2025-2026学年八年级数学沪科版上学期第二次月考测试卷（11-14章）（含答案）

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2025-2026学年八年级数学上学期第二次月考测试卷（11-14章）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（ ）．
A．2 B．3或4 C．4或5 D．6
2．的6个元素如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形中和不全等的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．都不全等
3．下列图形中，表示一次函数与正比例函数(k，b为常数，且)的图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合．若，则旋转的角度是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，是的中线，点E是边上一点，且满足，与交于点F，已知，则是（ ）
A． B．2 C． D．3
6．已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．如图，在中，是的外角平分线，是上异于的任意一点，则与的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
8．如图，在中，F是高，的交点，，，，则线段的长度为（ ）
A．2 B．1 C．4 D．3
9．如图，直线与直线相交于点，直线与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，达到直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动…，照此规律运动，动点C依次经过点，则当动点C从A到达处时，运动的总路径的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知平分，于E，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知点，若点的坐标为，且直线轴，则点的坐标为 ．
12．定义：如果函数图象经过点，我们就称此函数作“族函数”．例：正比例函数的图象经过点，则正比例函数是“族函数”，已知一次函数（为常数，）是“族函数”，则的值为 ．
13．如图，在中，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动 时，．
14．如图，动点与线段构成，其边长满足，，．点在的平分线上，且，则的取值范围是 ，的面积的最大值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．（8分）如图，平分的外角，且交的延长线于点E．
(1)若，，求的度数；
(2)试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想．
16．（8分）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
(1)请你画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系；
(2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
(3)小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标．
17．（8分）如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线，交于点．
(1)求点的坐标；
(2)求直线的解析式；
(3)求的面积；
(4)在直线上存在异于点的另一点，使得是的面积的倍，求点的坐标．
18．（8分）如图，在ABC中，∠C>∠B，AD，AE分别是ABC的高和角平分线，∠B=30°，∠C=50°．
(1)求∠CAE的度数．
(2)求∠DAE的度数．
(3)探究：如果只知道∠C-∠B=20°，那么能得到∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
19．（10分）如图，矩形的边在平面直角坐标系的x轴上，的中点与坐标原点O重合，已知，，点M的坐标是，N点是y轴上一动点，连接，设动点N的坐标为，直线记为l．
(1)若直线l经过点A，求t的值；
(2)当直线l与线段有公共点时，求t的取值范围．
20．（10分）有一笔直的公路连接两地，甲车从地驶往地，速度为，乙车从地驶往地，速度为，两辆车同时出发，先到目的地的车停止不动．途中甲车发生故障，于是停车修理了，修好后立即按原速驶往地．设甲车行驶的时间为，甲、乙两车之间的距离为与之间的关系如图所示，根据题中的信息解答下列问题：
(1)直接写出两地之间的距离为_________；
(2)求出点的横坐标；
(3)当甲、乙两车相距时，请直接写出的值．
21．（12分）（1）如图1，在四边形中，，，E、F分别是边、上的点，若，可求得、、之间的数量关系为________．（只思考解题思路，完成填空即可，不必书写证明过程）
（2）如图2，在四边形中，，，E、F分别是边、延长线上的点，若，判断、、之间的数量关系还成立吗，若成立，请完成证明，若不成立，请说明理由．
22．（12分）著名数学家华罗庚说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”，在《一次函数》的学习中，我们运用这种思想探究了一次函数的性质，经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，请结合这些经验与方法，探究函数（为常数）的性质，解决下列问题：
【绘制函数图象】
（1）列表：下面是与的几组对应值，其中 ， ；
… 0 1 2 3 4 …
… 9 7 5 3 1 3 5 …
（2）描点：在平面直角坐标系中，根据表中的数值描点，现已描出部分点，请继续补充描出其他各点；
（3）连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象．
【探究函数性质】
（4）根据函数图象可得：该函数的最小值为 ；
（5）当时，随的增大而减小，当时，随的增大而 ．
【运用函数性质】
（6）写出不等式的解集 ；
（7）若方程有两个实数解，求的取值范围 ．
23．（14分）如图1，直线与x轴， y轴分别交于A，B两点， 以点A为顶点、为腰在第三象限作等腰．
(1)求点C的坐标；
(2)如图2，已知点F为直线上的一点，且F到两坐标轴的距离相等，G为y 轴的负半轴上一点，坐标为，以为直角边作，始终保持，与x轴正半轴交于点，当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，求 n与m的函数关系式．
参考答案
一、选择题
1．
【详解】解：由图可知，一根小棒的长度为10，一根小棒的长度为7，
设第三根小棒的长度是x，
若三根小棒可以围成三角形，则由三角形三边关系可知，即，
由图中挡板高度为5，则，
结合四个选项可知，第三根小棒的长度可以是4或5，即C选项符合题意．
故选：C．
2．
【详解】解：由“”可证图乙和全等，由“”可证图丙和全等，根据已知条件无法证明图甲和全等．
故选：A．
3．
【详解】解：A、由一次函数图象可知，，，由正比例函数的图象可知，故此选项正确；
、由一次函数图象可知，，即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；；
、由一次函数图象可知，，即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误
、由一次函数图象可知，，即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误．
故选：A．
4．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
∵线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴∠DAF=∠BAE，
∵∠BAE=40°，
∴∠DAF=40°，
∴∠EAF=90°-∠BAE -∠DAF=90°-40°-40°=10°，
∴旋转角为10°．
故选：A．
5．
【详解】解：∵是的中线，，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，，
∴．
故选：A．
6．
【详解】解：直线中，
随的增大而减小，
，
，
A、若，则，即与同号（同时为正或同时为负），
，
若取与同为负数，由不能确定的正负，
，为直线上的三个点，
，正负不能确定，则无法判断符号，该选项不合题意；
B、若，则，即与异号（一正一负），
，
，，由不能确定的正负，
，为直线上的三个点，
，正负不能确定，则无法判断符号，该选项不合题意；
C、若，则，即与同号（同时为正或同时为负），
，
若取与同为正数，由不能确定的正负，
，为直线上的三个点，
正负不能确定，正负不能确定，则无法判断符号，该选项不合题意；
D、若，则，即与异号（一正一负），
，
，，由确定的正负，
，为直线上的三个点，
，，则，该选项合题意；
故选：D．
7．
【详解】解：如图，在的延长线上取一点E，使，连接，
∵是的外角平分线，
∴，
由，，
∴，
∴，
在中，
又∵
故
∴，
故选A
8．
【详解】解：F是高，的交点，
，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：A．
9．
【详解】解：由直线可知，根据题意，
当时，得，
解得，
∴，
当时，，
∴，
∴，，
∴，
当时，得，
解得，
∴，
当时，，
∴，
∴，，
∴，
由此可得，，
∴动点C从A到达处时，运动的总路径的长为，
∴动点C从A到达处时，运动的总路径的长为．
故答案为：C．
10．
【详解】解：如图，作交的延长线于点F，
∵平分，于E，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故①正确；
在和中，
，
∴，
∴，，
故③正确；
∵，
∴，
∴，
故②正确；
∵，，，
∴，
故④正确，
综上所述，正确的有①②③④，一共4个．
故选：D．
二、填空题
11．
【详解】解：∵直线轴
∴P、Q两点的横坐标相等
∴
解得
∴
∴P点坐标为.
12．
【详解】解：将点 代入 ，
得 ，即 ，
整理得 ，
移项得 ，
解得 ，
故答案为 ．
13．或
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
由题意可分：当点在直线的上方时，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴点的运动时间为；
当点在直线的下方时，同理可得：，
∴，
∴点的运动时间为；
综上所述：当点运动或时，有；
故答案为或．
14．
【详解】解：在中，，
，解得，
如图所示，延长、交于点，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
当时，的面积取最大值，最大值为，
的面积的最大值为，
故答案为：，．
三、解答题
15．（1）解：由条件可知，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
由条件可知，
又∵，
∴
，
即．
16．（1）解：平面直角坐标系如图所示；
（2）解：办公楼和教学楼位置如图所示；
（3）解：报告厅位置如图所示，
从旗杆到图书馆可以看作，点先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，
宿舍楼的坐标为，根据平移的性质得，报告厅的位置坐标为．
17．（1）解：由，令，得，
，
；
（2）解：设直线的解析式表达式为，
把，；， 代入表达式得，
解得，
直线的解析式表达式为；
（3）解：由，
解得，
，
，
；
（4）解：与底边都是，的面积是面积的倍，
高就是点到直线的距离的倍，
即纵坐标的绝对值，则到距离，
点纵坐标是，
，，
，
解得，
，
，，
，
解得，
，
综上所述，的坐标为或．
18．（1）解：在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，
∵AE平分∠BAC，
∴；
（2）解：∵AD是ABC的高线，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=50°，
∴∠CAD=90°-50°=40°，
∴∠DAE=∠CAE -∠CAD=50°-40°=10°；
（3）解：能，
设∠B=x，则∠C=20°+x，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-20°-x=160°-2x，
∵AE平分∠BAC，
∴，
在Rt△ADC，∠CAD=90°-∠C=90°-（20°+x）=70°+x，
∴∠DAE=∠CAE -∠CAD=（80°-x）-（70°-x）=10°，
即若只知道∠C-∠B=20°，也能得到∠DAE=10°．
19．（1）解：∵矩形中
∴点A的坐标是，D的坐标是
∵直线l经过和点A，
又∵直线经过点，
设直线l对应的函数为：
∵直线l经过点和点
有：
解得：，
答：若直线l经过点A，t的值为3；
（2）解：当直线l经过点D时，
即经过和D两点，设对应函数为：，
所以有，
解得：，
直线l：与y轴交点，
即
所以当时，直线l与线段有公共点．
20．（1）解：由图象得，两地之间的距离为，
∴两地之间的距离为．
（2）解：∵ ，
∴甲车行驶后小时时，两车相遇，
设甲行驶小时后，甲车发生故障，由题意得：
解得
∴点的横坐标是．
（3）解：如图
由（2）得，当时，
，故，
当时，
，故，
线段表示甲车停车后，乙车独自行驶，
线段表示两车相遇后，乙车独自行驶，
线段表示两车相遇后，且甲车修好后，两车共同行驶，
∵，
∴点的横坐标为，
，
∴，
线段表示两车乙车达到目的地后，甲车车独自行驶，
解得
∴两车相距时， 或．
21．（1）解：线段、、之间的数量关系是．
如图，延长至，使，连接，
∵，，即：，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
（2）结论：．
理由：在上截取，连接，
∵，，
∴，
在与中，，
∴，
∴，，则，
∴
∵，，
∴，
在与中，，
∴，
∴，
即，
即，
∴．
22．解：（1）把代入得，
，解得，
∴函数解析式为；
令，；
故答案为：1；7；
（2）描点如图；
（3）连线，画出函数图象如图；
（4）根据函数图象可得：该函数的最小值为1；
故答案为：1；
（5）当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；
故答案为：增大；
（6）根据函数图象可得：不等式的解集为或；
故答案为：或；
（7）根据函数图象可得：，方程有两个实数解，
解，得．
故答案为：．
23．（1）直线与x轴， y轴分别交于A，B两点，
∴点A的坐标为，点B的坐标为，
如图，过点作轴于点，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
点的坐标为；
（2）由题意可设，代入直线，
得，解得，
F的坐标为，
过点 F分别作轴于 S点，轴于T点，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
．
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