6.3 三元一次方程组及其解法 课件(共31张ppt) 2025-2026学年数学华东师大版（2024）七年级下册

6.3 三元一次方程组及其解法
华东师大版（2024）
七年级下册
学习目标
1.了解三元一次方程组的概念，会解简单的三元一次方程组.
2.会利用三元一次方程组解决实际问题.
3.理解代入消元法和加减消元法所体现的化未知为已知的化归思想.
新课导入
知识回顾
问题 1：什么叫二元一次方程组？
把两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组．
问题 2：解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法．
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
新知探索
问题 在 6.1 节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在＂我们的小世界杯＂足球赛第一轮比赛中胜与平的场数．
在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场比赛，按同样的计分规则，共得 18 分．已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？
新知探索
小明同学提出了一个新的思路：
问题中有三个未知数，如果设勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为 x、y、z，又将怎样呢？
这个问题可以通过列出一元一次方程或二元一次方程组来解决．
新知探索
分析：审题，可得数量关系．
（1）胜的场数+平的场数+负的场数=10；
（2）胜的得分+平的得分+负的得分=18；
（3）胜的场数=平的场数+负的场数．
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新知探索
1.三元一次方程组
像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组．
在这个方程组中，x+y+z=10 和 x=y+z 都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做三元一次方程.
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新知探索
思考：怎样解三元一次方程组呢？
回忆一下二元一次方程组的解法，从中能得到什么启示？
我们知道，解二元一次方程组的基本思想是＂消元＂：消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解．方法有代入消元法和加减消元法．
新知探索
2.解三元一次方程组
对于三元一次方程组，同样可以先消去某一个（或两个）未知数，转化为二元一次方程组（或一元一次方程）求解．
新知探索
例题练习
例题练习
新知探索
这里，我们用的是代入消元法：先由方程 ②，用含有 x、y 的代数式表示 z，再分别代入方程 ① 和 ③，消去未知数 z，转化为只含有 x、y 的二元一次方程组求解．
能否先消去 x （或 y ）？怎么做？比较一下，哪个更简便？
新知探索
例题练习
分析：三个方程中未知数的系数都不是 1 或 ?1，用代入消元法比较麻烦，可考虑用加减消元法求解．
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例题练习
新知探索
能否先消去 z （或 x ）？怎么做？比较一下，哪个更简便？
新知探索
上述例 1 和例 2 的解答分别应用了代入消元法和加减消元法，先消去某一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后解所得的二元一次方程组，得到两个未知数的值，进而求出第三个未知数的值，从而得到原方程组的解．
新知探索
（1）三个方程中若有一个未知项的系数是 1 或 ?1 时，可以考虑用代入消元法；
（2）如果三元一次方程组中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程进行消元，消去缺少的那个元.
缺某元，消某元；
（3）若三个方程均为三元一次方程，一般选取系数较小或成倍数的未知数消元，两次消元必须是消同一个未知数.
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小结
课堂巩固
A
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A
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C
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A
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课堂总结
1.三元一次方程组；
2.解三元一次方程组.
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