3.5 力的分解（同步练习.含解析）2025-2026学年高一上学期物理教科版（2019）必修第一册

3.5力的分解
一．选择题（共6小题）
1．如图所示，将物体的重力按力的作用效果进行分解，其中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
2．某同学在家卫生大扫除中用拖把拖地，沿推杆方向对拖把施加推力F，如图所示，此时推力与水平方向的夹角为θ，且拖把刚好做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．拖把所受的支持力和重力大小相等
B．拖把对地面的压力大于拖把所受的支持力
C．拖把所受地面的摩擦力大小为Fsinθ
D．拖把所受地面的摩擦力大小为Fcosθ
3．在电影《阿凡达》中，潘多拉星球Na′Vi人的坐骑“Banshees”是一种看上去很凶狠的鸟类动物，Na′Vi人通常骑着它去打猎。假设魅影骑士杰克连同他的坐骑总质量为M，以速率v在空中水平面上做半径为r的匀速圆周运动，潘多拉星球表面重力加速度为g，则空气对杰克和他的坐骑的总作用力的大小等于（　　）
A．Mg2+(v2r)2 B．Mv2r
C．M(v2r)2?g2 D．Mg
4．力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（　　）
A．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面倾角，是为了减小汽车行驶过程中重力沿斜面的分力和摩擦力
B．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关
C．运动员做引体向上（缓慢上升）动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂平行时费力（即需要更大的力），是因为张开时手臂产生的合力增大
D．将车与树用水平张紧的钢索相连，在钢索中点沿着垂直于钢索方向则无需用太大的力即可把陷入泥沼的车拉出
5．生活中经常用刀来劈开物体，如图是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，则刀劈物体时对物体侧向推力FN的大小（　　）
A．FN＝2Fsinθ B．FN＝2Fcosθ
C．FN=F2sinθ2 D．FN=2Fcosθ2
6．如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（　　）
A．F1就是物体受到的下滑力
B．物体受N、F1、F2三个力作用
C．物体受mg、N两个力作用
D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟支持力N的作用效果相同
二．多选题（共3小题）
（多选）7．2019年12月17日，我国第二艘航母“山东舰”正式入列我国海军，此舰为首艘国产航母，标志着我国的军舰建造技术进入新时代。为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机高速拦停（如图1），此过程可简化为如图2所示模型，设航母表面为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母平面平行。舰载机从正中央钩住阻挡索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（　　）
A．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，只受重力、阻拦索的拉力和航母平面的摩擦力三个力作用
B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的弹力在变大
C．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大
D．当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为F
（多选）8．如图所示，汽车用绳索通过定滑轮牵引小船，使小船匀速靠岸，若水对船的阻力不变，则下列说法中正确的是（　　）
A．绳子的拉力不断增大
B．船受到的浮力不断减小
C．船受到的合力不断增大
D．汽车也做匀速运动
（多选）9．下面对物体的受力情况描述正确的是（　　）
A．图甲中，光滑小球和斜面之间无弹力作用
B．图乙中，小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对小球可能有弹力
C．图丙中，小球随车厢（底部粗糙）一起向右做匀速直线运动，则车厢底部对小球有摩擦力
D．图丁中，小球被两轻绳悬挂而静止，一轻绳处于竖直方向，倾斜轻绳对小球无拉力作用
三．填空题（共4小题）
10．如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为 　 　 。
11．一位冒险的考古学家慢慢地沿着拴在壁之间的绳子穿过悬崖。他在绳子的中间停下休息。如果绳上张力超过2.5×104N，绳子就会断掉。人和器材的质量是90.0kg。如果θ是30.0°，绳中的力为 　 　 N，如果绳子不断，sinθ的最小值是 　 　 。
12．如图所示，斧头的纵截面是一个等腰三角形，斧头侧面边长为l，背宽为d，自身重力为G。现用竖直向下的力F将斧头敲入木柴中，忽略斧头侧面与木柴间的摩擦，则斧头的侧面推压木柴的力的大小为　 　 。
13．如图，一质量为m的物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动，若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为 　 　 ，能使该物块在水平面上匀速移动的最小力的大小为 　 　 。
四．解答题（共2小题）
14．如图所示，表面光滑的圆锥体固定在水平面上，底面半径为R，底角为60°。有一个质量为m的弹性圆环，圆环的弹力与形变量之间的关系满足胡克定律，且圆环始终在弹性限度内，圆环处于自然状态时的半径为18R。现将圆环套在圆锥体上，稳定时圆环处于水平状态，且到底面的距离为圆锥体高线的38。已知重力加速度为g，当某个角很小时，可认为该角的正弦值与弧度值（弧度＝弧长÷半径）相等。求圆环的劲度系数。
15．体操是所有体操项目的总称，主要包括竞技体操、艺术体操、蹦床等奥运项目，以及竞技健美操、技巧运动等非奥运会项目。
（1）研究体操运动员在平衡木上的动作时 　 　 （选填“可以”或“不可以”）把运动员看成质点。运动员在起跳离开平衡木，上升的过程中加速度方向 　 　 （选填“向上”或“向下”）。运动员向上起跳离开平衡木时的速度大小为3m/s，此速度为 　 　 （选填“平均速度”或“瞬时速度”），若向下落回平衡木时的速度大小不变，此过程中速度的变化量大小Δv＝ 　 　 m/s。
（2）蹦床运动中，运动员离开蹦床上升过程和下降过程的位移 　 　 （选填“相同”或“不相同”）；运动员在最高点时的速度 　 　 ，加速度 　 　 （均选填“为零”或“不为零”）；若将运动员从最高点（距蹦床足够高）竖直下落的过程看成自由落体运动，则运动员在从最高点下落后的第1个0.2s内和第2个0.2s内的平均速度大小之比为 　 　 。
（3）如图，质量为52kg的体操运动员在自由操比赛时，有两手臂对称支撑、竖直倒立静止的比赛动作，此时设两臂夹角为2θ，g取10m/s2，则 　 　 。
A．若θ不同时，运动员受到的合力不同
B．若θ不同时，运动员双手受地面支持力可大于520N
C．若θ＝30°时，运动员单手所受地面的作用力大小为260N
D．若θ＝30°时，运动员单手所受地面的支持力大小为260N
3.5力的分解
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．如图所示，将物体的重力按力的作用效果进行分解，其中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】按力的效果进行分解．
【专题】定性思想；推理法；受力分析方法专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】对于每个物体，先明确其重力产生的实际作用效果（如“压”“拉”“沿某方向运动趋势”等），再判断分解出的分力方向是否与这些作用效果对应（如挤压接触面的分力应垂直接触面，拉绳的分力应沿绳方向等）。
【解答】解：A.汽车的重力G汽有两个作用效果，分别是阻碍汽车上坡的效果及挤压斜坡的效果，故G汽的一个分力沿斜坡向下，另一个分力垂直斜坡向下，故A正确；
B.石块A的重力G石块A有两个作用效果，分别挤压两侧的石块，故G石块A的两个分力均垂直于接触面指向被压石块，故B正确；
C.高压电线的重力G线有两个作用效果，分别是拉两侧的高压电线塔，故G线的两个分力均沿高压线塔处高压电线的切线方向向下，故C正确；
D.空调机的重力G空调有两个作用效果，分别是挤压斜梁和拉伸横梁，故G空调的一个分力沿斜梁向下，另一个分力沿横梁向左，故D错误。
本题选错误的，故选：D。
【点评】本题考查了按力的作用效果对重力进行分解，重点考查对不同场景下重力作用效果的分析能力，以及力的分解方向与实际作用效果的匹配判断。
2．某同学在家卫生大扫除中用拖把拖地，沿推杆方向对拖把施加推力F，如图所示，此时推力与水平方向的夹角为θ，且拖把刚好做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．拖把所受的支持力和重力大小相等
B．拖把对地面的压力大于拖把所受的支持力
C．拖把所受地面的摩擦力大小为Fsinθ
D．拖把所受地面的摩擦力大小为Fcosθ
【考点】力的合成与分解的应用；共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】对拖把进行受力分析，根据平衡条件列方程可知支持力和重力关系及摩擦力大小；理解作用力与反作用力的关系。
【解答】解：A、对拖把进行受力分析如图所示
竖直方向有：FN＝mg+Fsinθ，拖把所受的支持力大于重力，故A错误；
B、根据牛顿第三定律可知拖把对地面的压力和拖把所受的支持力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故B错误；
CD、拖把水平方向根据共点力平衡可得摩擦力大小为：Ff＝Fcosθ，故C错误，D正确。
故选：D。
【点评】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答。
3．在电影《阿凡达》中，潘多拉星球Na′Vi人的坐骑“Banshees”是一种看上去很凶狠的鸟类动物，Na′Vi人通常骑着它去打猎。假设魅影骑士杰克连同他的坐骑总质量为M，以速率v在空中水平面上做半径为r的匀速圆周运动，潘多拉星球表面重力加速度为g，则空气对杰克和他的坐骑的总作用力的大小等于（　　）
A．Mg2+(v2r)2 B．Mv2r
C．M(v2r)2?g2 D．Mg
【考点】力的合成与分解的应用；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】根据空气对整体水平分力提供向心，结合竖直分力平衡重力分析求解。
【解答】解：空气对整体水平分力提供向心力：Fx＝Mv2r
竖直分力平衡重力Fy＝Mg
根据力的合成，空气的总作用力的大小等于F=Fx2+Fy2=Mg2+(v2r)2
故BCD错误，A正确。
故选：A。
【点评】本题考查了力的合成和分解，正确对不同方向上受力分析是解决此类问题的关键。
4．力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（　　）
A．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面倾角，是为了减小汽车行驶过程中重力沿斜面的分力和摩擦力
B．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关
C．运动员做引体向上（缓慢上升）动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂平行时费力（即需要更大的力），是因为张开时手臂产生的合力增大
D．将车与树用水平张紧的钢索相连，在钢索中点沿着垂直于钢索方向则无需用太大的力即可把陷入泥沼的车拉出
【考点】力的合成与分解的应用．
【专题】定性思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据力的实际效果分解，并依据力的平等四边形定则，即可求解。
【解答】解：A．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面倾角，根据力的分解可知，汽车重力平行桥面的分力减小，垂直桥面的分力增大，压力变大，滑动摩擦力变大，故A错误；
B．刀刃薄厚不匀会影响力的分解。刀刃越薄，施加的力分解后产生的横向分力越大，更容易切开物体，与使用功能直接相关，故B错误；
C．双臂张开时，两臂拉力与竖直方向夹角θ增大。由平衡条件mg＝2Fcosθ可知，cosθ减小，拉力F需增大，但合力始终等于mg（合力未变），故C错误；
D．在钢索中点施加垂直于钢索的力F，钢索张力T满足F＝2Tsinθ，当θ较小时，sinθ较小，即使F不大，钢索张力T也会显著增大，从而产生足够大的横向合力将车拉出，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查到力的合成与分解的运用，根据物体的受力情况进行分析。
5．生活中经常用刀来劈开物体，如图是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，则刀劈物体时对物体侧向推力FN的大小（　　）
A．FN＝2Fsinθ B．FN＝2Fcosθ
C．FN=F2sinθ2 D．FN=2Fcosθ2
【考点】力的合成与分解的应用．
【专题】应用题；定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；分析综合能力．
【答案】C
【分析】根据力的作用效果将力F分解，然后求出对物体侧向力的大小。
【解答】解：如图所示
刀劈物体时对物体侧向推力FN=F2sinθ2=F2sinθ2，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】本题考查力的分解，应用平行四边形定则即可解题，解题时注意数学知识的应用。
6．如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（　　）
A．F1就是物体受到的下滑力
B．物体受N、F1、F2三个力作用
C．物体受mg、N两个力作用
D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟支持力N的作用效果相同
【考点】力的合成与分解的应用．
【专题】定性思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；理解能力．
【答案】C
【分析】分力不是物体实际受到的力；
根据实际情况，分析物体受力；
分力和合力是等效替换的关系。
【解答】解：A．F1、F2是重力的分力，不是物体实际受到的力，故A错误；
BC．根据实际情况，物体受mg、N两个力的作用，故B错误，C正确；
D．F1、F2二个分力共同作用效果跟合力重力mg作用效果相同，分力和合力是等效替换的关系，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查学生对对受力分析、合力分力关系的掌握，比较基础。
二．多选题（共3小题）
（多选）7．2019年12月17日，我国第二艘航母“山东舰”正式入列我国海军，此舰为首艘国产航母，标志着我国的军舰建造技术进入新时代。为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机高速拦停（如图1），此过程可简化为如图2所示模型，设航母表面为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母平面平行。舰载机从正中央钩住阻挡索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（　　）
A．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，只受重力、阻拦索的拉力和航母平面的摩擦力三个力作用
B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的弹力在变大
C．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大
D．当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为F
【考点】力的合成与分解的应用；力的平行四边形定则．
【专题】定量思想；归纳法；牛顿运动定律综合专题；分析综合能力．
【答案】BD
【分析】对舰载机进行受力分析，根据弹力F＝kx可确定弹力的变化，根据影响摩擦力大小的因素来确定，结合平行四边形求出合力。
【解答】解：A、舰载机落在航母上钩住阻拦索时，受重力、阻拦索的弹力和航母甲板的摩擦力及甲板的支持力四个力作用，故A错误；
B、舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索形变量在增大，则其弹力在不断增大，故B正确；
C、根据题意可知，航母甲板为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母甲板平行，则飞机与甲板间的弹力不变，则舰载机所受摩擦力不变，故C错误；
D、当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为F，由几何关系可知，阻拦索对舰载机的作用力大小为F，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题主要考查受力分析，以及弹力和摩擦力的计算，解题关键是掌握弹力的计算和平行四边形定则求矢量和。
（多选）8．如图所示，汽车用绳索通过定滑轮牵引小船，使小船匀速靠岸，若水对船的阻力不变，则下列说法中正确的是（　　）
A．绳子的拉力不断增大
B．船受到的浮力不断减小
C．船受到的合力不断增大
D．汽车也做匀速运动
【考点】力的合成与分解的应用；共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】AB
【分析】ABC、小船受到拉力、阻力，重力、浮力的作用，处于平衡状态，将拉力分解成水平竖直两个方向，根据角度的变化分析其受力情况；
D、把小船的运动分解成沿绳子方向和垂直绳子方向，根据角度的变化分析其速度。
【解答】解：ABC，小船处于平衡状态，设拉力与水平方向夹角为θ，受力分析如图，
有Fcosθ＝f，Fsinθ+F浮＝mg，船在匀速靠岸过程中，θ增大，阻力不变，故绳子的拉力不断增大；船受到的浮力不断减小。而船受到的合力为零。故AB正确，C错误；
D.把小船的运动分解成沿绳子方向和垂直绳子方向，如图
则有v车＝v船cosθ，可知，汽车做变速运动。故D错误。
故选：AB。
【点评】考查对力的合成与分解的理解，根据几何关系解答。
（多选）9．下面对物体的受力情况描述正确的是（　　）
A．图甲中，光滑小球和斜面之间无弹力作用
B．图乙中，小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对小球可能有弹力
C．图丙中，小球随车厢（底部粗糙）一起向右做匀速直线运动，则车厢底部对小球有摩擦力
D．图丁中，小球被两轻绳悬挂而静止，一轻绳处于竖直方向，倾斜轻绳对小球无拉力作用
【考点】力的合成与分解的应用；判断是否存在弹力．
【专题】定性思想；推理法；弹力的存在及方向的判定专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】A、图甲中，光滑小球和斜面之间无弹力作用，如果有弹力，小球无法静止；
B、小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，若倾斜面对小球有弹力则小球会向右运动。
C、匀速直线运动速度不变，加速度为0，所以在水平方向不受力；
D、小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，小球在水平方向不受力；
【解答】解：A、图甲中，光滑小球和斜面之间无弹力作用，假设二者之间有弹力，小球无法静止，故A正确；
B、小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球的重力和三角槽底部对小球的支持力平衡，倾斜面对小球一定无弹力，故B错误。
C、小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，速度不变，则水平方向不受力的作用，车厢左壁对小球无弹力，车厢底部对小球无摩擦力，故C错误；
D、小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和竖直绳的拉力平衡，故倾斜绳对小球一定没有拉力，故D正确；
故选：AD。
【点评】根据物体的运动状态分析其受力情况，如果在某个方向由弹力，则物体在该方向的运动状态必会发生变化。
三．填空题（共4小题）
10．如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为 　32F　 。
【考点】正交分解法．
【专题】定量思想；推理法；平行四边形法则图解法专题；推理论证能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】以F为对角线，分别沿水平和竖直方向为邻边做平行四边形，求水平分力。
【解答】解：根据平行四边形定则，可知沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，如图所示：
则该力在水平方向的分力大小为：Fx＝Fcos30°=32F
故答案为：32F
【点评】合力与分力共同作用效果相同，是等效替代的关系，满足平行四边形定则。
11．一位冒险的考古学家慢慢地沿着拴在壁之间的绳子穿过悬崖。他在绳子的中间停下休息。如果绳上张力超过2.5×104N，绳子就会断掉。人和器材的质量是90.0kg。如果θ是30.0°，绳中的力为 　900　 N，如果绳子不断，sinθ的最小值是 　0.018　 。
【考点】力的合成与分解的应用．
【专题】定量思想；合成分解法；平行四边形法则图解法专题；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】对绳子的结点进行受力分析，结合平行四边形定则判断即可。
【解答】解：以人与绳子的结点为研究对象，该结点受到两侧绳子的拉力与人向下的拉力处于平衡状态，所以两侧绳子的拉力的合力与人向下的拉力大小相等，方向相反，如图：
可得：mg＝2Tsinθ
人和器材的质量是90.0kg。如果θ是30.0°，则：T=mg2sinθ=90.0×102?sin30.0°N＝900N
如果绳子不断，拉力T最大为2.5×104N，sinθ的最小值是：sinθmin=mg2T=90×102×2.5×104=0.018
故答案为：900，0.018
【点评】该题考查力的合成与分解，合理选择研究对象是解答的关键。
12．如图所示，斧头的纵截面是一个等腰三角形，斧头侧面边长为l，背宽为d，自身重力为G。现用竖直向下的力F将斧头敲入木柴中，忽略斧头侧面与木柴间的摩擦，则斧头的侧面推压木柴的力的大小为　ld（G+F）　 。
【考点】力的合成与分解的应用．
【专题】定性思想；方程法；平行四边形法则图解法专题；推理论证能力．
【答案】ld（G+F）。
【分析】力F产生两个作用效果，向两侧面推压物体，将力F按照力的平行四边形定则分解，由力三角形找几何关系，得到两个分力。
【解答】解：将F与G之和的力分解为F1、F2两个分力，如下图所示：
这两个分力分别与劈的两个侧面垂直，
根据对称性，两分力F1、F2大小相等，这样，以F1、F2为邻边的平行四边形就是一个菱形，
因为菱形的对角线互相垂直且平分，
所以根据三角形相似：
d2l=F+G2F1
所以：F1=ld（G+F）；
故答案为：ld（G+F）。
【点评】力的分解通常要根据力的作用效果分解，遵守平行四边形定则，然后根据几何关系确定各个分力的大小。
13．如图，一质量为m的物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动，若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为 　33　 ，能使该物块在水平面上匀速移动的最小力的大小为 　mg2　 。
【考点】力的合成与分解的应用；滑动摩擦力的产生条件．
【专题】比较思想；极值法；共点力作用下物体平衡专题；分析综合能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】当拉力F水平时，拉力F与滑动摩擦力二力平衡，由此列方程；当拉力方向与水平面成60°角时，物体做匀速直线运动，依然是平衡状态，再根据共点力平衡条件和滑动摩擦力公式列方程，联立即可求出物块与桌面间的动摩擦因数。
根据平衡条件和滑动摩擦力公式得到拉力与拉力与水平方向夹角的函数式，再由数学知识求解拉力的最小值。
【解答】解：当拉力F水平时，物体做匀速直线运动，则有：F＝μmg
当拉力方向与水平面成60°角时，物体受力分析如图，根据平衡条件有：
竖直方向有 FN+Fsin60°＝mg
水平方向有 Fcos60°＝f
根据滑动摩擦力公式有 f＝μFN
联立可得：μ=33
设拉力与水平方向夹角为α时，拉力大小为F。
根据平衡条件得：Fcosα＝μ（mg﹣Fsinα）
可得F=μmgcosα+μsinα=33mgcosα+33sinα=3mg3cosα+3sinα=3mg12sin(α+β)，其中tanβ=3，得β＝60°
当α+β＝90°时，F最小，且最小值为Fmin=3mg12=mg2
故答案为：33，mg2。
【点评】本题是共点力平衡问题，关键是对物体进行受力分析，根据平衡条件列式，运用数学知识求F的最小值。
四．解答题（共2小题）
14．如图所示，表面光滑的圆锥体固定在水平面上，底面半径为R，底角为60°。有一个质量为m的弹性圆环，圆环的弹力与形变量之间的关系满足胡克定律，且圆环始终在弹性限度内，圆环处于自然状态时的半径为18R。现将圆环套在圆锥体上，稳定时圆环处于水平状态，且到底面的距离为圆锥体高线的38。已知重力加速度为g，当某个角很小时，可认为该角的正弦值与弧度值（弧度＝弧长÷半径）相等。求圆环的劲度系数。
【考点】力的合成与分解的应用；胡克定律及其应用．
【专题】定量思想；分割思想；合成分解法；弹力的存在及方向的判定专题；推理论证能力．
【答案】圆环的劲度系数为3mg2π2R。
【分析】结合微元思想，截取一小段弹簧进行受力分析，根据力得合成，结合胡克定律进行求解。
【解答】解：对到底面的距离为圆锥体高线的38位置的弹性圆环，取一小段进行受力分析，受重力Δmg、圆锥体侧壁的支持力FN、剩余部分弹性圆环对两侧的拉力，其正视图如图1所示和俯视图如图2所示，
则根据力的合成规律可知T合=2Tsinθ2，根据平衡条件可知T合＝Δmgtan60°，根据胡克定律可知T＝kΔx，根据几何关系可知Δx=2π(58R?18R)=πR，又因为Δm=θ2πm，由于θ很小，则sinθ2≈θ2，联立以上各式可得k=3mg2π2R。
答：圆环的劲度系数为3mg2π2R。
【点评】本题考查空间内得受力分析以及胡克定律的应用，需要学生建立适当的模型，并结合微元思想继续宁分析求解。
15．体操是所有体操项目的总称，主要包括竞技体操、艺术体操、蹦床等奥运项目，以及竞技健美操、技巧运动等非奥运会项目。
（1）研究体操运动员在平衡木上的动作时 　不可以　 （选填“可以”或“不可以”）把运动员看成质点。运动员在起跳离开平衡木，上升的过程中加速度方向 　向下　 （选填“向上”或“向下”）。运动员向上起跳离开平衡木时的速度大小为3m/s，此速度为 　瞬时速度　 （选填“平均速度”或“瞬时速度”），若向下落回平衡木时的速度大小不变，此过程中速度的变化量大小Δv＝ 　6　 m/s。
（2）蹦床运动中，运动员离开蹦床上升过程和下降过程的位移 　不相同　 （选填“相同”或“不相同”）；运动员在最高点时的速度 　为零　 ，加速度 　不为零　 （均选填“为零”或“不为零”）；若将运动员从最高点（距蹦床足够高）竖直下落的过程看成自由落体运动，则运动员在从最高点下落后的第1个0.2s内和第2个0.2s内的平均速度大小之比为 　1：3　 。
（3）如图，质量为52kg的体操运动员在自由操比赛时，有两手臂对称支撑、竖直倒立静止的比赛动作，此时设两臂夹角为2θ，g取10m/s2，则 　D　 。
A．若θ不同时，运动员受到的合力不同
B．若θ不同时，运动员双手受地面支持力可大于520N
C．若θ＝30°时，运动员单手所受地面的作用力大小为260N
D．若θ＝30°时，运动员单手所受地面的支持力大小为260N
【考点】力的合成与分解的应用；质点；位移、路程及其区别与联系；平均速度（定义式方向）；瞬时速度；速度、速度变化量和加速度的关联；自由落体运动的规律及应用．
【专题】应用题；学科综合题；定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理论证能力．
【答案】（1）不可以；向下；瞬时速度；6；（2）不相同；为零；不为零；1：3；（3）D。
【分析】（1）研究体操运动员在平衡木上的动作时，不能忽略运动员的形状和大小，不可以把运动员看成质点。运动员在起跳离开平衡木，上升的过程中所受合外力方向向下，加速度方向向下。运动员向上起跳离开平衡木时的速度大小为瞬时速度。可以由Δv＝v2﹣v1可求速度的变化量大小；
（2）位移是矢量，只有大小相等，方向相同的位移才相等，运动员在最高点速度为0，但加速度不为0，由自由落体运动的规律可知，运动员在从最高点下落后的第1个0.2s内和第2个0.2s内的平均速度大小之比等于0.1s时的瞬时速度与0.3s时的瞬时速度之比即可求解；
（3）处于静止状态，受到的合力为0，根据力的合成与分解计算运动员单手所受地面的弹力大小。
【解答】解：（1）研究体操运动员在平衡木上的动作时，运动员的大小和形状不可忽略，故不可以把运动员看成质点；
运动员在起跳离开平衡木后，上升的过程中速度减小，加速度方向向下；
运动员向上起跳离开平衡木时的速度大小为3m/s，此时的速度为瞬时速度；
若下落回到平衡木时速度的大小不变，以向下的速度方向为正方向，则此过程中速度的变化量为：Δv＝3m/s﹣（﹣3m/s）＝6m/s；
（2）蹦床运动中，运动员离开蹦床上升过程和下降过程的位移的大小相等，方向相反，故位移不相同；
运动员在最高点时的速度为零，但加速度不为零；
由自由落体运动的规律可知，运动员在从最高点下落后的第1个0.2s内和第2个0.2s内的平均速度大小之比等于0.1s时的瞬时速度与0.3s时的瞬时速度之比，则有：
v1v2=v0.1v0.3=g×0.1g×0.3=13；
（3）A、当θ不同时，运动员仍然处于静止状态，则他受到的合力为0，即他受到的合力相同，故A错误；
BCD、无论两臂夹角如何，运动员双手受地面支持力等于其自身重力，即有：FN＝mg＝52×10N＝520N，则每只手所受地面的支持力大小均为：FN′=12FN=12×520N=260N，故BC错误、D正确。
故选：D。
故答案为：（1）不可以；向下；瞬时速度；6；（2）不相同；为零；不为零；1：3；（3）D。
【点评】本题以体育运动为背景考查了质点，位移，加速度、匀变速直线运动的规律及共点力的平衡问题，基础题。