北京版九年级数学上册22.1 直线和圆的位置关系 第二课时 示范公开课教学课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
直线和圆的位置关系
第二课时
北京版九年级数学上册
学习目标
1.能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线
2.知道三角形的内心是三个角的平分线的交点，会作出三角形的内心，能借助三角形的内心解决实际问题
直线与圆的位置关系
直线和圆相交
d=r
d直线和圆相切
直线和圆相离
d>r
●O
●O
相交
●O
相切
相离
r
r
r
┐d
d
┐
d
┐
圆的切线的判定
如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O有什么位置关系？
C
D
B
●O
A
定理 圆切直线垂直于过切点的半径.
如图 ∵CD是⊙O的切线A是切点,OA是⊙O的半径,
∴CD⊥OA.
切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.
C
D
B
●O
A
典例精析
例1.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
O
B
A
C
证明：连接OC.
∵ OA＝OB,CA＝CB,
∴ OC是等腰△OAB底边AB上的中线.　
∴ AB⊥OC.
∵ OC是⊙O的半径,
∴ AB是⊙O的切线.
总结：切线的判定方法有三种：
①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
这样的圆可以作出几个 为什么
∵ 直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等,
∴ 和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.
A
B
C
●
┓
E
F
作法：
1 作∠B，∠C的平分线BE和CF,交点为I，如图.
2 过I作BC的垂线，垂足为D.
3 以I为圆心，以ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆.
这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.
A
B
C
●
I
图形 ⊙O的名称 △ABC的名称 圆心O的确定 “心”的性质 “心”的位置
△ABC的内切圆 ⊙O的外切三角形 三角形三条角平分线的交点 到三角形的三条边的距离相等 一定在三角形内部
典例精析
例2.△ABC中，☉O是△ABC的内切圆，∠ A=70°，
求∠ BOC的度数。
A
B
C
O
解：∵∠ A=70°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠ A=110°
∵☉O是△ABC的内切圆
∴BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线
即∠ OBC= ∠ABC ∠OCB= ∠ACB
∴∠ BOC=180°－(∠ OBC+∠OCB)
=180°－ ( ∠ABC +∠ACB)
=180°－ ×110°
= 125°.
典例精析
例2 已知AB为⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过A作AD∥OC交⊙O于点D，连结CD．
求证：CD是⊙O的切线．
证明：连接OD，如图所示：
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD．
∵AD∥CO，
∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠OAD．
∴∠COD=∠COB．
在△ODC和△OBC中，
∴△ODC≌△OBC（SAS）．∴∠ODC=∠OBC．
∵CB是圆O的切线且OB为半径，
∴∠CBO=90°．∴∠CDO=90°．∴OD⊥CD．
又∵CD经过半径OD的外端点D，∴CD为圆O的切线．
如果四边形的四条边都与一个圆相切,这圆叫做四边形的内切圆.这个四边形叫做圆的外切四边形.
我们可以证明圆外切四边的一个重要性质:
圆外切四边形两组对边的和相等.
●O
A
B
C
D
课堂总结
切线的三种判定方法：
(1)定义；
(2)数量关系；
(3)位置关系(切线的判定定理)：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。在切线的三种判定方法中，常用的是后两种判定方法，在判定圆的切线时，往往需要添加辅助线．