（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第四-五单元月考练习卷（含解析）

（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第四-五单元月考练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小明喝了半杯牛奶，这“半杯”用分数表示为（????）。
A．false B．false C．false D．false
2．乐思用12厘米和7厘米长的木条各2根，钉成了一个长方形。然后将它拉成一个平行四边形。这个平行四边形的底是12厘米，它的高可能是（????）。（接口处忽略不计）
A．8厘米 B．12厘米 C．7厘米 D．5厘米
3．下面的图形中，不能用false表示阴影部分的是（????）。
A． B． C． D．
4．两个（????）的三角形可以拼成一个平行四边形。
A．底相等 B．面积相等 C．等底等高 D．完全相同
5．“多人多足”是体育节的团体项目，要求用短带将临近两名队员的脚踝绑在一起。现有两根长度分别是48分米、42分米的长绑带，截成长度相同的短绑带，而且没有剩余，每条短绑带最长是（????）。
A．2分米 B．3分米 C．6分米
6．一个梯形的面积是42平方厘米，上底和下底的和是7厘米，梯形的高是（????）厘米。
A．6 B．8 C．12 D．14
7．苹果的质量比梨多false，则苹果的质量是梨的（????）。
A．false B．false C．false D．false
8．如图三个平行四边形的面积相比，（????）。
A．①的面积大 B．②的面积大 C．③的面积大 D．一样大
9．（比较大小）false（false）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（????）。
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
10．五（1）班有43人，其中女生有21人，女生人数占全班人数的false，女生人数是男生人数的false。
11．如下图，将一个上底是2厘米，下底是6厘米，高是5厘米的梯形，沿着腰中间剪开可拼成一个平行四边形，新拼成的平行四边形底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。
12．把false化成最简分数是( )；把false化成带分数是( )。
13．两个完全一样的三角形可以拼成一个( )形，三角形的底和高分别是5cm和4cm，那么拼成的图形的面积是( )cm?。
14．如下图，上面的里填上适当的假分数，在下面的里填上适当的带分数。
15．A÷B＝3（A、B均为非0的自然数），A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
16．在一条路的一边每隔36米安装有一根路灯杆（两端都有），一共41根。现在要将路灯杆的间距改为48米，如果起点处的一根路灯杆不动，一共要移动( )根路灯杆。
三、判断题
17．分数false分子和分母的最大公因数是2。( )
18．false的分子变为65，要使分数的大小不变，分母要加上100。( )
19．如果两个平行四边形的面积相等，那么它们的底相等。( )
20．做同样的作业，笑笑用了false时，淘气用了false时，淘气的速度快些。( )
四、计算题
21．计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
22．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
4和5????6和8????8和32
五、解答题
23．在一次数学竞赛中，共有30道题。小红做对了18题，小红做对的题占总数的几分之几？做错的题占总数的几分之几？
24．有一块平行四边形的果园，周长是290米，其他数据如图，如果每棵果树占地12.5平方米，这个果园一共可以植这样的果树多少棵？
????
25．扣板是室内装修常用的一种材料，有着无毒、防霉变质等特点。爸爸想用一些长18厘米，宽12厘米的塑料扣板拼成一个正方形的台面，最少要用多少块这种扣板就能拼成一个正方形？
26．实验小学数学兴趣小组有女生11人，男生14人。
(1)男、女生人数各占这个小组总人数的几分之几？
(2)男生人数是女生的多少倍？(用带分数表示)
27．李奶奶买芒果花了16元，王奶奶买芒果花了24元。如果她们买的芒果的单价是一样的，那么这种芒果的单价最高是多少元？（她们购买芒果的单价和数量都是整数）
28．已知图中阴影部分的面积是6平方厘米。OC的长度是OA长度的3倍。
（1）三角形DOC的面积是（????）平方厘米。
（2）三角形OBC的面积是多少平方厘米？
（3）梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第四-五单元月考练习卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
B
D
C
D
C
C
B
D
D

1．B
【分析】“半杯”表示将一杯牛奶平均分成两份，其中的一份。所以，分母是2，分子是1。
【详解】小明喝了半杯牛奶，这“半杯”用分数表示为false。
故答案为：B
2．D
【分析】用12厘米和7厘米长的木条各2根钉成的长方形，长是12厘米，宽是7厘米。把长方形拉成平行四边形后，底的长度不变（这里底是12厘米），但是高会变小，因为平行四边形的高是从一边向对边作的垂线段，拉的过程中倾斜程度变大，高小于原来长方形的宽（7厘米）。
【详解】A．8厘米＞7厘米，不符合高小于7厘米的要求，该选项错误。
B．12厘米＞7厘米，不符合高小于7厘米的要求，该选项错误。
C．7厘米等于原来长方形的宽，拉成平行四边形后高应小于7厘米，该选项错误。
D．5厘米＜7厘米，符合高小于7厘米的要求，该选项正确。
所以平行四边形的高可能是5厘米。
故答案为：D
3．C
【分析】把每个图形的面积看作一个整体，false即表示将图形平均分成4份，取其中的1份，据此判断即可。
【详解】A．正方形平均分成4份，涂色部分是其中的1份，可以用false表示，不符题意；
B．圆形平均分成4份，涂色部分是其中的1份，可以用false表示，不符题意；
C．三角形没有平均分，涂色部分是其中的1份，不可以用false表示，符合题意；
D．长方形平均分成4份，涂色部分是其中的1份，可以用false表示，不符题意。
故答案为：C
【点睛】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
4．D
【分析】因在拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的三角形，才可能拼成一个平行四边形，据此解答。
【详解】根据分析可知，两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
故答案为：D
【点睛】本题关键是根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等，所需要的两个三角形的三条边都要对应相等。
5．C
【分析】求每条短绑带最长是多少分米，就是求出48和42的最大公因数，求最大公因数就是这两个数的公有质因数的连乘积，据此解答。
【详解】48＝2×2×2×2×3
42＝2×3×7
48和42的最大公因数是2×3＝6
“多人多足”是体育节的团体项目，要求用短带将临近两名队员的脚踝绑在一起。现有两根长度分别是48分米、42分米的长绑带，截成长度相同的短绑带，而且没有剩余，每条短绑带最长是6分米。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握求两个数的最大公因数的方法是解答本题的关键。
6．C
【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据，即可解答。
【详解】42×2÷7
＝84÷7
＝12（厘米）
一个梯形的面积是42平方厘米，上底和下底的和是7厘米，梯形的高是12厘米。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握和灵活运用梯形的面积公式是解答本题。
7．B
【分析】把梨的质量看成单位“1”，梨有9份，苹果比梨多4份，苹果有4＋9＝13份，则苹果的质量是梨的13÷9＝false，据此解答。
【详解】（4＋9）÷9
＝13÷9
＝false
则苹果的质量是梨的false。
故答案为：B
8．D
【分析】平行线之间的距离处处相等，再利用平行四边形的面积公式：S＝ah，可知等底等高的平行四边形的面积相等。据此解答。
【详解】因为这三个平行四边形等底等高，所以它们的面积一样大。
故答案为：D
9．D
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。所以选项A、C的分数与原分数相等。假设真分数是false，分别写出选项B、D的分数，并比较大小（分子除以分母化成小数，从高位到低位比较每个数位的数字大小），据此解答。
【详解】根据分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以false；假设真分数是false，false，false；因为false，所以false，最大的分数是false。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数的基本性质，及比较分数的大小。
10．false；false
【分析】五（1）班有43人，其中女生有21人，则男生有（43－21）人。分别用女生人数除以全班人数、女生人数除以男生人数，借助分数与除法之间的关系解答此题。
【详解】五（1）班有43人，其中女生有21人，女生人数占全班人数的：
21 ÷43＝false；
女生人数是男生人数的：
21÷（43－21）
＝21÷22
＝false
【点睛】此题考查的重点是求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数。
11． 8 2.5 20
【分析】平行四边形的底是梯形上底与下底的和；平行四边形的高是梯形高的一半，平行四边形的面积＝底×高，据此解答即可。
【详解】将一个上底是2厘米，下底是6厘米，高是5厘米的梯形，沿着腰中间剪开可拼成一个平行四边形，新拼成的平行四边形底是：2＋6＝8（厘米）；高是：5÷2＝2.5（厘米）；面积是：8×2.5＝20（平方厘米）。
【点睛】此题主要考查梯形、平行四边形特征的掌握情况，熟练掌握平行四边形形面积公式是解答此题的关键。
12． false false
【分析】将分数化成最简分数的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子、分母是互质数，即直到得到最简分数为止；
将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子，据此计算解答。
【详解】由分析可得：
false中，分子28和分母49的最大公因数是7，所以分子分母同时除以7，false＝false＝false
false中，29÷6＝4……5，所以false＝false。
【点睛】本题考查了将分数约分变成最简分数以及假分数和带分数的互化，需要熟练掌握，并且注意计算的正确性。
13． 平行四边 20
【分析】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底与原来三角形的底相等，高也相等；依据三角形的面积公式求出这个三角形的面积，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍；据此解答。
【详解】根据题干分析可得：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，如图：
5×4÷2×2
＝20÷2×2
＝10×2
＝20（cm?）
三角形的底和高分别是5cm和4cm，那么拼成的图形的面积是20cm?。
【点睛】本题主要考查了三角形面积公式的推算方法，关键是找出三角形的底、高与拼成平行四边形的底、高之间的关系。
14．见详解
【分析】观察图形可知，把1大格看作单位“1”，平均分成3份，每份用分数false表示；上方的第一个空占5个小格，即5份，用假分数false表示；上方的第二个空占9个小格，即9份，用假分数false表示；下方的第一个空比1多1个小格，用带分数false表示；下方第二个空比3多1个小格，用带分数false表示。
【详解】由分析可知：如下图所示：
【点睛】本题考查假分数和带分数，明确每个小格表示false是解题的关键。
15． B A
【分析】根据题意，A÷B＝3，说明A是B的3倍，根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答。
【详解】A÷B＝3（A、B均为非0的自然数），可知A和B是倍数关系，且A＞B，那么A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。
16．30
【分析】两端都植，段数＝棵数－1，间距×（根数－1）＝这条路的长度，据此先求出这条路的长度。处于两个间距公倍数的位置的路灯杆不需要移动，求出间距36米和间距48米的最小公倍数，通过最小公倍数求出路长包含的所有公倍数，原来路灯杆数量－公倍数的个数－起点处的一根＝要移动的路灯杆数量，据此分析。
【详解】36×（41－1）
＝36×40
＝1440（米）
36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
2×2×2×2×3×3＝144（米）
144×2＝288（米）
144×3＝432（米）
144×4＝576（米）
144×5＝720（米）
144×6＝864（米）
144×7＝1008（米）
144×8＝1152（米）
144×9＝1296（米）
144×10＝1440（米）
1440以内（包含1440）36和48的公倍数有：144、288、432、576、720、864、1008、1152、1296、1440，共10个，这10个点的路灯杆不动。
41－10－1＝30（根）
一共要移动30根路灯杆。
【点睛】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
17．√
【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是最大公因数，如果两个数成倍数关系，较小的是最大公因数，如果两个数互为互质数，最大公因数是1，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
分子4＝2×2，
分母6＝2×3，
则4和6的最大公因数为2。
故答案为：√
【点睛】本题考查了两个数最大公因数的求法，需要学生熟练掌握，并且能快速求出两个数的最大公因数。
18．√
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。
【详解】65÷13＝5
25×5－25
＝125－25
＝100
false的分子变为65，要使分数的大小不变，分母要加上100。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握和灵活运用分数的基本性质是解答本题的关键。
19．×
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积是由底和高决定的，所以若两个平行四边形的面积相等，则它们的底和高不一定相等。
【详解】如：一个平行四边形的底是6厘米，高是3厘米；面积：6×3＝18（平方厘米）；
另一个平行四边形的底是9厘米，高是2厘米：面积：9×2＝18（平方厘米）
平行四边形的面积相等，底不相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式的灵活应用。
20．×
【分析】做同样的作业，谁用的时间少谁做得快，据此解答。
【详解】false＝false，false＜false，所以false＜false，笑笑用时少，做的快，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查异分母分数大小的比较方法。
21．37.8平方厘米
【分析】由图可知，阴影部分是一个梯形，先求出梯形的上底，再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出阴影部分的面积，据此解答。
【详解】（9－5.4＋9）×6÷2
＝（3.6＋9）×6÷2
＝12.6×6÷2
＝75.6÷2
＝37.8（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是37.8平方厘米。
22．（4，5）＝1，[4，5]＝20；（6，8）＝2，[6，8]＝24；（8，32）＝8，[8，32]＝32。
【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【详解】4和5互质，所以4和5的最大公因数是1，最小公倍数是4×5＝20，
即（4，5）＝1，[4，5]＝20；
6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×2×3＝24，
即（6，8）＝2，[6，8]＝24；
32是8的4倍，所以8和32的最大公因数是8，最小公倍数是32，
即（8，32）＝8，[8，32]＝32。
23．false；false
【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用小红做对的题目数量除以题目的总数量，即可求出小红做对的题占总数的几分之几；做错了（30－18）道，用小红做错的题目数量除以题目的总数量，即可求出小红做错的题占总数的几分之几。
【详解】18÷30＝false
（30－18）÷30
＝12÷30
＝false
答：小红做对的题占总数的false，做错的题占总数的false。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
24．288棵
【分析】根据平行四边形的周长及一条边的长度，计算出平行四边形另外一条边的长度，再结合平行四边形的面积＝底×高计算出面积，用面积除以12.5所得结果即为可以植果树的棵树，据此解答。
【详解】（290－55×2）÷2
＝180÷2
＝90（米）
90×40÷12.5
＝3600÷12.5
＝288（棵）
答：这个果园一共可以植这样的果树288棵。
【点睛】解答本题的关键是先计算平行四边形另外一条边的长度。
25．6块
【分析】先根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数，据此求出18和12的最小公倍数，也就是正方形的边长，再用正方形的边长分别除以长方形的长和宽，求出有几个长和几个宽，最后用长和宽的个数相乘，即可解答。
【详解】18＝2×3×3
12＝2×2×3
18和12的最小公倍数是：2×3×2×3＝36
（36÷18）×（36÷12）
＝2×3
＝6（块）
答：最少要用6块这种扣板就能拼成一个正方形。
【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
26．(1)false ；false
(2)false
【分析】（1）从题意可知：以这个小组总人数为单位“1”， 男生人数＋女生人数＝这个小组总人数，用11＋14＝25人，求出这个小组总人数。根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，分别用男、女生人数除以这个小组总人数，即可求出男、女生人数各占这个小组总人数的几分之几。
（2）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用男生人数除以女生人数，即可求出男生人数是女生的多少倍。
【详解】（1）false
＝false
＝false
false
＝false
＝false
答：男生人数占这个小组总人数的false，女生人数占这个小组总人数的false。
（2）false
＝false
＝false
答：男生人数是女生false倍。
27．8元
【分析】根据题意可知，求芒果的单价最高，就是求16和24的最大公因数，根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；据此解答。
【详解】16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
所以16和24的最大公因数是：2×2×2＝8（元）
答：这种芒果的单价最高是8元。
【点睛】利用求两个数的最大公因数的方法进行解答。
28．（1）6；
（2）18平方厘米；
（3）32平方厘米
【分析】（1）三角形ADB和三角形ADC等底等高，所以false＝false，false，即false，从而求得三角形DOC的面积。
（2）三角形OBC和三角形AOB的高相等，OC的长度是OA长度的3倍，则false，从而求得三角形OBC的面积。
（3）三角形AOD和三角形DOC的高相等，OC的长度是OA长度的3倍，则false，
false＝6÷3＝2平方厘米，再把组成梯形的各部分面积加起来就是梯形ABCD的面积。
【详解】（1）false和false等底等高，则：
false＝false
false
所以false＝6（平方厘米）
三角形DOC的面积是（6）平方厘米。
（2）三角形AOD和三角形DOC的高相等，OC的长度是OA长度的3倍，则：false＝3×6＝18（平方厘米）
答：三角形OBC的面积是18平方厘米。
（3）三角形AOD和三角形DOC的高相等，OC的长度是OA长度的3倍，则：false
false＝6÷3＝2（平方厘米）
梯形ABCD的面积：6＋18＋6＋2＝32（平方厘米）
答：梯形ABCD的面积是32平方厘米。
【点睛】理解“等底等高的三角形面积相等；等高不等底的三角形，底边长的是另一个三角形底的几倍，则面积也是另一个三角形的几倍”是解答的关键点。