（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第四-五单元月考练习卷（含解析）

（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第四-五单元月考练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面是两个完全相同的长方形，比较它们阴影部分的面积（ ）。
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙
2．把化成最简分数是（ ）。
A． B． C． D．
3．小红用自己零花钱的捐款，小芳用自己零花钱的捐款，（ ）。
A．小红捐款多 B．小芳捐款多 C．一样多 D．无法比较
4．截至2017年9月，我国与74个国家及国际组织签署“一带一路”合作文件270多项，部分统计如下表，数量最多的是（ ）。
类别 科教文卫类 经贸合作类 产能与投资合作类 标准互认类
各类别占文件总数的几分之几
A．科教文卫类 B．经贸合作类
C．产能与投资合作类 D．标准互认类
5．一个长方形木框拉成平行四边形后，下面说法正确的是（ ）。
A．面积变大，周长不变 B．面积不变，周长变小
C．面积变小，周长不变 D．面积变小，周长变小
6．如图，在三角形ABC中，AB边上的高是（ ）。
A．① B．② C．③ D．以上都不是
7．如下图，三角形的面积（阴影部分）是0.06m2，梯形的面积是（ ）m2。
A．0.1 B．0.12 C．0.22 D．0.24
8．在长方形中，厘米，厘米，P为上一点，垂直于，垂直于，则与的长度之和是（ ）。
A．10 B．12 C．24 D．30
9．（比较大小）（）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
10．一本科技书有96页，江小远已经看了24页，已经看过的页数占总页数的( )，剩下的页数占总页数的( )。
11．如图，正方形的边长是4cm，那么平行四边形的面积是( )cm2。
12．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，至少再去掉( )个这样的分数单位才能成为一个真分数。
13．a、b都是非零自然数。如果a是b的5倍，那么a和b的最大公因数是( )；如果a＋1＝b，那么a和b的最小公倍数是( )。
14．在自然数1到1000中，不能被7和13整除的数有( )个。
15．将一个分数的分母减去2得。如果将它的分母加上1，则得，这个分数是( )。
16．一个带分数，它的分数部分的分子是11，把它化成假分数后，分子是31，这个带分数是( )。
17．如图，矩形ABCD中，AD＝5cm，AB＝4cm，正方形AEFG为25cm2，点E在线段BC上，则△ADG的面积为( )cm2。
三、判断题
18．苹果树棵数的和桃树的棵数相等，这句话中的单位“1”是苹果树的棵数。( )
19．在、、和中，最接近1的分数是。( )
20．一个三角形的面积是60平方厘米，底是20厘米，对应的高是3厘米。( )
21．一包抽纸用去它的后，剩下的比用去的少。( )
四、计算题
22．先通分，再比较大小。
和 和
23．求下图图形的面积。
五、解答题
24．某学校舞蹈社团的人数在40~60人之间，如果每6人站一排或每8人站一排都没有剩余，这个舞蹈社团有多少人？
25．请你用画图或列算式的方式说明分数的基本性质。
26．第19届杭州亚运会以杭州为主办城市、宁波、温州、湖州、绍兴、金华为5个协办城市，共设有56个竞赛场馆。杭州承接大部分的比赛、设立42个竞赛场馆。杭州的竞赛场馆数占总场馆数的几分之几？
27．如图，把一块面积是48平方米的平行四边形的菜地，分为直角三角形和直角梯形两块地。一共收721.5千克白菜，平均每平方米能收多少千克白菜？
28．王奶奶用篱笆靠墙围了一个梯形养鸡场（如图所示），已知篱笆长53米，养鸡场的面积是多少平方米？
29．如图，边长是4厘米的正方形，AE＝5厘米，OB的长是多少厘米？
30．父子二人在沙滩上沿同一条直线散步，起步点相同，父亲在前，每步60厘米，儿子在后，每步40厘米。父子二人在120米的散步路程中一共留下了多少个脚印？（重复的脚印算1个）
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第四-五单元月考练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C D D B C A C C D
1．C
【分析】从图中可知，图中阴影部分均为三角形，甲图中阴影部分三角形的底为长方形的宽，高为长方形的长；乙图中阴影部分三角形的底为长方形的长，高为长方形的宽，根据“三角形的面积＝底×高÷2”分别计算甲、乙阴影部分的面积即可。据此解答。
【详解】甲阴影部分的面积：宽×长÷2
乙阴影部分的面积：长×宽÷2
可知甲、乙阴影部分的面积均为长方形面积的一半，而两个长方形完全相同，所以它们阴影部分的面积相等。
故答案为：C
2．D
【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数。对于，根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以不为0的数，分数的大小不变，进行计算即可。
【详解】
所以把化成最简分数是。
故答案为：D
3．D
【分析】小红用自己零花钱的捐款，则单位“1”是小红个零花钱；小芳用自己零花钱的捐款，单位“1”是小芳的零花钱；两人零花钱数不知，所以无法比较其多少；据此解答。
【详解】由分析可得：小红用自己零花钱的捐款，小芳用自己零花钱的捐款，无法比较捐的多少。
故答案为：D
【点睛】理解单位“1”的不同时解题的关键。
4．B
【分析】根据各类别占文件总数的分率，进行分数大小的比较即可解答。分母相同，分子越大，分数越大；异分母分数比较大小，可以先通分，再根据同分母分数比较大小的方法比较即可。
【详解】＜＜
＝
＞
所以数量最多的是经贸合作类。
故答案为：B
5．C
【分析】长方形活动框架拉成平行四边形之后，每条边的长度不变，所以周长不变；长方形活动框架拉成平行四边形之后，原来长方形的宽比现在的平行四边形的高要长，但是对应的底的长度不变，又因为长方形是特殊的平行四边形，根据面积计算公式，平行四边形的面积＝底×高，所以长方形的面积比平行四边形的面积要大。所以一个长方形活动框架拉成平行四边形，原来长方形与现在平行四边形比较，周长不变，面积变小了，据此解答。
【详解】根据分析可知，如果把一个长方形活动框架拉成一个平行四边形，那么现在平行四边形与原来长方形相比较，周长不变，面积变小。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查平行四边形易变形的特征及周长和面积公式的灵活应用。
6．A
【分析】根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高，再根据过直线外一点画已知直线的重线的方法，即可解题。
【详解】在三角形ABC中顶点C的对边是AB，即在三角形ABC中，AB边上的高是①。
故答案为：A
7．C
【分析】分析给出的图形可知：阴影三角形和梯形的高相等，先根据三角形的高＝面积×2÷底算出三角形的高，也是梯形的高；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据求出梯形的面积即可。
【详解】0.06×2÷0.3
＝0.12÷0.3
＝0.4（m）
（0.3＋0.8）×0.4÷2
＝1.1×0.4÷2
＝0.44÷2
＝0.22（m2）
所以梯形的面积是0.22m2。
故答案为：C
【点睛】掌握三角形和梯形的面积公式是解答本题的关键。
8．C
【分析】连接OP，如图。长方形中OB＝OC。因为三角形OBP面积＝，三角形OCP的面积＝，所以三角形BOC的面积＝。因为AB＝30厘米，BC＝40厘米，所以AC＝BD＝50厘米，所以OB＝25厘米。因为长方形ABCD的面积＝30×40＝1200（平方厘米），所以三角形BOC＝长方形ABCD的面积＝300（平方厘米），即（厘米）。
【详解】因为AB＝30厘米，BC＝40厘米，所以AC＝BD＝50厘米
（厘米）
（厘米）
在长方形中，厘米，厘米，P为上一点，垂直于，垂直于，则与的长度之和是24厘米。
故答案为：C
【点睛】因为AB＝30厘米，BC＝40厘米，可以确定AC＝BD＝50厘米，考查长方形的面积公式，以及对角线把长方形平均分成4份，据此解答。
9．D
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。所以选项A、C的分数与原分数相等。假设真分数是，分别写出选项B、D的分数，并比较大小（分子除以分母化成小数，从高位到低位比较每个数位的数字大小），据此解答。
【详解】根据分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以；假设真分数是，，；因为，所以，最大的分数是。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数的基本性质，及比较分数的大小。
10．
【分析】求一个数占另外一个数的几分之几用除法，即已经看过的页数占总页数的几分之几用已经看过的页数÷总页数。剩下的页数＝总页数－已经看过的页数，再用除法得出剩下的页数占总页数的几分之几。
【详解】
则已经看过的页数占总页数的，剩下的页数占总页数的。
11．16
【分析】观察图形可知，平行四边形的底等于正方形的边长，平行四边形的高等于正方形的边长，根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，代入数据，即可解答。
【详解】4×4＝16（cm2）
如图，正方形的边长是4cm，那么平行四边形的面积是16cm2。
【点睛】明确正方形边长与平行四边形的底和高的关系是解答本题的关键。
12． 7 3
【分析】一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一，的分数单位是，分子是几，它就含有几个这样的单位；分子比分母小的分数为真分数，分母是5的最大真分数是，再用减去即可得知至少再去掉多少个这样的分数单位才能成为一个真分数。
【详解】＝
－＝
的分数单位是，它有7个这样的分数单位，至少再去掉3个这样的分数单位才能成为一个真分数。
13． b ab
【分析】成倍数关系的两个数，较小数是这两个数的最大公因数；
相邻的两个自然数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。据此解题。
【详解】a、b都是非零自然数。如果a是b的5倍，那么a和b的最大公因数是b；如果a＋1＝b，那么a和b的最小公倍数是ab。
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数，掌握最大公因数和最小公倍数的特殊求法是解题的关键。
14．792
【分析】先在1至1000中分别找到7（和13）的倍数各有几个；再在1至1000中找到同时能被7和13（即7×13＝91）整除的数有几个。分别能被7和13整除的数的个数和，减去同时能被91整除的数的个数，得到被7和13整除的数有几个，再从1000个数里排除掉被7和13整除的数剩下的就是所求，据此解答。
【详解】因为1000÷7＝142（个）……6，所以1至1000中，7的倍数有142个；
因为1000÷13＝76（个）……12，所以1至1000中，13的倍数有76个；
因为7和13的最小公倍数是7×13＝91，1000÷91＝10 （个）……90，所以1至1000中，既是7的倍数又是13的倍数有10个；
142＋76－10
＝218－10
＝208（个）
1000－208＝792（个）
故不能被7和13整除的数有792个。
【点睛】本题考查对因数、倍数、公因数、公倍数的理解和综合应用。
15．
【分析】根据题意可知：两次都是改变分数的分母，没有改变分数的分子，这样运算的结果就出现了两次，即一次是，另一次是；现将这两个分数通分，可分别得和，但不符合分子相等的题意，所以可以把化成与分子相同的分数为；进而设原来的分母是，那么就有或，求出x的值即可解答。
【详解】
不符合分子相等的题意
把化成与分子相同的分数，即
解：设原分母为，
x－2＋2＝15＋2
x＝17
所以原分数是。
【点睛】解决此题关键是根据题意，先求出原来分数分子的数值，进而求得分母的数值。
16．
【分析】带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。据此用假分数的分子－带分数的分子＝分母和整数相乘的积，而分母＞带分数的分子，据此确定分母和整数部分，写出这个带分数。
【详解】31－11＝20、20＝4×5＝2×10＝1×20
3组乘积中只有20＞11，因此带分数的分母是20，则整数部分是1，这个带分数是。
【点睛】关键是掌握并灵活运用带分数化假分数的方法。
17．/7.5/
【分析】过G点作DA边上的高，并与DA的延长线交于点H。因为∠EAB＋∠BAG＝∠BAG＋∠GAH＝90°，所以∠EAB＝∠GAH。又因为AE＝AG（均为正方形的边长），∠ABE＝∠AHG＝90°，那么△AHG可以看作是△ABE逆时针旋转90°得到，所以EB＝GH。因为正方形面积是25cm2，所以正方形的边长是5cm，即AE＝5cm。又因为AB＝4cm，直角三角形ABE中，AE2＝AB2＋BE2，那么可先求出BE2，从而求出BE。BE＝HG，再根据三角形面积＝底×高÷2，求出△ADG的面积。
【详解】如图：
25＝5×5
所以，正方形AEFG的边长是5cm。
BE2
＝AE2－AB2
＝52－42
＝25－16
＝9
9＝3×3，所以BE＝3cm，即HG＝3cm。
5×3÷2
＝15÷2
＝7.5（cm2）
所以，△ADG的面积为7.5cm2。
【点睛】先根据图形的旋转可得到HG＝EB，然后根据直角三角形勾股定理，即两直角边的平方和等于斜边的平方，可得到HG的长度，进而求出三角形的面积。
18．√
【分析】单位“1”的确定方法是：在分数描述中，通常“的”字前面的量为单位“1”。题目中“苹果树棵数的”中的“的”字前面是“苹果树棵数”，因此单位“1”是苹果树的棵数。
【详解】根据分数的意义，“苹果树棵数的”表示将苹果树的棵数平均分成8份，取其中的5份，此时苹果树的棵数是整体，即单位“1”。题目中桃树的棵数等于苹果树棵数的，因此单位“1”是苹果树的棵数。原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】用1分别减去这四个分数，求出它们的差，再根据分数比较大小的方法，差越小的分数越接近1，据此解答。
【详解】1－＝
1－＝
1－＝
1－＝
2＜4＜6＜9，所以＞＞＞；最小。
在、、和中，最接近1的分数是。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是求出四个分数与1之间的差，再利用同分子分数比较大小的方法进行解答。
20．×
【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2，要求高是多少，需要用面积×2÷底，据此回答即可。
【详解】60×2÷20
＝120÷20
＝6（厘米）
故答案为：×
【点睛】本题考查三角形面积公式的灵活运用。
21．×
【分析】把这包抽纸总量看作单位“1”，根据分数减法的意义，用去后，还剩下全部的1－＝，比较剩下的分率和用去的分率，即可解答。
【详解】1－＝
因为＞，即剩下的占总量的分率大，则剩下的比用去的多。
一包抽纸用去它的后，剩下的比用去的多。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】在单位“1”相同的情况下，占单位“1”的分率越大，则代表的数量就越大。
22．、；
、、
【分析】先找出两个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可，在通分后，再对两个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。
【详解】由分析可得：
，＞，所以；
，，＜，所以。
23．42cm2
【分析】
如图：延长DA和CB相较于点O，即，再根据含有45°的直角三角形就是等腰直角三角形，据此可知三角形ODC和三角形OBA都是等腰直角三角形，所以OB＝AB＝4cm，DC＝DO＝10cm，原图形的面积＝三角形ODC的面积－三角形OBA的面积，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】10×10÷2－4×4÷2
＝100÷2－16÷2
＝50－8
＝42（cm2）
则该图形的面积为42cm2。
24．48人
【分析】由题意可知，舞蹈社团的人数是6和8的公倍数，且在40~60人之间，据此解答即可。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24；
24×2＝48（人）
40＜48＜60；
答：这个舞蹈社团有48人。
25．见详解
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，由此即可解答。
【详解】＝
列式说明：＝＝
作图如下：

26．
【分析】用杭州承接大比赛、设立的竞赛场馆数量除以杭州亚运会竞赛场馆总数即可解答。
【详解】42÷56＝
答：杭州的竞赛场馆数占总场馆数的。
27．18.5千克
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；底＝面积÷高，代入数据，求出平行四边形菜地的底；再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形菜地的面积，再用收白菜的重量÷梯形菜地的面积，即可解答。
【详解】48÷6＝8（米）
（5＋8）×6÷2
＝13×6÷2
＝78÷2
＝39（平方米）
721.5÷39＝18.5（千克）
答：平均每平方米能收18.5千克白菜。
28．315平方米
【分析】根据对图的分析，用篱笆的总长度，减去该梯形的高，即为梯形的上底与下底的长度和；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入求解即可。
【详解】（53－18）×18÷2
＝35×18÷2
＝630÷2
＝315（平方米）
答：养鸡场的面积是315平方米。
29．3.2厘米
【分析】如图，连接BE，在三角形ABE中，以AB边为底，过顶点E作高，AB边对应的高等于正方形的边长，即为4分米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出三角形ABE的面积；已知三角形ABE的面积和底边AE的长度，OB是底边AE上的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，即可求出OB的长是多少，据此解答。
【详解】由分析得：
4×4÷2＝8（平方厘米）
8×2÷5＝3.2（厘米）
答：OB的长是3.2厘米。
【点睛】此题关键是连接B、E两点，先求出三角形ABE的面积，再通过三角形的面积公式，求出OB的长度。
30．401个
【分析】已知父子二人的散步路程是120米，父亲每步60厘米，儿子每步40厘米，那么父子二人的脚印会在60和40的最小公倍数处重合；
根据植树问题的两端都植情况，全长÷步距＝间隔数，间隔数＋1＝脚印的个数；据此分别求出父子二人的脚印个数以及重合的脚印个数；
用父亲留下的脚印个数加上儿子留下的脚印个数，再减去两人重合的脚印个数，就是父子二人在120米内一共留下的脚印个数。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】120米＝12000厘米
60＝2×2×3×5
40＝2×2×2×5
60和40的最小公倍数是：2×2×2×3×5＝120
即每120厘米父子二人的脚印重合。
父亲留下的脚印有：
12000÷60＋1
＝200＋1
＝201（个）
儿子留下的脚印有：
12000÷40＋1
＝300＋1
＝301（个）
两人重合的脚印有：
12000÷120＋1
＝100＋1
＝101（个）
一共：201＋301－101＝401（个）
答：父子二人在120米的散步路程中一共留下了401个脚印。
【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用以及植树问题，分析出本题属于植树问题中两端都栽的情况，明确“脚印数＝间隔数＋1”是解题的关键。
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