第11章 整式的乘除（同步练习.含解析）2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024）
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| 名称 | 第11章 整式的乘除（同步练习.含解析）2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 238.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-30 00:00:00 | ||
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文档简介
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第11章 整式的乘除
一．选择题（共8小题）
1．（2025秋 大连期中）下列运算正确的是（ ）
A．x3 x4＝x12 B．（x3）2＝x5
C．（﹣2x）2＝4x2 D．x6÷x2＝x3
2．（2025秋 朝阳区校级期中）下列各式计算正确的是（ ）
A．（a3）2＝a5 B．2a2+4a2＝6a4
C．（﹣2a2）3＝﹣6a6 D．a3 a2＝a5
3．（2025秋 开封期中）计算的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
4．（2025秋 池州期末）已知（a+b）2＝25，ab＝6，则a﹣b等于（ ）
A．1 B．﹣1
C．1或﹣1 D．以上都不正确
5．（2025秋 新津区校级期末）若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣2
6．（2024秋 高青县期末）将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将若干张图2所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（ ）
A．（a+b）（2a+b） B．（a+2b）（3a+b）
C．（a+b）（a+2b） D．（a+b）（a+3b）
7．（2025秋 福山区期中）已知a﹣b＝3，b+c＝﹣5，则代数式ac﹣bc﹣b2+ab的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．15 D．﹣15
8．（2025秋 上海期中）下列运算中，正确的是（ ）
A．（a3）2＝a5 B．（a2b3）2＝a4b6
C．（ab2）3＝ab6 D．a3 a2＝a6
二．填空题（共5小题）
9．（2025秋 天河区校级期中）计算：（2ab3）3＝ ．
10．（2025秋 香坊区校级期中）（x﹣3）（2x+n）的展开式中不含x的一次项，则n的值为 ．
11．（2025秋 南岗区校级期中）计算（﹣2x）3（﹣3xy2）＝ ．
12．（2025秋 普陀区校级期中）若整数a，b，c满足，则abc＝ ．
13．（2025 河北一模）计算：20252﹣2024×2026＝ ．
三．解答题（共2小题）
14．（2025秋 东山县期中）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
（1）请利用图1所得的恒等式，解决如下问题：若（a+b）2＝5，a﹣b＝1，求ab的值；
（2）类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．图2是由一些正方体或长方体拼成的一个大正方体，请写出一个恒等式；
（3）已知a+b＝3，ab＝1，利用以上恒等式求的值．
15．（2025春 肇源县期末）如图，从一个长方形ABCD铁皮中剪去一个小正方形EFGH，长方形的长为（4a+2b）米，宽为（a+b）米，小正方形的边长为b米．
（1）求剩余铁皮（阴影部分）的面积．
（2）当a＝2，b＝4时，求剩余铁皮的面积．
第11章 整式的乘除
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025秋 大连期中）下列运算正确的是（ ）
A．x3 x4＝x12 B．（x3）2＝x5
C．（﹣2x）2＝4x2 D．x6÷x2＝x3
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】利用同底数幂乘法及除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．
【解答】解：x3 x4＝x7，则A不符合题意，
（x3）2＝x6，则B不符合题意，
（﹣2x）2＝4x2，则C符合题意，
x6÷x2＝x4，则D不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查同底数幂乘法及除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
2．（2025秋 朝阳区校级期中）下列各式计算正确的是（ ）
A．（a3）2＝a5 B．2a2+4a2＝6a4
C．（﹣2a2）3＝﹣6a6 D．a3 a2＝a5
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】A．根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；
B．根据合并同类项法则进行计算，然后判断即可；
C．根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；
D．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可．
【解答】解：A．∵（a3）2＝a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B．∵2a2+4a2＝6a2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C．∵（﹣2a2）3＝﹣8a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D．∵a3 a2＝a5，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握积的乘方与幂的乘方法则、同底数幂相乘法则和合并同类项法则．
3．（2025秋 开封期中）计算的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】逆用同底数幂乘法及积的乘方法则将原式变形后进行计算即可．
【解答】解：∵，
∴
．
故选：C．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是关键．
4．（2025秋 池州期末）已知（a+b）2＝25，ab＝6，则a﹣b等于（ ）
A．1 B．﹣1
C．1或﹣1 D．以上都不正确
【考点】完全平方公式．
【专题】整式．
【答案】C
【分析】根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．
【解答】解：∵（a+b）2＝25，ab＝6，
∴a﹣b
＝±
＝±
＝±1，
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键．
5．（2025秋 新津区校级期末）若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣2
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】将原式展开后，令一次项的系数为零即可求出k的值．
【解答】解：原式＝x3+kx2+2x2+2kx+4x+4k
＝x3+kx2+2x2+（2k+4）x+4k，
令2k+4＝0，
∴k＝﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的乘除运算，本题属于基础题型．
6．（2024秋 高青县期末）将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将若干张图2所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（ ）
A．（a+b）（2a+b） B．（a+2b）（3a+b）
C．（a+b）（a+2b） D．（a+b）（a+3b）
【考点】因式分解的应用；多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】画出图形，根据图形因式分解即可．
【解答】解：如图：
∴a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b），
故选：C．
【点评】本题考查因式分解的应用，能够根据所给的单项式画出几何图形，利用等积法进行因式分解是解题的关键．
7．（2025秋 福山区期中）已知a﹣b＝3，b+c＝﹣5，则代数式ac﹣bc﹣b2+ab的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．15 D．﹣15
【考点】因式分解的应用．
【专题】应用题．
【答案】D
【分析】由题意利用分组分解的方法把ac﹣bc﹣b2+ab因式分解，再利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵ac﹣bc﹣b2+ab
＝ac+ab﹣bc﹣b2
＝a（b+c）﹣b（c+b）
＝（a﹣b）（b+c），
∵a﹣b＝3，b+c＝﹣5，
∴ac﹣bc﹣b2+ab＝3×（﹣5）＝﹣15，
故选：D．
【点评】本题考查因式分解的应用以及用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题，本题的关键是把所求代数式分解因式．
8．（2025秋 上海期中）下列运算中，正确的是（ ）
A．（a3）2＝a5 B．（a2b3）2＝a4b6
C．（ab2）3＝ab6 D．a3 a2＝a6
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则对每个选项进行计算，然后判断对错．
【解答】解：A、（a3）2＝a3×2＝a6≠a5，选项计算错误，不符合题意；
B、（a2b3）2＝a2×2b3×2＝a4b6，选项计算正确，符合题意；
C、（ab2）3＝a3（b2）3＝a3b6≠ab6，选项计算错误，不符合题意；
D、a3 a2＝a3+2＝a5≠a6，选项计算错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握相应的运算方法是关键．
二．填空题（共5小题）
9．（2025秋 天河区校级期中）计算：（2ab3）3＝ 8a3b9 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】8a3b9．
【分析】直接利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：（2ab3）3＝8a3b9．
故答案为：8a3b9．
【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．（2025秋 香坊区校级期中）（x﹣3）（2x+n）的展开式中不含x的一次项，则n的值为 6 ．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力．
【答案】6．
【分析】先把多项式展开后合并，然后令x的一次项系数等于0，再解方程即可．
【解答】解：∵多项式（x﹣3）（2x+n）＝2x2+（n﹣6）x﹣3n不含x的一次项，
∴n﹣6＝0，
解得n＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
11．（2025秋 南岗区校级期中）计算（﹣2x）3（﹣3xy2）＝ 24x4y2 ．
【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】24x4y2．
【分析】先计算积的乘方运算，再进行乘法运算即可．
【解答】解：原式＝﹣8x3 （﹣3xy2）
＝24x4y2．
故答案为：24x4y2．
【点评】本题主要考查整式的乘法运算，涉及积的乘方和单项式乘以单项式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
12．（2025秋 普陀区校级期中）若整数a，b，c满足，则abc＝ 108 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；三元一次方程组的应用；有理数的乘法；同底数幂的乘法．
【专题】整式．
【答案】108．
【分析】根据同底数的幂相等时指数相等，列出方程组求解．
【解答】解：原等式可以转化为：（2×3﹣3×52）a（2×32×5﹣2）b（2﹣3×32）c＝23，
∴2a+b﹣3c×3﹣3a+2b+2c×52a﹣2b＝23×30×50，
∴，
∴解得，
∴abc＝108，
故答案为：108．
【点评】本题考查了幂的运算性质，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方．
13．（2025 河北一模）计算：20252﹣2024×2026＝ 1 ．
【考点】平方差公式．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】利用平方差公式进行计算，即可解答．
【解答】解：20252﹣2024×2026
＝20252﹣（2025﹣1）（2025+1）
＝20252﹣（20252﹣1）
＝20252﹣20252+1
＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
三．解答题（共2小题）
14．（2025秋 东山县期中）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
（1）请利用图1所得的恒等式，解决如下问题：若（a+b）2＝5，a﹣b＝1，求ab的值；
（2）类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．图2是由一些正方体或长方体拼成的一个大正方体，请写出一个恒等式；
（3）已知a+b＝3，ab＝1，利用以上恒等式求的值．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）1；
（2）（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；
（3）9．
【分析】（1）用两种方法分别用代数式表示图1的面积即可；
（2）用两种方法分别用代数式表示图2的体积即可；
（3）将a+b＝3，ab＝1代入（2）中代数式进行计算即可．
【解答】解：（1）图1中，阴影部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2，阴影部分也可以看作大正方形与4个空白长方形的面积差，即（a+b）2﹣4ab，
所以有（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∵（a+b）2＝5，a﹣b＝1，
∴1＝5﹣4ab，
解得ab＝1；
（2）图2是棱长为a+b的正方体，因此体积为（a+b）3，拼成图2的8个部分的体积和为a3+b3+3a2b+3ab2，
所以有（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；
（3）由（2）得，（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，即（a+b）3＝a3+b3+3ab（a+b），
∵a+b＝3，ab＝1，
∴27＝a3+b3+3×1×3，
∴a3+b3＝27﹣9＝18，
∴9．
【点评】本题考查完全平方公式的结构特征，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
15．（2025春 肇源县期末）如图，从一个长方形ABCD铁皮中剪去一个小正方形EFGH，长方形的长为（4a+2b）米，宽为（a+b）米，小正方形的边长为b米．
（1）求剩余铁皮（阴影部分）的面积．
（2）当a＝2，b＝4时，求剩余铁皮的面积．
【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）（4a2+6ab+b2）平方米；
（2）80平方米．
【分析】（1）剩余铁皮（阴影部分）的面积＝长方形ABCD的面积﹣小正方形EFGH的面积，计算即可；
（2）将a＝2，b＝4代入（a2+6ab+b2）平方米即可．
【解答】解：（1）∵剩余铁皮（阴影部分）的面积＝长方形ABCD的面积﹣小正方形EFGH的面积，
∴剩余铁皮（阴影部分）的面积＝（4a+2b）（a+b）﹣b2
＝（4a2+6ab+b2）平方米，
答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为（4a2+6ab+b2）平方米；
（2）当a＝2，b＝4 时，
∴剩余铁皮的面积＝4×22+6×2×4+42＝80（平方米），
答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为80平方米．
【点评】本题考查的是多项式乘多项式和单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
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第11章 整式的乘除
一．选择题（共8小题）
1．（2025秋 大连期中）下列运算正确的是（ ）
A．x3 x4＝x12 B．（x3）2＝x5
C．（﹣2x）2＝4x2 D．x6÷x2＝x3
2．（2025秋 朝阳区校级期中）下列各式计算正确的是（ ）
A．（a3）2＝a5 B．2a2+4a2＝6a4
C．（﹣2a2）3＝﹣6a6 D．a3 a2＝a5
3．（2025秋 开封期中）计算的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
4．（2025秋 池州期末）已知（a+b）2＝25，ab＝6，则a﹣b等于（ ）
A．1 B．﹣1
C．1或﹣1 D．以上都不正确
5．（2025秋 新津区校级期末）若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣2
6．（2024秋 高青县期末）将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将若干张图2所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（ ）
A．（a+b）（2a+b） B．（a+2b）（3a+b）
C．（a+b）（a+2b） D．（a+b）（a+3b）
7．（2025秋 福山区期中）已知a﹣b＝3，b+c＝﹣5，则代数式ac﹣bc﹣b2+ab的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．15 D．﹣15
8．（2025秋 上海期中）下列运算中，正确的是（ ）
A．（a3）2＝a5 B．（a2b3）2＝a4b6
C．（ab2）3＝ab6 D．a3 a2＝a6
二．填空题（共5小题）
9．（2025秋 天河区校级期中）计算：（2ab3）3＝ ．
10．（2025秋 香坊区校级期中）（x﹣3）（2x+n）的展开式中不含x的一次项，则n的值为 ．
11．（2025秋 南岗区校级期中）计算（﹣2x）3（﹣3xy2）＝ ．
12．（2025秋 普陀区校级期中）若整数a，b，c满足，则abc＝ ．
13．（2025 河北一模）计算：20252﹣2024×2026＝ ．
三．解答题（共2小题）
14．（2025秋 东山县期中）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
（1）请利用图1所得的恒等式，解决如下问题：若（a+b）2＝5，a﹣b＝1，求ab的值；
（2）类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．图2是由一些正方体或长方体拼成的一个大正方体，请写出一个恒等式；
（3）已知a+b＝3，ab＝1，利用以上恒等式求的值．
15．（2025春 肇源县期末）如图，从一个长方形ABCD铁皮中剪去一个小正方形EFGH，长方形的长为（4a+2b）米，宽为（a+b）米，小正方形的边长为b米．
（1）求剩余铁皮（阴影部分）的面积．
（2）当a＝2，b＝4时，求剩余铁皮的面积．
第11章 整式的乘除
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025秋 大连期中）下列运算正确的是（ ）
A．x3 x4＝x12 B．（x3）2＝x5
C．（﹣2x）2＝4x2 D．x6÷x2＝x3
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】利用同底数幂乘法及除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．
【解答】解：x3 x4＝x7，则A不符合题意，
（x3）2＝x6，则B不符合题意，
（﹣2x）2＝4x2，则C符合题意，
x6÷x2＝x4，则D不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查同底数幂乘法及除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
2．（2025秋 朝阳区校级期中）下列各式计算正确的是（ ）
A．（a3）2＝a5 B．2a2+4a2＝6a4
C．（﹣2a2）3＝﹣6a6 D．a3 a2＝a5
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】A．根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；
B．根据合并同类项法则进行计算，然后判断即可；
C．根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；
D．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可．
【解答】解：A．∵（a3）2＝a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B．∵2a2+4a2＝6a2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C．∵（﹣2a2）3＝﹣8a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D．∵a3 a2＝a5，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握积的乘方与幂的乘方法则、同底数幂相乘法则和合并同类项法则．
3．（2025秋 开封期中）计算的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】逆用同底数幂乘法及积的乘方法则将原式变形后进行计算即可．
【解答】解：∵，
∴
．
故选：C．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是关键．
4．（2025秋 池州期末）已知（a+b）2＝25，ab＝6，则a﹣b等于（ ）
A．1 B．﹣1
C．1或﹣1 D．以上都不正确
【考点】完全平方公式．
【专题】整式．
【答案】C
【分析】根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．
【解答】解：∵（a+b）2＝25，ab＝6，
∴a﹣b
＝±
＝±
＝±1，
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键．
5．（2025秋 新津区校级期末）若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣2
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】将原式展开后，令一次项的系数为零即可求出k的值．
【解答】解：原式＝x3+kx2+2x2+2kx+4x+4k
＝x3+kx2+2x2+（2k+4）x+4k，
令2k+4＝0，
∴k＝﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的乘除运算，本题属于基础题型．
6．（2024秋 高青县期末）将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将若干张图2所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（ ）
A．（a+b）（2a+b） B．（a+2b）（3a+b）
C．（a+b）（a+2b） D．（a+b）（a+3b）
【考点】因式分解的应用；多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】画出图形，根据图形因式分解即可．
【解答】解：如图：
∴a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b），
故选：C．
【点评】本题考查因式分解的应用，能够根据所给的单项式画出几何图形，利用等积法进行因式分解是解题的关键．
7．（2025秋 福山区期中）已知a﹣b＝3，b+c＝﹣5，则代数式ac﹣bc﹣b2+ab的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．15 D．﹣15
【考点】因式分解的应用．
【专题】应用题．
【答案】D
【分析】由题意利用分组分解的方法把ac﹣bc﹣b2+ab因式分解，再利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵ac﹣bc﹣b2+ab
＝ac+ab﹣bc﹣b2
＝a（b+c）﹣b（c+b）
＝（a﹣b）（b+c），
∵a﹣b＝3，b+c＝﹣5，
∴ac﹣bc﹣b2+ab＝3×（﹣5）＝﹣15，
故选：D．
【点评】本题考查因式分解的应用以及用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题，本题的关键是把所求代数式分解因式．
8．（2025秋 上海期中）下列运算中，正确的是（ ）
A．（a3）2＝a5 B．（a2b3）2＝a4b6
C．（ab2）3＝ab6 D．a3 a2＝a6
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则对每个选项进行计算，然后判断对错．
【解答】解：A、（a3）2＝a3×2＝a6≠a5，选项计算错误，不符合题意；
B、（a2b3）2＝a2×2b3×2＝a4b6，选项计算正确，符合题意；
C、（ab2）3＝a3（b2）3＝a3b6≠ab6，选项计算错误，不符合题意；
D、a3 a2＝a3+2＝a5≠a6，选项计算错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握相应的运算方法是关键．
二．填空题（共5小题）
9．（2025秋 天河区校级期中）计算：（2ab3）3＝ 8a3b9 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】8a3b9．
【分析】直接利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：（2ab3）3＝8a3b9．
故答案为：8a3b9．
【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．（2025秋 香坊区校级期中）（x﹣3）（2x+n）的展开式中不含x的一次项，则n的值为 6 ．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力．
【答案】6．
【分析】先把多项式展开后合并，然后令x的一次项系数等于0，再解方程即可．
【解答】解：∵多项式（x﹣3）（2x+n）＝2x2+（n﹣6）x﹣3n不含x的一次项，
∴n﹣6＝0，
解得n＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
11．（2025秋 南岗区校级期中）计算（﹣2x）3（﹣3xy2）＝ 24x4y2 ．
【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】24x4y2．
【分析】先计算积的乘方运算，再进行乘法运算即可．
【解答】解：原式＝﹣8x3 （﹣3xy2）
＝24x4y2．
故答案为：24x4y2．
【点评】本题主要考查整式的乘法运算，涉及积的乘方和单项式乘以单项式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
12．（2025秋 普陀区校级期中）若整数a，b，c满足，则abc＝ 108 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；三元一次方程组的应用；有理数的乘法；同底数幂的乘法．
【专题】整式．
【答案】108．
【分析】根据同底数的幂相等时指数相等，列出方程组求解．
【解答】解：原等式可以转化为：（2×3﹣3×52）a（2×32×5﹣2）b（2﹣3×32）c＝23，
∴2a+b﹣3c×3﹣3a+2b+2c×52a﹣2b＝23×30×50，
∴，
∴解得，
∴abc＝108，
故答案为：108．
【点评】本题考查了幂的运算性质，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方．
13．（2025 河北一模）计算：20252﹣2024×2026＝ 1 ．
【考点】平方差公式．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】利用平方差公式进行计算，即可解答．
【解答】解：20252﹣2024×2026
＝20252﹣（2025﹣1）（2025+1）
＝20252﹣（20252﹣1）
＝20252﹣20252+1
＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
三．解答题（共2小题）
14．（2025秋 东山县期中）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
（1）请利用图1所得的恒等式，解决如下问题：若（a+b）2＝5，a﹣b＝1，求ab的值；
（2）类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．图2是由一些正方体或长方体拼成的一个大正方体，请写出一个恒等式；
（3）已知a+b＝3，ab＝1，利用以上恒等式求的值．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）1；
（2）（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；
（3）9．
【分析】（1）用两种方法分别用代数式表示图1的面积即可；
（2）用两种方法分别用代数式表示图2的体积即可；
（3）将a+b＝3，ab＝1代入（2）中代数式进行计算即可．
【解答】解：（1）图1中，阴影部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2，阴影部分也可以看作大正方形与4个空白长方形的面积差，即（a+b）2﹣4ab，
所以有（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∵（a+b）2＝5，a﹣b＝1，
∴1＝5﹣4ab，
解得ab＝1；
（2）图2是棱长为a+b的正方体，因此体积为（a+b）3，拼成图2的8个部分的体积和为a3+b3+3a2b+3ab2，
所以有（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；
（3）由（2）得，（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，即（a+b）3＝a3+b3+3ab（a+b），
∵a+b＝3，ab＝1，
∴27＝a3+b3+3×1×3，
∴a3+b3＝27﹣9＝18，
∴9．
【点评】本题考查完全平方公式的结构特征，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
15．（2025春 肇源县期末）如图，从一个长方形ABCD铁皮中剪去一个小正方形EFGH，长方形的长为（4a+2b）米，宽为（a+b）米，小正方形的边长为b米．
（1）求剩余铁皮（阴影部分）的面积．
（2）当a＝2，b＝4时，求剩余铁皮的面积．
【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）（4a2+6ab+b2）平方米；
（2）80平方米．
【分析】（1）剩余铁皮（阴影部分）的面积＝长方形ABCD的面积﹣小正方形EFGH的面积，计算即可；
（2）将a＝2，b＝4代入（a2+6ab+b2）平方米即可．
【解答】解：（1）∵剩余铁皮（阴影部分）的面积＝长方形ABCD的面积﹣小正方形EFGH的面积，
∴剩余铁皮（阴影部分）的面积＝（4a+2b）（a+b）﹣b2
＝（4a2+6ab+b2）平方米，
答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为（4a2+6ab+b2）平方米；
（2）当a＝2，b＝4 时，
∴剩余铁皮的面积＝4×22+6×2×4+42＝80（平方米），
答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为80平方米．
【点评】本题考查的是多项式乘多项式和单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
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