八年级数学上册沪科版 第14章《全等三角形》单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 八年级数学上册沪科版 第14章《全等三角形》单元测试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 677.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-01 00:00:00 | ||
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文档简介
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第14章《全等三角形》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．能够完全重合的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等 D．两个等边三角形全等
2．木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：如图，在已知的的两边分别取，将无弹性的绳子对折标记折痕（即绳子中点P），将绳子两端分别固定在点M、N处，从折痕点P处拉直绳子，点P在平面内，则平分．原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等得出．这里三角形全等的判定方法是（ ）
A． B． C． D．
3．已知和按如图所示的位置放置，已知，，且，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，、、．则可以直接判定（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，，垂足为，是上一点，且，连接、，．若，，则的长为（ ）
A．5.5 B．2.5 C．3 D．2
6．如图，在中，D是边上的一点，交于点E，，，若，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7.如图，是等边三角形，点D，E分别在边上，添加下列条件后不能判定与全等的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，的三个顶点分别在正方形网格的3个格点上．若在网格图中的格点上有一点（不与点，，重合），使得与全等，则这样的三角形有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，中，点为的中点．点是下方一点，连接，．平分， ，若，，则的长为（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
10．如图，在四边形中，．若的角平分线交于，连接，且平分，得到如下结论：①；②；③；④；⑤若，则的取值范围为，那么以上结论正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，点在同一直线上，，且，已知，，则的长为 ．
12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的 块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形．
13．（3分）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有 对全等三角形．
14．如图，在中，，M、N、K分别是，，上的点，且，．若，则的度数为 ．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AEF，延长BC交EF于点D，若BD＝5，BC＝4，则DE＝ ．
16．如图，在长方形中，，延长到点E，使，连接，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，和全等．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）如图，点在一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
18．（6分）如图所示，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接．
(1)求证：；
(2)若，，，求．
19．（8分）【主题】：军事训练中的距离测量问题：
【素材】：在某次重要的军事训练任务中，士兵小王肩负着一项关键使命：精准测量我方阵地（点）与对岸目标（点）之间的距离．然而，摆在小王面前的是诸多棘手难题，河流湍急无法直接过河，且身处野外环境没有携带任何专业测量工具．但小王凭借着扎实的数学知识和冷静的头脑，巧妙地运用了以下方法来解决这一难题．
【实践操作】：如图所示：
步骤：面向点竖直站立，调整目视高度，使视线恰好经过帽檐到达点；
步骤：保持身体姿态不变，原地转过一个角度，标记此时视线落在河岸的点；
步骤：步测得米，已知小王身高为，帽顶到眼睛的垂直距离为．
【问题解决】：
(1)由上面实践操作可以知道距离是______米；
(2)请用你所学数学知识，说明（1）中所填结论的正确性．
20．（8分）如图，在中，，是过点的直线，点、在的两侧，于，于点，且．
(1)求证：；
(2)若，，请求出的长．
21．（10分）如图，中，D是延长线上一点，，过点C作且，连接并延长，分别交，于点F，G．
(1)试说明：；
(2)若，，求的度数．
22．（10分）已知，在四边形中，，．
(1)如图1，连接．若，求证：．
(2)如图2，点，分别在线段，上，且满足，求证．
(3)若点在的延长线上，点在的延长线上，连接，，，仍然满足．请在图3中补全图形，根据图形直接写出与的数量关系．（四边形内角和为360°）
23．（12分）如图，在中，，延长到点，连接，过点作，过点作，连接，点是的中点，连接，过点作，交的延长线于点．
(1)请说明线段与线段平行吗？并说明理由．
(2)请说明与全等吗？并说明理由．
(3)请说明线段与线段的关系？并说明理由．
24．（12分）定义：两个不全等的三角形，若有一组公共边和一个公共角，且公共角所对的边相等，我们就称这两个三角形为“双赢三角形”．例如，在图1中，与有公共边和公共角，且，则与是双赢三角形．如图2，在中，是边上任意一点．
(1)若和是“双赢三角形”，，则 ；
(2)如图3，延长到点，连接和，，，．
①试说明：与是“双赢三角形”；
②若，，求的长；
③若，，求的度数．
参考答案
一．选择题
1．
【详解】解：A、形状相同的两个三角形不一定全等，原说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意；
B、能够完全重合的两个三角形全等，说法正确，符合题意；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意；
D、两个等边三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
2．
【详解】解：根据题意，得，，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
3．
【详解】解：∵，，
∴
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
故选：B．
4．
【详解】解：,
,
在和中，
，
．
故选B．
5．
【详解】解：，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
故选：A．
6．
【详解】解：，
，，
，
，
，
，
，
故选：B．
7．
【详解】解：是等边三角形，
，，
A、由，得到，由SAS判定≌，故A不符合题意；
B、由，得到，由AAS判定≌，故B不符合题意；
C、由ASA判定≌，故C不符合题意；
D、和分别是CD和AE的对角，不能判定≌，故D符合题意．
故选：D．
8．
【详解】解：如图所示：
在网格图中的格点上有一点（不与点，，重合），使得与全等，则这样的三角形有3个，
故选：B．
9．
【详解】解：连接并延长交于点F，在的延长线上取一点H，使，连接，如图，
∵点为的中点，，，
∴，
∵ ，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
10．
【详解】解：，
，
分别平分，
，
，
，故正确；
在上取一点，使，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，故②正确；
无关联，
不一定成立，故③错误；
延长交于，
，
，
，，
，
，
，
，
，
不一定相等，
不一定成立，故④错误；
如上图，，
，
，即，
，故⑤正确．
综上，结论①②⑤正确,
故选：B．
二．填空题
11．
【详解】解：∵，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，即
∵，，
∴，
∴．
故答案为：8.5．
12．2
【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故答案为：2．
13．3
【详解】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，
∴△ADB≌△ACB；
∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，
∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB
∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．
∴图中共有3对全等三角形．
故答案为3．
14．
【详解】解：在和中，
，
，
．
，
，
．
故答案为：．
15．3
【详解】解：如图，连接AD．
在Rt△ADF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），
∴DF＝DC，
∵BD＝5，BC＝4，
∴CD＝DF＝5﹣4＝1，
∵EF＝BC＝4，
∴DE＝EF﹣DF＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
16．1或
【详解】解：在长方形中，，，
∴，
当点P在上时，若，
∵，，，
∴，满足条件，
此时；
当点P在上时，若，
∵，，，
∴，满足条件，
此时；
综上所述，当t的值为1或秒时，和全等．
故答案为：1或．
三．解答题
17．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴；
（2）解：由（）得，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
18．（1）证明：∵E为中点，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解；∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．（1）解：由上面实践操作可以知道距离是米；
故答案为：；
（2）解：在和中，
，
≌，
米．
20．（1）证明：，，
，
在和中，
，
．
，，
，
，即，
．
（2）解：由（1）得，，
，
．
而，，，
，
答：的长为3．
21．（1）解：∵D是延长线上一点，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，，
∴，
∴的度数是．
22．（1）证明：，
∴，
∵，
，
在和中，
，
；
（2）证明：延长至点，使，连接，如图2，
，
，
，
，
在和中，
，
，，
，，
在和中，
，
；
（3）解：如图3，．
理由如下：在延长线上找一点，使得，连接，
，
，
，
，
在和中，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
23．（1）线段与线段平行，理由：
∵，点D在的延长线上，
∴；
（2）与全等，理由：
∵，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
在与中，
，
∴；
（3）线段与线段的关系是：，理由：
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由（2）知：，
∴，
∴，
综上可知，线段与线段的关系是：．
24．（1）∵和是“双赢三角形”，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）①∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴与是“双赢三角形”；
②由①得，
∴，
又∵，
∴；
③由①得，
∴，
∵，
∴，
由②得，
∴，
由由①得，
∴，
∴．
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第14章《全等三角形》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．能够完全重合的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等 D．两个等边三角形全等
2．木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：如图，在已知的的两边分别取，将无弹性的绳子对折标记折痕（即绳子中点P），将绳子两端分别固定在点M、N处，从折痕点P处拉直绳子，点P在平面内，则平分．原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等得出．这里三角形全等的判定方法是（ ）
A． B． C． D．
3．已知和按如图所示的位置放置，已知，，且，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，、、．则可以直接判定（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，，垂足为，是上一点，且，连接、，．若，，则的长为（ ）
A．5.5 B．2.5 C．3 D．2
6．如图，在中，D是边上的一点，交于点E，，，若，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7.如图，是等边三角形，点D，E分别在边上，添加下列条件后不能判定与全等的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，的三个顶点分别在正方形网格的3个格点上．若在网格图中的格点上有一点（不与点，，重合），使得与全等，则这样的三角形有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，中，点为的中点．点是下方一点，连接，．平分， ，若，，则的长为（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
10．如图，在四边形中，．若的角平分线交于，连接，且平分，得到如下结论：①；②；③；④；⑤若，则的取值范围为，那么以上结论正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，点在同一直线上，，且，已知，，则的长为 ．
12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的 块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形．
13．（3分）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有 对全等三角形．
14．如图，在中，，M、N、K分别是，，上的点，且，．若，则的度数为 ．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AEF，延长BC交EF于点D，若BD＝5，BC＝4，则DE＝ ．
16．如图，在长方形中，，延长到点E，使，连接，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，和全等．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）如图，点在一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
18．（6分）如图所示，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接．
(1)求证：；
(2)若，，，求．
19．（8分）【主题】：军事训练中的距离测量问题：
【素材】：在某次重要的军事训练任务中，士兵小王肩负着一项关键使命：精准测量我方阵地（点）与对岸目标（点）之间的距离．然而，摆在小王面前的是诸多棘手难题，河流湍急无法直接过河，且身处野外环境没有携带任何专业测量工具．但小王凭借着扎实的数学知识和冷静的头脑，巧妙地运用了以下方法来解决这一难题．
【实践操作】：如图所示：
步骤：面向点竖直站立，调整目视高度，使视线恰好经过帽檐到达点；
步骤：保持身体姿态不变，原地转过一个角度，标记此时视线落在河岸的点；
步骤：步测得米，已知小王身高为，帽顶到眼睛的垂直距离为．
【问题解决】：
(1)由上面实践操作可以知道距离是______米；
(2)请用你所学数学知识，说明（1）中所填结论的正确性．
20．（8分）如图，在中，，是过点的直线，点、在的两侧，于，于点，且．
(1)求证：；
(2)若，，请求出的长．
21．（10分）如图，中，D是延长线上一点，，过点C作且，连接并延长，分别交，于点F，G．
(1)试说明：；
(2)若，，求的度数．
22．（10分）已知，在四边形中，，．
(1)如图1，连接．若，求证：．
(2)如图2，点，分别在线段，上，且满足，求证．
(3)若点在的延长线上，点在的延长线上，连接，，，仍然满足．请在图3中补全图形，根据图形直接写出与的数量关系．（四边形内角和为360°）
23．（12分）如图，在中，，延长到点，连接，过点作，过点作，连接，点是的中点，连接，过点作，交的延长线于点．
(1)请说明线段与线段平行吗？并说明理由．
(2)请说明与全等吗？并说明理由．
(3)请说明线段与线段的关系？并说明理由．
24．（12分）定义：两个不全等的三角形，若有一组公共边和一个公共角，且公共角所对的边相等，我们就称这两个三角形为“双赢三角形”．例如，在图1中，与有公共边和公共角，且，则与是双赢三角形．如图2，在中，是边上任意一点．
(1)若和是“双赢三角形”，，则 ；
(2)如图3，延长到点，连接和，，，．
①试说明：与是“双赢三角形”；
②若，，求的长；
③若，，求的度数．
参考答案
一．选择题
1．
【详解】解：A、形状相同的两个三角形不一定全等，原说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意；
B、能够完全重合的两个三角形全等，说法正确，符合题意；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意；
D、两个等边三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
2．
【详解】解：根据题意，得，，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
3．
【详解】解：∵，，
∴
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
故选：B．
4．
【详解】解：,
,
在和中，
，
．
故选B．
5．
【详解】解：，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
故选：A．
6．
【详解】解：，
，，
，
，
，
，
，
故选：B．
7．
【详解】解：是等边三角形，
，，
A、由，得到，由SAS判定≌，故A不符合题意；
B、由，得到，由AAS判定≌，故B不符合题意；
C、由ASA判定≌，故C不符合题意；
D、和分别是CD和AE的对角，不能判定≌，故D符合题意．
故选：D．
8．
【详解】解：如图所示：
在网格图中的格点上有一点（不与点，，重合），使得与全等，则这样的三角形有3个，
故选：B．
9．
【详解】解：连接并延长交于点F，在的延长线上取一点H，使，连接，如图，
∵点为的中点，，，
∴，
∵ ，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
10．
【详解】解：，
，
分别平分，
，
，
，故正确；
在上取一点，使，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，故②正确；
无关联，
不一定成立，故③错误；
延长交于，
，
，
，，
，
，
，
，
，
不一定相等，
不一定成立，故④错误；
如上图，，
，
，即，
，故⑤正确．
综上，结论①②⑤正确,
故选：B．
二．填空题
11．
【详解】解：∵，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，即
∵，，
∴，
∴．
故答案为：8.5．
12．2
【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故答案为：2．
13．3
【详解】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，
∴△ADB≌△ACB；
∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，
∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB
∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．
∴图中共有3对全等三角形．
故答案为3．
14．
【详解】解：在和中，
，
，
．
，
，
．
故答案为：．
15．3
【详解】解：如图，连接AD．
在Rt△ADF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），
∴DF＝DC，
∵BD＝5，BC＝4，
∴CD＝DF＝5﹣4＝1，
∵EF＝BC＝4，
∴DE＝EF﹣DF＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
16．1或
【详解】解：在长方形中，，，
∴，
当点P在上时，若，
∵，，，
∴，满足条件，
此时；
当点P在上时，若，
∵，，，
∴，满足条件，
此时；
综上所述，当t的值为1或秒时，和全等．
故答案为：1或．
三．解答题
17．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴；
（2）解：由（）得，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
18．（1）证明：∵E为中点，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解；∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．（1）解：由上面实践操作可以知道距离是米；
故答案为：；
（2）解：在和中，
，
≌，
米．
20．（1）证明：，，
，
在和中，
，
．
，，
，
，即，
．
（2）解：由（1）得，，
，
．
而，，，
，
答：的长为3．
21．（1）解：∵D是延长线上一点，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，，
∴，
∴的度数是．
22．（1）证明：，
∴，
∵，
，
在和中，
，
；
（2）证明：延长至点，使，连接，如图2，
，
，
，
，
在和中，
，
，，
，，
在和中，
，
；
（3）解：如图3，．
理由如下：在延长线上找一点，使得，连接，
，
，
，
，
在和中，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
23．（1）线段与线段平行，理由：
∵，点D在的延长线上，
∴；
（2）与全等，理由：
∵，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
在与中，
，
∴；
（3）线段与线段的关系是：，理由：
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由（2）知：，
∴，
∴，
综上可知，线段与线段的关系是：．
24．（1）∵和是“双赢三角形”，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）①∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴与是“双赢三角形”；
②由①得，
∴，
又∵，
∴；
③由①得，
∴，
∵，
∴，
由②得，
∴，
由由①得，
∴，
∴．
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