必修一3.1.2 用二分法求方程的近似解 同步训练（含答案）

必修一3.1.2 用二分法求方程的近似解 同步训练（含答案）
一、选择题
1．函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的零点的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列关于函数f(x)，x∈[m，n]的命题中，正确的是(　　)
A．若x0∈[m，n]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点
B．若x0是f(x)在[m，n]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值
C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点
D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解
3．用二分法求函数f(x)＝x3＋4的零点可以取的初始区间是(　　)
A．[1,2] B．[－1,0] C．[0,1] D[－2,1]
4．用二分法求函数y＝f(x)在区间(3,5)上的唯一零点的近似值时，验证f(3)·f(5)<0，取区间(3,5)的中点x1＝＝4，计算得f(3)·f(x1)<0，则此时零点x0所在的区间是(　　)www.21-cn-jy.com
A．(3,5) B．(3,4) C．(4,5) D．无法确定
5．设函数y＝x2与y＝的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
6．下图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的交点，给出下列四个区间，不能用二分法求出的函数f(x)的零点所在的区间是(　　)
A．(－2.1，－1)　　 B．(1.9,2.3) C．(4.1,5) D．(5,6.1)
7．用二分法求方程f(x)＝0在区间[1,2]内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)＝，f(2)＝－2.1，f＝5，则下列结论正确的是(　　)21·世纪*教育网
A．x0∈ B．x0＝
C．x0∈ D．x0∈或x0∈
8．下列函数中，必须用二分法求其零点的是(　　)
A．y＝x＋2 B．y＝3x－1
C．y＝logx D．y＝－x
二、填空题
9．已知二次函数f(x)＝x2－2x－5在区间[1,4]上的图象是一条连续的曲线，且f(1)＝－6<0，f(4)＝3>0.由零点存在性定理可知函数在[1,4]内有零点．用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)＝________.【来源：21·世纪·教育·网】
10．利用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
f(1.600 0)＝0.200
f(1.587 5)＝0.133
f(1.575 0)＝0.067
f(1.562 5)＝0.003
f(1.556 2)＝－0.029
f(1.550 0)＝－0.060
根据此数据，可得方程 3x－x－4＝0的一个近似解(精确度0.01)可取________．
11．在22枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称________次就可以发现这枚假币．21世纪教育网版权所有
12.已知函数y＝f(x)的图象在区间(0,0.1)上是连续不断的函数，且有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为 21教育网
13.某同学在借助题设给出的数据求方程lgx＝3－2x的近似数时，设f(x)＝lgx＋2x－3，得出f(1)<0，且f(2)>0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为________．2·1·c·n·j·y
三、解答题
14．证明方程5－2x＝2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解．(精确度0.1)
15．已知x0是函数f(x)＝2x－的一个零点，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，求证：f(x1)<0，f(x2)>0.www-2-1-cnjy-com
参考答案：
1.解析：函数f(x)的图象的零点是与x轴的交点横坐标，根据图象得函数f(x)有4个零点．故选D.答案：D2-1-c-n-j-y
2.解析：使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件B不正确；f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确．答案：A【来源：21cnj*y.co*m】
3.解析：∵f(－2)＝－4<0，f(1)＝5>0，f(－2)·f(1)<0，故可以取区间[－2,1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算．故选D.答案：D
4.解析：∵f(3)·f(5)<0，f(3)·f(4)<0，∴f(4)·f(5)>0，∴x0∈(3,4)答案：B
5.解析：令f(x)＝x2－，因f(1)＝1－＝1－3<0，f(2)＝22－＝4－1>0，故x0∈(1,2)，故选B.答案：B21cnjy.com
6.解析：函数f(x)在区间(1.9,2.3)内的零点两侧函数值同号，因此不能用二分法求该区间上函数的零点．答案：B　　21*cnjy*com
7.解析：∵f(1)＝>0，f(2)＝－2.1<0，f＝5>0，可得方程的根落在区间内．答案：C【出处：21教育名师】
8.解析：A，B，C中的函数的零点可以直接求出，而D中的函数没法直接求出它的零点，必须用二分法求零点，故选D.答案：D【版权所有：21教育】
9.解析：[1,4]的中点为2.5.f(2.5)＝2.52－5－5＝－3.25.答案：－3.25
10.解析：由f(1.562 5)＝0.003>0，f(1.556 2)＝－0.029<0，方程3x－x－4＝0的一个近似解在(1.556 2,1.562 5)上，且满足精确度0.01，所以所求近似解可取1.562 5.答案：1.562 521教育名师原创作品
11.解析：将22枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那11枚金币里面；从这11枚金币中拿出1枚，然后将剩下的10枚金币平均分成两份，放在天平上，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚；若不平衡，则假币一定在质量小的那5枚金币里面；从这5枚金币中拿出1枚，将剩下的,4枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那2枚金币里面；从这2枚金币放在天平上，则质量小的那一枚即是假币．综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币．答案：421*cnjy*com
12.解析：由<0.01，得>10，所以n的最小值为4，答案：4
13.解析：先判断零点所在的区间为(1,2)，故用“二分法”取的第一个值为1.5，由于方程的近似解为x＝1.8，故零点所在的区间进一步确定为(1.5,2)，故取的第二个值为＝1.75.答案：1.75
14.证明：设函数f(x)＝2x＋2x－5，因为f(1)＝－1<0，f(2)＝3>0，
又因为f(x)是增函数，所以函数f(x)＝2x＋2x－5在区间[1,2]内有唯一的零点，则方程5－2x＝2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解，设该解为x0，则x0∈[1,2]，取x1＝1.5，f(1.5)≈1.33>0，f(1)·f(1.5)<0，所以x0∈(1,1.5)，取x2＝1.25，f(1.25)≈0.128>0，f(1)·f(1.25)<0，所以x0∈(1,1.25)．取x3＝1.125，f(1.125)≈－0.444<0，f(1.125)·f(1.25)<0，所以x0∈(1.125,1.25)，取x4＝1.187 5，f(1.187 5)≈－0.16<0，f(1.187 5)·f(1.25)<0，所以x0∈(1.187 5,1.25)，
因为|1.25－1.187 5|＝0.062 5<0.1，所以1.187 5可作为这个方程的实数解．
15.证明：∵f(x)＝2x－=2x＋，∴f(x)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)．∴设x1，x2∈(1，＋∞)，且x10.21·cn·jy·com