4.1 能量 能量守恒定律（同步练习.含解析）2025-2026学年高二上学期物理教科版（2019）必修第三册

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4.1 能量 能量守恒定律
一．选择题（共6小题）
1．我国风力资源丰富，随着国家对新能源行业发展的支持，风力发电得到了迅猛发展。某地风力发电机叶片转动时可形成半径为50m的圆面，且会随着风向调整姿态使转动的圆面始终与风向垂直，风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。已知某段时间内的风速为3m/s，扇叶转动，发电机正常发电，空气的密度为1.2kg/m3，则风力发电机发电的功率为（　　）
A．1.27×104W B．2.54×104W C．1.27×105W D．2.54×105W
2．能源是人类社会活动的物质基础，节约能源应成为公民的行为习惯。下列说法中正确的是（　　）
A．太阳能转化为电能过程中能量增加
B．能量耗散会降低能源利用的品质
C．能量耗散过程中能量在不断减少
D．能量总是守恒的，所以不需要节约能源
3．从能量转化的角度来看，下列说法正确的是（　　）
A．电暖气正常工作时，主要是将电能转化为机械能
B．核电站工作时主要将电能转化为核能
C．电动汽车在行驶过程中，发生的能量转化主要是将机械能转化为电能
D．人造卫星展开太阳能电池板，把太阳能转化为电能供给卫星用电器
4．嘉兴火车站被誉为“森林中的火车站”，还是一座会发电的火车站。车站屋顶铺设了1.2万块面积均为0.72m2的光伏组件，发电总功率最大约为1.2×106W。已知单位时间内太阳辐射的总能量约为4×1026J/s，太阳与地球之间的距离约为1.5×1011m，因大气的影响，阳光垂直射到地面附近的能量约为太阳辐射到地球能量的一半，则（　　）
A．一块光伏组件接收到的太阳辐射功率约为100W
B．单位时间内太阳垂直射到地面附近单位面积的能量约为2800J
C．该光伏组件的光电转换效率约为20%
D．一块光伏组件工作一天可发电约2.4kWh
5．风能是一种洁净、无污染、可再生的能源，临海括苍山山顶上建有全国第四大风力发电场，如图所示。已知该地区的风速约为6m/s，空气密度约1.3kg/m3，已知风力发电机的风叶叶片长度为40m，且风能的30%可转化为电能，则一台发电机发电功率约为（　　）
A．3.6×103W B．2.1×105W C．1.5×107W D．1.5×109W
6．潮汐能是海水周期性涨落运动中所具有的能量，是一种可再生能源。现建立一个简化模型，某发电站大坝内储水水库的有效面积为S＝4×106m2，涨潮时，当大坝外侧海平面高度为h＝4m时（以海水流入前的水库水面为参考系），打开大坝下面通道的闸门海水流入，此过程中通道处的水轮机利用水流的动能发电，直至大坝内外水面等高，关闭闸门。等到完全退潮后，开闸放水，再次发电，直至大坝内外水面再次相同，关闭闸门，等待下一次涨潮发电（此时的水库水面高度即为涨潮前的水库水面高度）。由于海洋很大，大坝外的海平面高度在海水流入、流出水库过程中几乎不变，潮水一天涨落两次，海水的势能有25%转化为电能，则这个发电站一天的发电量约为（　　）
A．4.0×1010J B．1.5×1010J C．3.2×1011J D．1.5×1011J
二．多选题（共3小题）
（多选）7．学校为创建绿色校园改装了一批太阳能路灯，太阳能路灯技术参数如下：太阳能电池组件（太阳能电池光电转换效率为18%，得到的电池功率为100W）；免维护蓄电池（60～250A h/12V，充电效率为80%）；照明时间（4～12h，可根据需要任意调节，阴雨天可连续工作5～7天）；光控时LED照明恒流输出功率（15～60W）；其他辅助系统组成部分。结合上述数据，下列说法正确的是（　　）
A．太阳照射2h，光电系统可吸收太阳能为4.0×106J
B．LED照明5h，照明时恒流输出电能最多为1.08×106J
C．利用太阳能电池给免维护蓄电池充电，充满需要的最长时间为30h
D．利用免维护蓄电池给额定功率为60W的LED供电，最长时间为45h
（多选）8．如图甲，倾角为θ的光滑斜面上放一轻质弹簧，其下端固定，静止时上端位置在B点，在A点放一质量m＝2kg的小物块，小物块自由释放，在开始运动的一段时间内v﹣t图如图乙所示，小物块在0.4s时运动到B点，在0.9s时到达C点，BC的距离为1.2m（g取10m/s2）。由图知下列选项正确的是（　　）
A．斜面倾角θ＝45°
B．C点处弹簧的弹性势能为16J
C．物块从B运动到C的过程中机械能守恒
D．物块从C回到A的过程中，加速度先减小后增大，再保持不变
（多选）9．如图所示，静止在光滑水平面上的物体A和B的质量分别为m和2m，它们之间与轻弹簧相连。在极短的时间内对物块A作用一个水平向右的冲量I，可知（　　）
A．物块A立刻有速度vA
B．物块B立刻有速度vB
C．当A与B之间的距离最小时，A的速度为零，B的速度为vB
D．当A与B之间的距离最小时，A与B有相同的速度v
三．填空题（共4小题）
10．有一种手电筒，当其电池的电能耗尽时，摇晃它，即可为电池充电，在这个摇晃过程中　 　 能转化为电能；如果将这种手电筒摇晃一次，相当于将200g的重物举高20cm，每秒摇两次，则摇晃手电筒的平均功率为　 　 W，g＝10m/s2。
11．世界上第一颗原子弹爆炸时，距爆炸中心14km外的掩体内，费米和他的助手们正在观察试验情况．费米一看到爆炸发生，就迅速走出掩体，几十秒后当爆炸形成的强大热气流传过来时，费米把事先准备好的碎纸片从头顶上方撒下，碎纸片落到他身后约s＝2m处．由此，费米推算出那枚原子弹的威力相当于1万吨TNT炸药．若假设纸片是从h＝1.8m高处撒下，可估算出当时的风速约为v＝　 　 m/s；假设爆炸形成的气流向各个方向传播的速度大致相同，则离爆炸中心R＝14km处仅单位时间内得到的风能总量就为　 　 （这空用所给字母h、s、R、ρ和重力加速度g表示）．（已知空气密度为ρ＝1.3kg/m3，球的表面积公式S＝4πR2）
12．风力发电机是将风的动能转化为叶轮的动能，在将叶轮的动能转化为电能的装置．设空气的密度为ρ，每片叶轮的长度为L，正对叶轮的水平风速为V，整个发电机的效率为η，那么每台发电机发出的功率P＝　 　 W．
13．冰球运动员甲的质量为80.0kg，当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞，碰后甲恰好静止．假设碰撞时间极短，则碰后乙的速度的大小为　 　 ；碰撞中总机械能的损失为　 　 ．
四．解答题（共3小题）
14．如图所示，有一固定在水平地面的光滑平台。平台右端B与静止的水平传送带平滑相接，传送带长L＝4m。有一个质量为m＝0.5kg的滑块，放在水平平台上，平台上有一根轻质弹簧，左端固定，右端与滑块接触但不连接，现将滑块缓慢向左移动压缩弹簧，且弹簧始终在弹性限度内，在弹簧处于压缩状态时，若将滑块由静止释放，滑块最后恰能到达传送带右端C点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2（g取10m/s2），求：
（1）滑块到达B点时的速度vB，及弹簧储存的最大弹性势能Ep；
（2）若传送带以3.0m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，当滑块冲上传送带时，对滑块施加一大小恒为0.5N的水平向右的作用力，滑块从B运动到C的过程中，摩擦力对它做的功；
（3）若撤去弹簧及所加的恒力，两轮半径均为r＝0.9m，传送带顺时针匀速转动的角速度为ω0，滑块以传送带的速度（该速度未知）从B点滑上传送带，恰好能自C点水平飞出，求ω0的大小。现让滑块从B点以5m/s速度滑上传送带，则这一过程中滑块与传送带间产生的内能。
15．风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等，如图所示。
（1）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接收风能的面积。设空气密度为ρ，气流速度为v，风轮机叶片长度为r。求单位时间内流向风轮机的最大风能Pm。
（2）已知风力发电机的输出电功率P与Pm成正比。某风力发电机在风速v1＝9m/s时能够输出电功率P1＝540kW。我国某地区风速不低于v2＝6m/s的时间每年约为5000h。试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时。
16．质量为490g的木块静止在光滑水平面上，质量为10g的子弹以500m/s的速度水平射入木块并嵌在其中，从子弹刚射入木块至与木块相对静止的过程中，
（1）它们的共同运动速度为10m/s，木块增加的动能为多少？
（2）子弹损失的动能为多少？
（3）产生的内能是多少？
4.1 能量 能量守恒定律
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．我国风力资源丰富，随着国家对新能源行业发展的支持，风力发电得到了迅猛发展。某地风力发电机叶片转动时可形成半径为50m的圆面，且会随着风向调整姿态使转动的圆面始终与风向垂直，风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。已知某段时间内的风速为3m/s，扇叶转动，发电机正常发电，空气的密度为1.2kg/m3，则风力发电机发电的功率为（　　）
A．1.27×104W B．2.54×104W C．1.27×105W D．2.54×105W
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；平均功率的计算．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应——功能问题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】由动能与电能的关系，可计算在时间t内电能，结合电功率公式，即可计算发电机发电的功率。
【解答】解：由风的运动，可知动能为：，
由动能与电能的关系，可计算在时间t内电能为：W电＝ηW，
结合电功率公式，即可知发电机发电的功率为1.27×104W，故BCD错误，A正确。
故选：A。
【点评】本题考查发电机产生的电能的计算，关键是利用风的运动，计算时间t内吹到扇叶上的空气的质量。
2．能源是人类社会活动的物质基础，节约能源应成为公民的行为习惯。下列说法中正确的是（　　）
A．太阳能转化为电能过程中能量增加
B．能量耗散会降低能源利用的品质
C．能量耗散过程中能量在不断减少
D．能量总是守恒的，所以不需要节约能源
【考点】能量耗散；能源与社会发展．
【专题】定性思想；推理法；功能关系 能量守恒定律；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据能量的转化和守恒思想结合能量耗散的特点进行分析解答。
【解答】解：A.根据能的转化和守恒定律可知，太阳能转化为电能过程中能量总和不变，故A错误；
B.能量耗散说明能量在转化的过程中能量的可利用率越来越小，可利用的品质降低了，故B正确；
C.能量耗散说明能量在转化的过程中能量的可利用率越来越小，但总量不会减少，故C错误；
D．能量总是守恒的，但是可利用的能源逐渐减小，所以需要节约能源，故D错误。
故选：B。
【点评】深刻理解能量的转化和守恒定律，了解能源的利用和开发等知识是解答此题的关键。
3．从能量转化的角度来看，下列说法正确的是（　　）
A．电暖气正常工作时，主要是将电能转化为机械能
B．核电站工作时主要将电能转化为核能
C．电动汽车在行驶过程中，发生的能量转化主要是将机械能转化为电能
D．人造卫星展开太阳能电池板，把太阳能转化为电能供给卫星用电器
【考点】能量可以进行转移或转化；能源的分类与应用．
【专题】定性思想；推理法；功能关系 能量守恒定律；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据能量的转化和守恒定律进行分析解答。
【解答】解：A.电暖气正常工作时，利用电流的热效应将电能转化为内能，故A错误；
B.核电站工作时主要通过 反应堆中的核裂变反应释放出热量，将水加热产生蒸汽，然后蒸汽推动 汽轮发电机发电，是将核能转化为电能，故B错误；
C.电动汽车在行驶过程中，将电能转化为机械能，故C错误；
D.人造卫星展开太阳能电池板，将光能转化为电能供给卫星用电器，故D正确。
故选：D。
【点评】考查能量的转化和守恒定律，会根据题意进行准确分析解答。
4．嘉兴火车站被誉为“森林中的火车站”，还是一座会发电的火车站。车站屋顶铺设了1.2万块面积均为0.72m2的光伏组件，发电总功率最大约为1.2×106W。已知单位时间内太阳辐射的总能量约为4×1026J/s，太阳与地球之间的距离约为1.5×1011m，因大气的影响，阳光垂直射到地面附近的能量约为太阳辐射到地球能量的一半，则（　　）
A．一块光伏组件接收到的太阳辐射功率约为100W
B．单位时间内太阳垂直射到地面附近单位面积的能量约为2800J
C．该光伏组件的光电转换效率约为20%
D．一块光伏组件工作一天可发电约2.4kWh
【考点】用能量守恒定律解决实际问题．
【专题】定量思想；推理法；动量和能量的综合；推理论证能力．
【答案】C
【分析】求解单位时间内太阳垂直射到地面附近单位面积的能量，从而求解接收到的太阳辐射功率；求解发电功率，从而求解光伏组件的光电转换效率；发电量等于功率乘以时间。
【解答】解：AB．阳光垂直射到地面附近的能量约为太阳辐射到地球能量的一半，单位时间内太阳垂直射到地面附近单位面积的能量约为
一块光伏组件接收到的太阳辐射功率约为
P1＝E×0.72W，解得P1≈510W
故AB错误；
C．一块光伏组件的发电功率为
该光伏组件的光电转换效率约为
故C正确；
D．一块光伏组件工作一天可发电约
E电＝100W×12h＝1.2kWh
故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查光能和电能的转换问题，解题关键是求解单位时间内太阳垂直射到地面附近单位面积的能量。
5．风能是一种洁净、无污染、可再生的能源，临海括苍山山顶上建有全国第四大风力发电场，如图所示。已知该地区的风速约为6m/s，空气密度约1.3kg/m3，已知风力发电机的风叶叶片长度为40m，且风能的30%可转化为电能，则一台发电机发电功率约为（　　）
A．3.6×103W B．2.1×105W C．1.5×107W D．1.5×109W
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；功率的定义、物理意义和计算式的推导．
【专题】定量思想；推理法；功能关系 能量守恒定律；推理论证能力．
【答案】B
【分析】在t时间内通过横截面积为πr2的风能30%转化为电能，根据能量守恒定律和功率公式列式求解即可。
【解答】解：在ts内经过叶片的空气体积为
V＝πr2vt
空气的质量为
m＝ρV
空气的动能为
风能的30%可转化为电能，则
E电＝30%Ek
整理可得，电能就是发电功率
代入数据解得
P≈2.1×105W，故ACD错误，B正确。
故选：B。
【点评】应用能量转化守恒定律解题的步骤
（1）分清有几种形式的能在变化，如动能、势能（包括重力势能、弹性势能、电势能）、内能等．
（2）明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量△E减和增加的能量△E增的表达式．
（3）列出能量守恒关系式：△E减＝△E增。
6．潮汐能是海水周期性涨落运动中所具有的能量，是一种可再生能源。现建立一个简化模型，某发电站大坝内储水水库的有效面积为S＝4×106m2，涨潮时，当大坝外侧海平面高度为h＝4m时（以海水流入前的水库水面为参考系），打开大坝下面通道的闸门海水流入，此过程中通道处的水轮机利用水流的动能发电，直至大坝内外水面等高，关闭闸门。等到完全退潮后，开闸放水，再次发电，直至大坝内外水面再次相同，关闭闸门，等待下一次涨潮发电（此时的水库水面高度即为涨潮前的水库水面高度）。由于海洋很大，大坝外的海平面高度在海水流入、流出水库过程中几乎不变，潮水一天涨落两次，海水的势能有25%转化为电能，则这个发电站一天的发电量约为（　　）
A．4.0×1010J B．1.5×1010J C．3.2×1011J D．1.5×1011J
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；常见力做功与相应的能量转化．
【专题】定量思想；推理法；动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据能量守恒定律计算出发电站一天的发电量即可。
【解答】解：根据题意可得电能为
E电＝Ep×25%＝4×106×4×4×1.0×103×10×2×25%J＝3.2×1011J，故C正确，ABD错误；
故选：C。
【点评】本题以潮汐能为考查背景，主要考查了能量守恒定律，在计算发电量时要注意乘上转化效率。
二．多选题（共3小题）
（多选）7．学校为创建绿色校园改装了一批太阳能路灯，太阳能路灯技术参数如下：太阳能电池组件（太阳能电池光电转换效率为18%，得到的电池功率为100W）；免维护蓄电池（60～250A h/12V，充电效率为80%）；照明时间（4～12h，可根据需要任意调节，阴雨天可连续工作5～7天）；光控时LED照明恒流输出功率（15～60W）；其他辅助系统组成部分。结合上述数据，下列说法正确的是（　　）
A．太阳照射2h，光电系统可吸收太阳能为4.0×106J
B．LED照明5h，照明时恒流输出电能最多为1.08×106J
C．利用太阳能电池给免维护蓄电池充电，充满需要的最长时间为30h
D．利用免维护蓄电池给额定功率为60W的LED供电，最长时间为45h
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；根据家用电器的技术参数求解相关物理量．
【专题】定量思想；推理法；功的计算专题；推理论证能力．
【答案】AB
【分析】已知太阳能电池功率为100W，光电转换效率为18%，根据能量守恒定律列式求解吸收的太阳能情况；根据W＝Pt求解多输出电能和供电时间。
【解答】解：A、光电转换电池功率为P＝100W，光电转换效率为η＝18%，经过t＝2小时＝2×3600s＝7800s内，
可吸收的太阳能为：EJ＝4.0×106J，故A正确；
B、LED照明t1＝5小时＝5×3600s＝18000s，恒流输出的最多电能为：W＝Pt＝60×18000J＝1.08×106J，故B正确；
C、根据蓄电池的规格（60～250A h/12V，充电效率为80%）可知能够储存的电能为：
E1＝qU＝250×3600×12J＝1.08×107J，根据能量关系可得：E1＝80%Pt2；
利用太阳能电池给蓄电池充电，充满需要的最长时间为：
t2，解得：t2＝135000s＝37.5小时，故C错误；
D、利用免维护蓄电池给P′＝60W的LED供电，最长时间约为：
t3sh＝50h，故D错误。
故选：AB。
【点评】本题考查了能量的相互转化、电能的计算以及太阳能的利用，我们不但要学会从题目所给信息中找到有用的数据，更要学会环保节能。
（多选）8．如图甲，倾角为θ的光滑斜面上放一轻质弹簧，其下端固定，静止时上端位置在B点，在A点放一质量m＝2kg的小物块，小物块自由释放，在开始运动的一段时间内v﹣t图如图乙所示，小物块在0.4s时运动到B点，在0.9s时到达C点，BC的距离为1.2m（g取10m/s2）。由图知下列选项正确的是（　　）
A．斜面倾角θ＝45°
B．C点处弹簧的弹性势能为16J
C．物块从B运动到C的过程中机械能守恒
D．物块从C回到A的过程中，加速度先减小后增大，再保持不变
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；作用力与反作用力；弹性势能的定义和性质；常见力做功与相应的能量转化．
【专题】定量思想；方程法；功能关系 能量守恒定律；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】由图象求出物块的加速度，然后由牛顿第二定律求出斜面的倾角；由能量守恒定律求出弹簧的弹性势能；根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒；根据物块的受力情况应用牛顿第二定律判断物块加速度如何变化．
【解答】解：A、由图乙所示图象可知，在0﹣4s内，物块做匀加速直线运动，加速度为：a5m/s2，
由牛顿第二定律得：mgsinθ＝ma，解得：sinθ＝0.5，则θ＝30°，故A错误；
B、由能量守恒定律可得，在C点弹簧的弹性势能为：EPmghBC＝（2×22+2×10×1.2×sin30°）J＝16J，故B正确；
C、物体从B到C过程，除重力做功外，弹簧弹力对物块做负功，物块的机械能不守恒，故C错误；
D、物块从C点回到A点过程中，开始弹簧的弹力大于重力沿斜面向下的分力，合力向上，物块向上做加速运动，弹力逐渐减小，物块所受合力减小，物块的加速度减小，然后弹簧的弹力小于重力沿斜面向下的分力，合力向下，物块做减速运动，随物块向上运动，弹簧弹力变小，物块受到的合力变大，加速度变大，当物体与弹簧分离后，物块受到的合力等于重力的分力，加速度不变，物块做加速度不变的减速运动，由此可知在整个过程中，物块的加速度先减小后增大，再保持不变，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题考查了求斜面的倾角、判断物体机械能是否守恒、求弹簧的弹性势能、判断物块加速度如何变化等问题，分析清楚物块运动过程、由图乙所示图象求出物块的速度、应用牛顿第二定律、能量守恒定律即可正确解题．
（多选）9．如图所示，静止在光滑水平面上的物体A和B的质量分别为m和2m，它们之间与轻弹簧相连。在极短的时间内对物块A作用一个水平向右的冲量I，可知（　　）
A．物块A立刻有速度vA
B．物块B立刻有速度vB
C．当A与B之间的距离最小时，A的速度为零，B的速度为vB
D．当A与B之间的距离最小时，A与B有相同的速度v
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；动量定理的内容和应用；动量守恒与能量守恒共同解决实际问题．
【专题】动量定理应用专题．
【答案】AD
【分析】在极短时间内对物体A作用一水平向右的冲量I，说明A立即获得速度可由动量定理求出速度；通过动态分析可知当两者距离最小时速度相等，根据动量守恒定律可求出距离最小时的速度。
【解答】解；A、由动量定理知，由于作用时间极短，所以物体A立即获得速度，由I＝ΔP＝mvA，解得：，故A正确。
B、A获得速度的瞬时物体A没有发生位移，弹簧没有发生压缩，故物体B仍静止，B错误。
C、A向右运动，弹簧逐渐压缩，A受到向左的弹力，物体B受到向右的弹力，向右做加速运动，由牛顿第二定律a可知，由a知，因x增大a随之增大，所以A做变减速运动，B做变加速运动，当两者速度相等时A、B距离最小，此时弹簧压缩到最短，由动量守恒得，规定向右为正方向，有：mvA＝（m+2m）v，
则共同速度为：v．故C错误，D正确。
故选：AD。
【点评】注意一些关键词语如“极短时间内受到冲量”、“恰好”、“缓慢运动”等的含义；记住类似追击问题当两者相距为极值（最小值、最大值）时速度相等。
三．填空题（共4小题）
10．有一种手电筒，当其电池的电能耗尽时，摇晃它，即可为电池充电，在这个摇晃过程中　机械　 能转化为电能；如果将这种手电筒摇晃一次，相当于将200g的重物举高20cm，每秒摇两次，则摇晃手电筒的平均功率为　0.8　 W，g＝10m/s2。
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；功率的定义、物理意义和计算式的推导．
【专题】计算题；定量思想；功率的计算专题；功能关系 能量守恒定律；应用数学处理物理问题的能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】摇晃手机实际上就是人对手机做功，将机械能转化成手机的电能；根据题意可以求得1s内摇晃两次时对手机做功的大小，进而可以根据功率的公式计算出平均功率的大小。
【解答】解：摇晃手机实际上就是人对手机做功，将机械能转化成手机的电能；
把手机摇晃一次做的功的大小为W＝mgh＝0.2kg×10N/kg×0.2m＝0.4J，所以摇晃两次对手机做的功的大小为0.8J，平均功率的大小为 。
故答案为：机械；0.8
【点评】本题考查了功能转化及关于功、功率的计算，关键要记清相关的公式，在计算中注意要统一单位，难度不大。
11．世界上第一颗原子弹爆炸时，距爆炸中心14km外的掩体内，费米和他的助手们正在观察试验情况．费米一看到爆炸发生，就迅速走出掩体，几十秒后当爆炸形成的强大热气流传过来时，费米把事先准备好的碎纸片从头顶上方撒下，碎纸片落到他身后约s＝2m处．由此，费米推算出那枚原子弹的威力相当于1万吨TNT炸药．若假设纸片是从h＝1.8m高处撒下，可估算出当时的风速约为v＝　3.3　 m/s；假设爆炸形成的气流向各个方向传播的速度大致相同，则离爆炸中心R＝14km处仅单位时间内得到的风能总量就为　　 （这空用所给字母h、s、R、ρ和重力加速度g表示）．（已知空气密度为ρ＝1.3kg/m3，球的表面积公式S＝4πR2）
【考点】用能量守恒定律解决实际问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题中忽略碎纸片受到的空气阻力，认为其做平抛运动，根据高度求出运动的时间，结合水平位移求出初速度，从而得出风速．
根据动能表达式算离爆炸中心R＝14km处仅单位时间内得到的风能总量E．
【解答】解：根据h得：
t0.6s，
则有：v3.3m/s．
假设爆炸形成的气流向各个方向传播的速度大致相同，则离爆炸中心R＝14km处仅单位时间内得到的风能总量
E（ρV）v24πR2×v×1
故答案为：3.3m/s、
【点评】解决本题的关键忽略次要因素，认为碎纸片做平抛运动，结合平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律进行求解，注意单位时间内体积V＝Sv．
12．风力发电机是将风的动能转化为叶轮的动能，在将叶轮的动能转化为电能的装置．设空气的密度为ρ，每片叶轮的长度为L，正对叶轮的水平风速为V，整个发电机的效率为η，那么每台发电机发出的功率P＝　ηρπL2v3 W．
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；电功和电功率的计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】在时间t内，通过风力发电机叶片的空气的动能转化为电能，根据能量守恒定律列式求解即可．
【解答】解：叶片旋转所形成的圆面积为：S＝πL2
t秒内流过该圆面积的风柱体积为：V＝Svt＝πL2vt
风柱体的质量为：m＝ρV＝ρπL2vt
风柱体内空气分子的动能为：Ekmv2ρπL2v3t
转化成的电能为：E＝ηEkηρπL2v3t
发出的电功率为：PηρπL2v3 W
故答案为：ηρπL2v3
【点评】解决本题的关键要明确能量是如何转化的，运用能量守恒定律列式求解．
13．冰球运动员甲的质量为80.0kg，当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞，碰后甲恰好静止．假设碰撞时间极短，则碰后乙的速度的大小为　1m/s　 ；碰撞中总机械能的损失为　1400J　 ．
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；动量守恒与能量守恒共同解决实际问题．
【专题】动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲乙组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出乙的速度，然后由能量守恒定律可以求出机械能的损失．
【解答】解：甲、乙组成的系统动量守恒，以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m甲v甲+m乙v乙′＝m甲v甲′+m乙v乙′，
代入数据解得：v乙′＝1m/s，
由能量守恒定律可知，损失的机械能：
ΔEm甲v甲2m乙v乙2m甲v甲′2m乙v乙′2，
代入数据解得：ΔE＝1400J；
故答案为：1m/s；1400J．
【点评】本题考查了求物体的速度、损失的机械能，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．
四．解答题（共3小题）
14．如图所示，有一固定在水平地面的光滑平台。平台右端B与静止的水平传送带平滑相接，传送带长L＝4m。有一个质量为m＝0.5kg的滑块，放在水平平台上，平台上有一根轻质弹簧，左端固定，右端与滑块接触但不连接，现将滑块缓慢向左移动压缩弹簧，且弹簧始终在弹性限度内，在弹簧处于压缩状态时，若将滑块由静止释放，滑块最后恰能到达传送带右端C点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2（g取10m/s2），求：
（1）滑块到达B点时的速度vB，及弹簧储存的最大弹性势能Ep；
（2）若传送带以3.0m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，当滑块冲上传送带时，对滑块施加一大小恒为0.5N的水平向右的作用力，滑块从B运动到C的过程中，摩擦力对它做的功；
（3）若撤去弹簧及所加的恒力，两轮半径均为r＝0.9m，传送带顺时针匀速转动的角速度为ω0，滑块以传送带的速度（该速度未知）从B点滑上传送带，恰好能自C点水平飞出，求ω0的大小。现让滑块从B点以5m/s速度滑上传送带，则这一过程中滑块与传送带间产生的内能。
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；匀变速直线运动规律的综合应用；牛顿第二定律的简单应用；牛顿第二定律与向心力结合解决问题；弹性势能的定义和性质；动能定理的简单应用；常见力做功与相应的能量转化．
【专题】计算题；学科综合题；定量思想；寻找守恒量法；功能关系 能量守恒定律．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据动能定理，结合滑块在C点的速度为零，求出滑块在B点的速度，根据能量守恒求出弹簧储存的最大弹性势能。
（2）滑块滑上传送带先做减速运动，当速度与传送带速度相等时一起匀速，对B到C过程运用动能定理，求出摩擦力做功的大小。
（3）恰好能由C点水平飞出传送带，则滑块受到的质量恰好提供向心力，由此即可求出角速度；由功能关系即可求出产生的内能。
【解答】解：（1）滑块从释放至运动到B点，由能量守恒得：
Ep①
从B到C，由动能定理得：﹣μmgL＝0②
联立①②两式，代入数据解得vB＝4m/s
弹簧的弹性势能转化为滑块的动能：
Ep＝EKmv20.5×42＝4J。
（2）加电场后，由于vB＞v传，滑块滑上传送带时，加速度大小为a，有：
μmg﹣qE＝ma
滑块减速的时间为：t10.5s
滑块减速的位移为：x1t1＝0.875m＜L
故滑块之后匀速运动，从B到C，由动能定理得：
qEL+Wf
代入数据解得：Wf＝﹣3.9375J。
（3）滑块恰能在C点水平飞出传送带，则有：
mg又：vC＝r ω0
代入数据得：ω0＝5 rad/s
滑块要减速到C点 μmg＝ma′块减速时间为：t＝1s
滑块位移为：x1＝vBta′t2＝3m
传送带距离为：x2＝vCt＝2m
内能为：Q＝μmg（x1﹣x2）
联立以上方程得：Q＝1J
答：（1）滑块到达B点时的速度是4m/s，及弹簧储存的最大弹性势能EP是4J；
（2）摩擦力对它做的功是﹣3.9375J。
（3）若两轮半径均为r＝0.4m，传送带顺时针匀速转动的角速度为ω0时，撤去弹簧及所加电场，让滑块从B点以4m/s速度滑上传送带，恰好能由C点水平飞出传送带。ω0的大小是5 rad/s，这一过程中滑块与传送带间产生的内能是1J。
【点评】解决本题的关键理清滑块在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律、动能定理进行求解。
15．风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等，如图所示。
（1）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接收风能的面积。设空气密度为ρ，气流速度为v，风轮机叶片长度为r。求单位时间内流向风轮机的最大风能Pm。
（2）已知风力发电机的输出电功率P与Pm成正比。某风力发电机在风速v1＝9m/s时能够输出电功率P1＝540kW。我国某地区风速不低于v2＝6m/s的时间每年约为5000h。试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时。
【考点】用能量守恒定律解决实际问题．
【专题】计算题；推理法；功能关系 能量守恒定律；推理论证能力．
【答案】（1）单位时间内流向风轮机的最大风能Pm为。
（2）这台风力发电机在该地区的最小年发电量是8×105千瓦时。
【分析】（1）风垂直流向风轮机，且末速度减为零时，提供的风能功率最大。单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为ρvS，根据能量守恒求解；
（2）先求出风力发电机的输出功率，进而即可求出最小年发电量。
【解答】解：（1）风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大。单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为
m0＝ρvS，S＝πr2
风能的最大功率可表示为
P风m0v2
采取措施合理，如增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等。
（2）按题意，风力发电机的输出功率为
P2160kW
最小年发电量约为
W＝P2t＝160×5000kW h＝8×105kW h
答：（1）单位时间内流向风轮机的最大风能Pm为。
（2）这台风力发电机在该地区的最小年发电量是8×105千瓦时。
【点评】本题考查了功和功率的计算，关键是根据题意找出求出发电机功率的方法，及风能的最大功率和输出功率之间的关系。
16．质量为490g的木块静止在光滑水平面上，质量为10g的子弹以500m/s的速度水平射入木块并嵌在其中，从子弹刚射入木块至与木块相对静止的过程中，
（1）它们的共同运动速度为10m/s，木块增加的动能为多少？
（2）子弹损失的动能为多少？
（3）产生的内能是多少？
【考点】用能量守恒定律解决实际问题．
【专题】计算题；定量思想；寻找守恒量法；动量和能量的综合；分析综合能力．
【答案】（1）它们的共同运动速度为10m/s，木块增加的动能为24.5.
（2）子弹损失的动能为1249.5.
（3）产生的内能是1225J。
【分析】（1）根据Ek求出子弹射入木块后木块的动能，即为木块增加的动能。
（2）子弹损失的动能等于初动能与末动能之差。
（3）产生的内能等于系统损失的动能，根据能量守恒定律求解。
【解答】解：已知木块质量m2＝490g＝0.49kg，子弹质量m1＝10g＝0.01kg，子弹的初速度v1＝500m/s，子弹与木块的共同速度v2＝10m/s
（1）木块增加的动能为ΔEk2J＝24.5J
（2）子弹损失的动能为ΔEk1
代入数据解得：ΔEk1＝1249.5J
（3）产生的内能是E内＝ΔEk1﹣ΔEk2＝1249.5J﹣24.5J＝1225J
答：（1）它们的共同运动速度为10m/s，木块增加的动能为24.5.
（2）子弹损失的动能为1249.5.
（3）产生的内能是1225J。
【点评】解答本题的关键要明确能量转化情况，掌握动能的计算式Ek。解题时，要注意将单位统一换算为国际单位。
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