3.4 力的合成（同步练习.含解析）2025-2026学年高一上学期物理教科版（2019）必修第一册

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3.4力的合成
一．选择题（共6小题）
1．一重力为10N的物体，除了重力外还受两个力作用处于平衡状态，则两个力大小不可能为（　　）
A．4N和5N B．5N和6N
C．10N和13N D．135N和142N
2．射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。弓弦的夹角应为（cos53°＝0.6）（　　）
A．53° B．127° C．143° D．106°
3．有两个共点力，大小分别为90N和120N，它们的合力大小不可能等于（　　）
A．30N B．50N C．110N D．220N
4．物体在F1、F2、F3、F4、F5五个共点力的作用下保持平衡。图中线段的长度代表力的大小。现要使物体所受合力最小，应撤去的力是（　　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
5．如图所示，一木块受到一个水平力F作用静止于斜面上，此力F的方向与斜面平行，如果将力F撤消，下列对木块的描述正确的是（　　）
A．木块所受的摩擦力方向改变
B．木块受到的摩擦力变大
C．木块立即获得加速度
D．木块将沿斜面下滑
6．如图所示为两个互成角度共点力F1、F2的合力F随θ（θ为F1、F2的夹角）变化的关系图线，下列说法正确的是（　　）
A．两个共点力的大小分别为3N和5N
B．两个共点力的大小分别为1N和6N
C．两个共点力的夹角为90°时，它们的合力为5N
D．两个共点力的夹角为120°时，它们的合力小于1N
二．多选题（共3小题）
（多选）7．作用在同一物体上的两个力F1＝10N，F2＝15N。则它们的合力大小可能值是（　　）
A．8N B．4N C．15N D．20N
（多选）8．关于力和运动的描述，下列说法正确的是（　　）
A．5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为0N
B．物体所受的重力就是地球对物体的引力
C．物体的加速度为负值时，物体一定是做减速运动
D．木块放在水平桌面上，桌面受到向下的弹力，是由于木块发生了形变
（多选）9．下列关于力的说法，正确的是（　　）
A．物体在4N、5N、7N三个共点力的作用下，可能做匀速直线运动
B．分力与合力是等效替代关系，是物体同时受到的力
C．两个共点力的合力不可能小于其中任意一个分力
D．在已知两分力方向（不在同一直线上）的情况下，对一已知力进行分解有唯一确定解
三．填空题（共4小题）
10．物体受到同一直线上两个力的作用，它们的合力方向向东，大小为40N，已知其中一个力的大小为60N，方向向西，则另一个力的大小是　 　 N，方向　 　 。
11．某同学在水平桌面上做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它达到O点，如图丙所示。力F单独作用，与F1、F2共同作用的效果是一样的，都能使小圆环保持静止，由于两次橡皮条伸长的长度相同且均与桌面平行，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以F等于F1、F2的合力。此实验中，所说的合力与分力的“作用的效果是一样”，是指 　 　 。（选填选项前字母）。
A.弹簧测力计的示数都相同
B.丙图中弹簧测力计的示数等于乙图中两个弹簧测力计的示数之和
C.橡皮条在同一方向的形变量是相同的
12．验证力的平行四边形定则”的实验中，有一个步骤是仅用一个弹簧测力计将橡皮筋结点拉到“O”点。
（1）如果没有操作失误，图乙中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是 　 　
（2）本实验采用的科学方法是 　 　 。
13．若两个等大的共点力F1、F2之间夹角为120°时，合力大小为10N；若两力夹角为90°时，合力的大小为 　 　 N；若两力方向相同时，合力的大小为 　 　 N。（结果保留根号）
四．解答题（共2小题）
14．如图所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100N，方向为东偏南60°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船（忽略水对船的阻力）。
（1）假设绳子方向与河岸成60°（如图），请求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小，必要时配上合适的图形说明问题。
（2）假设岸上人拉绳的方向任意，请问人应该向哪个方向拉绳子，可以使得人的拉力最小？最小拉力是多少？必要时配上合适的图形说明问题。
15．有三个力F1、F2、F3作用于同一点O，并在同一平面内，互成120°角。求：（要求写出求解过程——即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）
（1）若三个力大小都为10N，如图1所示，求它们的合力的大小；
（2）第（1）问中，将F1顺时针旋转120°，求它们的合力的大小；
（3）若三个力大小分别为10N、40N、70N，如图2所示，求它们的合力的大小。
3.4力的合成
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．一重力为10N的物体，除了重力外还受两个力作用处于平衡状态，则两个力大小不可能为（　　）
A．4N和5N B．5N和6N
C．10N和13N D．135N和142N
【考点】合力的取值范围．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；理解能力．
【答案】A
【分析】根据平衡条件分析另外两个力的合力大小，再根据给出的两个力求出合力范围进行分析。
【解答】解：物体在三个力作用下处于平衡状态，另外两个力的合力一定与重力平衡，即合力大小为10N。
A、4N和5N的两个力合力范围为1N～9N，不可能等于10N，故A不可能；
B、5N和6N的两个力合力范围为1N～11N，可能等于10N，故B可能；
C、10N和13N的两个力合力范围为3N～23N，可能等于10N，故C可能；
D、135N和142N的两个力合力范围为7N～277N，可能等于10N，故D可能。
本题选不可能的，故选：A。
【点评】本题主要是考查共点力的平衡，解答本题的关键是知道共点力的平衡条件，以及两个力的合力范围。
2．射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。弓弦的夹角应为（cos53°＝0.6）（　　）
A．53° B．127° C．143° D．106°
【考点】力的平行四边形定则．
【专题】定量思想；合成分解法；平行四边形法则图解法专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】以箭与弓弦交点作为受力对象，受力分析，根据平衡条件，结合三角知识，即求解弓弦的夹角。
【解答】解：以箭与弓弦交点作为受力对象，根据图乙可知F1＝F2，
由力的合成法则，得：F1cos F2cos F
则：0.6；
解得：α＝106°，故ABC错误，D正确。
故选：D。
【点评】本题关键是正确的进行受力分析，根据力的矢量法则求解，要注意弓弦对箭的作用力大小是箭的合力。
3．有两个共点力，大小分别为90N和120N，它们的合力大小不可能等于（　　）
A．30N B．50N C．110N D．220N
【考点】合力的取值范围．
【专题】定量思想；推理法；受力分析方法专题；理解能力．
【答案】D
【分析】两个共点力合力范围为|F1﹣F2|≤F合≤F1+F2。当两个力反向时，合力最小，为|F1﹣F2|；当两个力同向时，合力最大，为 F1+F2。
【解答】解：两个力的合力最大为Fmax＝90N+120N＝210N，最小为Fmin＝120N﹣90N＝30N，故ABC可能，D不可能。
本题选不可能的，故选：D。
【点评】考查对合力与分力关系的理解，清楚其定义。
4．物体在F1、F2、F3、F4、F5五个共点力的作用下保持平衡。图中线段的长度代表力的大小。现要使物体所受合力最小，应撤去的力是（　　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【考点】合力与分力的定义及关系．
【专题】定量思想；合成分解法；平行四边形法则图解法专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】这5个力的合力为零，其中任何4个力的合力都与另外一个力等大反向，故撤去其中最小的力，其它4个力的合力最小。
【解答】解：物体在F1、F2、F3、F4、F5五个共点力的作用下保持平衡，则这5个力的合力为零，其中任何4个力的合力都与另外一个力等大反向，因这5个力中F3最小，故撤去的力F3后其它4个力的合力最小，故ABD错误，C正确。
故选：C。
【点评】该题考查受力平衡问题，合力与分力的关系。
5．如图所示，一木块受到一个水平力F作用静止于斜面上，此力F的方向与斜面平行，如果将力F撤消，下列对木块的描述正确的是（　　）
A．木块所受的摩擦力方向改变
B．木块受到的摩擦力变大
C．木块立即获得加速度
D．木块将沿斜面下滑
【考点】合力的取值范围；共点力的平衡问题及求解．
【专题】定性思想；推理法；牛顿运动定律综合专题．
【答案】A
【分析】对物体受力分析可知物体的受力情况，根据共点力的平衡条件可知F作用时的摩擦力；而F撤去后，根据受力的变化可分析物体的状态，再确定摩擦力．
【解答】解：物体受重力、支持力、拉力及摩擦力而处于平衡，重力可分解为垂直于斜面及沿斜面的两个力；垂直斜面方向受力平衡，而沿斜面方向上有拉力重力的分子及摩擦力而处于平衡；
故摩擦力应与拉力与重力分力的合力平衡；如图所示：
当F撤去后，垂直斜面方向上受力不变，而沿斜面方向上只有重力的分力存在，很明显重力的分力小于刚才的合力，故物体不会发生滑动；此时的摩擦力仍为静摩擦力，方向沿斜面向上；
故A正确，B、C、D错误；
故选：A。
【点评】本题中图像为立体图，故对学生的空间想象能力要求较高；同时也要注意F是沿斜面方向的，故可以分别分析沿斜面和垂直斜面两个方向，这样可以把立体图转化为平面图进行分析．
6．如图所示为两个互成角度共点力F1、F2的合力F随θ（θ为F1、F2的夹角）变化的关系图线，下列说法正确的是（　　）
A．两个共点力的大小分别为3N和5N
B．两个共点力的大小分别为1N和6N
C．两个共点力的夹角为90°时，它们的合力为5N
D．两个共点力的夹角为120°时，它们的合力小于1N
【考点】合力的取值范围．
【专题】定量思想；推理法；平行四边形法则图解法专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】由图读出两力夹角分别为0°和180°时合力大小．当两力夹角为0°时，合力等于两分力之和．当两力夹角为π时，合力大小等于两力之差。
【解答】解：AB、由图像可得
F1+F2＝7N
F1﹣F2＝1N
代入数据解得
F1＝4N
F2＝3N
故AB错误；
C、根据力的合成可知两个共点力的夹角为90°时，
它们的合力的大小为
F
代入数据解得
F＝5N
故C正确；
D、由图可知，在夹角为180°时合力最小，且最小值为1N，则两个共点力的夹角为120°时，它们的合力大于1N，故D错误。
故选：C。
【点评】本题首先考查读图能力，其次要知道两个力合力的范围在两个力之差与两力之和之间。
二．多选题（共3小题）
（多选）7．作用在同一物体上的两个力F1＝10N，F2＝15N。则它们的合力大小可能值是（　　）
A．8N B．4N C．15N D．20N
【考点】合力的取值范围．
【专题】定量思想；推理法；平行四边形法则图解法专题；推理论证能力．
【答案】ACD
【分析】两力合成时，合力随夹角的增大而减小，当夹角为零时合力最大，夹角180°时合力最小，并且有|F1﹣F2|≤F≤F1+F2
【解答】解：两力合成时，合力范围为：|F1﹣F2|≤F≤F1+F2；
故合力范围为：5N≤F≤25N；
8N，15N，20N在这个范围
故ACD正确，B错误。
故选：ACD。
【点评】两力合成时，合力的大小满足|F1﹣F2|≤F≤F1+F2，在此范围内所有的值均是有可能的．
（多选）8．关于力和运动的描述，下列说法正确的是（　　）
A．5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为0N
B．物体所受的重力就是地球对物体的引力
C．物体的加速度为负值时，物体一定是做减速运动
D．木块放在水平桌面上，桌面受到向下的弹力，是由于木块发生了形变
【考点】合力的取值范围；加速、减速的判断；重力的概念、物理意义及其产生（来源）；弹力的概念及其产生条件．
【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】任意两个力之和大于第三个力，且任意两个力之差小于第三个力，那么这三个力的合力范围是从0到这三个力的和；
重力是由于地球的吸引而使物体受到的力；
加速度是矢量，正负号表示的是加速度的方向，如果加速度的方向与速度方向相同就是加速运动，反之则减速运动；
弹力是物体间发生弹性形变后恢复原状时产生的力。
【解答】解：A、5N、2N、6N三个共点力最大合力为
F＝5N+2N+6N＝13N
5N、2N的合力范围为
3N≤F′≤7N
6N在这里合力范围内，则三个力的最小合力为0N，故A正确；
B、重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，物体所受的重力是由于地球对物体的吸引而产生的，并非地球对物体的引力，故B错误；
C、加速度是矢量，正负号表示的是加速度的方向，物体的加速度为负值时，若物体的速度也为负值，则物体做加速运动，故C错误；
D、木块放在水平桌面上，桌面受到向下的弹力，是由于木块发生了形变，故D正确；
故选：AD。
【点评】解此题关键是要理解合力的大小范围：大于两力之差，小于两力之和；分析时考虑问题要全面，既要考虑到两个力同向，也要考虑反向的情况。
（多选）9．下列关于力的说法，正确的是（　　）
A．物体在4N、5N、7N三个共点力的作用下，可能做匀速直线运动
B．分力与合力是等效替代关系，是物体同时受到的力
C．两个共点力的合力不可能小于其中任意一个分力
D．在已知两分力方向（不在同一直线上）的情况下，对一已知力进行分解有唯一确定解
【考点】合力的取值范围；合力与分力的定义及关系．
【专题】定性思想；推理法；平行四边形法则图解法专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】解答此题时，要从合力与分力的关系—等效替代进行分析。根据平行四边形定则分析合力与分力的大小关系：合力大小介于二力之和与二力之差之间。
【解答】解：A．力的合成遵循平行四边形法则，则4N、5N两个力的合力范围1﹣9N，7N在这个范围内，三个共点力的合力可以为零，物体可以做匀速直线运动，故A正确；
B．合力与分力是等效替代关系，但不是同时作用在物体上，故B错误；
C．合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等，故C错误；
D．把一个已知力分解成两个力若已知两个分力的方向（不在同一直线上），则只可以画出一个平行四边形，所以有唯一确定的解，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查力的合成与分解的应用，掌握平行四边形定则，注意分力与合力的关系；理解合力的大小范围：大于两力之差，小于两力之和。
三．填空题（共4小题）
10．物体受到同一直线上两个力的作用，它们的合力方向向东，大小为40N，已知其中一个力的大小为60N，方向向西，则另一个力的大小是　100　 N，方向　向东　 。
【考点】力的平行四边形定则．
【专题】定量思想；推理法；平行四边形法则图解法专题；理解能力．
【答案】100；向东。
【分析】已知合力方向向东、大小为40N，一个分力向西（与合力反向），根据“同一直线反向二力的合力等于两力之差（大减小）”，可推导另一个分力的大小与方向。
【解答】解：设向东为正方向，则有F﹣60N＝40N
解得F＝100N
方向向东。
故答案为：100；向东。
【点评】本题关键是掌握同一直线上二力合成的规律：当二力方向相反时，合力大小等于两力大小之差（大减小），合力方向与较大力的方向相同；通过设定正方向（或负方向），利用代数运算可快速求解未知力的大小与方向。
11．某同学在水平桌面上做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它达到O点，如图丙所示。力F单独作用，与F1、F2共同作用的效果是一样的，都能使小圆环保持静止，由于两次橡皮条伸长的长度相同且均与桌面平行，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以F等于F1、F2的合力。此实验中，所说的合力与分力的“作用的效果是一样”，是指 　C　 。（选填选项前字母）。
A.弹簧测力计的示数都相同
B.丙图中弹簧测力计的示数等于乙图中两个弹簧测力计的示数之和
C.橡皮条在同一方向的形变量是相同的
【考点】探究两个互成角度的力的合成规律．
【专题】定性思想；等效替代法；平行四边形法则图解法专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】该实验采用了“等效替代”的原理，即合力与分力的关系是等效的，要求两次拉橡皮筋时的形变量和方向是等效的．
【解答】解：效果相同是指二者两次拉的过程中橡皮条在同一方向产生相同的形变量；即结点两次均应重合在同一点；
故AB错误，C正确；
故答案为：C。
【点评】本题考查验证力的平行四边形定则的实验验证，要注意明确效果相同的意义．
12．验证力的平行四边形定则”的实验中，有一个步骤是仅用一个弹簧测力计将橡皮筋结点拉到“O”点。
（1）如果没有操作失误，图乙中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是 　F'　
（2）本实验采用的科学方法是 　等效替换法　 。
【考点】探究两个互成角度的力的合成规律．
【专题】定性思想；推理法；平行四边形法则图解法专题；实验探究能力．
【答案】（1）F'；（2）等效替换法
【分析】（1）理解F和F′的区别和联系，由此判断出一定沿AO方向的力；
（2）根据实验原理选择正确的科学方法。
【解答】解：（1）F′是用一个弹簧秤测得的实际上的合力，一定沿着AO方向，而F是通过平行四边形定则得到的理论上的合力，由于实验误差，不一定沿着AO方向；
（2）分力与合力的关系是等效替代，因此本实验采用的科学方法是等效替代法，
故答案为：（1）F'；（2）等效替换法
【点评】本题主要考查了力的平行四边形定则的验证实验，根据实验原理掌握正确的实验操作，理解两个力的区别以及采用的科学方法即可，整体难度不大。
13．若两个等大的共点力F1、F2之间夹角为120°时，合力大小为10N；若两力夹角为90°时，合力的大小为 　　 N；若两力方向相同时，合力的大小为 　20　 N。（结果保留根号）
【考点】合力的取值范围．
【专题】定量思想；合成分解法；平行四边形法则图解法专题；推理论证能力．
【答案】，20。
【分析】当两个等大共点力F1、F2之间夹角为120°时，合力大小为10N，根据平行四边形定则，结合三角函数，即可求解两力大小，再由合成法则，即可分别求解两力夹角为90°，与两力方向相同时的合力大小。
【解答】解：两个等大的共点力F1、F2之间夹角为120°时，根据平行四边形定则有F＝2F1cos60°
解得F1＝10N
若两力夹角为90°时，合力的大小为
若两力方向相同时，合力的大小为F合2＝2F1＝2×10N＝20N
故答案为：，20。
【点评】解决本题关键知道力的合成与分解遵循平行四边形定则，会根据平行四边形定则去求合力或分力，注意三角知识在本题中要正确运用。
四．解答题（共2小题）
14．如图所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100N，方向为东偏南60°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船（忽略水对船的阻力）。
（1）假设绳子方向与河岸成60°（如图），请求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小，必要时配上合适的图形说明问题。
（2）假设岸上人拉绳的方向任意，请问人应该向哪个方向拉绳子，可以使得人的拉力最小？最小拉力是多少？必要时配上合适的图形说明问题。
【考点】力的平行四边形定则．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】（1）风力和绳子拉力的合力大小等于100N，绳子拉力F2的大小等于100N；
（2）当F2的方向与河岸垂直时，F2取最小值，最小拉力为。
【分析】（1）根据平行四边形法则作出F1和F2的合力，根几何关系进行解答；
（2）根据作图可以得到：当F2与合力方向垂直时拉力最小，根据几何关系求解人的最小拉力。
【解答】解：（1）如图所示，
由于F1和F2与水平方向的夹角都是600，由几何关系可知
F1＝F2＝100N
（2）如图所示：
由三角形定则可知，当F2的方向与河岸垂直时，F2取最小值，由几何关系可知，F2的最小值为
答：（1）绳子拉力F2的大小等于100N，风力和绳子拉力的合力大小等于100N；
（2）当F2的方向与河岸垂直时，F2取最小值，最小拉力为。
【点评】本题主要是考查力的合成与分解，关键是弄清楚小船的受力情况，能够根据平行四边形法则进行力的合成，掌握图像法求解最小力的方法。
15．有三个力F1、F2、F3作用于同一点O，并在同一平面内，互成120°角。求：（要求写出求解过程——即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）
（1）若三个力大小都为10N，如图1所示，求它们的合力的大小；
（2）第（1）问中，将F1顺时针旋转120°，求它们的合力的大小；
（3）若三个力大小分别为10N、40N、70N，如图2所示，求它们的合力的大小。
【考点】合力的取值范围；力的平行四边形定则．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】（1）它们的合力的大小为0；
（2）它们的合力的大小为10N；
（3）它们的合力的大小为30N。
【分析】（1）（2）根据平行四边形法则求得合力大小；
（3）根据正交分解的方法解得合力。
【解答】解：（1）根据平行四边形法则将F1、F2进行合成，如下图所示
根据几何关系可知F'＝10N，与F3等大反向，所以三个力的合力为0；
（2）同理将F2、F3进行合成，其合力F''＝10N，与F3成60°夹角；将F1顺时针旋转120°，结合平行四边形法则可知合力F合＝10N；
（3）如下图，将三个力进行正交分解：
水平方向有：Fx＝F2cos30°﹣F1cos30°
竖直方向有：Fy＝F3﹣F2sin30°﹣F1sin30°
则三个力的合力为F'合
代入数据解得：F'合＝30N
答：（1）它们的合力的大小为0；
（2）它们的合力的大小为10N；
（3）它们的合力的大小为30N。
【点评】本题考查力的合成平行四边形定则合正交分解的方法，解题关键掌握几何关系的应用．
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