14.2.1 频数分布直方图（同步练习.含解析）2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024）
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| 名称 | 14.2.1 频数分布直方图（同步练习.含解析）2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-30 08:38:09 | ||
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
14.2.1 频数分布直方图
一．选择题（共6小题）
1．（2025春 北仑区期末）如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（ ）
A．29人 B．55人 C．38人 D．84人
2．（2024秋 凤翔区期末）小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图，有四个推断：
①小明此次一共调查了100位同学；
②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45～60分钟的人数；
③每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%；
④每天阅读图书时间在15～30分钟的人数最多．
根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
3．（2025 平凉校级二模）甲乙两家公司在去年1～8月份期间的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（ ）
A．1～8月间甲公司的利润一直在下跌
B．1～4月间乙公司的利润在上升
C．在8月份，两家公司获得相同的利润
D．乙公司在9月份的利润一定比甲公司多
4．（2025春 雨花区校级期末）有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为（ ）
A．7组 B．7.5组 C．8组 D．10组
5．（2025春 渌口区期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（ ）
A．样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次～60次的人数
B．样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人
C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D．小张一共抽样调查了74人
6．（2025春 慈利县期末）考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（ ）
A．20 B．0.4 C．0.6 D．30
二．填空题（共6小题）
7．（2025 易门县一模）某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组（A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x＜100）．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．
若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在D组的学生大约有 人．
8．（2024秋 乳山市期末）对全班所有学生的血型情况统计如下表：
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.3 0.2 0.1 0.4
若O型血有16人，则A型血有 人．
9．（2024秋 南郑区期末）为了了解某种麦穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了100根麦穗，量得它们长度的最大值为7.4cm，最小值为4.0cm．在绘制频数分布直方图时，若以0.3cm为组距，则应分成 组．
10．（2025春 巩义市期末）某校为了解八年级900名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下：
跳绳的个数/个 115≤x＜135 135≤x＜155 155≤x＜175 175≤x＜195 x≥195
人数/人 2 5 13 24 6
根据以上数据估计八年级900名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为 人．
11．（2025春 阿克苏地区期末）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的频数分布直方图，则样本中70分至80分这一分数段的频数是 ．
12．（2025春 雨花区校级期末）研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：cm），玉米株高的最大值是59cm，最小值是40cm，如果取组距为4cm，那么可以将这40个数据分成 组．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 桂阳县校级模拟）今年是中国共产主义青年团建团100周年，为迎接党的二十大胜利召开，进一步传承五四精神．某中学组织了一面向全校的党团知识竞赛，有2000名学生参加的书面测试，阅卷后，校团委随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现测试结果（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段（分） 频数 频率
51≤x＜61 a 0.1
61≤x＜71 18 0.18
71≤x＜81 b c
81≤x＜91 35 0.35
91≤x＜101 12 0.12
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，并将频数分布直方图补充完整；
（2）校团委打算让全校位于51≤x＜61分数段的同学，统一时间进行的补测，若每个考室需安排30个座位，则估计需要安排多少个补测的考室？（列式说明）
（3）校团委计划对成绩为91≤x＜101的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．
14．（2024秋 东明县期末）2022年4月教育部正式印发《义务教育课程方案》并发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动正式成为中小学的一门独立课程．为更好地开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间，学校随机抽取一部分学生，对学生每月的劳动时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校1500名学生中每月的劳动时间少于6小时的人数．
15．（2025春 永定区期末）在科技日新月异的今天，人工智能（AI）作为一股不可忽视的力量，正以前所未有的速度推动着社会的变革与发展．从简单的自动化任务到复杂的决策支持，AI正逐步融入我们生活的每一个角落，引领我们走向一个全新的智慧时代．某校为了解全校1800名学生利用人工智能辅助学习的现状，随机抽取了部分学生进行调查，统计他们在上个月使用人工智能辅助学习的时长t（单位：小时）．通过整理收集到的数据，绘制了下列不完整的图表：
请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）扇形统计图中m的值为 ，圆心角α的度数是 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）请通过计算估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数．
14.2.1 频数分布直方图
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2025春 北仑区期末）如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（ ）
A．29人 B．55人 C．38人 D．84人
【考点】频数（率）分布直方图．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】B
【分析】将第1、2组人数相加即可．
【解答】解：由频数分布直方图可知，购票等候时间小于3分钟的人数是17+38＝55（人）．
故选：B．
【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据．
2．（2024秋 凤翔区期末）小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图，有四个推断：
①小明此次一共调查了100位同学；
②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45～60分钟的人数；
③每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%；
④每天阅读图书时间在15～30分钟的人数最多．
根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【考点】频数（率）分布直方图．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】B
【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．
【解答】解：①小明此次一共调查了10+60+20+10＝100（人），此结论正确；
②由频数分布直方图知，每天阅读图书时间不足15分钟的人数与45～60分钟的人数相同，均为10人，此结论错误；
③每天阅读图书时间超过30分钟的人数占调查总人数的比例为，此结论错误；
④每天阅读图书时间在15～30分钟的人数最多，有60人，此结论正确；
故选：B．
【点评】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
3．（2025 平凉校级二模）甲乙两家公司在去年1～8月份期间的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（ ）
A．1～8月间甲公司的利润一直在下跌
B．1～4月间乙公司的利润在上升
C．在8月份，两家公司获得相同的利润
D．乙公司在9月份的利润一定比甲公司多
【考点】频数（率）分布直方图．
【专题】统计的应用．
【答案】D
【分析】根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，做出判断即可．
【解答】解：A、由图可知甲公司的盈利一直在下跌，说法正确，故选项不符合题意；
B、由图可知乙公司的盈利在1月份至4月份期间持续上升，说法正确，故选项不符合题意；
C、在8月份，两家公司获得相同的盈利，说法正确，故选项不符合题意；
D、因为折线统计图不能预测趋势，所以乙公司在9月份的盈利不一定比甲的多，说法错误，故选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查从折线统计图中获取数据做出分析的能力，正确识图获取数据是做出判断的前提和关键．
4．（2025春 雨花区校级期末）有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为（ ）
A．7组 B．7.5组 C．8组 D．10组
【考点】频数（率）分布表．
【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距，进行计算，小数部分要进位．
【解答】解：∵，
∴这组数据应分为7+1＝8（组），
故选：C．
【点评】本题考查的是组数的计算，熟练掌握组数的概念和组数计算公式是求解的关键．
5．（2025春 渌口区期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（ ）
A．样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次～60次的人数
B．样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人
C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D．小张一共抽样调查了74人
【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】利用频数分布直方图中的信息一一判断即可．
【解答】解：A、样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数为4+8+14＝26（人），
40次～60次的人数为16+12＝28（人）．
∴当月使用“共享单车”的不足30次的人数少于40次～60次的人数，故本选项的说法错误；
B、样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人，故本选项的说法正确；
C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有4+8＝12（人），故本选项的说正确；
D、本次抽样调查的人数为：4+8+14+20+16+12＝74（人），故本选项的说法错误．
故选：A．
【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
6．（2025春 慈利县期末）考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（ ）
A．20 B．0.4 C．0.6 D．30
【考点】频数（率）分布表．
【答案】B
【分析】根据题意可得：第四小组的频数是50﹣（2+8+15+5）＝20，再代入公式即可求得频率．
【解答】解：∵第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，
∴第四组的频数是50﹣（2+8+15+5）＝20，
第四小组的频率为：0.4．
故选：B．
【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．
二．填空题（共6小题）
7．（2025 易门县一模）某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组（A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x＜100）．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．
若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在D组的学生大约有 420 人．
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】420．
【分析】先由B组人数及其所占百分比得出总人数，再用总人数乘以样本中D组人数所占比例即可．
【解答】解：∵被调查的总人数为12÷20%＝60（人），
∴这次竞赛成绩在D组的学生大约有1400420（人），
故答案为：420．
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率是正确解答的关键．
8．（2024秋 乳山市期末）对全班所有学生的血型情况统计如下表：
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.3 0.2 0.1 0.4
若O型血有16人，则A型血有 12 人．
【考点】频数（率）分布表．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】12．
【分析】用O型血人数除以O型血的频率，再乘以A型血的频率，列式计算即可．
【解答】解：全班有学生16÷0.4＝40（人），
A型血有40×0.3＝12（人），故答案为：12．
【点评】本题考查频数与频率，熟练掌握频率计算分式是解题的关键．
9．（2024秋 南郑区期末）为了了解某种麦穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了100根麦穗，量得它们长度的最大值为7.4cm，最小值为4.0cm．在绘制频数分布直方图时，若以0.3cm为组距，则应分成 12 组．
【考点】频数（率）分布直方图．
【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】12．
【分析】根据组数的计算方式，先求出最大值与最小值的差值，然后差值除以组距，将得到的结果取整后加1即可．
【解答】解：由题意可得：，
∵取整后是11，
∴合适的组数应为12．
故答案为：12．
【点评】本题考查频数分布直方图中的组数与组距，理解掌握组数的计算方式是解题的关键．
10．（2025春 巩义市期末）某校为了解八年级900名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下：
跳绳的个数/个 115≤x＜135 135≤x＜155 155≤x＜175 175≤x＜195 x≥195
人数/人 2 5 13 24 6
根据以上数据估计八年级900名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为 540 人．
【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】540．
【分析】先求出样本中学生中跳绳的个数不低于175个的人数的所占比例，再乘总数，即可求解．
【解答】解：样本中学生中跳绳的个数不低于175个的人数的所占比例为，
900540（人），
∴八年级900名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为540人，
故答案为：540．
【点评】本题考查了频数分布表以及用样本估计总体，正确表示出样本中跳绳的个数不低于175个的人数所占比例是解答本题的关键．
11．（2025春 阿克苏地区期末）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的频数分布直方图，则样本中70分至80分这一分数段的频数是 20 ．
【考点】频数（率）分布直方图．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】20．
【分析】根据样本中70分至80分这一分数段的频数为总频数减去其它各个分数段的频数，即可求解．
【解答】解：50﹣3﹣12﹣9﹣6＝20．
故样本中70分至80分这一分数段的频数为20．
故答案为：20．
【点评】本题主要考查了频率分布直方图，知道频率频数总数是解题的关键．
12．（2025春 雨花区校级期末）研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：cm），玉米株高的最大值是59cm，最小值是40cm，如果取组距为4cm，那么可以将这40个数据分成 5 组．
【考点】频数（率）分布表．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】5．
【分析】用极差除以组距，再进一即可．
【解答】解：∵极差为59﹣40＝19（cm），
∴19÷4＝4.75，
∴可以将这40个数据分成5组，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是掌握列频率分布表的步骤．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 桂阳县校级模拟）今年是中国共产主义青年团建团100周年，为迎接党的二十大胜利召开，进一步传承五四精神．某中学组织了一面向全校的党团知识竞赛，有2000名学生参加的书面测试，阅卷后，校团委随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现测试结果（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段（分） 频数 频率
51≤x＜61 a 0.1
61≤x＜71 18 0.18
71≤x＜81 b c
81≤x＜91 35 0.35
91≤x＜101 12 0.12
（1）填空：a＝ 10 ，b＝ 25 ，c＝ 0.25 ，并将频数分布直方图补充完整；
（2）校团委打算让全校位于51≤x＜61分数段的同学，统一时间进行的补测，若每个考室需安排30个座位，则估计需要安排多少个补测的考室？（列式说明）
（3）校团委计划对成绩为91≤x＜101的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）a＝10，b＝25，c＝0.25；
（2）频数分布直方图；
（3）7个；
（4）72人．
【分析】（1）根据抽取了100份答卷以及表格数据即可求出 a，b，c；
（2）结合（1）所得数据即可将频数分布直方图补充完整；
（3）根据51≤x＜61这一分数段所占频率即可估计教务处需安排补考的考室；
（4）根据一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，即可估算全校获得二等奖的学生人数．
【解答】解：（1）a＝100×0.1＝10；b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，c＝25÷100＝0.25．
故答案为：10，25，0.25；
（2）如图所示，即为补充完整的频数分布直方图；
．
（3）全校位于51≤x＜61分数段的同学有：2000×0.1＝200（个），
∴教务处需安排补考的考室为：200÷30＝6...20≈7（个），
答：估计需要安排7个补测的考室．
（4）2000×0.1272（人），
答：全校获得二等奖的学生人数约为72人．
【点评】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频率分布表，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
14．（2024秋 东明县期末）2022年4月教育部正式印发《义务教育课程方案》并发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动正式成为中小学的一门独立课程．为更好地开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间，学校随机抽取一部分学生，对学生每月的劳动时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为 144° ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校1500名学生中每月的劳动时间少于6小时的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）144°；
（2）见解析；
（3）每月的劳动时间不少于6小时的大约有435名．
【分析】（1）根据A组人数和所占百分比即可求出调查的学生人数，根据C组所占百分比乘以360°即可求出所对应的圆心角度数；
（2）用调查学生的人数减去A，B，C，E四组人数即可求出D组人数，即可补全频数分布直方图；
（3）用样本估计总本即可求出答案．
【解答】解：（1）根据图中提供的信息得：
学校抽取的学生人数为：20÷10%＝200（人），
扇形统计图中C组所占百分比为：，
扇形统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为：360°×40%＝144°．
故答案为：144°；
（2）∵D组人数为：200﹣20﹣42﹣80﹣8＝50（人），
∴补全频数分布直方图如下：
；
（3）（名），
答：每月的劳动时间不少于6小时的大约有435名．
【点评】本题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，扇形统计图，解题的关键在于观察图形掌握关键信息．
15．（2025春 永定区期末）在科技日新月异的今天，人工智能（AI）作为一股不可忽视的力量，正以前所未有的速度推动着社会的变革与发展．从简单的自动化任务到复杂的决策支持，AI正逐步融入我们生活的每一个角落，引领我们走向一个全新的智慧时代．某校为了解全校1800名学生利用人工智能辅助学习的现状，随机抽取了部分学生进行调查，统计他们在上个月使用人工智能辅助学习的时长t（单位：小时）．通过整理收集到的数据，绘制了下列不完整的图表：
请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）扇形统计图中m的值为 30 ，圆心角α的度数是 54° ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）请通过计算估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）30，54°；
（2）见解析；
（3）估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数约990人．
【分析】（1）用C时间段的学生人数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用样本容量分别减去其它三组的人数，可得B时间段的人数，然后用360°乘以A时间段所占比例即可得出圆心角度数；
（2）根据（1）中的数据补充图即可；
（3）利用样本估计总体可得答案．
【解答】（1）抽取的总人数为：120÷40%＝300（人），
使用人工智能辅助学习的时长为4﹣6小时的人数为：300﹣45﹣120﹣30﹣15＝90（人），
，
．
故答案为：30，54°；
（2）补全频数分布直方图，如图即为所求；
（3）（人）．
∴估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数约990人．
【点评】本题考查频数（率）分布直方图，用样本估计总体，扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，从图中获取信息解决问题．
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14.2.1 频数分布直方图
一．选择题（共6小题）
1．（2025春 北仑区期末）如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（ ）
A．29人 B．55人 C．38人 D．84人
2．（2024秋 凤翔区期末）小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图，有四个推断：
①小明此次一共调查了100位同学；
②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45～60分钟的人数；
③每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%；
④每天阅读图书时间在15～30分钟的人数最多．
根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
3．（2025 平凉校级二模）甲乙两家公司在去年1～8月份期间的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（ ）
A．1～8月间甲公司的利润一直在下跌
B．1～4月间乙公司的利润在上升
C．在8月份，两家公司获得相同的利润
D．乙公司在9月份的利润一定比甲公司多
4．（2025春 雨花区校级期末）有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为（ ）
A．7组 B．7.5组 C．8组 D．10组
5．（2025春 渌口区期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（ ）
A．样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次～60次的人数
B．样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人
C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D．小张一共抽样调查了74人
6．（2025春 慈利县期末）考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（ ）
A．20 B．0.4 C．0.6 D．30
二．填空题（共6小题）
7．（2025 易门县一模）某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组（A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x＜100）．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．
若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在D组的学生大约有 人．
8．（2024秋 乳山市期末）对全班所有学生的血型情况统计如下表：
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.3 0.2 0.1 0.4
若O型血有16人，则A型血有 人．
9．（2024秋 南郑区期末）为了了解某种麦穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了100根麦穗，量得它们长度的最大值为7.4cm，最小值为4.0cm．在绘制频数分布直方图时，若以0.3cm为组距，则应分成 组．
10．（2025春 巩义市期末）某校为了解八年级900名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下：
跳绳的个数/个 115≤x＜135 135≤x＜155 155≤x＜175 175≤x＜195 x≥195
人数/人 2 5 13 24 6
根据以上数据估计八年级900名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为 人．
11．（2025春 阿克苏地区期末）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的频数分布直方图，则样本中70分至80分这一分数段的频数是 ．
12．（2025春 雨花区校级期末）研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：cm），玉米株高的最大值是59cm，最小值是40cm，如果取组距为4cm，那么可以将这40个数据分成 组．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 桂阳县校级模拟）今年是中国共产主义青年团建团100周年，为迎接党的二十大胜利召开，进一步传承五四精神．某中学组织了一面向全校的党团知识竞赛，有2000名学生参加的书面测试，阅卷后，校团委随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现测试结果（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段（分） 频数 频率
51≤x＜61 a 0.1
61≤x＜71 18 0.18
71≤x＜81 b c
81≤x＜91 35 0.35
91≤x＜101 12 0.12
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，并将频数分布直方图补充完整；
（2）校团委打算让全校位于51≤x＜61分数段的同学，统一时间进行的补测，若每个考室需安排30个座位，则估计需要安排多少个补测的考室？（列式说明）
（3）校团委计划对成绩为91≤x＜101的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．
14．（2024秋 东明县期末）2022年4月教育部正式印发《义务教育课程方案》并发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动正式成为中小学的一门独立课程．为更好地开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间，学校随机抽取一部分学生，对学生每月的劳动时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校1500名学生中每月的劳动时间少于6小时的人数．
15．（2025春 永定区期末）在科技日新月异的今天，人工智能（AI）作为一股不可忽视的力量，正以前所未有的速度推动着社会的变革与发展．从简单的自动化任务到复杂的决策支持，AI正逐步融入我们生活的每一个角落，引领我们走向一个全新的智慧时代．某校为了解全校1800名学生利用人工智能辅助学习的现状，随机抽取了部分学生进行调查，统计他们在上个月使用人工智能辅助学习的时长t（单位：小时）．通过整理收集到的数据，绘制了下列不完整的图表：
请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）扇形统计图中m的值为 ，圆心角α的度数是 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）请通过计算估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数．
14.2.1 频数分布直方图
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2025春 北仑区期末）如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（ ）
A．29人 B．55人 C．38人 D．84人
【考点】频数（率）分布直方图．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】B
【分析】将第1、2组人数相加即可．
【解答】解：由频数分布直方图可知，购票等候时间小于3分钟的人数是17+38＝55（人）．
故选：B．
【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据．
2．（2024秋 凤翔区期末）小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图，有四个推断：
①小明此次一共调查了100位同学；
②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45～60分钟的人数；
③每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%；
④每天阅读图书时间在15～30分钟的人数最多．
根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【考点】频数（率）分布直方图．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】B
【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．
【解答】解：①小明此次一共调查了10+60+20+10＝100（人），此结论正确；
②由频数分布直方图知，每天阅读图书时间不足15分钟的人数与45～60分钟的人数相同，均为10人，此结论错误；
③每天阅读图书时间超过30分钟的人数占调查总人数的比例为，此结论错误；
④每天阅读图书时间在15～30分钟的人数最多，有60人，此结论正确；
故选：B．
【点评】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
3．（2025 平凉校级二模）甲乙两家公司在去年1～8月份期间的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（ ）
A．1～8月间甲公司的利润一直在下跌
B．1～4月间乙公司的利润在上升
C．在8月份，两家公司获得相同的利润
D．乙公司在9月份的利润一定比甲公司多
【考点】频数（率）分布直方图．
【专题】统计的应用．
【答案】D
【分析】根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，做出判断即可．
【解答】解：A、由图可知甲公司的盈利一直在下跌，说法正确，故选项不符合题意；
B、由图可知乙公司的盈利在1月份至4月份期间持续上升，说法正确，故选项不符合题意；
C、在8月份，两家公司获得相同的盈利，说法正确，故选项不符合题意；
D、因为折线统计图不能预测趋势，所以乙公司在9月份的盈利不一定比甲的多，说法错误，故选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查从折线统计图中获取数据做出分析的能力，正确识图获取数据是做出判断的前提和关键．
4．（2025春 雨花区校级期末）有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为（ ）
A．7组 B．7.5组 C．8组 D．10组
【考点】频数（率）分布表．
【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距，进行计算，小数部分要进位．
【解答】解：∵，
∴这组数据应分为7+1＝8（组），
故选：C．
【点评】本题考查的是组数的计算，熟练掌握组数的概念和组数计算公式是求解的关键．
5．（2025春 渌口区期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（ ）
A．样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次～60次的人数
B．样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人
C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D．小张一共抽样调查了74人
【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】利用频数分布直方图中的信息一一判断即可．
【解答】解：A、样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数为4+8+14＝26（人），
40次～60次的人数为16+12＝28（人）．
∴当月使用“共享单车”的不足30次的人数少于40次～60次的人数，故本选项的说法错误；
B、样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人，故本选项的说法正确；
C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有4+8＝12（人），故本选项的说正确；
D、本次抽样调查的人数为：4+8+14+20+16+12＝74（人），故本选项的说法错误．
故选：A．
【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
6．（2025春 慈利县期末）考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（ ）
A．20 B．0.4 C．0.6 D．30
【考点】频数（率）分布表．
【答案】B
【分析】根据题意可得：第四小组的频数是50﹣（2+8+15+5）＝20，再代入公式即可求得频率．
【解答】解：∵第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，
∴第四组的频数是50﹣（2+8+15+5）＝20，
第四小组的频率为：0.4．
故选：B．
【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．
二．填空题（共6小题）
7．（2025 易门县一模）某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组（A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x＜100）．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．
若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在D组的学生大约有 420 人．
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】420．
【分析】先由B组人数及其所占百分比得出总人数，再用总人数乘以样本中D组人数所占比例即可．
【解答】解：∵被调查的总人数为12÷20%＝60（人），
∴这次竞赛成绩在D组的学生大约有1400420（人），
故答案为：420．
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率是正确解答的关键．
8．（2024秋 乳山市期末）对全班所有学生的血型情况统计如下表：
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.3 0.2 0.1 0.4
若O型血有16人，则A型血有 12 人．
【考点】频数（率）分布表．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】12．
【分析】用O型血人数除以O型血的频率，再乘以A型血的频率，列式计算即可．
【解答】解：全班有学生16÷0.4＝40（人），
A型血有40×0.3＝12（人），故答案为：12．
【点评】本题考查频数与频率，熟练掌握频率计算分式是解题的关键．
9．（2024秋 南郑区期末）为了了解某种麦穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了100根麦穗，量得它们长度的最大值为7.4cm，最小值为4.0cm．在绘制频数分布直方图时，若以0.3cm为组距，则应分成 12 组．
【考点】频数（率）分布直方图．
【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】12．
【分析】根据组数的计算方式，先求出最大值与最小值的差值，然后差值除以组距，将得到的结果取整后加1即可．
【解答】解：由题意可得：，
∵取整后是11，
∴合适的组数应为12．
故答案为：12．
【点评】本题考查频数分布直方图中的组数与组距，理解掌握组数的计算方式是解题的关键．
10．（2025春 巩义市期末）某校为了解八年级900名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下：
跳绳的个数/个 115≤x＜135 135≤x＜155 155≤x＜175 175≤x＜195 x≥195
人数/人 2 5 13 24 6
根据以上数据估计八年级900名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为 540 人．
【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】540．
【分析】先求出样本中学生中跳绳的个数不低于175个的人数的所占比例，再乘总数，即可求解．
【解答】解：样本中学生中跳绳的个数不低于175个的人数的所占比例为，
900540（人），
∴八年级900名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为540人，
故答案为：540．
【点评】本题考查了频数分布表以及用样本估计总体，正确表示出样本中跳绳的个数不低于175个的人数所占比例是解答本题的关键．
11．（2025春 阿克苏地区期末）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的频数分布直方图，则样本中70分至80分这一分数段的频数是 20 ．
【考点】频数（率）分布直方图．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】20．
【分析】根据样本中70分至80分这一分数段的频数为总频数减去其它各个分数段的频数，即可求解．
【解答】解：50﹣3﹣12﹣9﹣6＝20．
故样本中70分至80分这一分数段的频数为20．
故答案为：20．
【点评】本题主要考查了频率分布直方图，知道频率频数总数是解题的关键．
12．（2025春 雨花区校级期末）研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：cm），玉米株高的最大值是59cm，最小值是40cm，如果取组距为4cm，那么可以将这40个数据分成 5 组．
【考点】频数（率）分布表．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】5．
【分析】用极差除以组距，再进一即可．
【解答】解：∵极差为59﹣40＝19（cm），
∴19÷4＝4.75，
∴可以将这40个数据分成5组，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是掌握列频率分布表的步骤．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 桂阳县校级模拟）今年是中国共产主义青年团建团100周年，为迎接党的二十大胜利召开，进一步传承五四精神．某中学组织了一面向全校的党团知识竞赛，有2000名学生参加的书面测试，阅卷后，校团委随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现测试结果（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段（分） 频数 频率
51≤x＜61 a 0.1
61≤x＜71 18 0.18
71≤x＜81 b c
81≤x＜91 35 0.35
91≤x＜101 12 0.12
（1）填空：a＝ 10 ，b＝ 25 ，c＝ 0.25 ，并将频数分布直方图补充完整；
（2）校团委打算让全校位于51≤x＜61分数段的同学，统一时间进行的补测，若每个考室需安排30个座位，则估计需要安排多少个补测的考室？（列式说明）
（3）校团委计划对成绩为91≤x＜101的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）a＝10，b＝25，c＝0.25；
（2）频数分布直方图；
（3）7个；
（4）72人．
【分析】（1）根据抽取了100份答卷以及表格数据即可求出 a，b，c；
（2）结合（1）所得数据即可将频数分布直方图补充完整；
（3）根据51≤x＜61这一分数段所占频率即可估计教务处需安排补考的考室；
（4）根据一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，即可估算全校获得二等奖的学生人数．
【解答】解：（1）a＝100×0.1＝10；b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，c＝25÷100＝0.25．
故答案为：10，25，0.25；
（2）如图所示，即为补充完整的频数分布直方图；
．
（3）全校位于51≤x＜61分数段的同学有：2000×0.1＝200（个），
∴教务处需安排补考的考室为：200÷30＝6...20≈7（个），
答：估计需要安排7个补测的考室．
（4）2000×0.1272（人），
答：全校获得二等奖的学生人数约为72人．
【点评】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频率分布表，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
14．（2024秋 东明县期末）2022年4月教育部正式印发《义务教育课程方案》并发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动正式成为中小学的一门独立课程．为更好地开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间，学校随机抽取一部分学生，对学生每月的劳动时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为 144° ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校1500名学生中每月的劳动时间少于6小时的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）144°；
（2）见解析；
（3）每月的劳动时间不少于6小时的大约有435名．
【分析】（1）根据A组人数和所占百分比即可求出调查的学生人数，根据C组所占百分比乘以360°即可求出所对应的圆心角度数；
（2）用调查学生的人数减去A，B，C，E四组人数即可求出D组人数，即可补全频数分布直方图；
（3）用样本估计总本即可求出答案．
【解答】解：（1）根据图中提供的信息得：
学校抽取的学生人数为：20÷10%＝200（人），
扇形统计图中C组所占百分比为：，
扇形统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为：360°×40%＝144°．
故答案为：144°；
（2）∵D组人数为：200﹣20﹣42﹣80﹣8＝50（人），
∴补全频数分布直方图如下：
；
（3）（名），
答：每月的劳动时间不少于6小时的大约有435名．
【点评】本题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，扇形统计图，解题的关键在于观察图形掌握关键信息．
15．（2025春 永定区期末）在科技日新月异的今天，人工智能（AI）作为一股不可忽视的力量，正以前所未有的速度推动着社会的变革与发展．从简单的自动化任务到复杂的决策支持，AI正逐步融入我们生活的每一个角落，引领我们走向一个全新的智慧时代．某校为了解全校1800名学生利用人工智能辅助学习的现状，随机抽取了部分学生进行调查，统计他们在上个月使用人工智能辅助学习的时长t（单位：小时）．通过整理收集到的数据，绘制了下列不完整的图表：
请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）扇形统计图中m的值为 30 ，圆心角α的度数是 54° ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）请通过计算估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）30，54°；
（2）见解析；
（3）估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数约990人．
【分析】（1）用C时间段的学生人数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用样本容量分别减去其它三组的人数，可得B时间段的人数，然后用360°乘以A时间段所占比例即可得出圆心角度数；
（2）根据（1）中的数据补充图即可；
（3）利用样本估计总体可得答案．
【解答】（1）抽取的总人数为：120÷40%＝300（人），
使用人工智能辅助学习的时长为4﹣6小时的人数为：300﹣45﹣120﹣30﹣15＝90（人），
，
．
故答案为：30，54°；
（2）补全频数分布直方图，如图即为所求；
（3）（人）．
∴估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数约990人．
【点评】本题考查频数（率）分布直方图，用样本估计总体，扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，从图中获取信息解决问题．
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