学生梳理） 师：谁来分享一下你的绘制思路？ 生1：我觉得应该先找到三角形的三个顶点，把每个顶点都向右平移6格，找到对应点，然后把对应点连起来就是平移后的图形。 师：思路非常清晰！这就是绘制平移图形的核心方法——“找顶点、移顶点、连顶点”。我们具体分三步来做：第一步，确定原图形的关键点（比如三角形的三个顶点、长方形的四个顶点）；第二步，将每个关键点按指定方向平移指定距离，找到对应点（数格数时要准确，可做标记）；第三步，按原图形的形状顺次连接各对应点，画出平移后的图形。大家把这三步写在练习本上。 师：现在我们一起在黑板上演示绘制过程。首先找到三角形ABC的三个顶点A、B、C（教师在磁性黑板上标注），然后将点A向右数6格，找到A'；点B向右数6格，找到B'；点C向右数6格，找到C'。大家看，这三个对应点找对了吗？ 生（齐答）：对了！ 师：接下来，我们按照原来三角形的连接顺序，把A'、B'、C'顺次连接起来，大家看，平移后的三角形A'B'C'就画好了。大家注意，连接对应点时要使用直尺，保证线段笔直，而且不能连接错误顺序，否则图形会变形。 师：请大家在练习本上按照这个步骤，画出三角形ABC向上平移4格后的图形，画完后和同桌互相检查，看看对应点找得对不对，图形有没有变形。 （学生绘制，同桌互查，教师巡视指导，展示优秀作品和典型错题） 师：大家看这幅错题作品，他把点A向上平移了3格，点B向上平移了4格，点C向上平移了5格，导致画出的图形变形了，这是为什么？ 生：因为三个顶点平移的距离不一样，没有都平移4格，所以图形变形了。 师：非常准确！绘制平移图形时，所有关键点必须平移相同的方向和相同的距离，这样才能保证图形形状和大小不变。大家要避免这种错误。 设计意图：本环节采用“观察—操作—探究—总结”的流程，从“确定平移方向和距离”到“总结平移特征”再到“绘制平移图形”逐步递进；借助教材例题，结合教具演示和学生动手操作，突破“平移距离确定”和“图形绘制”两个难点；通过错题辨析，强化对关键步骤的理解，培养学生的严谨态度，落实空间观念和几何直观素养。 （三）师生互动，巩固提升（分层练习，强化技能） 1. 基础题：准确判断与简单绘制（针对重点） 师：请大家独立完成以下两道题，巩固平移的基础知识点。 ① 判断题：a. 图形平移后，形状和大小都改变了（ ）；b. 汽车在公路上行驶一定是平移现象（ ）；c. 图形上任意一点的平移距离都等于图形的平移距离（ ）。 ② 操作题：在方格纸上画出将长方形向左平移5格后的图形，标注出对应顶点。 （学生解题，教师巡视指导，指名回答并点评） 师：判断题第一题答案是“×”，因为平移后形状大小不变；第二题是“×”，如果汽车转弯就不是平移；第三题是“√”，这是平移距离的核心判断方法。操作题大家要注意先找长方形的四个顶点，再分别向左平移5格，最后顺次连接。这位同学的作品非常标准，对应点找得准确，连接规范，值得表扬。 2. 提升题：复杂平移与特征应用（针对难点） 师：请小组合作完成“复杂平移任务”，运用平移特征解决问题。 ① 探究题：方格纸上有一个梯形，先向上平移3格，再向右平移4格，画出最终平移后的图形，并说说平移后梯形的上底、下底和高与原来相比有什么变化。 ② 思考题：下图中，图形B是图形A平移得到的吗？请说明理由（课件出示两个形状相同、大小相同但方向略有不同的图形）。 （小组合作解题，代表汇报） 组1：我们先把梯形的四个顶点向上平移3格，找到对应点，画出中间图形；再把这四个对应点向右平移4格，找到最终对应点，连起来就是最终图形。平移后梯形的上底、下底和高都没变，因为平移不改变图形大小。 组2：图形B不是图形A平移得到的，因为虽然它们形状大小相同，但图形A的斜边在左边，图形B的斜边在右边，方向变了，平移不能改变图形方向，所以不是平移得到的。 师：两个小组的回答都非常精彩！第一题中，多次平移时，要注意每次平移都要找准对应点，而且平移不改变图形的边长和高；第二题提醒我们，平移不仅形状大小不变，方向也不变，这是判断平移的重要依据，很多同学容易忽略方向这个特征，要特别注意。 3. 拓展题：创意设计与实际应用（针对创新意识） 师：请大家当“小小设计师”，完成创意任务：① 用平移的方法，在方格纸上设计一个漂亮的图案（如花边、装饰图形），要求至少包含3个平移后的相同图形；② 结合生活实际，举例说明平移在建筑设计或图案装饰中的应用，说说平移在其中的作用。 （学生独立设计图案，小组交流生活应用，教师展示优秀设计作品） 生1：我设计的是一条花边，用一个小正方形先向右平移2格，再平移2格，重复3次，形成了连续的花边，平移让花边看起来很整齐、对称。 生2：我发现家里的地砖图案很多是用平移设计的，把一个小图案不断平移，就能铺满整个地面，既美观又节省设计成本。 生3：建筑上的窗户排列也是平移，同一层的窗户都是平移得到的，这样看起来很规整，而且施工时可以按照一个模板安装。 师：大家的设计非常有创意，对生活应用的观察也很细致！平移在设计中能让图案更整齐、对称，体现出秩序美，而且能提高设计和施工的效率，这就是数学知识在生活中的实际价值。 设计意图：设计“基础—提升—拓展”三层练习，兼顾不同学生的认知水平；基础题强化平移的判断和简单绘制，提升题突破“多次平移”和“方向判断”等难点，拓展题通过创意设计和实际应用，培养创新意识和应用能力；全程采用“独立解题—小组合作—师生点评”的互动模式，让学生在实践中巩固知识，提升技能。 （四）错题辨析，深化认知（针对易错点，查漏补缺） 师：在学习图形平移的过程中，很多同学会出现一些常见错误，我们来看课件上的“易错案例分析”，请大家当“图形医生”，找出错误并说出改正方法。 案例1：判断“将正方形绕一个顶点旋转后得到的图形，是平移得到的”（错误判断：√） 案例2：方格纸上长方形向右平移，数距离时从原图形的右边数到新图形的左边，数了3格，判断平移了3格（错误） 案例3：绘制三角形平移后的图形时，只平移了两个顶点，第三个顶点凭感觉画，导致图形变形（错误） （学生独立辨析，同桌交流，代表汇报） 生1：案例1错误，因为旋转是绕点转动，平移是沿直线运动，方向改变了，不是平移，应该打“×”。 师：准确指出了平移和旋转的区别，平移不改变方向，旋转会改变方向。 生2：案例2错误，数平移距离时应该数对应点之间的格数，而不是图形边与边之间的格数。正确的方法是找长方形的一个顶点，数这个顶点向右平移了几格，比如左上角顶点向右数5格，就是平移了5格。 师：这是很多同学容易犯的错误，大家要牢记“数对应点”的方法，不能数图形边缘的间隔。 生3：案例3错误，绘制图形时必须平移所有关键点，三角形有3个顶点，都要平移到对应位置，然后顺次连接，不能漏移或凭感觉画，否则图形会变形。 师：非常正确！关键点平移是绘制平移图形的核心，缺一不可。大家要把这些易错点记在笔记本上，避免以后再犯。 设计意图：通过“易错案例辨析”，精准定位学生的认知漏洞，如“平移与旋转混淆”“平移距离数法错误”“关键点漏移”等；让学生当“图形医生”，主动发现错误并改正，比单纯讲解更具针对性；总结易错点，帮助学生形成“避错指南”，提升知识掌握的准确性。 （五）课堂小结，梳理提升（回顾梳理，构建体系） 师：今天的课程即将结束，大家结合以下问题在小组内交流收获：① 什么是平移？平移有哪些特征？② 怎样确定图形平移的方向和距离？③ 在方格纸上绘制平移后的图形，关键步骤是什么？④ 平移在生活中有哪些应用？ （小组交流后，代表汇报，教师引导梳理并板书知识体系） 生1：平移是图形沿直线运动，特征是形状、大小不变，位置改变，对应点连线平行且相等。 生2：平移方向是上、下、左、右，距离是数对应点之间的格数。 生3：绘制步骤是找关键点、移关键点、连关键点，要保证所有点平移方向和距离相同。 生4：生活中电梯、窗户、地砖图案都用到了平移，能让物体运动更平稳或图案更美观。 师：大家总结得非常全面！今天我们从生活中的平移现象入手，认识了平移的含义和特征，掌握了平移方向、距离的确定方法和图形绘制技巧，还感受到了平移在生活中的广泛应用。希望大家以后能运用平移知识解决生活中的问题，更要学会用数学的眼光观察生活中的几何现象，发现数学的美。 设计意图：通过问题链引导学生自主梳理知识，从“概念—特征—方法—应用”四个层面构建完整的认知体系；小组交流的形式让每个学生都有表达的机会，教师板书知识体系帮助学生形成清晰的记忆框架，提升总结归纳能力。
板书设计 图形的平移 一、平移的含义 沿直线运动，形状、大小不变，位置改变（方向不变） 二、平移的核心要素 1. 方向：上、下、左、右 2. 距离：图形上任意对应点平移的格数（数对应点） 三、平移的特征 1. 形状不变，大小不变，位置改变 2. 对应点、对应线段、对应角完全重合 3. 对应点连线平行且相等 四、方格纸绘制步骤 1. 找关键点（顶点、端点等） 2. 移关键点（同方向、同距离） 3. 连关键点（顺次连接，保形状） 五、生活应用 电梯、窗户、传送带、地砖图案、国旗升起等