（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版四年级第四-五单元月考练习卷（含解析）

（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版四年级第四-五单元月考练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在下面各算式中。要想先算除法，必须添加小括号的是（ ）。
A．25÷5×6 B．8＋72÷9 C．2×24÷8
2．淘气用如图证实运算定律，淘气要证实的定律是（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
3．下五子棋时，黑方一子落下（如图中“×”的位置），同时形成两个或两个以上的“四”的情况，这步棋就称为“四四禁手”。如果要使右边的棋盘中形成的棋局成为“四四禁手”，那么下一步黑棋应该落在哪个位置？这个位置用数对表示为（ ）。
A．（D，5） B．（6，D） C．（5，D） D．（D，6）
4．有36名同学站成两路纵队，前后每两排间隔都是2米，队伍长（ ）米。
A．34 B．36 C．70 D．72
5．奇思在计算时，是这样计算的：，这种算法运用了（ ）。
A．加法结合律 B．乘法交换律和结合律 C．乘法分配律
6．在同一幅图上，点P从（3，4）平移到（7，4），是向（ ）平移了4个方格。（图上第1列在左边）
A．左 B．右 C．上 D．下
7．（7＋25）×4和7＋25×4相差了（ ）个7。
A．25 B．3 C．4 D．24
8．如图，若点M的位置表示（1，3）则点N的位置可以表示为（ ）。
A．（4.5） B．（5，4） C．（5，5）
二、填空题
9．张叔叔要坐飞机去三亚，他选择了网上值机选座。他一开始想选“A2”位置的座位，发现不可选择，于是改成了当前选择的座位，这个位置可以用“( )”表示。
10．学校运动会团体操表演中，小玲从X点到Y点进行换位（如图）。如果X点的位置用数对（1，2）表示，那么Y点的位置用数对表示为( )。
11．若电影票上“8排15号”用数对记作（8，15），则“7排4号”应记作( )，（12，4）表示的位置是( )，（10，20）表示的位置是( )。
12．看图完成问题。（每格边长代表100米）。
(1)笑笑约淘气一起上学，先从家出发向东北走361米到书店，然后向( )走( )米到( )，最后向( )走( )米到( )。
(2)公园的位置是( )，妙想家在公园往西300米的位置，是( )。
13．某建筑工地需要运910袋水泥，先用小车运了5次，每次运50袋。剩下的改用大车运，6次运完，大车每次运( )袋。
14．买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果共有 个。
15．规定表示a、b两数的差（较大数减较小数），例如，，那么1⊙2⊙3⊙……⊙99⊙100（运算顺序从左向右）的结果是( )。
三、判断题
16．在同一个方格图中，数对（3，8）和（8，3）表示的是同一位置。( )
17．学校里一共有50间教室，每间教室要安装15盏护眼灯，现在已经安装了12间教室。还有多少盏灯没有安装？淘气列的算式是，计算时却算成了。这样算的结果比正确结果增加了。( )
18．把150－86＝64，64÷4＝16，200×16＝3200列成综合算式是200×[（150－86）÷4]＝3200。( )
19．算式48×4－75÷5中的乘法和除法可以同时计算。( )
四、计算题
20．计算下面各题，能简便的用简便方法计算。


五、改错题
21．数学医生。（对的画“√”，错的画“×”，并改正）
25×8×4 改正：
＝25×8＋25×4
＝200＋100
＝300（ ）
（100＋1）×56 改正：
＝100×56＋1
＝5601（ ）
六、解答题
22．如图所示是某小区快递柜的示意图。①号快递柜的位置用数对表示是（2，4）。
（1）用数对表示下面三个快递柜的位置。
②（ ）；⑤（ ）；⑨（ ）。
（2）④、⑦和 号快递柜的位置用数对表示分别是（3，6）、（4，1）和（1，8）。请在图中标出④、⑦和 号快递柜的位置。
23．聪聪用下面的方法计算出了“25×24”的结果。你认为他这样计算可以吗？请在下面方框里用你喜欢的方式说明理由。
24．欢乐多农场的水果丰收了，每辆车装18箱苹果和32箱梨，一共装满了25辆车。
（1）一共有多少箱水果？
（2）请你再提出一个数学问题，并尝试解答？
25．先画出将三角形ABC向上平移3格后的图形，再用数对表示点A平移后的位置（ ）。
26．盒子里放有3只球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球放回盒子里；第二次从盒子里拿出2只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里…第10次从盒子里拿出10只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里，这时盒子里共有多少只球？
27．如图是笑笑学校的平面图。
（1）笑笑从升旗台出发，先向（ ）走（ ）米到教学楼，再向（ ）走（ ）米到图书馆。
（2）用数对表示下列各建筑物的位置。
图书馆（ ）；升旗台（ ）。
（3）厕所在图中的位置是（6，8），请用“△”在图中标出厕所的位置。
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版四年级第四-五单元月考练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C A A B B B B
1．C
【分析】混合运算的计算顺序是先算乘除法，再算加减法；有小括号时，应先算小括号里面的，再算小括号外面的；依此即可选择。
【详解】A．25÷5×6此算式是先算除法，再算乘法，因此要想先算除法，不用添加小括号；
B．8＋72÷9此算式是先算除法，再算加法，因此要想先算除法，不用添加小括号；
C．2×24÷8此算式本是先算乘法，再算除法，因此要想先算除法，必须添加小括号。
故答案为：C
2．C
【分析】第一个长方形的长为6，宽为3，面积为6×3＝18；第二个长方形的长为4，宽为3，面积为4×3＝12；两个长方形的面积和为18＋12＝30；把两个长方形的宽拼在一起，拼成一个长为6＋4＝10，宽为3的长方形，拼成的长方形的面积为10×3＝30；所以6×3＋4×3＝（6＋4）×3，证实的定律是乘法分配律，据此即可解答。
【详解】根据分析可得：
3×6＋4×3＝（6＋4）×3＝10×3＝30
这里证实的是乘法分配律的逆运算。
故答案为：C
3．A
【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，如下图，要使盘中棋局成为“四四禁手”，下一步黑棋应该落在红“×”位置，这个位置用数对表示为（D，5），据此即可解答。
【详解】根据分析可知，如果要使右边的棋盘中形成的棋局成为“四四禁手”，那么下一步黑棋应该落在红“×”位置，这个位置用数对表示为（D，5）。
故答案为：A
4．A
【分析】36名同学站成两路纵队，则一路为36÷2＝18名学生。18名学生的间隔数为18－1＝17，则队伍的长为17×2＝34米；据此解答。
【详解】（36÷2－1）×2
＝（18－1）×2
＝17×2
＝34（米）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查植树问题，明确间隔数是解题的关键。
5．B
【分析】乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；依此即可选择。
【详解】125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里是先将因数32看成8×4，原式可以写成125×25×8×4，调整顺序为125×8×25×4，再将125与8结合，将25与4结合，然后分组为（125×8）×（25×4），因此这里运用了乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：B
6．B
【分析】在同一幅图上，数对中第一个数代表列，第二个数代表行，据此对点的前后数对代表的位置进行判断即可。
【详解】由分析可得：
根据点P从（3，4）平移到（7，4），可知，两个数对中的第二个数字相同，都是4，也就是都在第4行，行没有变化；数对中第一个数字从3变成了7，也就是从第3列平移到了第7列，又因为第1列在左边，所以这个点向右平移了：
7－3＝4（列）
所以点P向右平移了4个方格。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了用数对表示位置以及根据位置来写出数对，一定要仔细观察，知道数对括号里的第一个数表示物体所在的列，第二个数字表示物体所在的行。
7．B
【分析】乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
【详解】根据乘法分配律：（7＋25）×4＝7×4＋25×4，由于7×4＋25×4与7＋25×4相差3个7，，所以（7＋25）×4和7＋25×4相差了3个7。
故答案为：B
【点睛】本题考查了整数乘法分配律的应用。
8．B
【分析】点M的位置表示为（1，3），说明点M 在第1列第3行，则点N在第5列第4行。根据数对“先列后行”的特点，即可写出点N的位置。
【详解】如果点M的位置表示为（1，3），则点N的位置可以表示为（5，4）。
故答案为：B
【点睛】根据数对的特点确定点M在第几列第几行，从而确定点N的位置是解题的关键。
9．F4
【分析】根据题意，飞机座位“A2”的表示方法是先表示列，再表示行，在图上找到当前选择的座位再用数对表示位置即可。
【详解】当前选择的座位位置可以用“F4”表示。
10．（4，3）
【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
【详解】如果X点的位置用数对（1，2）表示，即X点在第1列第2行，则Y点在第4列第3行，那么Y点的位置用数对表示为（4，3）。
11． （7，4） 12排4号 10排20号
【分析】由于8排15号用数对记作（8，15），由此既可以知道数对中第一个数表示排，第二个数表示号，据此即可填空。
【详解】由分析可知：
7排4号应记作：（7，4），（12，4）表示的位置是12排4号，（10，20）表示的位置是10排20号。
【点睛】本题主要考查用数对表示位置，要清楚数对里的两个数表示的是什么意思。
12．(1) 东南 224 淘气家 东北 283 学校
(2) （7，2） （4，2）
【分析】（1）根据题意可知，该图的方位顺序是上北下南左西右东，据此写出笑笑家到学校的路线即可。
（2）公园在第7列第2行，数对的第一个数是7，第二个数是2；妙想家在公园往西300米，则向左3格，即第4列第2行，数对的第一个数是4，第二个数是2，据此解答即可。
【详解】（1）笑笑约淘气一起上学，先从家出发向东北走361米到书店，然后向东南走224米到淘气家，最后向东北走283米到学校。
（2）公园的位置是（7，2），妙想家在公园往西300米的位置，是（4，2）。
13．110
【分析】先算小车共运多少袋，用小车运了5次乘每次运的50袋；然后再用910袋减去小车共运的袋数，求出大车共运的袋数，最后除以6即可解答。
【详解】（910－5×50）÷6
＝（910－250）÷6
＝660÷6
＝110（袋）
大车每次运110袋。
14．152
【分析】如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果，也就是还少8×5＝40（个）苹果。根据题意，第二次每人比第一次多分了（8－5）个苹果，需要的苹果总数就比第一次多了（32＋40）个，那么用（32＋40）除以（8－5）可以求出小朋友的人数。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个，用5乘小朋友的人数，再加上剩余的32个苹果，即可求出这批苹果的总数。
【详解】（32＋5×8）÷（8－5）
＝（32＋40）÷3
＝72÷3
＝24（人）
24×5＋32
＝120＋32
＝152（个）
则这批苹果共有152个。
【点睛】理清两种分配方法的差，以及两次所需的苹果总数差，是解答本题的关键。
15．50
【分析】根据题意，1⊙2⊙3⊙4＝（2－1）⊙3⊙4＝[3－（2－1）]⊙4＝4－[3－（2－1）]＝4－[3－2＋1]＝4－3＋2－1，则1⊙2⊙3⊙……⊙99⊙100＝100－99＋98－97＋……＋4－3＋2－1，再运用“添括号”的方法简便计算。
【详解】1⊙2⊙3⊙……⊙99⊙100
＝（4－3＋2－1）⊙5⊙……⊙99⊙100
＝100－99＋98－97＋……＋4－3＋2－1
＝（100－99）＋（98－97）＋……＋（4－3）＋（2－1）
＝1×50
＝50
则1⊙2⊙3⊙……⊙99⊙100的结果是50。
【点睛】通过分析1⊙2⊙3⊙4的运算，发现运算规律是解题的关键。
16．×
【分析】数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。据此做出判断即可。
【详解】在方格图中，数对（3，8）对应的位置是第3列第8行，数对（8，3）对应的位置是第8列第3行。由于列数和行数都不相同，这两个数对表示的位置不同；原题干说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】15×（50－12）利用乘法分配律为：15×50－15×12，而淘气计算时算成了15×50－12，也就是少减了14个12，此时差应该增加了14个12，也就是14×12，据此解题。
【详解】学校里一共有50间教室，每间教室要安装15盏护眼灯，现在已经安装了12间教室。还有多少盏灯没有安装？淘气列的算式是，计算时却算成了。这样算的结果比正确结果增加了。这句话正确。
故答案为：√
18．√
【分析】根据题意，先算减法，再算除法，最后算乘法，要想先算减法，必须给减法算式加上小括号，再给除法算式加上中括号，据此列综合算式。
【详解】根据分析可知：把150－86＝64，64÷4＝16，200×16＝3200列成综合算式是200×[（150－86）÷4]＝3200。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握整数四则混合法则是解答此题的关键。
19．√
【分析】根据四则混合运算的运算顺序可知，在48×4－750÷5中，因为没有括号，应先算乘、除法，后算减法，而乘法和除法是同级运算，所以乘法和除法可以同时计算。
【详解】由分析得，算式48×4－75÷5中的乘法和除法可以同时计算。
故答案为：√
20．1069；1136；
54；1100
【分析】（1）依据加法结合律，先计算后两个加数的和再算与第一个加数的和；
（2）根据乘法分配律，将小括号里的两个数分别与8相乘，再相加；
（3）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法；
（4）44拆成40和4，然后根据乘法分配律，将这两个数分别与25相乘，再相加。
【详解】569＋147＋353
＝569＋（147＋353）
＝569＋500
＝1069
（125＋17）×8
＝125×8＋17×8
＝1000＋136
＝1136
＝9×［36÷6］
＝9×6
＝54
44×25
＝（40＋4）×25
＝40×25＋4×25
＝1000＋100
＝1100
21．×；800
×；5656
【分析】25×8×4应先交换8与4的位置，然后再先算25与4的积，再用积与8相乘即可；
（100＋1）×56根据乘法分配律将算式改写为100×56＋1×56，然后先算乘法，再算加法即可。
【详解】25×8×4
＝25×8＋25×4
＝200＋100
＝300（×）
改正：25×8×4
＝25×4×8
＝100×8
＝800
（100＋1）×56
＝100×56＋1
＝5601（×）
改正：（100＋1）×56
＝100×56＋1×56
＝5600＋56
＝5656
22．（1）（4，5）；（8，3）；（10，8）
（2）见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此表示出②号柜、⑤号柜和⑨号柜的位置。（2）根据用数对表示位置的方法，可知（3，6）是第3列第6行，也就是④号柜的位置；（4，1）是第4列第1行，也就是⑦号柜的位置；（1，8）是第1列第8行，也就是 号柜的位置。据此解答。
【详解】（1）②号柜（4，5）；⑤号柜（8，3）；⑨号柜（10，8）。
（2）④号柜在第3列第6行，⑦号柜在第4列第1行， 号柜在第1列第8行。如下图：
23．可以；见详解
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。根据题意，可以把式子写成25×（20＋4），据此解答即可。
【详解】25×24
＝25×（20＋4）
＝25×20＋25×4
＝500＋100
＝600
可以这样计算；理由：根据乘法分配律，式子可写为25×（20＋4）。
24．（1）1250箱；
（2）一车水果一共多少钱？4180元
【详解】（1）将每辆车装的箱数相加，求出总箱数，再乘车的数量，即可求出一共有多少箱水果；
（2）问题：一车水果一共多少钱？（问题不唯一）
根据数量×单价＝总金额，分别求出每辆车装苹果、梨的总钱数，再将苹果总钱数加上梨的总钱数，即可求出一车水果一共多少钱。据此解答
【分析】（1）（18＋32）×25
＝50×25
＝1250（箱）
答：一共有1250箱水果。
（2）问题：一车水果一共多少钱？
18×90＋32×80
＝1620＋2560
＝4180（元）
答：一车水果一共4180元钱。（问题不唯一）
25．图见详解；（2，5）
【分析】把点A、B、C向上平移3格，标出移动后的点再将点连接即可；数对前面的数表示第几列，后面的数表示第几行，点A在第2列第5行，用数对（2，5）表示。
【详解】
点A平移后的位置用数对表示（2，5）。
26．113只
【分析】根据题意，一只球变成3只球，实际上多了2只球．第一次多了2只球，第二次多了2×2只球……第十次多了2×10只球。因此拿了十次后，多了：2×1＋2×2＋…＋2×10＝2×（1＋2＋…＋10）＝2×55＝110（只），加上原有的3只球，盒子里共有球110＋3＝113（只）。
【详解】2×1＋2×2＋…＋2×10＋3
＝2×（1＋2＋…＋10）＋3
＝2×55＋3
＝110＋3
＝113（只）
答：这时盒子里共有113只球。
【点睛】考查了学生分析问题的能力，重点要弄清“一只球变成3只球，实际上多了2只球……第10次多了2×10只”。
27．（1）东；75；东南；110；
（2）（8，1）；（2，4）
（3）见详解
【分析】（1）地图表示方向的原则是“上北下南、左西右东”，再根据示意图描述笑笑的行走路线。
（2）数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号，据此用数对表示图书馆和升旗台的位置。
（3）数对的第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，据此确定厕所的位置。
【详解】（1）笑笑从升旗台出发，先向（东）走（75）米到教学楼，再向（东南）走（110）米到图书馆。
（2）用数对表示下列各建筑物的位置。
图书馆（8，1）；升旗台（2，4）。
（3）如图：
【点睛】此题考查了根据方向和距离描述行走路线及用数对确定物体位置的方法。
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