2025-2026学年北师大版九年级上册数学第五章 投影与视图 核心素养测评卷（含解析）

第五章投影与视图核心素养测评卷
一、选择题：本大题共9小题，共27分。
1.下面四幅图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为( )
A. ①②③④ B. ④③①② C. ③④②① D. ④②③①
2.如图所示的几何体的左视图为( )
A. B. C. D.
3.如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱组成的，则它的俯视图是( )
A. B. C. D.
4.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影若树高，树影，树与路灯的水平距离则路灯的高度OP为
A. 5m B. C. 4m D. 3m
5.把一个正六棱柱如图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是( )
A. B. C. D.
6.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体可以是( )
A. B. C. D.
7.一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为( )
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
8.如图，一块含角的直角三角形木板ABC，将它的直角顶点C放置于直线l上，点A，点B在直线上的正投影分别是点P，点Q，若，，则AB在直线上的正投影的长是
A. B. C. D.
9.圆桌面桌面中间有一个直径为1m的圆洞正上方的灯泡看作一个点发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
10.在某房间的屋内顶部挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，当球向下移动时，它的影子会变______填“大”或“小”
11.一个长方体的主视图和左视图如图所示单位：，则这个长方体的俯视图的面积为______
12.如图，小英和她的爸爸正在散步，爸爸身高，他在地面上的影长为，小英比她爸爸矮，则小英的影长为______
13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的半径是______.
14.如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为______米.
三、解答题：本大题共6小题，共58分。
15.如图是一个长方体截成的几何体，请在网格中依次画出这个几何体的三视图.
16.如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度.
请你根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影；
已知小亮的身高为，在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为和6m，求旗杆AB的高.
17.如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，求这个工件的体积结果保留
18.如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，CD为木杆AB在x轴上的投影，点，点，求CD的长.
19.如图，一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高为，又测得地面部分的影长为，他测得的树高应为多少米？
20.如图，小倩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当她走到点P时，发现她身后的影子的顶部刚好接触路灯AC的底部.当她向前再步行12m到达点Q时，发现她身前的影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知小倩同学的身高是，两个路灯的高度都是
求两个路灯之间的距离；
当小倩同学走到路灯BD处时，头的顶部为E，此时她在路灯AC下影子的长为求BF的长.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用相似三角形的性质求解即可．
【解答】
解：，
∽，
，
，
，
故选：
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考察利用三视图判断几何体。通过主视图可知俯视图右侧的盘子有5个，而左侧的两摞最多的有4个，由左视图可知俯视图中最下侧的盘子有3个，所以可得结论.
【解答】
解：观察分析其三视图可知，
俯视图中A处有4个碟子，B处有3个碟子、C处有5个碟子，则这张桌子上碟子的总数为
故选
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】小
11.【答案】24
12.【答案】
13.【答案】5
14.【答案】
【解析】解：如图，过点P作，交AF于点M，由于，可是米，则米，
四边形ACDF是矩形，
，
∽，
，
即
解得，
即米，
故答案为：
通过作高，利用相似三角形的判定和性质，列比例解答即可．
本题考查视角与盲区，掌握相似三角形的判定和性质以及矩形的性质是正确解答的前提．
15.【答案】解：
16.【答案】解：如图所示：
如图，因为DE，AB都垂直于地面，且光线，
所以∽，
所以，
即，
所以
答：旗杆AB的高为
【解析】此题主要考查了由实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆AB的高．
根据平行投影的性质，得出太阳光线，进而得出答案；
根据在同一时刻物高与影长成正比例，将实际问题转化为数学问题求出即可．
17.【答案】解：根据三视图可知，这个工件是由两个圆柱叠加在一起组成的，底面圆的直径分别是4cm和2cm，高分别是4cm和1cm，
这个工件的体积为

18.【答案】解：如图，过点P作轴，垂足为点M，交AB于点
，，轴，，，
点，，，
，解得，的长为

19.【答案】解：设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，
某一时刻测得长为1m的竹竿影长为，墙上的影高CD为，
，解得，
树的影长为：，
，解得
答：测得的树高为米．
【解析】本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是正确求出树的影长，这是此题的易错点．先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．
20.【答案】解：由题意，得，即
解得同理，易得
，，解得
答：两个路灯之间的距离是
设BF的长为
由题意，得，即解得
的长为

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