八年级数学上册沪教版 第21章《一元二次方程》章节知识点复习题（含答案）

第21章《一元二次方程》章节知识点复习题
【 一元二次方程的定义】
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，2，1 B．1，，1 C．0，2，1 D．0，，1
3．写出一个一元二次方程，使其一个根为2： ．
4．已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为 ．
5．已知关于x的方程．当m为何值时，这个方程是一元二次方程？
【由一元二次方程的解求参数】
6．关于x的方程是一元二次方程，则a满足（ ）
A． B． C． D．a为任意实数
7．把方程化成一般式，则正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．若方程中不含x的一次项，则 ．
9．（25-26八年级上·上海虹口·开学考关于的方程是一元二次方程，则 ．
10．已知关于的方程
(1)为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项．
【 解一元二次方程——直接开平方法】
11．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
12．若关于x的一元二次方程有实数根，则m为（ ）
A． B． C． D．
13．方程的解是 ．
14．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为 ．
15．解方程．
(1)； (2)； (3)．
【 因式分解法解一元二次方程】
16．一元二次方程的根是（ ）
A． B．
C． D．
17．方程的根是（ ）
A． B．
C． D．
18．若，则 ．
19．一元二次方程的根是 ．
20．用适当的方法解下列方程．
(1) ； (2)．
【解一元二次方程——配方法】
21．用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是（ ）
A． B． C． D．
22．用配方法解方程时，可以将方程化为（ ）
A． B．
C． D．
23．用配方法将一元二次方程变形为的形式是 ．
24．若方程的两根为：，，则方程的两根为 ．
25．解方程：
(1)； (2)．
【公式法解一元二次方程】
26．若用公式法解关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（ ）
A． B．
C． D．
27．当用公式法解方程时，的值为（ ）
A．2 B． C．17 D．
28．解方程，得 ， ．
29．已知关于的一元二次方程中，，则的值是 ．
30．用公式法解下列方程．
(1)； (2)； (3)．
【换元法解一元二次方程】
31．已知，则＝（　　）
A．6 B．9 C．19 D．11
32．关于x的方程a (x+m)2+bx-c=0的根是x1=-2， x2=1 (a、m、b、c均为常数，a≠0)，则方程a (x+m-1) 2+b (x-1) =c的根是( )
A．x1=-1， x2=2 B．x1=-2， x2=1 C．x1=2， x2=1 D．x1=-2， x2=-1
33．已知，则的值为 ．
34．若实数a，b满足(2a+2b)(2a+2b﹣2)﹣8=0，则a+b= ．
35．阅读材料并解答下列问题．解方程：，设则原方程变形为．当m=1时，解得 当m=2时，解得所以原方程的解为解方程时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化．这种方法叫换元法．请你利用上述方法解答下列问题．
(1)解方程：
(2)若，求的值．
【 根据一元二次方程根的情况求参数】
36．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
37．若关于x的一元二次方程 用下面选项中的数替换k，使方程没有实数根的是（ ）．
A． B． C． D．
38．若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是 ．
39．填写二次方程 的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根．
40．计算题
(1)解方程（公式法）
(2)已知关于x的一元二次方程有实数根，求出m的取值范围．
【 根据判别式判断一元二次方程根的情况】
41．方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
42．如图，关于的方程中的三个符号，改变其中的两个（“”变为“”或“”变为“”），使方程的实数根的个数不变，则可以改变的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．以上选项均不成立
43．一元二次方程根的判别式的值是 ．
44．已知三个实数a，b，c满足，则关于x的一元二次方程的根的情况是 ．
45．已知：关于的一元二次方程，求证：该方程总有两个实数根；
【一元二次方程的根与系数的关系】
46．如果，是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（ ）
A． B．3 C．2 D．
47．已知，且，则的值为（ ）．
A． B． C．5 D．
48．已知是一元二次方程的两个根，则的值为 ．
49．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，
（1）的取值范围是 ；
（2）若，则m的值为 ．
50．若是一元二次方程的两个根，则______， ．
【拓展设问】求的值．
【 一元二次方程的应用综合应用】
51．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
52．两个连续奇数的积是255．下列的各数中，是这两个数中的一个的是（ ）
A． B．5 C．17 D．51
53．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感．每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为 ．
54．小王家今年月份的用电量情况如图所示，则月到月之间月用电量的增长率为 ．
55．随着技术的发展，某工厂生产的零部件原来的成本是每件300元，连续两次降低成本后，现在的成本是每件192元，则每件成本的平均降低率是多少？
参考答案
【 一元二次方程的定义】
1．
【详解】解：A、中需方程才是一元二次方程，故本选项错误；
B、该方程中含有两个未知数，属于二元方程，故本选项错误；
C、该方程不是整式方程，故本选项错误；
D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
故选：D．
2．
【分析】解：方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为1、、1．
故选：B．
3．（答案不唯一）
【详解】解：根据题意写出一个一元二次方程，使其一个根为2，则该方程可以是．
故答案为：．（答案不唯一）
4．
【详解】解：由题意得，，
解得，
故答案为：．
5．解：根据一元二次方程的定义可知，，解得．
故当时，这个方程是一元二次方程．
故答案为：．
【 由一元二次方程的解求参数】
6．
【详解】解：方程是关于的一元二次方程，
，
解得．
故选：A．
7．
【详解】解：将去括号得；
移项得
∴，．
故选：B．
8．4
【详解】解：∵方程，即不含x的一次项，
∴，
∴，
故答案为：4．
9．
【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴且，
解得：．
故答案为：．
10．（1）解：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
由题意得：，
．
当时此方程是一元一次方程；
（2）由题意得：，
．
当时，此方程是一元二次方程．
此一元二次方程的二次项系数为，常数项为m.
【 解一元二次方程——直接开平方法】
11．
【详解】解：
直接开平方得：，
故选：C．
12．
【详解】解：∵，
∴
∵关于的一元二次方程有实数根，
整理得，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
13．3或
【详解】
解得，．
故答案为：3或．
14．
【详解】解：把，代入方程，得：，
解得：，
∵，
∴；
故答案为：
15．（1）解：，
，
解得，；
（2）解：，
因式分解得，
可得或，
解得：，；
（3）解：，
整理得，
因式分解得，
可得或，
解得：，．
【 因式分解法解一元二次方程】
16．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
故选：D．
17．
【详解】解：原方程：．
整理得
因式分解为
解得：
故选：B．
18．4
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴，
又有意义，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
19．，
【详解】解：
，
，
∴或，
∴，．
故答案为：，
20．（1）解：∵
∴，
则或，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
则，
∴
【解一元二次方程——配方法】
21．
【详解】解：，
移项：将常数项移到方程右边，得到，
配方：方程两边加上一次项系数一半的平方，即加1：，
化简：左边写成完全平方形式，右边计算得：，
因此，配方后的方程为选项B．
故选：B．
22．
【详解】解：先化二次项系数为1：原方程两边同除以2得：
再将常数项移到右边得：
配方：取一次项系数的一半，平方得.
方程两边加上，得
整理为完全平方：左边化为，右边通分计算得，
故方程变为
故选：A．
23．
【详解】解：
，
故答案为：．
24．，
【详解】解：，
故答案为：，
25．（1）解：
，
，；
（2）解：
，
，．
【公式法解一元二次方程】
26．
【详解】解：∵的一元二次方程的根为
∴，，，
∴这个方程是，
故选：C．
27．
【详解】解：原方程可变形为，
，，，
．
故选：C
28．
【详解】解：方程整理，得：，
∴，
∴，
∴，
∴，；
故答案为：，
29．
【详解】解：关于的一元二次方程中，，
，则，解得，
故答案为：．
30．（1）解：方程为一般形式，，，，，
代入求根公式：，
故方程的根为：．
（2）解：展开整理为一般形式：，
即，，，，，
代入求根公式：，
故方程的根为：，．
（3）解：整理为一般形式：（化简：），，，，，
∵判别式小于0，
∴此方程无实数根．
【 换元法解一元二次方程】
31．
【详解】解：设x＝，则x(x﹣4)＝12，
，
整理，得
(x﹣6)(x+2)＝0，
解得=6，=﹣2(舍去)，
故＝6．
故选A．
32．
【详解】解：把方程a（x+m-1）2+b（x-1）=c看作关于2x-1的一元二次方程，
而关于x的方程a（x+m）2+bx-c=0的根是x1=-2，x2=1，
所以x-1=-2或x-1=1，
所以x1=-1，x2=2．
所以方程a（x+m-1）2+b（x-1）=c的根为x1=-1，x2=2．
故选A．
33．1
【详解】解：设，则原方程为，
∴，
解得或（舍去），
∴，
故答案为：．
34．﹣1或2
【详解】设a+b=x，则由原方程，得
2x（2x﹣2）﹣8=0，
整理，得4x2﹣4x﹣8=0，即x2﹣x﹣2=0，
分解得：（x+1）（x﹣2）=0，
解得：x1=﹣1，x2=2．
则a+b的值是﹣1或2．
故答案是：﹣1或2．
35．（1）解：设，则方程化为：，
∴，
∴，
∴或
∴或，
∴或，
∴；
（2），
∴，
设，方程转化为：，
∴，
∴或，
∴或；
∴（舍去）或；
∴．
【 根据一元二次方程根的情况求参数】
36．
【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：．
故选：B．
37．
【详解】解：∵方程，
∴，
当时，方程无实数根，即，
当时，符合题意；
当时，不符合题意；
当时，不符合题意；
当时，不符合题意；
故选：A．
38．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程没有实数根，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
39．0
【详解】解：设这个常数项为a，则这个一元二次方程为，
∵此方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，即，
∴这个常数项为小于的任意一个数即可，可为0，
故答案为：0（答案不唯一）
40．（1）解：
移项：，
，，，
∵
∴，
解得：，；
（2）解：因为关于x的一元二次方程有实数根，
所以，
解得．
又因为是一元二次方程，
所以，
所以
综合知，m的取值范围是且．
【 根据判别式判断一元二次方程根的情况】
41．
【详解】解：由题意，得，
判别式，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
42．
【详解】解：∵，
∴原方程有两个不等的实数根，
改变①②处符号时，原方程为，
∴，
∴方程没有实数根，
改变①③处符号时，原方程为，
∴，
∴方程有两个不等的实数根，
改变②③处符号时，原方程为，
∴，
∴方程没有实数根，
∴改变①③处符号时，方程的实数根的个数不变，
故选：B，
43．33
【详解】解：由得，
，，，
．
故答案为：33
44．方程有两个实数解
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴方程有两个实数解．
故答案为：方程有两个实数解．
45．证明：
，
该方程总有两个实数根．
【 一元二次方程的根与系数的关系】
46．
【详解】解：、是一元二次方程的两个根，
，
故选：C．
47．
【详解】解：∵，
∴，
，
设，则方程变为，
∵，
∴设，方程同样变为：，
因此，和是方程 的两个根，
∴，
故选：D．
48．
【详解】解：∵是一元二次方程的两个根，
∴，
∴．
故答案为．
49． 且 2
【详解】解：（1）由题意知，，且，
解得，且，
的取值范围是，且.
故答案为：，且；
（2）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，
∴，
∴
整理得：，
解得：
由知，，且，
，
故答案为：
50．解：∵若m、n是一元二次方程的两个根，
∴，，
∴，
故答案为：4，．的值为．
【 一元二次方程的应用综合应用】
51．
【详解】解：由题意设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可得：
．
故选：C．
52．
【详解】解：设较小的奇数为， 那么较大的奇数为，
，
解得：或，
当时 奇数为15， 17；
当时奇数为， ．
故选：C．
53．
【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后患流感的人数为：，第二轮传染后患流感的人数为：，经过两轮传染后共有81人患了流感，可列方程为：．
故答案为：．
54．
【详解】解：设月到月之间月用电量的增长率为，
根据题意得：，
解得：，
，
答：月到月之间月用电量的增长率为．
故答案为：．
55．解：设每件成本的平均降低率是x，
根据题意可得：，
解得：，(舍去），
答：每件成本的平均降低率是．