课件31张PPT。3.1 直线的倾斜角与斜率
3.1.1 倾斜角与斜率第三章 直线与方程1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念；（重点）
2.理解直线的倾斜角的唯一性；
3.理解直线的斜率的存在性；（难点）
4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．（重点、难点）勒奈·笛卡尔（René Descartes，1596-1650）：法国数学家、科学家和哲学家，堪称17世纪以来欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”. 坐标法：以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法.解析几何坐标法观察下列的翘翘板，翘翘板的位置固定吗？我们学过函数y=x+1,它的图象是什么？ 如何在平面直角坐标系内确定它的位置?两点确定一条直线.一条直线思考1 已知直线l经过点P，直线l 的位置能够确定吗？y不确定.过一个点有无数条直线.这些直线有何区别？它们的倾斜程度不同．如何描述直线的倾斜程度？xyoα规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°lx轴正向与直线l向上方向之间所成的角.直线倾斜角α的范围为：一、直线的倾斜角思考2 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？①平面直角坐标系中每一条直线都
有确定的倾斜角;②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同.xyOl思考3 确定平面直角坐标系中一条直线的几何要素是什么？xyoα直线上的一个定点及它的倾斜角
二者缺一不可．思考4 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？3m3m坡度越大，楼梯越陡．“坡度比”是“倾斜角”的正切值.二、直线斜率的定义通常用小写字母k表示，即一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).倾斜角α不是90°的直线都有斜率.注意：如图，若α为锐角思考5 已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？结论：当 时，斜率k≥0.若α为钝角， 结论：当 时，k＜０.同样，当 的方向向上时，也有 成立.说明：此公式与两点坐标的顺序无关.思考6 当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时，
还适用吗？为什么？O适用O思考7 当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公式还适用吗？不适用，因为分母为0.斜率不存在.三、斜率公式公式特点：(1)与两点坐标的顺序无关;(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角；(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=90°.经过两点 的直线的斜率公式例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.分析：直接利用公式求解由 及 知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；
由 知，直线BC的倾斜角为钝角．斜率为正，倾斜角为锐角；
斜率为负，倾斜角为钝角；
斜率为0，倾斜角为0°；
斜率不存在时，倾斜角为直角.已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三点共线，则x等于
( )
(A)-1 (B)1 (C)-3 (D)3
解：选C.因为 又A、B、C三点共线，所以kAB=kAC，
即 解得：x=-3.例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.xy解：设A1（x1,y1）是l1上任一点，
根据斜率公式有:即x1=y1.设x1=1，则y1=1 ，
于是A1的坐标是（1,1）．
过原点及点A1（1,1）的直线即为l1．分析：找出直线异于原点的点.O同理l2是过原点及点A2（1，-1）的直线，
l3是过原点及点A3（1，2）的直线，
l4是过原点及点A4（1，-3）的直线．xyOl11.请标示出以下直线的倾斜角.xyOxyOxyO2.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.3.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角
还是钝角.
（1）C(18,8),D(4,-4); (2)P(0,0),Q(-1， ).4.已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的斜率及倾斜角.
(1)A(a,c),B(b,c); (2)C(a,b),D(a,c);
(3)P(b,b+c),Q(a,c+a).5.画出经过点（0,2），且斜率为2与-2的直线.y斜率为2的直线经过（0,2），（-1,0）两点；斜率为-2的直线经过（0,2），（1,0）两点.1.直线倾斜角的定义及其范围：2.斜率k与倾斜角 之间的关系：3.斜率公式：“几何问题代数化”的思想 不是每一粒种子都能发芽，不是每一段路程都铺满鲜花，不过不要忘记，乌云遮不住太阳的光华。课件39张PPT。第三章 概率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；(重点)
2.正确理解事件A出现的频率的意义；
3.正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系.(难点) 这一天，法国一位贵族、职业赌徒梅累（De Mere）向法国数学家、物理学家帕斯卡（Pascal）提出了一个十分有趣的“分赌注”问题． 问题是这样的，一次梅累和赌友掷硬币，各押赌注32个金币．双方约定先胜三局者为胜, 取得全部64个金币. 赌博进行了一段时间，梅累已经赢了两局，赌友已经赢了一局．这时候梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾，赌博只好中断了．请问：两个人应该怎样分这64个金币才算合理呢?概率论的生日：1654年7月29日 赌友说，他要再碰上两次正面，或梅累要再碰上一
次正面就算赢，所以他主张赌金应按2:1来分.即自
己分64个金币的 ，梅累分64个金币的 . 梅累争辩说，不对，即使下一次赌友掷出了正面，
他还可以得到 ，即32个金币；再加上下一次他还有一
半希望得到16个金币，所以他应该分得64个金币的 ，
赌友只能分得64个金币的 .两人到底谁说得对呢? 帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家. 可是，梅累提出的“分赌注”的问题，却把他难住了．他苦苦思考了两三年，到1654年才算有了点眉目，于是写信给他的好友费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：梅累的分法是对的，他应得64个金币的四分之三，赌友应得64个金币的四分之一.这时有位荷兰的数学家惠更斯在巴黎听到这件新闻，也参加了他们的讨论． 结果他们这样回答了梅累的问题；“先做一个树结构图，根据树结构图A胜的概率是3／4时，就把赌钱的3／4分给A，把剩下的1／4分给B就可以了．”于是，概率的计算就这样产生了．（1）实心铁块丢入 水中,铁块浮起（2）在0℃以下，这些雪融化随机事件观察下列现象： 在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件.不可能发生 （4）木柴燃烧,产生热量（3）明天，地球还会转动 在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件. 一定发生
确定事件
必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.（5）转盘转动后，指针指向黄色区域不一定发生（6）杜丽下一枪会中十环不一定发生 随机事件
在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对 于条件S的随机事件.
确定事件和随机事件统称为事件.一般用大写字母A，B，C……表示.随机事件的注意点：
要搞清楚什么是随机事件的条件和结果.
事件的结果是相对于“一定条件”而言的.因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果. 例1 判断下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.
（1）在地球上抛一石块,石块会下落；
（2）某电话机在十分钟之内，
收到三次呼叫；
（3）买一张福利彩票，会中奖；
（4）掷一枚硬币，正面向上；
（5）没有水分，种子会发芽.必然事件随机事件随机事件随机事件不可能事件 你能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、
不可能事件的实例吗？随机事件的概率及频率
物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机事件，它发生的可能性的大小，我们也希望能用一个数量来反映.
在数学中,用概率来度量随机事件发生的可能性大小. 思考1：那么如何才能获得随机事件发生的概率呢？
试验
第一步: 每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币试验，
记录正面向上的次数和比例,填入下表中: 思考2：试验结果与其他同学比较，你的结果和
他们一致吗？为什么?
可能不同,因为试验结果是一个随机事件, 在一次试验中可能发生也可能不发生.
第二步: 由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表: 思考3：与其他小组试验结果比较，正面朝上的
比例一定一致吗？为什么？
不一定,因为试验结果是不确定的.
第三步: 把全班试验结果统计一下，填入下表：第五步：请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事
件发生的规律性.
“掷一枚硬币，正面朝上”在一次试验中是否发生不能确定，但随着试验次数的增加，正面朝上的比例逐渐地接近于0.5.第四步：请把全班每个同学的试验中正面朝上的次数收集起来，并用条形图表示.思考4：如果同学们重复一次上面的试验，全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？
可能不一致.因为试验结果是不确定的.1.频数与频率
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现, 称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,
称事件A出现的比例 为事件A出现的频率.
2.频率的取值范围是什么？ 3. 概率的定义
在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率
总是接近于某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率．例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：抛掷次数( n )频率（ ）正面向上次数（频数 m ）2 0481 0610.518 14 0402 0480.506 912 0006 0190.501 624 00012 0120500 530 00014 9840.499 536 12472 0880.501 1随着试验次数的增加，正面向上的频率逐渐地接近于0.5.
用频率来估计“掷一枚硬币，正面向上”的概率是0.5.注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；
（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
（5）必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.因此例2、某企业生产的乒乓球被2012年伦敦奥运会指定为乒乓球比赛专用球,目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如表所示：(1)计算表中乒乓球优等品的频率.
(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)分析：(1)将m、n的值逐一代入 求频率.
(2)观察各频率是否在某个常数附近摆动，用多次试验
的频率估计概率.
解：(1)依据优等品频率 计算出表中乒乓球优等品的频
率依次是0.900，0.920，0.970,0.940，0.954，0.951.
(2)由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不
同，但随着抽取球数的增多，频率在常数0.950的附近
摆动，所以质量检查为优等品的概率为0.950. 概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.提升总结 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
（1）计算表中进球的频率;
（2）这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?
0.800.780.750.800.80 0.85 0.830.80投篮次数进球次数进球频率8610815122017302540325039(1)联系:随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.
在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.事件A发生的频率 是不是不变的？事件A
发生的概率 是不是不变的？它们之间有
什么区别和联系？频率是变化的，概率是不变的.(2)区别:频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同.
而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.1.下列事件：
(1)如果a,b∈R,则a+b=b+a;
(2)如果a(3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20；
(4)没有水，金鱼能活；
其中是必然事件的有（ ）
(A)(1)(2) (B)(1) (C)(2) (D)(2)(3)A2.(2012·徐州模拟)一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如表：
则样本数据落在(10，40］上的频率为( )
(A)0.13 (B)0.39 (C)0.52 (D)0.64
解：由题意可知样本数据落在(10，40］上的频数为：13+24+15=52.由频率=频数÷总数，可得C3.随机事件:在n次试验中发生了m次，则（ ）
(A)0＜m＜n (B)0＜n＜m
(C)0≤m≤n (D)0≤n≤m
4.下列说法正确的是 ( )
(A)任何事件的概率总是在（0，1）之间
(B)频率是客观存在的，与试验次数无关
(C)随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率
(D)概率是随机的，在试验前不能确定CC5.抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件；
③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件；
以上说法中正确的个数为（ ）
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 B 1.必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件、频数、频率、概率的概念. 2.概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值. 3.随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0，1]内的某个常数上（即事件A的概率），概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量. 4.任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数，它度量该事件发生的可能性.小概率（接近0）事件很少发生，而大概率（接近1）事件则经常发生.知道随机事件的概率的大小有利于我们做出正确的决策. 爬高了才知道原来自己的眼睛也能看到远处的目标，方明白自己也能创建远大理想.课件24张PPT。3.1.2 两条直线平行与垂直的判定1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件；（重点）
2.会运用条件判断两直线是否平行或垂直.（难点）平面内两条直线有哪些位置关系？平行或相交能否通过斜率来判断两条直线的位置关系？xyo. 为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率.xyO∥xyO斜率均不存在的两条直线平行或重合一、两条直线平行的判定特别地，两直线的倾斜角都为90°时，它们互相平行或重合.公式成立的条件：
①两直线不重合；
②两直线的斜率均存在.例1 已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)，
试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.解:直线BA的斜率直线PQ的斜率例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，
并给出证明.分析：判断两组对边是否分别平行. (2012·广州模拟)若直线l经过点(a-2,-1)和点(-a-2,1)
且与经过点(-2，1)，斜率为 的直线垂直，则实数a的值
为____________.
分析：先由已知判定a-2和-a-2是否相等，从而定出a的范围，再构造a的方程求解.【解析】由于直线l与经过点(-2,1)且斜率为 的直线垂直,可知a-2≠-a-2，即a≠0，
答案：yl1Oxl2反之，成立xyo若一条直线的倾斜角为90°,
另一条直线的倾斜角为0°,
则两直线互相垂直.二、两条直线垂直的判定特别地，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直.两直线的斜率均存在.例3 已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6），
试判断直线AB与PQ的位置关系。解：直线AB的斜率直线PQ的斜率分析：分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系.例4 已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状.分析：结合图形可猜想AB⊥BC.
△ABC为直角三角形.1.已知直线l1过点A(-1，1)和B(-2,-1)，直线l2过点C(1，0)和D(0，a)，若l1∥l2,则a的值为( )
(A)-2 (B)2 (C)0 (D)
解：选A.l1,l2的斜率分别为2,-a,由l1∥l2，可知a=-2.2.已知A(1，2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同
一条直线上，为什么？分析：证明两直线斜率相等且有公共点.3.直线l的倾斜角为30°，若直线l1∥l，则直线l1的斜率k1=______；若直线l2⊥l,则直线l2的斜率k2=_______.
解：由斜率定义，直线l的斜率k=tan30°=
∵l1∥l，∴k1=k= ,
∵l2⊥l,∴k2·k=-1,
答案：解：（1）垂直；
（2）垂直.4.判断下列各对直线平行还是垂直：
（1）经过两点A(2,3),B(-1,0)的直线l1，与经过点P(1,0)
且斜率为-1的直线l2；
（2）经过两点C（3,1），D（-2,0）的直线l3，与经过点
M（1，-4）且斜率为-5的直线l4.5.试确定m的值，使过点A(m,1),B(-1,m)的直线与过点
P（1,2），Q（-5,0）的直线：（1）平行；（2）垂直.证明：∵
∴kAB=kCD，kAD=kBC，即AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形.
又∵kAB·kAD= kCD·kBC=-1，
∴AB⊥AD，CD⊥BC，
即四边形ABCD为矩形.“几何问题代数化”的思想 1.两条直线平行的判定（两条直线的斜率均存在）2.两条直线垂直的判定（两条直线的斜率均存在） 不是什么人都可以交往的，慎交朋友。笑看人生潮起潮落，守住自己的心。课件32张PPT。3.1.2 概率的意义1.正确理解概率的意义；(重点)
2.了解概率在实际问题中的应用，增强学生的学习兴趣；
3.进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系.(难点)1.对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发
生的____________稳定在某个常数上,把这个常数叫做P(A),
称为______________,简称A的概率.
2.只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A
的概率,概率是频率的________,而频率是概率的________.
概率反映了随机事件发生的________的大小.频率f(A) 事件A的概率 稳定值 近似值 可能性 有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种说法正确吗？让事实说话！概率的正确理解
全班同学各取一枚硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录结果．重复上面过程10次．你有什么发现？
有三种可能：“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”. 全班同学各取一枚硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录结果．重复上面过程１０次．计算三种结果的频率，你有什么发现？
“两次均正面朝上”的频率与“两次均反面朝上”的频率大致相等；“正面朝上、反面朝上各一次”的频率大于“两次均正面朝上”（ “两次均反面朝上” ）的频率.事实上，“两次均正面朝上”的概率为0.25，“两次均反面朝上”的概率也为0.25，“正面朝上、反面朝上各一次”的概率为0.5.
随机事件的随机性与规律性：
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性.认识了这种随机性中的规律性，我们就能比较准确地预测随机事件发生的可能性的大小啦！例如：做连续抛掷两枚硬币的试验100次，可以预见：
“两次正面朝上”大约出现25次，“两次反面朝上”大约出现25次，“正面朝上、反面朝上各一次”大约出现50次. 出现“正面朝上、反面朝上各一次”的机会比出现“两次正面朝上”或“两次反面朝上”的机会大. 如果某种彩票的中奖概率为 ，那么买1 000张这
种彩票一定能中奖吗?（假设该彩票有足够多的张数.）
答：不一定中奖，因为彩票中奖是随机的，每张彩票都可
能中奖也可能不中奖.买彩票中奖的概率为 ，是指试
验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有
的彩票中奖.游戏的公平性
你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？ 下面就是常用的一种方法：裁判员拿出一个抽签器，它是一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上.如果他猜对了，就由他先发球，否则由另一方先发球.
这样做体现了公平性，它使得两名运动员的先发球机会是等可能的,每个运动员取得发球权的机会都是0.5. 在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等, 那么游戏就是公平的.
这就是说,游戏是否公平只要看每人获胜的概率是否相等. 某中学，从高一年级12个班中选2个班代表学校参加某项活动.1班必须参加，另从2到12班选一个班.有人提议用以下方法选：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？两个骰子的点数和不公平，每个班级当选的概率不相等.决策中的概率思想
如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这
枚骰子的质地均匀吗？为什么？
通过刚学过的概率知识我们可以推断，如果它是均匀的，通
过试验和观察，可以发现出现各个面的可能性都应该是
从而连续10次出现1点的概率为 ,这在
一次试验（即连续10次抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生
的.我们面临两种选择：
（1）这枚骰子质地均匀; （2）这枚骰子质地不均匀.
很显然大家选择第二种答案.
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.天气预报的概率解释
某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%.
你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？
（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；
（2）明天本地下雨的机会是70%.
（1）显然是不正确的，因为70%的概率是说降水的概率，
而不是说70%的区域降水.正确的选择是(2). 生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水的概率为90%，结果连一点雨都没下，天气预报也太不准确了.”学了概率后，你能给出解释吗？
天气预报的“降水”是一个随机事件，“概率为90%”，是指明了“降水”这个随机事件发生的概率.在一次试验中，概率为90%的事件可能不出现.因此“昨天没有下雨”并不能说明“昨天降水的概率为90%”的天气预报是错误的. 降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大.在一次试验中“降水”这个事件是否发生仍然是随机的.
尽管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨”是随机事件，因此仍然有可能不下雨.遗传机理中的统计规律
孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆全是黄色的.第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时, 收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.
同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒皱皮豌豆都没有.第二年，当他把这种杂交圆形豌豆再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.奥地利人,遗传学之父,成就是:自由组合定律和分离定律.豌豆杂交试验的子二代结果其中Y为显性因子，y为隐性因子黄色豌豆（YY，Yy）︰绿色豌豆（yy）= 3︰1.
即显性:隐性=3︰1，即下一代呈显性的概率为
呈隐性的概率为
这与同时抛掷两枚硬币，出现正反面的情况非常类似.1.下列说法正确的是( )
(A)某事件发生的频率为P(A)=1.1
(B)不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1
(C）小概率事件就是不可能发生的事件,大概率事件就是必然要发生的事件
(D)某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的解析:∵事件发生的概率0≤P(A)≤1,∴A错;小概率事件是指这个事件发生的可能性很小,几乎不发生.大概率事件发生的可能性较大,但并不是一定发生,∴C错;某事件发生的概率为一个常数,不随试验的次数变化而变化,∴D错;B正确.
答案:B2.在天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降
水概率为85%”,这是指( )
(A)明天该地区有85%的地区降水,其他15%的地区不降水
(B)明天该地区约有85%的时间降水,其他时间不降水
(C)气象台的专家中,有85%的人认为会降水,另外15%的专家认为不降水
(D)明天该地区的降水的可能性为85%解析:概率的本质含义是事件发生的可能性大小,因此D正确.D3.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）.
(A) (B) (C) (D)D4.若某班级内有40名同学，抽10名同学去参加某项活动，
每个同学被抽到的概率为 ，其中解释正确的是（ ）
(A)4个人，必有1个人被抽到
(B)每个人被抽到的可能性是
(C)由于被抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为
(D)以上说法都正确B5.如果连续掷一枚骰子100次，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？
不均匀.
6.一个袋子里有99个红球和1个白球，从中任意摸出一个，最有可能是什么颜色的球？
红球.7.甲、乙两人进行比赛，比赛的规则是同时抛掷两枚质地
均匀的硬币，如果出现两次正面向上，那么甲得一分；如
果出现一次正面向上，一次反面向上，那么乙得一分，你
认为这种比赛规则公平吗？
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果为
“正正”“正反”“反正”“反反”四种，其中两次正面朝上
即“正正”，它的概率为 ，而出现一次正面，一次反面，包
含“正反”“反正”两种结果，其概率为 ，即参加该游戏的
甲、乙两人得分的概率不相等，所以这种比赛规则不公平.（1）概率与公平性的关系：
利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理.
（2）概率与决策的关系：
在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：在一次试验中，概率大的事件发生的可能性大.
（3）概率与预报的关系：
在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测.世间没有一种具有真正价值的东西可以不经过艰苦辛勤的劳动而得到.课件38张PPT。3.1.3 概率的基本性质1.掌握事件的关系、运算与概率的性质；(重点)
2.正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.(难点)集合知识回顾：1.集合之间的包含关系：BA2.集合之间的运算：BA（1）交集： A∩B（2）并集： A ∪ B（3）补集：BAA∩BAA∪B比如掷一个骰子，可以按如下定义事件，例如：事件A：出现1点事件B：出现2点事件C：出现3点事件D：出现的点数小于或等于3思考：事件D与事件A,B,C什么关系？这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合.
因此，事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算.在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：
C1={ 出现 1 点 }； C2={出现 2 点}；
C3={ 出现 3 点 }； C4={ 出现 4 点 }；
C5={出现 5 点}； C6={ 出现 6 点 }；
D1={ 出现的点数不大于 1 }；D2={ 出现的点数大于3 }；
D3={ 出现的点数小于 5 }； E={ 出现的点数小于 7 };
F={ 出现的点数大于 6 }; G={ 出现的点数为偶数 };
H={ 出现的点数为奇数 };……事件的关系与运算
你能写出这个试验中出现的其他一些事件吗?
你能类比集合与集合的关系、运算，探讨它们之间的关系与运算吗？思考1 事件C1={出现1点}与事件H={出现的点数为奇数}有什么关系？
事件C1发生，则事件H也一定会发生，这时我们说事件H包含事件C1,记作H C1 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事
件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含
于事件B）,记作
与集合类比，如图：
注:(1)不可能事件记作
(2)任何事件都包含不可能事件.例1 若90分以下记为优，某一学生数学测验成绩
记A=95分～100分，
B=优，
说出A、B之间的关系.思考2 事件C1={ 出现 1 点 },与事件D1={ 出现的点数不大于1}有什么关系？
如果事件C1发生，那么事件D1一定发生，反过来也对,这时我们说这两个事件相等，记作C1=D1.若事件A发生必有事件B发生；反之事件B发生必有事
件A发生，即若B A，且A B，那么称事件A与事件B
相等，记为 A = B.AB思考3 事件Ｋ={出现1点或5点},事件C1={出现1点}与事件C5={出现5点}有什么关系？
若事件C1或C5发生，则事件K发生，反过来，也正确.这时我们称事件K为事件C1与事件C5的并事件（或和事件），记作K=C1∪C5.A 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件
B的并事件（或和事件）,记为 B如图：例2 抽查一批零件, 记事件A =“都是合格品”，
B =“恰有一件不合格品”,
C =“至多有一件不合格品”.
说出事件A、B、C之间的关系.思考4 事件D2={ 出现的点数大于3 } ,
事件D3={ 出现的点数小于5 }
与事件C4={ 出现 4 点 }有什么关系？
当事件D2发生且事件D3也发生时，事件C4发生. 这时我们称事件C4为事件D2与事件D3的交事件（或积事件），记作C4=D2∩D3（或D2D3）. B 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则
称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作 A如图：例3 某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0以上.记事件 A =“左眼视力在1.0以上”
事件 B =“右眼视力在1.0以上”
事件 C =“视力合格”
说出事件A、B、C的关系. 思考5 事件I={ 出现的点数大于5 }与
事件D3={ 出现的点数小于5 }
有什么关系？
事件I和事件D3不会同时发生.事件的互斥
若A∩B为不可能事件（ ），那么称事件A与
事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不
会同时发生.
A
B
如图：思考6 事件G ={出现的点数为偶数}与
事件H ={出现的点数为奇数}有什么关系？
G∩H= ,G∪H=必然事件，即事件G,H中必有一个发生.
互为对立事件.对立事件
若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件.其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.如图：例4 判断下面给出的每对事件是互斥事件还是对立事件.从40张扑克牌（四种花色从1～10 各10张）中任取一张:
①“抽出红桃”和“抽出黑桃”；
②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”.互斥事件对立事件(1)对立事件是一种特殊的互斥事件，两个事件对立，则两个事件必是互斥事件；反之，两事件是互斥事件，未必是对立事件.
(2)事件A的对立事件常记为事件与集合之间有怎样的对应关系？ 集合是A的补集概率的几个基本性质
（1）任何事件的概率的范围：
不可能事件的概率是P(A)=0;
必然事件的概率是P(A)=1.（2）概率的加法公式 ( 互斥事件同时发生的概率)
当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率
fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)
由此得到概率的加法公式：
如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)互斥事件（3）对立事件的概率
当事件A与B对立时,A发生的概率为
P(A)=1-P(B)
当一个事件的概率不容易直接求出，但其对立事件的概率容易求时，可运用此公式.即“正难则反”.计算带来方便例5 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，
那么取到红心（事件A)的概率是 ，取到方片（事件B）的
概率是
问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌(事件D）的概率是多少？(2011·东北师大附中模拟)下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M:“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件.②若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件.③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件.④若事件A与B互为对立事件，则事件A∪B为必然事件.其中，真命题是( )
(A)①②④ (B)②④ (C)③④ (D)①②解析：选B.对①，将一枚硬币抛两次，共出现{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四种结果，则事件M与N是互斥事件，但不是对立事件，故①错.对②,对立事件首先是互斥事件，故②正确.对③,互斥事件不一定是对立事件,如①中两个事件，故③错.对④,事件A、B为对立事件，则在一次试验中A、B一定有一个要发生，故④正确.1.(2011·临沂模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、
丙均属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级
品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好得正品的概率
为( )
(A)0.99 (B)0.98 (C)0.97 (D)0.96
解析：记事件A={甲级品}，B={乙级品}，C={丙级品}.事件A、B、C彼此互斥，且A与B∪C是对立事件.所以P(A)=
1-P(B∪C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.D2.（2011·江苏高考）从1，2，3，4这四个数中一次随
机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是
______
解析：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，共有
（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），
（3,4）6个基本事件，其中一个数是另一个数的两倍的有
（1,2），（2,4）2个基本事件，所以其中一个数是另
一个的两倍的概率是
【答案】3.某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，记录其中的次品数,记：
A ={次品数少于5} ; B ={次品数恰为2}
C ={次品数多于3} ; D ={次品数至少为1}
试写出下列事件的基本事件组成：
A∪B,A∩C,B∩C; 4. 从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高，记
事件 A =“身高在1.70 m 以上”，
B =“身高不高于1.70 m ”
说出事件A与B的关系.
事件A与B互为对立事件.5.甲、乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3.求：
（1）甲获胜的概率；
（2）甲不输的概率.
解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件,
甲获胜的概率为：1－（0.5+0.3）=0.2;
(2)设事件A={甲不输}，B={和棋}，C={甲获胜}
则A=B∪C,因为B,C是互斥事件，
所以 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7.概率的基本性质事件的关系与运算包含关系概率的基本性质相等关系并(和)事件交(积)事件互斥事件对立事件必然事件的概率为1不可能事件的概率为0概率的加法公式对立事件概率计算公式0≤P(A) ≤11.概率的基本性质框架图2.概率的基本性质
(1)0≤P(A)≤1;
(2)当事件A、B互斥时，
P(A∪B)=P(A)+P(B);
(3)当事件A、B对立时，
P(A∪B)=P(A)+P(B)=1
或P(A)=1-P(B).信念是生活的太阳，面对它时，酸楚的泪滴也会折射出绚丽的色彩.
