4.7 超重与失重（同步练习.含解析）2025-2026学年高一上学期物理教科版（2019）必修第一册

4.7超重与失重
一．选择题（共6小题）
1．如图甲所示为某景区的蹦极项目，游客身上绑一根弹性绳从高空一跃而下。现有一可视为质点的游客从0时刻跳下，t2时刻运动到最低点，弹性绳的作用力随时间变化的F﹣t图像如图乙所示，整个下落过程不计空气阻力。重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　）
A．0?t2时间内，游客始终处于失重状态
B．0?t1时间内，游客处于完全失重状态；t1?t2时间内，游客处于超重状态
C．0?t1时间内，游客的加速度不变；t1?t2时间内，游客的加速度先增大后减小
D．0?t2时间内，游客的加速度有可能大于10m/s2
2．人站在力传感器上完成下蹲、站起动作，观察计算机采集到的图线。如图是某人在运动过程中力传感器的示数随时间变化的情况。下列说法正确的是（　　）
A．人的质量约为100kg
B．在1s～2s内，人完成“下蹲”和“站起”两个动作
C．在下蹲过程中，人的最大加速度约为6m/s2
D．在5s～6s内，人一直处于超重状态
3．某同学站在力的传感器上连续完成多次下蹲起立。某时刻作为计时起点，传感器与计算机连接，经计算机处理后得到力的传感器示数F随时间t变化的情况如图所示。已知该同学质量m＝60kg，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．0～4s完成了两次下蹲过程
B．0～8s该同学向下的最大加速度约为6m/s2
C．0～8s该同学向上的最大加速度约为16m/s2
D．1.8s该同学向下速度达到最大
4．“单人蹦极”是游乐园里深受孩子们喜爱的游乐项目，其原理可简化为如图所示，两根相同的弹性绳一端分别系于固定杆的A、B处，另一端系在游玩者身体上。游玩者在C位置时弹性绳恰好为原长，D位置是游玩者运动的最低点，E位置是游玩者运动的最高点，不计空气阻力。游玩者从D位置到E位置的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．在D位置时，游玩者的加速度为0
B．在E位置时，游玩者的加速度为0
C．从D位置至C位置的过程，游玩者始终处于超重状态
D．从C位置至E位置的过程，游玩者始终处于失重状态
5．图甲是某人站在接有传感器的地板上做下蹲、起跳和回落动作的示意图，图中的小黑点表示人的重心，图乙是地板所受压力随时间变化的图像，取重力加速度g＝10m/s2。根据图像分析可知（　　）
A．b到c的过程中，人先处于超重状态
B．人的重力可由b点读出，约为500N
C．f点是人在双脚离开地板的过程中上升最高的点
D．人上升的最大高度约为0.3125m
6．如图所示，是某人站在压力板传感器上，做下蹲—起立的动作时记录的压力随时间变化的图线，纵坐标为力（单位为N），横坐标为时间（单位为s）。由图线可知，该人的体重约为650N，除此之外，还可以得到的信息是（　　）
A．站起过程中人处于超重状态
B．该人做了一次下蹲—起立的动作
C．下蹲过程中人处于失重状态
D．下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态
二．多选题（共3小题）
（多选）7．塔吊是现代工地必不可少的建筑设备，某次施工，吊车司机将100kg的物体从地面开始竖直提升，之后其运动v﹣t图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．前10s钢索的拉力恒为1010N
B．30﹣36s内物体处于超重状态
C．30﹣36s内钢索的拉力小于36﹣46s的拉力
D．36﹣46s内物体受到的合力小于0﹣10s内的合力
（多选）8．排球颠球训练时，小娜同学以6m/s的速度将排球竖直向上击出，忽略空气阻力，g取10m/s2，则（　　）
A．排球上升的最大高度为3.6m
B．排球在上升过程中处于失重状态
C．排球在最高点速度为0，处于平衡状态
D．排球上升和下降过程的加速度方向相同
（多选）9．某同学将一台体重计放在电梯内并且站在体重计上观察，在某段时间内发现体重计的示数是电梯静止时示数的45，g取10m/s2。则在该段时间内，下列判断正确的是（　　）
A．该同学加速度大小为2m/s2
B．该同学加速度大小为8m/s2
C．电梯可能是减速上升
D．电梯可能是减速下降
三．填空题（共4小题）
10．深蹲是腿部训练的经典动作，它能够刺激全身肌肉，增强激素水平，提高新陈代谢。张同学用压力传感器来研究深蹲过程中脚对地面压力的变化情况。在完成一次动作的过程中，张同学的脚对地面的压力随时间变化图像如图所示，g取10m/s2。根据图像可以判断：张同学的质量为 　 　 kg，从a到b人处于 　 　 状态（选填“失重”、“超重”或“先超重后失重”）。
11．如图所示，人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。为了提高效率。常常选用质量较大的物体，质量越大，其运动状态越难改变，这是因为质量大的物体　 　 大（选填“惯性”或“加速度”）；若两人同时释放绳子，重物在空中下落时处于　 　 状态（选填“超重”或“失重”）。
12．某人在地面上用电子秤称得其质量为50kg，他将电子秤移至电梯内，站在电子秤上启动电梯并开始计时，0～4s内，电子秤的示数如图所示，取重力加速度大小g＝10m/s2，此过程人的最大速度为 　 　 m/s，电梯运动的距离为 　 　 m。
13．某人在地面上用电子秤称得其质量为50kg，他将电子秤移至电梯内，站在电子秤上启动电梯并开始计时，0～4s内，电子秤的示数如图所示，取重力加速度大小g＝10m/s2，此过程人的最大速度为　 　 m/s，电梯运动的距离为　 　 m。
四．解答题（共2小题）
14．跳伞运动员做低空跳伞表演，他从224m的高空离开飞机开始下落，最初未打开降落伞，自由下落一段距离打开降落伞，运动员以12.5m/s2的加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地的速度不得超过5m/s（g＝10m/s2）。求：
（1）运动员打开降落伞后做匀减速下降时，是处于超重状态还是失重状态，并说明原因；
（2）运动员打开降落伞时，离地面的高度至少为多少？
（3）运动员在空中的最短时间为多少？
15．某同学制作了一个“竖直加速度测量仪”，其构造如图所示，一根轻弹簧上端固定在支架上，下端悬挂一重物，弹簧左侧固定一刻度尺。在弹簧下端悬挂1.0N重物，重物静止时指针所指位置的刻度标记为0，两条相邻长刻线间距离设为d，取g＝10m/s2。
（1）在弹簧下端悬挂0.9N重物，重物静止时指针指在刻度尺上的C位置。求此弹簧的劲度系数；
（2）将这个“竖直加速度测量仪”置于在竖直方向运动的电梯中。悬挂1.0N重物时，在电梯运动的某段时间内，指针指在刻度尺上的C位置。
①判断电梯处于超重状态还是失重状态，并简要说明电梯的运动情况；
②求电梯的加速度。
4.7超重与失重
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．如图甲所示为某景区的蹦极项目，游客身上绑一根弹性绳从高空一跃而下。现有一可视为质点的游客从0时刻跳下，t2时刻运动到最低点，弹性绳的作用力随时间变化的F﹣t图像如图乙所示，整个下落过程不计空气阻力。重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　）
A．0?t2时间内，游客始终处于失重状态
B．0?t1时间内，游客处于完全失重状态；t1?t2时间内，游客处于超重状态
C．0?t1时间内，游客的加速度不变；t1?t2时间内，游客的加速度先增大后减小
D．0?t2时间内，游客的加速度有可能大于10m/s2
【考点】超重与失重的图像问题；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；方程法；牛顿运动定律综合专题；理解能力．
【答案】D
【分析】根据蹦极过程中弹性绳的作用力变化、失重与超重的判断条件（加速度方向）、牛顿第二定律分析各时间段的运动状态与加速度变化。
【解答】解：AB、根据题意分析可知，在0?t1时间内，游客处于自由落体运动（完全失重状态），在t1?t2时间内弹性绳绷直有弹力，随着游客下落，弹性绳上的力一开始小于重力（形变程度较小时），下落过程中弹性绳形变程度一直在变大，过了平衡位置之后，弹性绳上的力大于重力，合力向上，游客将处于超重状态，故AB错误；
C、根据题意分析可知，0?t1时间内，游客的加速度不变，始终为重力加速度，t1?t2时间内，根据牛顿第二定律加速度为a=mg?F弹m
随着弹性绳形变量逐渐增大，弹性绳的力也逐渐从0开始增大，游客的加速度先减小后反向增大，故C错误；
D、根据题意分析可知，设平衡位置处形变量为Δx，由于绳子绷直瞬间加速度为重力加速度，根据对称性可知在弹性绳原长位置以下2Δx的位置加速度也为g，但此时游客还有速度（与弹性绳刚绷直时的速度大小相等）继续向下，则游客的加速度有可能大于10m/s2，故D正确。
故选：D。
【点评】本题核心是结合弹力变化分析受力、加速度与运动状态的关系，关键在于明确失重/超重的判定（加速度方向）、牛顿第二定律的应用及弹力随形变的变化规律。
2．人站在力传感器上完成下蹲、站起动作，观察计算机采集到的图线。如图是某人在运动过程中力传感器的示数随时间变化的情况。下列说法正确的是（　　）
A．人的质量约为100kg
B．在1s～2s内，人完成“下蹲”和“站起”两个动作
C．在下蹲过程中，人的最大加速度约为6m/s2
D．在5s～6s内，人一直处于超重状态
【考点】超重与失重的图像问题；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据静止时压力大小求解质量大小；物体对支持物的压力大于物体所受重力的现象叫做超重，物体对支持物的压力小于物体所受重力的现象叫做失重；根据牛顿运动定律求解加速度大小。
【解答】解：A．刚开始人是静止的，压力大小等于重力，人的重力约为500N，即人的质量约为
m=Gg，解得m=50kg
故A错误；
BD．在1s～2s内，人对传感器的压力先小于重力后大于重力，人先处于失重状态后处于超重状态，人完成的是“下蹲”动作；在5s～6s内，人对传感器的压力先大于重力后小于重力，人先处于超重状态后处于失重状态，故BD错误；
C．在下蹲过程中，人对传感器的最小压力约为200N，根据牛顿第三定律，传感器对人的最小支持力大小也约为200N，根据牛顿第二定律可知人的最大加速度约为
a=mg?FNm=500?20050ms2=6ms2
故C正确；
故选：C。
【点评】本题考查了学生对超重失重现象的理解，掌握住超重失重的特点结合牛顿运动定律，本题就可以解决了。
3．某同学站在力的传感器上连续完成多次下蹲起立。某时刻作为计时起点，传感器与计算机连接，经计算机处理后得到力的传感器示数F随时间t变化的情况如图所示。已知该同学质量m＝60kg，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．0～4s完成了两次下蹲过程
B．0～8s该同学向下的最大加速度约为6m/s2
C．0～8s该同学向上的最大加速度约为16m/s2
D．1.8s该同学向下速度达到最大
【考点】超重与失重的图像问题；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】传感器对人的支持力小于重力时，人处于失重状态；传感器对人的支持力大于重力时人处于超重状态，结合牛顿第二定律据此作答即可。
【解答】解：A．由力的传感器示数F随时间t变化的情况图，知人的重力为600N，人完成一次下蹲动作，先加速向下后减速向下，人先失重后超重，即人完成一次下蹲动作，F应先小于600N后大于600N，所以由图像可知0～4s内人只完成了一次下蹲过程，故A错误；
BD．由力的传感器示数F随时间t变化的情况图知，在1.8s时F最小为240N，此时该同学向下运动，合外力最大，加速度达最大，由于此时人的重力大于F，人将继续向下加速，速度继续增大，在2s时达到最大，根据牛顿第二定律得人向下运动的最大加速度
amax=mg?Fm=600?24060m/s2=6m/s2
故B正确，D错误；
C．由力的传感器示数F随时间t变化的情况图可知，在2.2s时F最大为960N，此时该同学向下减速，向上的加速度达最大，有
amax=F?mgm=960?60060m/s2=6m/s2
故C错误。
故选：B。
【点评】本题主要考查了牛顿第二定律的应用，解答此题的关键在于对图像各时间段的正确理解，结合牛顿第二定律求出加速度。
4．“单人蹦极”是游乐园里深受孩子们喜爱的游乐项目，其原理可简化为如图所示，两根相同的弹性绳一端分别系于固定杆的A、B处，另一端系在游玩者身体上。游玩者在C位置时弹性绳恰好为原长，D位置是游玩者运动的最低点，E位置是游玩者运动的最高点，不计空气阻力。游玩者从D位置到E位置的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．在D位置时，游玩者的加速度为0
B．在E位置时，游玩者的加速度为0
C．从D位置至C位置的过程，游玩者始终处于超重状态
D．从C位置至E位置的过程，游玩者始终处于失重状态
【考点】超重与失重的概念、特点和判断；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定性思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据物体的受力情况和运动情况结合超失重的知识进行分析解答。
【解答】解：A.在D位置时，游玩者所受弹力的合力大于重力，加速度向上，故A错误；
B.在E位置时，游玩者只受重力，加速度向下为重力加速度，故B错误；
C.从D位置至C位置的过程，游玩者的加速度先向上后向下，先超重后失重，故C错误；
D.从C位置至E位置的过程，游玩者只受重力，始终处于失重状态，故D正确。
故选：D。
【点评】考查物体的受力情况和运动情况结合超失重的知识，会根据题意进行准确分析解答。
5．图甲是某人站在接有传感器的地板上做下蹲、起跳和回落动作的示意图，图中的小黑点表示人的重心，图乙是地板所受压力随时间变化的图像，取重力加速度g＝10m/s2。根据图像分析可知（　　）
A．b到c的过程中，人先处于超重状态
B．人的重力可由b点读出，约为500N
C．f点是人在双脚离开地板的过程中上升最高的点
D．人上升的最大高度约为0.3125m
【考点】超重与失重的图像问题；根据超重或失重状态计算物体的运动情况．
【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】人在a处于平衡状态，人所受支持力等于重力；根据超失重定义判断超失重根据竖直上抛运动的对称性及自由落体运动规律求人上升的最大高度。
【解答】解：AB．人在a处于平衡状态，人所受支持力等于重力，人的重力从a点读出为1000N，质量约为100kg；b到c的过程中，压力从400N增加到2000N，压力先小于重力后大于重力，所以人先处于失重状态再处于超重状态，故AB错误；
C．f点对应的压力最大，大于重力，则人处于超重状态，肯定不是上升到最高点，故C错误；
D．从d点到e点人在空中运动，人在空中运动的时间t＝2.5s﹣2s＝0.5s
结合竖直上抛运动的对称性可知人上升的最大高度约为h=12gt2=12×10×(0.52)2m=0.3125m
故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查学生对超失重的判断以及牛顿第二定律的运用，解题的关键是读懂图乙中对应的运动过程以及状态，考查了信息获取能力和分析能力。
6．如图所示，是某人站在压力板传感器上，做下蹲—起立的动作时记录的压力随时间变化的图线，纵坐标为力（单位为N），横坐标为时间（单位为s）。由图线可知，该人的体重约为650N，除此之外，还可以得到的信息是（　　）
A．站起过程中人处于超重状态
B．该人做了一次下蹲—起立的动作
C．下蹲过程中人处于失重状态
D．下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态
【考点】超重与失重的概念、特点和判断．
【专题】定性思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】判断超重失重的方法是：加速度方向向上，物体处于超重状态，加速度方向向下，物体处于失重状态，结合图像分析。
【解答】解：CD．在下蹲的过程中，人先向下做加速运动，加速度向下，失重；后向下做减速运动，加速度向上，超重，故下蹲过程人先处于失重状态后处于超重状态，故CD错误；
AB．人在起立过程中，先向上做加速运动，后向上做减速运动，则站起过程中先处于超重状态后失重状态，结合下蹲的分析可知，该人做了一次下蹲—起立的动作，故A错误，B正确。
故选：B。
【点评】本题是力—时间图像的应用，能根据加速度正确判断物体是超重还是失重状态，能根据图像读取有用信息，不难。
二．多选题（共3小题）
（多选）7．塔吊是现代工地必不可少的建筑设备，某次施工，吊车司机将100kg的物体从地面开始竖直提升，之后其运动v﹣t图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．前10s钢索的拉力恒为1010N
B．30﹣36s内物体处于超重状态
C．30﹣36s内钢索的拉力小于36﹣46s的拉力
D．36﹣46s内物体受到的合力小于0﹣10s内的合力
【考点】根据超重或失重状态计算物体的运动情况．
【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】A.由图可知，前10s物体的加速度，再由牛顿第二定律列式，即可分析判断；
B.由图可知，30﹣36s内物体向上做减速运动，加速度方向竖直向下，据此分析判断；
C.由牛顿第二定律列式，结合题图，即可分析判断；
D.结合题图及牛顿第二定律，即可分析判断。
【解答】解：A.设钢索的拉力大小为F，
由图可知，前10s物体加速度大小为：a=ΔvΔt=1?010?0m/s2=0.1m/s2，方向竖直向上，
由牛顿第二定律得：F﹣mg＝ma，
联立可得：F＝1010N，
故A正确；
B.由图可知，30﹣36s内物体向上做减速运动，加速度方向竖直向下，则物体处于失重状态，故B错误；
C.由图可知，30﹣46s内物体的加速度竖直向下，设加速度大小为a'，钢索的拉力大小为F'，
由牛顿第二定律可得：mg﹣F'＝ma'，
由图可知，30﹣36s的图线斜率大于36﹣46s的图线斜率，则物体30﹣36s的加速度大于36﹣46s的加速度，则由上式可知，30﹣36s内钢索的拉力小于36﹣46s的拉力，故C正确；
D.由图可知，36﹣46s的图线斜率大于0﹣10s的图线斜率，则物体36﹣46s的加速度大于0﹣10s的加速度，则由牛顿第二定律可知，36﹣46s内物体受到的合力大于0﹣10s内的合力，故D错误；
故选：AC。
【点评】本题考查对牛顿第二定律的掌握，解题时需注意，应用牛顿第二定律解决简单问题时，要先明确物体的受力情况，然后列出牛顿第二定律的表达式，再根据需要求出相关物理量。
（多选）8．排球颠球训练时，小娜同学以6m/s的速度将排球竖直向上击出，忽略空气阻力，g取10m/s2，则（　　）
A．排球上升的最大高度为3.6m
B．排球在上升过程中处于失重状态
C．排球在最高点速度为0，处于平衡状态
D．排球上升和下降过程的加速度方向相同
【考点】超重与失重的概念、特点和判断；竖直上抛运动的规律及应用．
【专题】应用题；信息给予题；定量思想；推理法；自由落体运动专题；理解能力；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】根据运动学公式得出排球上升的最大高度；
根据排球的加速度方向分析出超失重状态；
理解排球在整个运动过程中的加速度特点，结合选项完成分析。
【解答】解：A、根据运动学公式可知，hm=v22g=6220m=1.8m，故A错误；
B、排球在上升过程中加速度竖直向下，大小为g，因此排球在上升过程中处于失重状态，故B正确；
C、排球在最高点速度为零，只受重力，则排球不处于平衡状态，故C错误；
D、在上升和下降的过程中，排球的加速度都等于重力加速度，方向竖直向下，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题主要考查了竖直上抛运动的相关应用，利用运动学公式得出排球上升的最大高度，理解运动过程中的加速度特点。
（多选）9．某同学将一台体重计放在电梯内并且站在体重计上观察，在某段时间内发现体重计的示数是电梯静止时示数的45，g取10m/s2。则在该段时间内，下列判断正确的是（　　）
A．该同学加速度大小为2m/s2
B．该同学加速度大小为8m/s2
C．电梯可能是减速上升
D．电梯可能是减速下降
【考点】根据超重或失重状态计算物体的运动情况；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】失重状态，加速度向下，结合牛顿第二定律求解加速度大小。
【解答】解：CD．在某段时间内发现体重计的示数是电梯静止时示数的45，该同学受到的支持力小于重力，处于失重状态，由于该同学处于失重状态，加速度向下，则电梯可能为减速上升或者加速下降，故C正确，D错误；
AB．由牛顿第二定律得mg?N＝ma
其中
N=45mg
解得a＝2m/s2
故A正确，B错误。
故选：AC。
【点评】物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体是有竖直向上的加速度还是有竖直向下的加速度。
三．填空题（共4小题）
10．深蹲是腿部训练的经典动作，它能够刺激全身肌肉，增强激素水平，提高新陈代谢。张同学用压力传感器来研究深蹲过程中脚对地面压力的变化情况。在完成一次动作的过程中，张同学的脚对地面的压力随时间变化图像如图所示，g取10m/s2。根据图像可以判断：张同学的质量为 　50　 kg，从a到b人处于 　失重　 状态（选填“失重”、“超重”或“先超重后失重”）。
【考点】超重与失重的概念、特点和判断．
【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【答案】50；失重
【分析】根据下蹲和起立过程的运动状态分析张同学的运动过程，根据G＝mg可得人的质量，然后根据超重和失重的定义分析张同学所处状态。
【解答】解：根据F﹣t图像可知，当张同学处于静止状态时，有
F＝G＝500N
则张同学的质量为
m=Gg，解得m=50kg
从a到b，由于F﹣t图像可知张同学对地面的压力小于张同学的重力，则人处于失重状态。
故答案为：50；失重
【点评】知道人对地面的压力大于人的重力时，人处于超重状态，人对地面的压力小于重力时，人处于失重状态是解题的关键。
11．如图所示，人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。为了提高效率。常常选用质量较大的物体，质量越大，其运动状态越难改变，这是因为质量大的物体　惯性　 大（选填“惯性”或“加速度”）；若两人同时释放绳子，重物在空中下落时处于　失重　 状态（选填“超重”或“失重”）。
【考点】超重与失重的概念、特点和判断；惯性与质量．
【专题】定性思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；理解能力．
【答案】惯性；失重。
【分析】根据惯性与质量的关系判断；
根据重物下落时的加速度方向确定其状态。
【解答】解：质量越大，其运动状态越难改变，这是因为质量大的物体惯性大；
若两人同时释放绳子，重物在空中下落时，加速度方向向下，处于失重状态。
故答案为：惯性；失重。
【点评】本题通过“打夯”这一实际情境，考查了惯性和超重失重的基本概念。理解惯性只与质量有关，以及根据加速度方向判断超重失重状态是解题的关键。
12．某人在地面上用电子秤称得其质量为50kg，他将电子秤移至电梯内，站在电子秤上启动电梯并开始计时，0～4s内，电子秤的示数如图所示，取重力加速度大小g＝10m/s2，此过程人的最大速度为 　1　 m/s，电梯运动的距离为 　3　 m。
【考点】根据超重或失重状态计算物体的运动情况．
【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【答案】1，3。
【分析】0～1s：电子秤示数小于50kg，人处于失重状态，电梯向下加速。根据牛顿第二定律求加速度，再用速度公式求1s末的速度（此为最大速度）。1～3s：电子秤示数为50kg，电梯匀速运动，用匀速位移公式计算这段位移。3～4s：电子秤示数大于50kg，人处于超重状态，电梯向下减速，位移可通过平均速度计算。最后将三段位移相加，得到电梯运动的总距离。
【解答】解：启动电梯并开始计时，由题图可知，0～1s内，人处于失重状态，有向下的加速度，电梯向下加速运动，由牛顿第二定律可得
mg﹣F1＝ma1
解得人的加速度
a1=1m/s2
则人的最大速度
v1＝a1t1＝1×1m/s＝1m/s
加速下降的位移
x1=12a1t12=12×1×12m=0.5m
1～3s内，电梯向下匀速运动，人处于匀速运动状态，匀速运动的位移
x2＝v1t2＝1×2m＝2m
3～4s内，人处于超重状态，有向上的加速度，电梯向下减速运动，根据牛顿第二定律则有
F2﹣mg＝ma2
解得
a2=1m/s2
匀减速阶段的位移
x3=v1t3?12a2t32=(1×1?12×1×12)m=0.5m
故整个过程中电梯运动的距离
x＝x1+x2+x3＝0.5m+2m+0.5m＝3m
故答案为：1，3。
【点评】题目通过电子秤示数随时间的变化图像呈现运动过程，需要学生从图像中提取各阶段的运动信息（时间、加速度相关的受力状态），进而计算最大速度和总位移，属于“图像分析+运动学计算”的综合题型，难度适中，能有效检测学生对“受力—运动”关联知识的掌握程度，适合作为力学综合复习的典型例题，帮助学生提升多阶段运动分析和公式综合应用的能力。
13．某人在地面上用电子秤称得其质量为50kg，他将电子秤移至电梯内，站在电子秤上启动电梯并开始计时，0～4s内，电子秤的示数如图所示，取重力加速度大小g＝10m/s2，此过程人的最大速度为　1　 m/s，电梯运动的距离为　3　 m。
【考点】根据超重或失重状态计算物体的运动情况．
【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【答案】1，3。
【分析】0～1s：电子秤示数小于50kg，人处于失重状态，电梯向下加速。根据牛顿第二定律求加速度，再用速度公式求1s末的速度（此为最大速度）。1～3s：电子秤示数为50kg，电梯匀速运动，用匀速位移公式计算这段位移。3～4s：电子秤示数大于50kg，人处于超重状态，电梯向下减速，位移可通过平均速度计算。最后将三段位移相加，得到电梯运动的总距离。
【解答】解：启动电梯并开始计时，由题图可知，0～1s内，人处于失重状态，有向下的加速度，电梯向下加速运动，由牛顿第二定律有
mg﹣F1＝ma1
解得人的加速度
a1=1m/s2
则人的最大速度
v1＝a1t1＝1×1m/s＝1m/s
根据上述分析可得，加速下降的位移
x1=12a1t12=12×1×12m=0.5m
1～3 s内，电梯向下匀速运动，人处于匀速运动状态，匀速运动的位移
x2＝v1t2＝1×2m＝2m
3～4 s内，人处于超重状态，有向上的加速度，电梯向下减速运动，根据牛顿第二定律则有
F2﹣mg＝ma2
解得
a2=1m/s2
匀减速阶段的位移
x3=v1t3?12a2t32=(1×1?12×1×12)m=0.5m
故整个过程中电梯运动的距离
x＝x1+x2+x3＝0.5m+2m+0.5m＝3m
故答案为：1，3。
【点评】题目通过电子秤示数随时间的变化图像呈现运动过程，需要学生从图像中提取各阶段的运动信息（时间、加速度相关的受力状态），进而计算最大速度和总位移，属于“图像分析+运动学计算”的综合题型，难度适中，能有效检测学生对“受力﹣运动”关联知识的掌握程度，适合作为力学综合复习的典型例题，帮助学生提升多阶段运动分析和公式综合应用的能力。
四．解答题（共2小题）
14．跳伞运动员做低空跳伞表演，他从224m的高空离开飞机开始下落，最初未打开降落伞，自由下落一段距离打开降落伞，运动员以12.5m/s2的加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地的速度不得超过5m/s（g＝10m/s2）。求：
（1）运动员打开降落伞后做匀减速下降时，是处于超重状态还是失重状态，并说明原因；
（2）运动员打开降落伞时，离地面的高度至少为多少？
（3）运动员在空中的最短时间为多少？
【考点】超重与失重的概念、特点和判断；匀变速直线运动规律的综合应用．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；牛顿运动定律综合专题；分析综合能力．
【答案】（1）运动员打开降落伞后做匀减速下降时，处于超重状态，原因：此时运动员做竖直向下减速运动，运动员的加速竖直向上，绳上的拉力大于运动员的重力；
（2）运动员打开降落伞时，离地面的高度至少为99m；
（3）运动员在空中的最短时间为8.6s。
【分析】（1）运动员向下做匀减速，运动员的加速竖直向上，故属于超重状态；
（2）（3）根据匀变速直线运动的规律求解开伞高度和在空中的最短时间。
【解答】解：（1）超重状态。原因：此时运动员做竖直向下减速运动，运动员的加速竖直向上，绳上的拉力大于运动员的重力，故为超重状态。
（2）设运动员打开降落伞时的速度为v，则v22g+v2?522a=H
即v220+v2?252×12.5=224
解得v＝50m/s
此时，运动员离地面的高度h=v2?522a=502?522×12.5m=99m
（3）打开降落伞之前做自由落体运动的时间t1=vg=5s
打开降落伞后做匀减速运动的时间t2=v?5a=3.6s
故在空中的最短时间为t＝t1+t2＝8.6s。
答：（1）运动员打开降落伞后做匀减速下降时，处于超重状态，原因：此时运动员做竖直向下减速运动，运动员的加速竖直向上，绳上的拉力大于运动员的重力；
（2）运动员打开降落伞时，离地面的高度至少为99m；
（3）运动员在空中的最短时间为8.6s。
【点评】复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解。
15．某同学制作了一个“竖直加速度测量仪”，其构造如图所示，一根轻弹簧上端固定在支架上，下端悬挂一重物，弹簧左侧固定一刻度尺。在弹簧下端悬挂1.0N重物，重物静止时指针所指位置的刻度标记为0，两条相邻长刻线间距离设为d，取g＝10m/s2。
（1）在弹簧下端悬挂0.9N重物，重物静止时指针指在刻度尺上的C位置。求此弹簧的劲度系数；
（2）将这个“竖直加速度测量仪”置于在竖直方向运动的电梯中。悬挂1.0N重物时，在电梯运动的某段时间内，指针指在刻度尺上的C位置。
①判断电梯处于超重状态还是失重状态，并简要说明电梯的运动情况；
②求电梯的加速度。
【考点】根据超重或失重状态计算物体的运动情况；胡克定律及其应用．
【专题】计算题；信息给予题；定性思想；推理法；弹力的存在及方向的判定专题；推理论证能力．
【答案】（1）弹簧的劲度系数为120d；
（2）①电梯处于失重状态，可能加速下降或减速上升；
②电梯的加速度为1.0 m/s2，方向竖直向下。
【分析】（1）根据胡克定律，弹簧的伸长量与拉力成正比，即F＝kΔx，代入求解劲度系数即可；
（2）根据牛顿第二定律求出加速度。
【解答】解：以重物为研究对象，重物受到重力和弹簧的拉力，以竖直向上为正方向。
（1）设悬吊0.9N重物时，弹簧形变量为x1；悬吊1.0N重物时，弹簧形变量为x2。
根据胡克定律及二力平衡条件得：kx1＝G1，kx2＝G2
代入已知条件得：G2﹣G1＝k（x1﹣x2）＝k?2d
解得k=120d
（2）①悬挂1.0N重物时，指针指在刻度尺上的C位置，则弹簧弹力小于1N，电梯处于失重状态，可能的运动状态是：加速下降或减速上升。
②根据牛顿第二定律：F﹣mg＝ma
解得a＝﹣1.0 m/s2
电梯的加速度大小为1.0 m/s2，方向竖直向下。
答：（1）弹簧的劲度系数为120d；
（2）①电梯处于失重状态，可能加速下降或减速上升；
②电梯的加速度为1.0 m/s2，方向竖直向下。
【点评】本题考查胡克定律，关键是公式中的Δx是弹簧的伸长量，不能写成弹簧的长度。