2025-2026学年北师大版九年级上册数学第六章 反比例函数 核心素养测评卷（含解析）

第六章反比例函数核心素养测评卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.已知矩形的面积为，相邻的两条边长分别为xcm和y cm，则y与x之间的函数图象大致是
A. B. C. D.
2.关于反比例函数，下列说法正确的是
A. 函数图象经过点 B. 函数图象位于第一、三象限
C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，
3.从，2，3，这四个数中任取两数，分别记为m，n，那么点在函数图象上的概率是
A. B. C. D.
4.函数与函数在同一坐标系中的图象大致是
A. B. C. D.
5.反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则m的值是
A. B. 小于的实数 C. D. 1
6.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则关于x的不等式的解集是
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
7.点，，都在反比例函数的图象上，若，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
8.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于点B，则的面积为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，，则在下列函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是
A. B. C. D.
10.如图，矩形AOBC中，点反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.数学课外兴趣小组的同学们每人制作一个面积为的矩形学具进行展示.设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长与宽之间的函数表达式是______.
12.已知反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO，AB，且，则______.
13.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心为原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点是反比例函数的图象与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的表达式为______.
14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标原点，点B的坐标为，点A在第二象限，反比例函数的图象经过点A，则k的值是______.
15.如图，在函数的图象上有点，，，…，，，点的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点，，，…，，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为，，，…，，则 ， 用含n的代数式表示
三、解答题：本大题共5小题，共55分。
16.已知反比例函数为常数，的图象经过点
求这个反比例函数的表达式；
判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由；
当时，求y的取值范围.
17.如图，点A在反比例函数的图象上，且点A的横坐标为6，作轴，垂足为点B，连接OA，
求AB的长；
求k的值.
18.一辆汽车行驶在从甲地到乙地的高速公路上，行驶全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示.
请写出这个反比例函数的表达式；
甲、乙两地间的距离是______km；
根据高速公路管理规定，车速最高不能超过，若汽车行驶全程不进入服务区休息，且要求在以内从甲地到达乙地，求汽车行驶速度应控制在什么范围之内.
19.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，连接
求反比例函数和一次函数的表达式；
设点C在y轴上，且与点A，O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标.
20.“保护生态环境，建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动.某化工厂2023年1月的利润为200万元.设2023年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元.由于排污超标，该厂决定从2023年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元如图
分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数关系式；
治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？
当月利润少于100万元时，为该工厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数性质及反比例函数图像上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质是解题关键，直接利用反比例函数的性质及反比例函数图像上点的坐标特征分别分析得出答案.
【解答】
解：，所以反比例函数图像不经过点，A错误；
B.反比例函数图像位于第二、四象限，B错误；
C.反比例函数，当时，函数值y随着x的增大而增大，C错误；
D.反比例函数，根据反比例函数的性质在函数图象的每一个象限内，y随x的增大而增大，当时，，D正确.
故选
3.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出的概率是解题的关键．
根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出，列表找出所有mn的值，根据表格中所占比例即可得出结论．
【解答】
解：画树状图如图所示.
共有12种等可能的结果，点恰好在反比例函数 图象上的有，，，，
所以点在函数图象上的概率是
故选
4.【答案】D
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了反比例函数的性质与定义，关键是掌握一般式转化为的形式，求出m的值．
首先根据反比例函数的定义可得，且，求出m的值，再根据当时，y随x的增大而增大可得，然后再确定出m的值即可．
【解答】
解：是反比例函数，
，且，
解得：或，
当时，y随x的增大而增大，
，
解得，
，
故选
6.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．不等式的解集，即为一次函数的图象在反比例函数的图象上方时的自变量的取值范围．【解答】
解：一次函数与反比例函数的图象交于点，，
关于x的不等式的解集是：或，
故选
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了矩形的性质，求反比例函数的解析式，根据矩形的性质得到点是解题的关键.根据矩形的性质，可得点，再把点代入，即可求解.
【详解】
解：四边形AOBC是矩形，
，
点，
点，
把点代入得：
，解得：，
该反比例函数的解析式是
故选： B
11.【答案】
12.【答案】6
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】4

【解析】【分析】
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，规律型问题，根据坐标求出各阴影的面积表达式是解题的关键．求出、、、…的纵坐标，从而可计算出、、、…的高，进而求出、、、…，从而得出的值．
【解答】
解：当时，的纵坐标为4，
当时，的纵坐标为2，
当时，的纵坐标为，
当时，的纵坐标为1，
当时，的纵坐标为：，
…
则；
；
；
…
；
故答案为：4；
16.【答案】解：反比例函数的图象经过点，
，反比例函数的表达式为
当时，；当时，，
点不在这个函数的图象上，点在这个函数的图象上.
当时，；当时，
又，当时，y随x的增大而减小，
当时，

17.【答案】解：点A的横坐标为6，轴，
，
，
反比例函数的图象在第四象限，

18.【答案】解：设这个反比例函数的表达式是
代入，得，解得，
这个反比例函数的表达式为
将代入，得，

19.【答案】解：反比例函数的图象经过，
，
反比例函数的图象经过点，
由直线过点A，B得：
，
解得，
反比例函数关系式为，一次函数关系式为；
点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，点C的坐标为：或或或

【解析】【分析】
此题综合考查了待定系数法求函数解析式的方法、等腰三角形的性质等知识，注意分类思想的运用．
将点、代入反比例函数中得：，可求、a；再将点、代入中，列方程组求、m即可；
分三种情况：①；②；③；讨论可得点C的坐标．
【解答】
解：见答案；
点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，点C的坐标为：或或或
如图，线段OA的垂直平分线与y轴的交点，有1个；
以点A为圆心、AO长为半径的圆与y轴的交点，有1个；
以点O为圆心、OA长为半径的圆与y轴的交点，有2个．
以上四个点为所求．
20.【答案】解：设该化工厂治污期间，y与x之间的函数关系式为
图象过点，，
该化工厂治污期间，y与x之间的函数关系式为
当时，
设治污改造工程完工后，y与x之间的函数关系式为
图象过点，，解得，
治污改造工程完工后，y与x之间的函数关系式为
当时，令，，个
治污改造工程顺利完工后经过8个月，该厂月利润才能达到200万元.
当时，令，解得；令，解得
资金紧张期为3月，4月，5月，6月，7月该厂资金紧张期共有5个月.

第1页，共1页