课件16张PPT。1.1 具有相反意义的量学习目标 1.理解有理数的相关概念；2.会判断一个数的是整数还是分数，是正数还是负数；3.理解有理数的分类方法. 在日常生产和生活实践中， 由于记数、测量、分配等方面的需要产生了自然数、小数、分数.你还见过其他的数吗？ 用不同颜色的数字来区分零上和零下的温度数固然是一种办法， 但与在小学数学中学过的整数和分数(或小数)一样， 对于数要进行加、减、乘、除等运算. 如果仅用颜色来区分，就不便于运算．因此我们要想其他的办法． 如图所示的温度计上是如何区分零上的度数和零下的度数的？（1）在预报北京市某天的天气时，播音员说：“北
京，晴，局部多云，零下6摄氏度到5摄氏度．”
这时， 屏幕上是如何显示这天的温度的？（2）储蓄存折上是怎样表示“存入2500元”和
“支出3000元”的？ 在具有相反意义的一对量中，我们把其中的一种量用正数表示； 而另一种量用负数表示，它是在正数前面加上“-”（读作负）号.例如-1，-0.168等就是负数.例如3，125，10.5， 等大于0的自然数和分数(或小数)就是正数. 温度的“零上5摄氏度”与“零下6摄氏度”、储蓄中的“存入2500元”与“支出3000元”分别是一对意义相反的量． 有的时候在正数前面加上“+”（读作正）号，以强调它是正数.
例如，“正数5”写作“+5”，但通常把“+”号省略不写.
结 论
0既不是正数，也不是负数.
我们也把正数和0 统称为非负数.
请举出一些具有相反意义的量的例子，并分别表示它们.海平面以上与海平面以下表示的意义相反.海平面以上1025m记做“1025m”，海平面以下155m记做“-155m”.在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“2km”，那么向西走2.6km 应记做“-2.6km”．自然数0，1，2，3，…小数3.2， ，5.33，…
分数 …负数-3，-100，-0.125， ，… 请你举例说明从小学到现在，我们学过的数有哪些.有限小数或无限循环小数也可以化为分数.分数可以化成有限小数或无限循环小数.例如： ，…例如： ，…1，3，167，…
正整数-3，-1，-155，…
负整数0有理数正整数、零和负整数统称为整数.正分数和负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.结论1. 回答下列问题：
（1） 通常把水结冰时的温度规定为0℃，那么
比水结冰时的温度低5℃应记做什么? 答：记作-5℃练习（2）如果在东西向的马路上把出发点记为0，把向
东走的路程记做正数，那么走-50m是什么意
思？ 答：向西走了50m.2.有下列数:3.6， ,-78，0，-0.37，9，-5.14，-1.
其中 整数： ；分数： .-78，0，9，-13.6， ，-0.37，-5.143. 下列有理数中哪些是非负数， 哪些是负数？答：2.7，2010，0， ，2为非负数，
-0.414，-7， ，-10.3为负数.THANK YOU！课件35张PPT。1.2 数轴、相反数与绝对值学习目标 1.学习数轴表示数；2.掌握有理数的相反数和绝对值.1.2.1 数 轴 我们看到的刻度尺的边缘上都有一些点，并且这些点在一条直线上，它们分别表示一些数.由此联想，能不能用一条直线上的点来表示数？让出发点O表示0，向东走1m到达点A，就让点A表示1；向东走3m到达点C，就让点C表示3；向西走1m到达点B，就让点B表示-1.向西走3m到达点D，就让点D表示-3. 小丽从点O出发，沿一条笔直的东西向人行道行走的示意图. 由图你能受到什么启发？ 从上面的例子受到启发，我们可以用一条直线上的点来直观地表示数. 画一条直线(通常把它水平放置)，0 在直线上取 一点O，把点O叫做原点，用原点表示数0.规定直线的正方向 （标上箭头）. 通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向，从原点向左的方向规定为负方向. 选取适当的长度为单位长度.从原点向右，距原点1个单位长度的点表示数1，距原点2个单位长度的点表示数2，…；从原点向左，距原点1个单位长度的点表示数-1，距原点2个单位长度的点表示数-2，….
数轴的三要素：原点正方向单位长度三要素缺一不可噢！ 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.例1 如图，数轴上的点M，P，Q分别表示哪
个有理数？解：M ， P ，Q分别表示-3，-0.5，2.5.例2 画一条数轴， 并标出表示下列各数的点：解：所画数轴及各数在数轴上对应的点如图. 1.2.2 相 反 数 如图，点A和点B表示的有理数之间有什么关系？ 点A与原点的距离是5，点B与原点的距离也是5. 点A表示-5，点B表示5，它们只有符号不同. 像5和-5这样，如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.例如，2.6的相反数是-2.6，
-2.6的相反数是2.6. 我们把数a的相反数记做-a．于是“-2.6 的相反数是2.6”就可以记做“-(-2.6)= 2.6”．0 的相反数是 0. 表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧， 并且与原点的距离相等.例3 画一条数轴， 并标出表示下列各数的相反
数的点：解：3的相反数是-3；1.5的相反数是-1.5；-6 的
相反数是6，且-3，-1.5，6在数轴上对应的
点分别为A，B，C，如图所示3，1.5，-6 .-(+1)= ? -(-1)= ? 因为+1的相反数是-1，所以-(+1)=-1.因为-1的相反数是1，所以-(-1)=1.例4 填空：-(+0.8)= ；-(-3)= . 1. 把右边各数中互为相反数的两个数用线连起来，并在一条数轴上标出表示它们的点.练 习2. 填空：-(+6.7)= ；-(+8）= ；
-(-4)= ； = .-6.7-843. 已知a的相反数是3.5，则a等于多少？答：a 是-3.5 . 1.2.3 绝对值 小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A， O， B所示.若数轴的单位长度表示1km，则A，B两点表示的有理数分别是多少？小明、小李各自从家到学校要走多远？点A表示-4，小明从家到学校要走4km点B表示2，小李从家到学校要走2km. 我们把4叫做-4的绝对值，记做“|-4|=4”；把2叫做2的绝对值，记做“|2|=2”.正数的绝对值是它本身.负数的绝对值是它的相反数.0 的绝对值是0.从而，互为相反数的两个数的绝对值相等.结论一般地，有下述结论：
一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离. 例5 求下列各数的绝对值：
-7.5 , 0| -7.5 |-7.5是负数，负数绝对值等于它相反数.=7.5| 0 |0 的绝对值等于0.=0解 如果 a 表示一个数，则|a|等于多少？ （1）当a是正数时，| a |= a； （3）当a是负数时，| a |= -a. （2）当a=0时，| a |=0 ； 一般地，如果 a 表示一个数，则即| a |是指a和-a中非负数的另一个. 例6 若|a|= 8.7,求a.解互为相反数的两个数的绝对值相等.因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和-8.7两个，所以a=8.7或a=-8.7. 1.求下列各数的绝对值：3，3.14，-2.8.解| 3 |=3；
| 3.14 |=3.14；
| -2.8 |=2.8 .练习2. 填空：-|-2010|= ；
-| -2.8 | = ； -2010-2.83. 画一条数轴，并标出表示绝对值等于2，3.5的数的点.THANK YOU！课件15张PPT。1.3 有理数大小的比较学习目标 1.学习如何比较有理数的大小；2.结合数轴和绝对值比较有理数的大小. 我们已经会比较正数的大小，例如：5>3， .并且还知道，正数都大于0. 5米3米哪个大？ 温度-10℃与2℃，哪个温度高？温度0℃与-3℃，哪个温度高？2℃比-10℃高，0℃比-3℃高，因为我感觉温度在2℃时比-10℃时暖和，在0℃时比-3℃时暖和.结论：正数大于负数, 0大于负数. 温度-10℃与-3℃，哪个温度低？-10的绝对值与-3的绝对值，哪个大？-10℃比-3℃低，因为我感觉温度在-10℃时比-3℃时冷.由于|-10|=10 ，|-3|=3，因此|-10|>|-3|.结论：两个负数，绝对值大的反而小. 根据这个规定，由于|-10|=10，|-3|=3，且10>3，因此-10<-3.而在数轴上表示-10的点A在表示-3的点B的左边. 结论：在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 例1 比较下列各组数的大小：
（1）-100与-3； （2）- 与- ；
（3）- 与-| -2 |.解（1） -100 与 -3-100和-3都是负数. 因为|-100|=100，|-3|=3，又 100>3,所以 -100<-3看绝对值的大小.绝对值大的反而小.绝对值大的反而小.（2） - 与-- 和 - 都是负数. 因为|- |= ，|- |= ，又 > ,看绝对值的大小.两个数相比较.（3） 与 -|-2| 因为 ，-|-2|=-2，所以 例2 1.比较下列各组数的大小： （1）-896与0.01 ； （2）-1.5与-1.4；
（3） 与 ； （4）-(+5.5)与 -|-4.5|. （1）-896 < 0.01解 （2）-1.5 < -1.4（3） （4）-(+5.5) < -|-4.5|2. 在一条数轴上分别标出表示下列各数的
点，并把这些数用“<”连接起来.0，3，-4，-1.5解-4 < -1.5 < 0 < 3THANK YOU！课件55张PPT。1.4 有理数的加法和减法学习目标 1.有理数加法和减法的运算律的概述及字母表示式；2.在计算中，根据数字特点运用运算律.1.4.1 有理数的加法 我们已经会计算两个非负数的和，例如 8+12=20 ，3.75+0.25=4，那么如何计算两个负数的和呢？ 在一条东西向的笔直马路上，任取一个点O.若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1. 小丽从点O出发，先向西走了2km，然后继续向西走了3km，两次行走后，小丽从O点向哪个方向走了多少千米？ 两次行走后，小丽从O点向西走了(2+3)km，用算式表示就是
(-2)+(-3)=-(2+3) 两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加.结 论例1： 计 算（1）(-8)+(-12)； （2）(-3.75)+ (-0.25)；（1）（-8）+（-12） (-8)和（-12）为同号（-8）+（-12）解=-（8+12）= -20取相同符号（2）（-3.75）+（-0.25） (-3.75)和（-0.25）为同号（-3.75）+（-0.25）解=-（3.75+0.25）= -4取相同符号 现在我们已经学会求两个负数的和，那么如何求一个正数与一个负数的和呢？ 在一条东西向的笔直马路上，任取一个点O.若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1. 由于向西走1km抵消了原来向东走4km中的1km，因此小亮两次行走的效果等于从点O向东走了(4-1)km.用算式表示就是
4+(-1)= +(4-1)=3 小亮从点O出发，先向东走了4km，然后掉头向西走了1km，小亮两次行走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？ 结论：异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加，和为0.一个数与0相加，和仍是这个数.（1）互为相反数的两个数相加，和为多少？（2）一个数与0相加，和为多少？互为相反数的两个数相加得0.互为相反数的两个数相加得0.结论例2： 计 算（1） ；（2）（1） 和 为异号解| |>| |,取 的
符号= 和 分母不
同=== 0互为相反数的两个数相加得0.（2）解1.计算:（1）（-11）+（-9） （2）（-7）+ 0（3） 8+（-20） （4）（-9）+ 9（5） (-10) + 7-20-7-120-3（6）练 习2. 某地8:00的气温是-3℃ ，15:00的气温比8:00的气温上升了 5℃，该地15:00的气温是多少？ 在小学我们已经学过了加法的交换律、结合律，在有理数范围内这两个运算律是否仍然适用呢？5+(-3)= ,
(-3)+5= ,
[(-8)+(-9)]+5= ,
-8+[(-9)+5]= .2（1） 计算下列各式2-12-12（2） 换几个有理数试一试，你发现了什么？
加法交换律： + = +
abb a即，两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.结 论加法结合律：a+b+c =( + )+ = +( + )即，三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变. 三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式.对于连加式，根据加法交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加.例3： 计算（1）（-32）+7+（-8） （2）4.37+（-8）+（-4.37） （3） （1）（-32）+7+（-8） 先将同号相加= [-32+（-8）]+7=（-32）+（-8）+7= (-40)+7= -33
4.37+（-4.37)结果为0= [4.37+(-4.37)]+(-8)= 0 +（-8）= -84.37+（-8）+（-4.37） （2）4.37+（-8）+（-4.37）
0与(-8)相加，结果为-8=同分母相加= 10+（-3）解（3） = 7+++例4： 某台自动存取款机在某时段内处理了以下6项现款储蓄业务：
存入200元、支出800元、支出1000元、
存入2500元、支出500元、支出300元.
问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？ 解 记存入为证，则由题意可得：(+200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-300)=(200+2500)+[(-800)+(-1000)+(-500)+(-300)]=2700+(-2600)=100答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元.1. 计算（1）（+13）+（-7）+（-3） （2） 1.4+（-0.1）+0.6+（-1.9） 30练 习2. 小欢的父亲在某储蓄所原有存款5000元. 某月他父亲到该储蓄所办理了以下4项现款储蓄业务：存入500元，支出300元，存入1200元，支出600元.则他父亲在该储蓄所还有多少钱？答：他父亲在该储蓄所还有5800元.1.4.2 有理数的减法 我们已经会进行有理数的加法运算，但如何进行有理数的减法运算呢？ 2011年某一天，北京市的最高气温是-1℃，最低气温是-9℃，这天北京的温差（最高气温-最低气温）是多少？从图中的温度计可以看出：-1℃比-9℃高8 ℃，因此(-1)-(-9)=8=(-1)+9 .结论：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 例5 计算：
（1） 0-（-3.18）；
（2） 5.3-（-2.7）；
（3） （ -10）-（-6）；
（4） . 解（1） 0-（-3.18）= 0+3.18根据减法法则= 3.18-3.18的相反数为3.180与3.18相加，还得3.18（2） 5.3-（-2.7）解= 5.3+2.7= 8根据减法法则-2.7的相反数为2.7（3） （-10）-（-6）解= （-10）+6= -4根据减法法则-6的相反数为6-10与6相加，取10的符号（4）解= （-3.7）-6.5= -10.2根据减法法则化为小数计算1.计算: （1） 7-（-4）； （2）（-3）-（-5）；
（3）（-3）-0； （4） 0-（-7）.练习（1） 7-（-4）=7+4 =111.解（2）（-3）-（-5）=-3+5 =2（3）（-3）-0=-3-0 =-3（4） 0-（-7）=0+7 =72. 计算: （1） 2.53-（-2.47）；
（2）（-1.7）-（-2.5）；
（3） ；
（4） .（1） 2.53-（-2.47）=2.53+2.47 =52.解（2）（-1.7）-（-2.5）=-1.7+2.5 =0.8（3） （4）3. 潜水员甲潜入海平面以下10m，潜水员乙潜入海平面以下20m，问甲的位置比乙的位置高多少米？答：甲的位置比乙的位置高10m. 计算： 8-(-3)+(-5)-7； 这个式子中既有加法运算，又有减法运算，因为“减去一个数，等于加上这个数的相反数”,所以可以把它们全部转化为加法运算.8-(-3)+(-5)-7= 8+3+(-5)+(-7)= 11+(-12)= -1 在上面的计算过程中，我们把加减运算都统一成了加法运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的和. 例6 计算：
(-21)+30-15-(-17). = (-21)+30+(-15)+17 = (-21)+ (-15)+ 30 + 17 = -36+47 = 11例7 动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重．已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行称重检测，以4kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.=［(-0.08)+0.08］+［0.05+(-0.05)］+(0.09+0.06)= 0+0+0.15= 0.154×6+0.15=24.15（kg）.答：这6只企鹅的总体重是24.15 kg．1. 计算: （1） -6-(-4)-3+(-5)；
（2）(-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；
（3）-100.5-3练 习2. 计算:（1）
（2）3. 7筐西红柿，每筐以12kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下（单位：kg）：-1，+1.5，2，-0.5，-1.5，1.5，1.求这7筐西红柿的总质量.答：这7筐西红柿的总质量为87kg.THANK YOU！课件58张PPT。1.5 有理数的乘法和除法学习目标 1.有理数乘法和除法的运算律的概述及字母表示式；2.在计算中，根据数字特点运用运算律.1.5.1 有理数的乘法同学们都知道：
5×3=？符号为负 我们把向东走的路记为正数，如果小丽从0出发，以5km/h的速度向西走3h后，小丽从0点向哪个方
向行走了多少千米？
5km5km5km5×3 (-5)×3 = - (5×3)异号两数相乘绝对值相乘异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘 5×0=？ -5 ×0 呢有谁能够赋予它实际意义吗？可以这样来理解：我们把向东走的路记为正数，如果小丽从0出发，以5km/h的速度向西走0h后，小丽从0点向哪个方向行走了多少千米？ 0 1任何数与0相乘，都得0异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.（-）×（+）→（-）（+）×（-）→（-）结论任何数与0相乘，都得0. 例1 计算：
（1）3.5 ×（-2）；
（2） ；
（3） ；
（4）（-0.57）× 0.解（1） 3.5 ×（-2）= -(3.5×2)根据乘法法则= -73.5和(-2)为异号，结果为负3.5和(-2)的绝对值相乘解（2）=根据乘法法则= 为异号，结果为负它们的绝对值相乘解（3）=根据乘法法则= 1 为同号，结果为正解（4）（-0.57）× 0根据乘法法则= 0任何数与0相乘，结果为01. 填表:-14-+3-14-32. 计算：（1） ；
（2） . 3. 填空： （1）(-2)×4= ， 4×(-2)= ；-8-8（2）[(-2)×(-3)] ×(-4)= ×(-4)= ，
(-2)×[(-3) ×(-4)]=(-2)× = .6-2412-24从上面的填空题中，你发现了什么？乘法交换律： × = × .abab即，两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.乘法结合律：( × )× = ×( × ).a bab cc 即，对于三个有理数相乘，可以先把前两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变．结论 （1）填空：(-6)×[4+(-9)] =(-6)× = ，
(-6)×4+(-6)×(-9)= + = .-53054-2430 （2）换几个有理数试一试，你发现了什么？乘法对加法的分配律（简称为分配律）：
×( + ) = × + × .b c aab a c （-1）a = -a利用分配律，可以得出 即，一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 例2 计算：
（1） ；
（2） （-12.5）×（-2.5）×（-8）× 4 .解（1）=将分数逐个与60相乘= 30-20-15+12= 7分数与整数60相乘计算结果解（2） (-12.5)×(-2.5)×(-8)×4= (-12.5) ×(-8)×(-2.5)×4(-12.5)和(-8)相乘为整数= 100×(-10)(-2.5)和4相乘为整数= -1000相乘为整数的先结合起来(-12.5)和(-8)为同号相乘(-2.5)和4为异号相乘(-10)和100相乘为异号 下列各式的积是正数还是负数？积的符号与负因数（因数为负数）的个数之间有什么关系？
（1）（-2）×（-3）×（-4）；
（2）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）. 几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 例3 计算：
（1）（-8）× 4 ×（-1）×（-3） ；
（2） .解（1） (-8)× 4 × (-1)×(-3)= -(8×4×1×3)将负号提出来绝对值进行相乘= -96先确定积的符号解四个负号相乘，结果为正号绝对值进行相乘= 32先确定积的符号（2）1.计算: （1）(-2)×17×(-5)； （2）(-15)×3×(-4)；
（3） ； （4）0.125×9×(-8)；
（5）(-5)×(-4)×(-3)； （6）(-1.5)×6×(-4)；
（7） ； （8）(-10)× 28 × 0.练习1.解（1）(-2)×17×(-5)=2×5×17=170（2）(-15)×3×(-4)=15×4×3=180（3） （4）0.125×9×(-8)=-(8×0.125)×9=-9（5）(-5)×(-4)×(-3)=-(5×4×3)=-60（6）(-1.5)×6×(-4)=1.5×4×6=36（7）（8）(-10)× 28 × 0 = 02.计算: （1） ；
（2）（-4）×（-3）×（- 5）×（-2.5）.
2.解（1）（2）（-4）×（-3）×（- 5）×（-2.5）
= 4×3×5×2.5
= 1501.5.2 有理数的除法我们知道 2 × 3 = 6，因此 6 ÷ 3 = 2. ①那么如何计算（-6）÷3，
6÷（-3），
（-6）÷（-3）呢？ （-6）÷3=?， 6÷（-3）=?， （-6）÷（-3）=?由于 （-2）×3 = - 6 ，因此， （-6）÷3 = -2 . ②类似地，由于（-2）×（-3）= 6 ，由于 2 ×（-3） = -6 ，因此， 6÷（- 3）= -2 ， ③因此， （-6）÷（-3）=2 . ④ 从这些例子受到启发，抽象出有理数的除法运算；
对于两个有理数a，b，其中b≠0，如果有一个有理数c，使得cb = a，那么规定a÷b=c，且把c叫作a除以b的商.同号两数相除得正数，异号两数相除
得负数，并且把它们的绝对值相除.
0 除以任何一个不等于0的数都得0.有理数的除法是通过乘法来规定的，因此由①至④式可以得出：（+）÷（+）→（+）（-）÷（-）→（+）（-）÷（+）→（-）（+）÷（-）→（-） 例4 计算：
（1）（-24）÷4 ；
（2）（-18）÷（-9）；
（3） 10 ÷（-5）.解（1） （-24）÷ 4= - (24 ÷ 4)根据除法法则(-24)和4为异号相除结果为负解（2）（-18）÷ （-9）= +(18 ÷ 9)根据除法法则（-18）和(-9)为同号结果为正= -6= 2解（3） 10 ÷（-5）= -(10 ÷ 5)根据除法法则10和(-5)为异号相除结果为负= -2 试问：10÷(-5) 还可以怎样计算 ？我们已经知道 10 ÷（-5）= -2 ， 所以 ⑤又 由于 ，因此，我们把 叫做-5的倒数，把-5叫做 的倒数. 一般地，如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数. 0没有倒数.因此，⑤式表明10除以-5等于10乘-5的倒数.除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数.一般地，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，即也可以表示成结论 例5 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） .解（1）= （-12）×3根据除法法则异号相乘，结果为负解（2）=根据除法法则异号相乘，结果为负 的倒数是3= -36= -35 的倒数是解（3）= 根据除法法则同号相乘，结果为正= 的倒数是 1.计算： （1）14÷(-7)； （2）(-36)÷(-3)；
（3）0÷ (-0.618)； （4）(-48)÷12.
练习1.解（1）14 ÷ (-7)= -2；（2）(-36)÷(-3)= 12 ；（4）(-48)÷12 = -4.（3） 0 ÷ (-0.618) = 0； 2.填空： （1）因为 × = 1，所以 的倒数是 ；
（2） 的倒数是 ；-3的倒数是 .-6-6 3.计算： （1） (-36)÷(-0.6) ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
60-28 下面的算式含有乘、除两种运算，怎样进行有理数的乘、除混合运算呢？可以按从左到右的顺序依次计算.也可以先将除法转化为乘法. 例6 计算：
（1）（-56）÷（-2） ÷（-8）；（2）（-10）÷[（-5）×（-2）]；（3）（4）；.解（1）（-56）÷（-2） ÷（-8）= 28 ÷（-8）可以依次计算先算前两个数异号相除，结果为负=（2）（-10）÷[（-5）×（-2）]先计算后两个= -1解= -30 ×（-3）可以依次计算先算前两位数= 90依次计算= 0.8（3）（4）解 下面是小明同学做的一道计算题，他的计算是否正确？如果不正确，说说他错在哪里. 计算器是日常生活中常用的一种现代计算工具，因此我们可以利用计算器来计算. 计算器有各种型号，型号不同，操作方法略有不同.下面我们以某种型号的计算器为例介绍操作方法. 例7 用计算器计算（精确到0.001）：
-1840× 0.28÷(-375)再将结果四舍五入后就可以得到答案1.374.解 按照下列顺序按键： 1.计算： （1）24÷(-3)÷(-4) ； （2）(-6)÷(-2)÷3；
（3）2÷(-7)×(-4)； （4） 18÷6×(-2).
练习1.解（1）24÷(-3)÷(-4)= -8 ÷(-4)= 2 ；（2）(-6)÷(-2)÷3 = 3÷3 = 1 ；（3）2÷(-7)×(-4) = ×(-4) = ；（4）18 ÷6×(-2) = 3×(-2)= -6 . 2.计算： （1） ；
（2） ；
（3） . 3. 用计算器计算：
1.26÷(-15 )×80.-6.72THANK YOU！课件27张PPT。1.6 有理数的乘方学习目标 1.理解有理数的乘方的意义及相关概念；2.掌握有理数乘方的运算；3.掌握科学记数法的表示方法. 手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣.连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？简记22 ×22 ×2 ×22 ×2 × 2×222232421248162 ×2 × 2×2×2322 ×2 × 2×2×2×2642526先填表，再观察所列式子，有什么发现？问题一:(-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) 简记为 (-2)5问题二:a× a× a × a × a × a × a 简记为 问题三: a×a×a×……×a 简记为 n个aa７an 一般地，a是有理数，n是正整数，则把
a × a × a ×…×a 简记作an，即 n个an =a × a × a ×…×a. n个我们把an读作a的n次方,也读做a的n次幂. 求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.
在an中， a叫做底数，n叫做指数.我们把an读作a的n次方,也读做a的n次幂.an幂底数指数 特别地，
a2通常读做a的平方，a3通常读做a的立方.(-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？(-2)4表示-2的4次方.
-24表示2的4次方的相反数.
…… 例1 计算：
（1） (-3)3 ； （2） 07 ；
（3） ； （4） . 解（1） (-3)3= (-3)×(-3)×(-3)(-3)的3次方，是3个(-3)相乘3个(-3)相乘，结果为负= -27解（2） 07= 0× 0× 0× 0× 0× 0× 00的7次方，结果还为0= 0解（3）=计算结果解（4）=4个负数相乘，结果为正= 的三次方，是3个 相乘= 的四次方，是4个 相乘正数的任何正整数次幂都是什么数？ 正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．负数的偶次幂是什么数？负数的奇次幂是什么数？0的任何正整数次幂是多少？ 例2 计算：
（1） ；
（2） -23 ×(-2)2 . = 4= -32（1） 解（2） -23 ×(-2)2 1.填空：底 数a-1指 数n幂an 2 3 5(-4)30.34 410 0.3 4 3 -4(-1)325104-1 2 3练习 （2）(-2)3=(-3)2； （3） -32 =(-3)2. 2. 判断下列各式是否成立，并说明理由. （1） 32 = 2 × 3 = 6；不成立，32=3×3=93. 计算：
（1） (-8)3 ；
（2） . -512 4. 计算：
（1） ；
（2） . 1 4 在日常生活中，我们会遇到一些较大的数，如地球的表面积约为 511 000 000 km2，能不能用一种较简单的方式来表示这样的大数？5.11×108 102，103，104，… ，10n分别等于多少？你发现了什么？10的n次幂就是1后面有n个0.我们可以利用10的乘方来表示一些大数， 把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤|a|＜10），这种记数法叫做科学记数法.例如，
511000000 = 5.11× 100000000 = 5.11×108，读做5.11乘10的8次方.例3 用科学记数法表示下列各数：
（1）108 000 000
（2）-32 000 000.（1）108 000 000=1.08×108解:（2）-32 000 000= -3.2×107.例4 2010年11月14日，半年评选一次的全球超级计算机500强名单正式公布，我国“天河一号”超级计算机以每秒2570万亿次的实测运算速度，成为世界运算最快的超级计算机.请用科学记数法表示“天河一号”的实测运算速度为每秒多少次.解: 2570万亿就是2570000000000000．
用科学记数法表示为2.57 × 1015，
即“天河一号”的实测运算速度为
每秒2.57 × 1015次．1. 用科学记数法表示下列各数： （1） 315000000；
（2） -2180000000.3.15× 108-2.18×1091. 用科学记数法表示下列各数： （1） 315000000；
（2） -2180000000.练习2. 第六次全国人口普查公布的我国总人口数约为1370000000人，请用科学记数法表示我国第六次普查结果的总人口数.答：1.37×109 人.3. 国家统计局公布，2010年我国国内生产总值（GDP）为397983亿元，总量跃居世界第二位.请将397983亿元换成以元为单位后，再用科学记数法表示出来.答：397983亿元就39798300000000元．用科学记数法表示为3.97983×1013.THANK YOU！课件16张PPT。1.7 有理数的混合运算1.掌握有理数的混合运算顺序，会进行简单的有理数的混合运算；
2.会灵活运用运算律简化计算；
3.会利用有理数的混合运算解决简单的实际问题.学习目标 下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过的四则混合运算顺序，想一想下列各式应按怎样的顺序进行运算.（1）-3+[-5×(1-0.6)] （2）17-16÷(-2)3×3 以上两个算式，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算.（1）-3+[-5×(1-0.6)]（2）17-16÷(-2)3×3①②③①②③结论：先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，就先进行括号里面的运算.有理数的混合运算顺序是： 例1 计算：
（1） -3+[-5×(1-0.6)]；
（2）17-16÷(-2)3×3. 解（1） -3+[-5×(1-0.6)] = -3+[-5×0.4] 先计算小括号里面的数再计算中括号里面的数= -3+(-2) = -5解（2） 17-16÷(-2)3×3= 17-16 ÷(-8)×3-2的三次方是3个(-2)相乘先算乘除再算加减= 17-(-6)= 23= 17-(-2)×3 例2 计算： .解 = 81÷9-2 = 9-2 = 7. =(-3)4÷9+4×(-3)4÷[2-(-7)]+4 × ( - 1)先计算两个括号里的数(-3)4结果为正计算乘法依次计算 例3 计算： .解 1. 计算：
（1）2×(-5)-(-2)2÷(-4)；
（2）4×(-2)3-8×(-3)+9 ；
（3）-2+(-2)4-24÷(-8) ；
（4）(-1)10×(-5)+(-2)3÷2 .-9117-9练习 2. 计算：
（1）-14- ×[2+(-3)]2；
（2）4 -[(-5-3)÷23]；
（3） . -1051. 有理数可以如何分类？
2. 怎样画一条数轴？怎样用数轴上的点来表示一个有理数？
3. 如何求一个数的相反数？如何求一个数的绝对值？
4. 怎样比较有理数的大小？
5. 怎样进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算？
6. 有理数的运算满足哪些运算律？复 习 总 结有
理
数有理数的分类相关概念有理数大小的比较有理数的运算数轴相反数绝对值加、减运算乘、除运算混合
运算科学记数法乘方运算本章知识结构 1. 0既不是正数也不是负数，在考虑数的范围时要防止遗漏0. 如，绝对值等于本身的数有正数和0；绝对值等于相反数的数有负数和0. 2. 数轴是一条直线，由原点、正方向、单位长度三要素确定，三者缺一不可. 3. 把一个绝对值大于10的数用科学记数法表示成a×10n的形式时， 一定要注意1≤|a|＜ 10. 4. 有理数的减法可以转化为加法，有理数的除法可以转化为乘法，有理数的乘方实质是求几个相同因数的乘积.注 意 事 项THANK YOU！1.1具有相反意义的量
基础导练
1.如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记做+0.8m,那么水位下降0.5m时水位变化记做( )
A.0m B.0.5m C.-0.8m D.-0.5m
2.在有理数-3,0,,-,3.6,-2014中,属于非负数的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.如果规定向东为正,那么向西即为负.汽车向东行驶3km记做3km,向西行驶2km应记做 km.
4.如果全班某次数学测试的平均成绩为83分,某同学考了85分,记做+2分,得分90分和80分应分别记做 .
能力提升
5.把下列各数填在相应的大括号内:-1,-,3,1.7%,-0.3,1.7,2.
整数:{ …}
非负整数:{ …}
正数:{ …}
有理数:{ …}
参考答案
1.D
2.B
3.-2
4．7分和-3分
5.整数:{-1,3,2,…}
非负整数:{3,2,…}
正数:{3,1.7%,1.7,2,…}
有理数:
1.2数轴、相反数与绝对值
基础导练
1.当式子|-1|+|-2|+|-3|+…+|-1997|取得最小值时，实数的值等于( )
A．999 B．998 C．1997 D．0
2.设a是实数，则|a|-a的值( )
A．可以是负数 B．不可能是负数 C．必是正数 D．可以是正数也可以是负数
3.下列说法错误的是( )
A．两个互为相反数的和是0 B．两个互为相反数的绝对值相等
C．两个互为相反数的商是-1 D．两个互为相反数的平方相等
4.已知a为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是( )
A．a B．-a C．|-a| D．-|-a|
能力提升
5.若=-1，则a的取值范围是________。
6.已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a-b的值．
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.C
5.a＜0
6.当a=3时，b=5，则a-b=-2．当a=-3时，b=5，则a-b=-8．
1.3 有理数大小的比较
基础导练
1.在-,-,-2,-1这四个数中,最大的数是 ( )
A.- B.- C.-2 D.-1
2.有理数a在数轴上对应的点如图所示,则a,-a,1的大小关系正确的是 ( )
A.-a
C.1<-a3.下列各式正确的是 ( )
A.|-0.1|<|-0.01| B.<-
C.< D.>+
4.(1)小于2的非负整数有 ,大于-2的负整数有 .
(2)绝对值小于2的整数有 个,绝对值小于2015的整数有 个.
5.若|a|=20,|b|=9,且a能力提升
6.阅读下列文字,然后回答问题:
我们学过,要比较两个分数的大小,可将它们都化成小数来比较.另外,两个正分数,分母相同,分子大的分数较大;分子相同,分母大的反而小.[A]现在我们知道,两个负数比较时,绝对值大的反而小.[B]
(1)根据[A]前面的文字,你有几种方法比较与的大小?
(2)根据[B]前面的文字,若要比较-与-的大小,应先比较 ,结论是 (填“>”、“<”或“=”).
参考答案
1.B
2.D
3.C
4．(1)1和0 -1 (2)3 4029
5.-20 ±9
6.(1)有三种方法,方法一:化成小数,从高位到低位逐个比较:因为=0.85…,=0.88…,所以<;
方法二:化为同分母分数,看分子大小来判断:因为=,=,所以<;
方法三:化为同分子分数,看分母大小判断:因为=,=,所以<.
(2)与的大小 >
1.4有理数的加法和减法
基础导练
1.计算(-5)-(+3)+(-9)-(-7)+1所得结果正确的是( )
A.-10 B.-9 C.8 D.-23
2.段轩同学的存折上原有640元，上午去银行取出200元，下午又存回80元，则存折现有( )
A.440元 B.720元 C.520元 D.360元
3.把(-11)+(+9)+(-7)+(+5)写成省略括号和加号的形式___________.
4.河里的水位第一天上升了6厘米，第二天下降了5厘米，第三天又下降了3厘米，第四天上升了7厘米，则第四天河水水位比刚开始时的水位______厘米.
5.当a=5，b=-3，c=-7时，a-(b-c)的值为________.
能力提升
6.计算：
(1)-41+34+0-39+66； (2)2+6+(-2)+(-5)；
(3)5-(-4)-2.75+(-7)； (4)2--(-)+(-)-；
(5)1-2+3-4+5-6+…+99-100.
参考答案
B 2.C
3.-11+9-7+5
4.上升了5
5.1
6. （1）原式=-41-39+34+66=-80+100=20.
（2）原式=2+6-2-5=(2-2)+(6-5)=0+1=1.
（3）原式=5+4-2-7=(5-2)+(4-7)=3-3=0.
（4）原式=2-+--=1+-(+)=-=.
（5）原式=（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+（99-100）=（-1）+（-1）
+（-1）+…+（-1）=-50.
1.5有理数的乘法和除法
基础导练
1.将(-7)÷(-)÷（-2.5）转化为乘法运算正确的是( )
A.(-7)××(-2.5) B.(-7)×（-）×(-2.5)
C.(-7)×（-）×(-) D.(-7)×（-）×(-)
2.计算(-1)÷(-3)×(-)的结果是( )
A.-1 B.-9 C.- D.9
3.下列等式成立的是( )
A.6÷(-)×4=6×(-4)×4 B.6÷(-)×4=6×(-)×4
C.6÷(-)×4=6÷(-×4) D.6÷(-)×4=6×(-4)÷4
4.若a的相反数是5，b的倒数为-，则a与b的商的5倍是_______.
能力提升
5.计算：
(1)(-2)÷(-5)×(-3)； (2)-×(-)÷(-0.25)；
(3)(-)×(-)÷(-)； (4)5÷(-)×(-2)； (5)(-)÷(-)×； (6)-72×2×÷(-3).
参考答案
1.C 2.C 3.A 4.10
5. （1）原式=-××=-.
（2）原式=-××4=-.
（3）原式=(-)×(-)×(-)=-.
（4）原式=5×(-2)×(-2)=20.
（5）原式=(-)×(-)×=.
（6）原式=72×××=20.
1.6有理数的乘方
基础导练
1.（-2）4的结果是( )
A.8 B.-8 C.16 D.-16
2.一个数的立方等于它本身，这个数是( )
A.1 B.-1，1 C.0 D.-1，1，0
3.下列各数中，32和23，-17与(-1)7，22与(-2)2，-22与(-2)2，-72与(-7)2，与，(-1)11与-1，-(-0.1)3与0.001，数值相等的有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
4.世界文化遗产长城总长约为6 700 000 m，若将6 700 000用科学记数法表示为 6.7×10n(n是正整数)，则n的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
5.某条路线的总里程约为1.37×105千米，这个用科学记数法表示的数据的原数可表示为( )
A.13 700 000千米 B.1 370 000千米 C.137 000千米 D.137千米
能力提升
6.求下列各式的值：
(1)(-1)4； (2)(-)3.
7.有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为22×0.1毫米.
(1)对折2次后，厚度为多少毫米？
(2)对折6次后，厚度为多少毫米？
参考答案
1.C 2.D 3.D 4.B 5.C
6.（1）原式==
（2）原式=-.
7. (1)×0.1=0.8 (毫米).
(2)×0.1=12.8(毫米).
1.7有理数的混合运算
基础导练
1.下列各式的计算中，计算结果得0的是( )
A.-22+(-2)2 B.-22-22 C.-22-(-2)2 D.(-2)2+22
2.设a=-2×42，b=-(2×4)2，c=-(2-4)2，则a，b，c的大小关系为( )
A.a3.在算式4-|-3Δ5|中的“Δ”所在的位置中，要使计算出来的值最小，则应填入的运算符号为( )
A.+ B.- C.× D.÷
4.计算：|-1|+(-2)2 =________，(-1)2-23 =________.
能力提升
5.煤矿井下A点的海拔为-174.8米，已知从A到B的水平距离是120米，每经过水平距离10米上升0.4米，已知B点在A点的上方.
(1)求B点的海拔；
(2)若C点海拔为-68.8米，每垂直升高10米用30秒，求从A点到C点所用的时间.
6.观察下面三行数：
2，-4，8，-16…①
-1，2，-4，8…②
3，-3，9，-15…③
(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(3)取每行数的第9个数，计算这三个数的和.
参考答案
1.A 2.B 3.C 4.5 -7
5. (1)-174.8+0.4×12=-170(米).
(2)［-68.8-(-174.8)］÷10×30=318(秒).
6. (1)后面一个数是前面一个数乘以-2得到的.
(2)第②行每一个数是第①行每个数除以-2得到的；第③行每个数是第①行每个数加1得到的.
(3)2×+2×÷(-2)+2×+1=2×256+2×256÷(-2)+2×256+1=512-256+512+1=769.
