2025-2026学年江苏省镇江市丹阳市九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省镇江市丹阳市九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知⊙O的半径为6，点P到圆心O的距离为5，则点P与⊙O的位置关系为（　　）
A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 无法确定
2.一元二次方程x2-8x+1=0配方后可变形为（　　）
A. （x-4）2=15 B. （x+4）2=15 C. （x-4）2=17 D. （x+4）2=17
3.甲、乙两名同学在5次数学测试中，他们的成绩的平均分相同，方差分别为s甲2=3，s乙2=7，则成绩比较稳定是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 两人一样稳定 D. 无法确定
4.若代数式2x2-3的值与x的值相等，则x的值是（　　）
A. -1 B. C. 或1 D. 或-1
5.某地农村人居住环境显著改善，农村卫生厕所普及率两年内实现翻一番，若设该地农村卫生厕所普及率年平均增长的百分率为x,则可列方程为（　　）
A. B. （1+x）2=1 C. （1+x）2=2 D. （1+x）2=4
6.下列说法正确的是（　　）
A. 三角形的外心到三角形的三边的距离相等 B. 垂直于弦的直径平分弦
C. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等 D. 长度相等的弧是等弧
7.设方程2x2+x-1=0的两个根为m、n,那么2m2+m+mn的值为（　　）
A. B. 1 C. D. 2
8.如图，扇形OAB的半径是1，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. π
B.
C.
D.
9.如图，正六边形ABCDEF的半径为4，则这个正六边形的面积为（　　）
A. 8
B. 12
C. 24
D. 36
10.如图，在正方形ABCD内任取一点O，连接OA，OB.如果正方形ABCD内每一点被取到的可能性都相同，则△OAB是钝角三角形的概率为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.一元二次方程x2=4的解是______．
12.若一元二次方程x2-2x+n=0有一个根为x=1，则n= .
13.已知圆弧所在圆的半径为24，所对圆心角为60°，则这条弧长为 .
14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E为BC延长线上一点，若∠DCE=60°，则∠A的度数为 °.
15.若圆锥的母线长为5cm,其侧面积为20πcm2，则圆锥底面半径为 cm.
16.要用边长相同的正三角形、正六边形两种材料（两种材料都要用到）密铺地面，必须满足：有公共顶点的若干个（m个）正三角形的内角与若干个（n个）正六边形的内角的和等于360°，则m= .
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解方程：
（1）4x2-1=0；
（2）x+3=x（x+3）.
18.(本小题6分)
已知：关于x的一元二次方程x2-（k+2）x+2k=0.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的一个根是另一个根的3倍，求k的值.
19.(本小题6分)
如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=24cm,点M从点A出发沿AD以3cm/s的速度向点D移动，一直到达点D为止；同时，点N从点C出发沿CB以5cm/s的速度向点B移动.经过多长时间，M、N两点之间的距离是13cm？
20.(本小题6分)
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°.
（1）求作：⊙O，使点O在AC上，且⊙O与BC、AB都相切；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AC=4，BC=3，求则⊙O的半径长为______.
21.(本小题6分)
小明每天骑自行车上学，都要通过安装有红、绿灯的3个十字路口.假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同.
（1）小明通过第一个十字路口，刚好是绿灯的概率是______；
（2）小明通过这3个十字路口，至少遇到1次红灯的概率是多少？（用列表法或画树状图分析）
22.(本小题8分)
某公司25名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）：
月销售量 600 500 400 350 300 200
人数 1 4 4 6 7 3
（1）求该公司营销人员该月销售量的平均数；
（2）该公司营销人员该月销售量的中位数是______，众数是______；
（3）假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位营销人员的月销售指标？说说你的理由.
23.(本小题6分)
如图，AB是⊙O的直径，点D是弦AC的延长线上一点，且CD=AC，DB的延长线交⊙O于点E.
（1）请问：CD与CE相等吗？为什么？
（2）若∠ABE=50°，则∠E=______°.
24.(本小题8分)
某商店的一种服装，每件成本为50元.经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高5元，销售量将减少100件.设该服装每件售价为x元.
（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为______件；
（2）若商店销售这批服装获利12000元，问这种服装每件售价是多少元？
25.(本小题8分)
如图，四边形ACBD内接于⊙O，且AB为直径，过点D作CB的垂线，交CB的延长线于点H，且BD平分∠ABH.
（1）求证：DH是⊙O的切线；
（2）若DH=6，BC=16，求AB、BD的长.
26.(本小题12分)
阅读：课本中有这样一段话：圆上的点到圆心的距离都等于半径，到圆心的距离等于半径的点都在圆上.
【课本理解】
（1）如图1，在△ABC中，∠C=90°，求证：A，B，C三点在同一个圆上.
【初步运用】
一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以化繁为简.
（2）如图2，AB=AC=AD，若∠BCD=16°，求∠BAD的度数.若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆，由AB=AC=AD可得点C、D必在⊙A上，∠BCD是⊙A的圆周角，且∠BAD是圆心角，从而得到∠BAD=______°.
（3）如图3，AB=AC=AD，求证：∠1+∠ADB=90°.
【深入理解】
（4）如图4，平行四边形ABCD中，AB=4，BC=4，∠B=45°，P是AB边的中点，Q是BC边上的一个动点，将△BPQ沿PO所在直线翻折得到△MPQ，连接DM，则DM的长度的最小值为______.
（5）如图5，在平面直角坐标系中，点N是y轴上一点.若点A（3，0），B（7，0），当∠ANB最大时，点N的坐标为______.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】x1=2，x2=-2
12.【答案】1
13.【答案】8π
14.【答案】60
15.【答案】4
16.【答案】2或4
17.【答案】（1）x1=，x2=- （2）x1=-3，x2=1
18.【答案】（1）证明：∵关于x的一元二次方程x2-（k+2）x+2k=0，
∴Δ=（k+2）2-4×2k
=k2+4k+4-8k
=k2-4k+4
=（k-2）2，
∵（k-2）2≥0，
∴Δ≥0，
∴该方程总有两个实数根 （2）k=或k=6
19.【答案】经过秒或秒，M、N两点之间的距离是13cm．
20.【答案】（1）
21.【答案】 （2）
22.【答案】（1）该公司营销人员该月销售量的平均数为360件 350;300 （3）300件
23.【答案】（1）CD=CE相等，理由如下：
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD=AC，
∴BC垂直平分AD，
∴AB=BD，
∴∠A=∠D，
∵∠A=∠E，
∴∠D=∠E，
∴CD=CE 25
24.【答案】（800-×100） （2）70元或80元
25.【答案】（1）连接OD，则OD=OB，
∴∠ABD=∠ODB，
∵BD平分∠ABH，
∴∠ABD=∠HBD，
∴∠ODB=∠HBD，
∴OD∥CB，
∵DH⊥CB交CB的延长线于点H，
∴∠H=90°，
∴∠ODH=180°-∠H=90°，
∵OD是⊙O的半径，且DH⊥OD，
∴DH是⊙O的切线． （2）AB、BD的长分别是20、2
26.【答案】（1）证明：取AB的中点O，连接CO，如图，
∵∠C=90°，OA=OB，
∴CO=OA=OB=AB，
∴A，B，C三点在以AB的中点为圆心，为半径圆上 32 （3）证明：以点A为圆心，AB为半径作辅助圆，延长DA交⊙A于点E，连接BE，如图，
∵AB=AC=AD，
∴点C、D必在⊙A上，
∴∠1=∠E，
∵AE为圆的直径，
∴∠DBE=90°，
∴∠ADB+∠E=90°，
∴∠1+∠ADB=90°． 2-2 （0，）
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